分離方程的解決方法

『壹』 請講解一下解分式方程中所運用的的「分離常數法」，再舉幾個例子，謝謝

在含有兩個量（一個常量和一個變數）的關系式（不等式或方程）中，要求常量的取值范圍，可以將變數和常量分離（即變數和常量各在式子的一端），從而求出常量的取值范圍。這種方法可稱為分離數法。用這種方法可使解答問題簡單化。
例如:Y=(ax+b)/(cx+d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常數.
例:y=x/(2x+1).求函數值域
分離常數法,就是把分子中含X的項分離掉,即分子不X項.
Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1)
=1/2-1/[2(2X+1)].
即有,-1/[2(2X+1)]≠0,
Y≠1/2.
則,函數值域是:{Y|Y≠1/2}.

『貳』 變數分離方程 解法

dy/dx=y(1-y/10)

dy/(y(1-y/10))=dx

積分 (1/(y(1-y/10))) dy = 積分 dx + C

積分 (10/(y(10-y))) dy = x + C

積分 ((10-y+y)/(y(10-y))) dy = x + C

積分 (10-y/(y(10-y))+y/y(10-y)) dy = x + C

積分 (1/y+1/(10-y)) dy = x + C

ln|y|-ln|10-y| = x + C

y/(10-y) = Ce^x

10/(10-y) - 1 = Ce^x

10-y = 10 / (1 + Ce^x)

y = 10 - 10 / (1 + Ce^x)

『叄』 怎麼解決分離變數法

配方法 過程如下:
1.將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程滿足有實根)
2.將二次項系數化為1
3.將常數項移到等號右側
4.等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方
5.將等號左邊的代數式寫成完全平方形式
6.左右同時開平方
7.整理即可得到原方程的根
例:解方程2x^2+4=6x
1.2x^2-6x+4=0
2.x^2-3x+2=0
3.x^2-3x=-2
4.x^2-3x+2.25=0.25
5.(x-1.5)^2=0.25
6.x-1.5=±0.5
7.x1=2
x2=1

換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。局部換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現。例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先變形為設2 ＝t（t>0），而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。
三角換元，應用於去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯系進行換元。如求函數y＝ ＋ 的值域時，易發現x∈[0,1]，設x＝sin α ，α∈[0, ]，問題變成了熟悉的求三角函數值域。為什麼會想到如此設，其中主要應該是發現值域的聯系，又有去根號的需要。如變數x、y適合條件x ＋y ＝r （r>0）時，則可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題。
均值換元，如遇到x＋y＝S形式時，設x＝ ＋t，y＝ －t等等。
我們使用換元法時，要遵循有利於運算、有利於標准化的原則，換元後要注重新變數范圍的選取，一定要使新變數范圍對應於原變數的取值范圍，不能縮小也不能擴大。如上幾例中的t>0和α∈[0, ]。

分離變數法

比如有一個式子，裡麵包含x、y兩個未知數，若x是變數，就把這個式子化成x=＿＿＿＿就等於是把x用y表示出來，這樣就把x分離出來了；
若y是變數，就化成y=＿＿＿＿也就是把y單獨分離出來了
這是我的理解

『肆』 一階可分離方程，如何進行求解 有這套題的.滿分拿去

高等數學當中的一階微分方程都是有固定解法的一類，解方程的關鍵是辨識要求解的方程是什麼類型。
求根公式型（包括常數變易法公式），往往是y'=p(x)y+q(x)的形式或者經非常簡短的變形就可以化為這種形式，直接套用求根公式求解。
伯努利（Bernoulli）方程，y'=p(x)y+q(x)y^n，做代換z=y^(1-n)可解，高數中有y的2次方以上多數都是這種方程。
全微分方程，M(x,y)dx+N(x,y)dy=0。高數當中不涉及可以化為全微分方程的題目，所以涉及的全微分方程都是直接就是這種形式。用湊微分法或者直接積分都能解。
如果是常微分方程課程里的一階微分方程，黎卡提方程，雅克比方程，一階隱方程，可化為全微分方程和積分因子法也需要掌握，但是解方程不是重點，重點是常數變易公式，黎卡提方程和雅閣比方程求解公式的推導以及廣義的積分因子證明才是難點。重中之重是柯西問題的解決和證明，一般是以Lipschitz條件為藍本進行的學習，對於後面的通解結構分析思想極為重要，對於信號學或者自動化相關的專業這個是根本問題。

『伍』 高數中微分方程變數可分離方程的解法原理是什麼

主要用於本徵值問題。此類問題中，解可以分解成本徵函數的線性組合。根據解的唯一性，無論用什麼方法計算得到的結果，必定都是等價的。因此可以使用分離變數方法計算本徵函數，從而得到問題的解。

『陸』 高數：求解下列可分離變數方程的處置問題：

分離變數：dx/(1+e^(--x))=--sinydy/cosy=--tany*dy，
即d(ln(1+e^x))=--d(lncosy)，
ln(1+e^x)=ln(cosy)+C，由
y(0)=pi/4得
ln(2)=ln(cospi/4)+C，C=ln2根號(2)，
故ln(1+e^x)=ln(2根號(2)*cosy)
(1+e^x)secy=2根號(2)

『柒』 可分離變數的微分方程，求通解，詳細解析

dy/dx=y²/8

把x看成函數，y看成自變數,有dx/dy=8/y²

即dx=8dy/y²

積分：x=-8/y+C

整理得y=8/(C-x)

(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy=0

(1+ y^2)dx=x(1+x^2)ydy

1/((x^2+1)x)dx=y/(1+y^2)dy

左邊積分：設x=tana dx=sec^2ada

左邊=cota/sec^2a*sec^2ada=cotada=1/sinadsina

約束條件

微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。常微分方程常見的約束條件是函數在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。

若是二階的常微分方程，也可能會指定函數在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。

『捌』 一階可分離分方程,如何進行求解

既然你說了是可分離的方程，那當然採用分離的方法進行，這是大的方向，具體要根據實際情況看，要看具體的例子。

『玖』 什麼叫分離變數法

分離變數法是將一個偏微分方程分解為兩個或多個只含一個變數的常微分方程。將方程中含有各個變數的項分離開來，從而將原方程拆分成多個更簡單的只含一個自變數的常微分方程。

將方程中含有各個變數的項分離開來，從而將原方程拆分成多個更簡單的只含一個自變數的常微分方程。運用線性疊加原理，將非齊次方程拆分成多個齊次的或易於求解的方程。利用高數知識、級數求解知識，以及其他巧妙的方法，求出各個方程的通解。最後將這些通解「組裝起來」。

(9)分離方程的解決方法擴展閱讀

分離變數法的理論基礎之一是線性疊加原理，故其只能解決線性定解問題。在用分離變數法的過程中多次應用疊加原理，不僅方程的解是所有特解的線性疊加，而且處理非齊次方程泛定方程問題時，把方程條件也視為幾種類型疊加的結果，從而將其「分解」 。

對於線性疊加原理，其物理表述為：「幾個物理量共同作用產生的結果，等效於各個物理量單獨作用時各自產生效果的總和」。