勾股定理簡單方法公式

❶ 數學勾股定理公式大全

勾股定理是中考數學的重點考查內容，對今後幾何的學習也具有舉足輕重的作用。下面我整理了數學勾股定理公式，希望對你有所幫助。

勾股定理公式是什麼

勾股定理公式是a的平方加上b的平方等於c的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為C，那麼公式就是：a²+b²=c²。

勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

勾股定理的逆定理:如果三角形三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那麼這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。即直角三角形兩直角邊長的平方和等於斜邊長的平方。

勾股數有哪些

1.能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，a，b，c為正整數時，稱a，b，c為一組勾股數。

2.記住常見的勾股數可以提高解題速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

3.用含字母的代數式表示n組勾股數：（n為正整數）；（n為正整數）；（m>n,m，n為正整數）。

證明方法

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。主要有以下幾種：

（1）拼圖的方法

用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：

①圖形進過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變；

②根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理。

（2）青朱出入圖

青朱出入圖，是東漢末年數學家劉徽根據「割補術」運用數形關系證明勾股定理的幾何證明法，特色鮮明、通俗易懂。

劉徽描述此圖，「勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。」其大意為，一個任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列，再以盈補虛，分割線內不動，線外則「各從其類」，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。

（3）歐幾里得證法

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。

在這個定理的證明中，我們需要如下四個輔助定理：

如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）

三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

任意一個正方形的面積等於其二邊長的乘積。

任意一個矩形的面積等於其二邊長的乘積（據輔助定理3）。

證明的思路為：從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，把上方的兩個正方形，通過等高同底的三角形，以其面積關系，轉換成下方兩個同等面積的長方形。

❷ 數學勾股定理6個公式是什麼

勾股定理公式是a的平方加上b的平方等於c的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為C，那麼公式就是：a²+b²=c²。

勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那麼這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。即直角三角形兩直角邊長的平方和等於斜邊長的平方。

勾股數：

1、能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，a，b，c為正整數時，稱a，b，c為一組勾股數。

2、記住常見的勾股數可以提高解題速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

3、用含字母的代數式表示n組勾股數：（n為正整數）；（n為正整數）；（m>n,m，n為正整數）。

❸ 常見的勾股定理公式大全

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦。

勾股定理的公式

基本公式

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那麼勾股定理的公式為a ² +b ² =c ² 。

完全公式

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2①

其中m≥3

(1)當m確定為任意一個≥3的奇數時，k={1，m^2的所有小於m的因子}

(2)當m確定為任意一個≥4的偶數時，k={m^2/2的所有小於m的偶數因子}

常用公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數)。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整數)。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整數)。

（4）m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整數,m>n)。、

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

如果a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形。

如果a²+b²>c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。

如果a²+b²<c²，則△ABC是鈍角三角形。

❹ 勾股定理3個公式是什麼

勾股定理計算：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。a²+b²=c²

勾股定理的三個變形公式是a=k（m²+n²），b=2kmn，c=k（m²+n²）

勾股定理，又稱畢達哥拉斯定理（Pythagoras theorem）、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。

勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。

(4)勾股定理簡單方法公式擴展閱讀：

勾股定理意義

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端；

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理；

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。

1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為「改變世界面貌的十個數學公式」郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。

❺ 勾股定理的公式是什麼

勾股定理3個公式a=k（m²+n²），b=2kmn，c=k（m²+n²）。

勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理。

勾股定理基本公式：a²+b²=c²（在直角三角形中，兩個直角邊分別為a和b；斜邊為c)。

勾股定理意義：

1．勾股定理的證明是論證幾何的發端。

2．勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理。

3．勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解。

4．勾股定理是歷史上第一個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理。

5．勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值。這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。

❻ 勾股定理常用5個公式是什麼

勾股定理的公式

基本公式：

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那麼勾股定理的公式為a2+b2=c2。

完全公式：

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2。

其中m≥3。

(1)當m確定為任意一個≥3的奇數時，k={1，m^2的所有小於m的因子}。

(2)當m確定為任意一個≥4的偶數時，k={m^2/2的所有小於m的偶數因子}。

常用公式：

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數)。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整數)。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整數)。

（4）m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整數,m>n)。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

如果a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形。

如果a²+b²>c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。

❼ 數學勾股定理公式是什麼

勾股定理公式

1、基本公式

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那麼勾股定理的公式為a²+b²=c²。

2、完全公式

a=m，b=(m²/k-k)/2，c=(m²/k+k)/2其中m≥3

(1)當m確定為任意一個≥3的奇數時，k={1，m²的所有小於m的因子}

(2)當m確定為任意一個≥4的偶數時，k={m²/2的所有小於m的偶數因子}

3、常用公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數)。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1(n是正整數)。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1(n是正整數)。

（4）m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整數,m>n)。

(7)勾股定理簡單方法公式擴展閱讀：

勾股數組

勾股數組是滿足勾股定理a2+b2=c2的正整數組（a，b，c），其中的a，b，c稱為勾股數。例如（3，4，5）就是一組勾股數組。

任意一組勾股數（a，b，c）可以表示為如下形式：a=k（m²+n²），b=2kmn，c=k（m²+n²），其中k，m，n均為正整數，且m>n。

3勾股定理的定理用途

已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。