質因數的最簡單方法

A. 分解質因數的方法

1、相乘法

寫成幾個質數相乘的形式（這些不重復的質數即為質因數），實際運算時可採用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法。

(1)質因數的最簡單方法擴展閱讀：

定理

不存在最大質數的證明：（使用反證法）

假設存在最大的質數為N，則所有的質數序列為：N1，N2，N3……N

設M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，

可以證明M不能被任何質數整除，得出M也是一個質數。

而M>N，與假設矛盾，故可證明不存在最大的質數。

最大公約數的求法：

1、用分解質因數的方法，把公有的質因數相乘。

2、用短除法的形式求兩個數的最大公約數。

3、特殊情況：如果兩個數互質，它們的最大公約數是1。

如果兩個數中較小的數是較大的數的約數，那麼較小的數就是這兩個數的最大公約數。

B. 怎麼分解質因數

分解方法如下：

用短除法可以求出78的質因數：78=2×3×13。

分解質因數的方法是先用一個合數的最小質因數去除這個合數，得出的數若是一個質數，就寫成這個合數相乘形式；若是一個合數就繼續按原來的方法，直至最後是一個質數 。

分解質因數的有兩種表示方法，除了最常用的「短除分解法」之外，還有一種方法就是「塔形分解法」。

分解質因數對解決一些自然數和乘積的問題有很大的幫助，同時又為求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。

(2)質因數的最簡單方法擴展閱讀：

短除法介紹：

求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。

求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。

例：求12與18的最大公因數。

12的因數有：1、2、3、4、6、12 。

18的因數有：1、2、3、6、9、18。

12與18的公因數有：1、2、3、6。

12與18的最大公因數是6。

這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。

C. 怎樣分解質因數

分解質因數的方法:
1. 要熟練掌握能被2，3，5整除的數的特徵，每次分解時，從小的質因數開始除，也就是用自己能看出的質因數去除。
2.每除(分解)一步，要觀察所得的商還能不能繼續分解，一直分解到不能再分解為止。
3. 具體操作方式上，一般用短除法，每除一步所得的商一定要保證准確。
總之，平時要訓練自己的口算能力，做什麼事都是"熟能生巧"，多練習，勤動手，才能做到又快又好。

D. 如何分解質因數

1、相乘法

寫成幾個質數相乘的形式（這些不重復的質數即為質因數），實際運算時可採用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法。

(4)質因數的最簡單方法擴展閱讀：

定理

不存在最大質數的證明：（使用反證法）

假設存在最大的質數為N，則所有的質數序列為：N1，N2，N3……N

設M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，

可以證明M不能被任何質數整除，得出M也是一個質數。

而M>N，與假設矛盾，故可證明不存在最大的質數。

最大公約數的求法：

1、用分解質因數的方法，把公有的質因數相乘。

2、用短除法的形式求兩個數的最大公約數。

3、特殊情況：如果兩個數互質，它們的最大公約數是1。

如果兩個數中較小的數是較大的數的約數，那麼較小的數就是這兩個數的最大公約數。

E. 分解質因數的方法是什麼

分解質因數的方法有兩種：
1、相乘法
寫成幾個質數相乘的形式（這些不重復的質數即為質因數），實際運算時可採用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3 運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法
從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法（┖是短除法的符號）
如：36 2┖36=18 2┖18=9 3┖3=3 結論36=2*2*3*3
對於廣義空間不存在最大的質數。
對於被分解的合數（質數不能再分解）來說存在最大的質數。
按短除法從最小質數開始相除到結果為質數止，最後的質數為該數的最大質因數。
如36的最大質因數為3（質因數為2、3）
如8的質因數為2，105的質因數為3、5、7（最大質因數7）

F. 怎麼分解質因數

把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。

• 1、短除法

G. 分解質因數的三種方法

分解質因數的三種方法：因式分解法、 提取公因式法 、十字相乘法

因式分解法：
數學中用以求解高次一元方程的一種方法。把方程的一側的數（包括未知數），通過移動使其值化成0，把方程的另一側各項化成若干因式的乘積，然後分別令各因式等於0而求出其解的方法叫因式分解法。
提取公因式法：
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
十字相乘法：
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。

質因數：
質因數（素因數或質因子）在數論里是指能整除給定正整數的質數。除了1以外，兩個沒有其他共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重復可以用指數表示。根據算術基本定理，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式 。只有一個質因子的正整數為質數。