極值的判斷最簡單方法

❶ 怎樣判斷二元函數極值

判斷二元函數極值方法如下：

設：二元函數 f(x,y)的穩定點為：(x0,y0),
即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
記：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²

如果：∆>0
A0,f(x0,y0) 為極小值；
如果：∆0
f(0,0)=0 為最小值。

求解函數極值方法：尋求函數整個定義域上的最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合區間上是連續的，則通過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。此外，整個定義域上最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或必須位於域的邊界上。

(1)極值的判斷最簡單方法擴展閱讀

判斷函數極值定義：

若函數f(x)在x₀的一個鄰域D有定義，且對D中除x₀的所有點，都有f(x)<f(x₀)，則稱f(x₀)是函數f(x)的一個極大值。同理，若對D的所有點，都有f(x)>f(x₀)，則稱f(x₀)是函數f(x)的一個極小值。極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。

根據極值定律，定義在一個有界閉區域上的每一個連續函數都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。因此，這里的首要任務是求得一個內點成為一個極值點的必要條件。

❷ 極值是怎麼判斷的 是極大值還是極小值

多階可導函數在一定域內的局部極值，一階導數為0，二階導數不為0，則二階導數為正，有極小值，為負則有極大值。

❸ 怎麼判斷點是不是該方程的極值點呢

極值點：

若f(a)是函數f(x)的極值，則稱a為函數f(x)取得極值時x軸對應的極值點。

極值點是函數圖像的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫坐標。

極值點出現在函數的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函數不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。

極值點是函數圖像的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫坐標。極值點出現在函數的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函數不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。

(3)極值的判斷最簡單方法擴展閱讀：

極值是一個函數的極大值或極小值。如果一個函數在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函數在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函數值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。

當函數在其定義域的某一點的值大於該點周圍 任何點的值時，稱函數在該點有極 大值; 當函數在其定義域的某一點的值小於該點周圍任何點的值時， 稱函數在該點有極小值。這里的極 大和極小隻具有局部意義。

因為函數的一個極值只是它在某一點附近 的小范圍內的極大值或極小值。函 數在其整個定義域內可能有許多極 大值或極小值，而且某個極大值不 一定大於某個極小值。

❹ 怎麼判斷一個函數的極大值極小值

①首先確定函數定義域。

②二次函數通過配方或分解因式可求極值。

③通過求導是求極值最常用方法。

f'(x)=0，則此時有極值。

>0為↑

<0為↓

判斷是極大還是極小值。

例如：

①求函數的二階導數，將極值點代入，二級導數值>0

為極小值點，反之為極大值點

二級導數值=0，有可能不是極值點；

②判斷極值點左右鄰域的導數值的正負：左+右-

為極大值點，左-右+

為極小值點，左右正負不變，不是極值點。

極大值和極小值

也可以為集合定義極大值和極小值。一般來說，如果有序集S具有極大的元素m，則m是極大元素。此外，如果S是有序集T的子集，並且m是相對於由T誘導的階數的S的極大元素，則m是T中S的極小上限。類似的結果適用於極小元素，極小元素和極大的下限。

在一般的部分順序的情況下，極小元素（小於所有其他元素）不應該與極小元素混淆（沒有更小）。同樣，部分有序集合（poset）的極大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的極大元素m是A的元素，使得如果m≤b（對於任何b在A）然後m = b。

❺ 如何判斷函數極值的使用方法

首先你要知道什麼叫做極值點，所謂極值點就是在它周圍（周圍包括左邊和右邊）足夠小的范圍內，它是最大值或者最小值。對於有些函數很完美，連續，並且一階二階可導，比如說基礎函數，這些函數你可以用二階導數方法去判斷~~~有些函數雖然你連續，但是不可導，比如y=絕對值x，在x=0地方連續，但是不可導，但是他也是極值點，因為它比周圍的都小，是極小值。在有一些函數既不連續也不可導，但也可能是極值點，比如分段函數：當x不等於0時y=1，當x等於0時，y=2，那麼在x=0位置上，函數不連續，但是它確實極小值~~總之一句話~~判斷是不是極值，跟連續可導什麼的沒有關系~~只要它比周圍足夠小的范圍內大或者小就可以了~~~

❻ 判斷極值點的步驟是哪些極值點一定是駐點嗎

首先可微函數的極值點一定是駐點。但駐點不一定是極值點。
一般步驟為：
1、確定函數的定義域
2、確定函數的駐點和導數不存在的點（導數不存在的點也有可能是極值點）
3、根據極值的充分條確定極值點

補充：充分條件
設函數f（x）在點x0出連續且在x0附近可導，當x由小變大經過x0時
1、df(x)dx的符號不變，則x0不是極值點
2、df(x)dx的符號由正變負，則x0是極大點
3、df(x)dx的符號由負變正，則x0是極小點

❼ 極大值極小值怎麼判斷

對於函數先增後減產生極大值先減後增產生極小值。

函數在某個極小區間內，存在自變數取值x，且存在比其大與比其小的自變數，這些自變數所對應的函數值均小於x對應的函數值。那麼此函數值稱為極大值。即若對點x0的某個內所有x都有f(x)。

一般的，設函數f(x)在點x0附近有定義：

（1）如果對x0附近的所有點，都有f(x)。

（2）如果對x0附近的所有點，都有f(x)>f(x0)，則f(x0)是函數f(x)的一個極小值。

（3）函數的極大值與極小值統稱為極值。(極值即波峰波谷處的值——不一定是最大值或最小值)。

❽ 如何判斷函數是否有極值

如果函數在某個區間（a,b）內可導，且有區間內一點x0，滿足 f'(x0) = 0 ，此時x0 可能為極值點，也有可能不是極值點，判斷方法如下：

1、如果 f'(x) 在（a，x0）上滿足 f'(x) < 0, 在（x0，b）上滿足 f'(x) > 0，則 f(x0)為極小值點。

2、如果 f'(x) 在（a，x0）上滿足 f'(x) > 0, 在（x0，b）上滿足 f'(x) < 0，則 f(x0)為極大值點。

3、如果 f'(x) 在區間（a，b）上不變號，則 f(x0) 不是極值點。

(8)極值的判斷最簡單方法擴展閱讀：

在給定的時期內，或該時期的一定月份或季節內觀測到的氣候要素的最高值或最低值。如果這個時期是整個有觀測資料的時期，這個極值就是絕對極值。

如果一個函數在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函數在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函數值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。

❾ 多元函數極值如何判斷極大和極小值

1.如果沒有限制條件的話，以二元函數為例，第一步求出該函數的一階偏導數都為零時的點，記為P0點，此時P0點是穩定點，然後驗證Heesen矩陣的的正定性，若正定，在P0點取得極小值，若負定，在P0點取得極大值，若不定，不取得極值。
(具體還有判斷公式)
2.如果有限制條件，例如限制條件為ψ（x,y）=0，那麼有兩種方法：
1。升維：構造拉格朗日函數，利用拉格朗日乘數法作為必要條件求解，然後在驗證是否取得極值。
2。降維：這種方法多種多樣，比如利用參數化求解又或者例如u（x,y,z）=0，限制條件為ψ(x,y,z)=0那麼就會得出一個關於z的表達式為：z（x，y）=0，將其帶入u(x,y,z)中，這樣的話，原函數就由3維降到了2維，就比較方便了。