三角形性質解決方法

❶ 初二數學三角形定理大全

證明三角形全等的方法：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）HL（斜邊和直角邊）。「SSS」指一個三角形的三邊與另一個三角形的三邊對應相等，「SAS」指一個三角形的兩邊及它們的夾角與另一個三角形的對應兩邊及它們的夾角對應相等，「ASA」指一個三角形的兩角和它們的夾邊與另一個三角形的對應兩角及它們的夾邊對應相等，「AAS」指一個三角形的任意兩角和任意一邊與另一個三角形的對應的角與邊對應相等，「HL」指一個直角三角形的任意一直角邊和斜邊與另一個直角三角形的對應直角邊和斜邊對應相等。但是，切記，證明三角形全等的方法中沒有「SSA」定理。
等腰三角形。等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等。等腰三角形的性質：性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡縮成「等邊對等角」）。性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（我們老師簡稱「三線合一」）。還有一點，等腰三角形是一個軸對稱圖形。但是，切記，等腰三角形的對稱軸並不是這三線，是這三線所在的直線（對稱軸是一條直線）。等腰三角形的判定法：如果一個三角形的有兩個角相等，那麼這兩個角所對應的邊也相等。（簡寫成「等邊對等角」）例子：△ABC中∠B=∠C，證明△ABC是一個等腰三角形。解：∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）
等邊三角形。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的性質及判定方法：
1：等邊三角形的三個內角都等於60°。
2：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
3：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
直角三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

❷ 一般三角形有哪些性質

性質：

邊的性質：

三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

三角形兩邊的差小於第三邊

角的性質：

1、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。

4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。

6、在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

(2)三角形性質解決方法擴展閱讀：

等腰三角形

1、等腰三角形的兩個底角相等。

2、等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊。

3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合。

4、等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°。

5、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。

❸ 三角形的性質

三角形的性質
1．三角形的兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的兩邊的差一定小於第三邊。 2．三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4．直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
5．三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的兩個內角之和。
6．一個三角形的3個內角中最少有2個銳角。
7．三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。 8．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關系：a^2+b^2=c^2。 那麼這個三角形就一定是直角三角形。
9．三角形的外角和是360°。
10．等底等高的三角形面積相等。
11．底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。
12．三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
13．在△ABC中恆滿足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
14．三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角。
15．全等三角形對應邊相等，對應角相等。
16．三角形的重心在三條中線的交點上。
17.在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。 （包括等邊三角形）
18．△ABC，恆有【tan（A/2）+tan（B/2）】【tan（A/2）+tan（C/2）】=【sec（A/2）】^2。
19．三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點。
20．三角形的外心指三角形三條邊的垂直平分線的相交點。
21．三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
22．三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
23．三角形具有穩定性。

❹ 初中三角形有哪些重要的性質，越多越好

初中三角形的重要性質有一下幾個內容：1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）；2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)；3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。6 、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。7、 在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c² ，那麼這個三角形是直角三角形。9、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。10、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。11、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。12、 等底同高的三角形面積相等。1、3 底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。14、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。16、 在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。在三角形中。19、三角形具有穩定性。

❺ 所有三角形的性質和算它面積，周長，度數的方法

三角形的面積＝底×高÷2
求三角形的周長是把三條邊的長度相加
設三角形的三條邊分別的a、b、c，a是底邊，這條底邊上的高是h，用字母表示三角形的面積和周長分別是：
s＝ah÷2
c＝a+b+c

❻ 關於三角形性質的問題

相似三角形的性質在面積比問題中的應用

A
B
C
D
E
F
G1
G2
在學習完相似三角形的性質這一節的內容後，我們都知道相似三角形有這樣一條性質——「相似三角形的面積比等於相似比的平方。」而三角形的面積問題可以分成以下幾種：（1）任意三角形的面積比等於底與高的積的比；（2）有一邊相等的兩個三角形的面積比等於這邊上的高的比；（3）高相等的兩個三角形的面積比等於底邊的長度比；（4）等底等高（或全等）的兩個三角形面積相等；（5）兩個相似三角形的面積比等於相似比的平方。合理而巧妙的運用這幾種情況就可以很好地解決三角形的面積比問題。

1
2
例如，如圖， 為△ 中 邊上一點，已知點 與點 分別為△ 與△ 的重心，已知S△ABC =36，求S△AG G 。

解：延長 、 交 、 於點 、 ，連接 。

、 為重心
S△DEF
S△EG G
1
2
1
2
S△EG G
1
2
、 為 、 的中點 ‖ S△DEF S△BEF S△ABC

‖ △ ∽△DEF
S△DG G S△ABC

S△ABC
分析：一開始拿到此題，似乎感覺無從著手，觀察圖形可以發現△ 與△ABC是相似的，可是僅憑已知條件，無法直接證得三角形相似，更無法得出相似比。而此時條件「點 與點 分別為△ 與△ 的重心」就成了解題的關鍵。而我們都知道「三角形的重心就是三角形三條邊上的中線的交點」，因此就想到利用三角形的重心的性質（三角形的重心到頂點的距離等於它到對邊中點距離的兩倍）添加一個輔助三角形——△DEF，利用它來傳遞了三角形的面積比而得出結果。

A
B
C
D
1
2
又如，如圖，在梯形 中， ‖ ， 為其一條對角線且∠ACD =∠B，已知AB=15，CD=10，DA=8，求BC的長。

∠ACD =∠B
AD‖BC
S△ACD
S△CBA
S△ACD
S△CBA
∠ACD =∠B
AD‖BC
解法一：

△ACD ∽△CBA
AB=15，CD=10，DA=8

AC=12

BC=18

解法二：

△ACD ∽△CBA
AD‖BC

AB=15，CD=10，DA=8

BC=18

分析：解法一是應用「相似三角形對應邊的比等於相似比」這一性質的，而且要連續用比例式，先求出AC，再用比例式求BC有一定難度；解法二藉助兩個相似三角形的面積比，同時這兩個三角形又等高，面積比就作為「中間比」起到了「中介」的作用，靈活方便地求出BC，在數學解題中，某種幾何量或代數式的中介作用往往能幫助我們發現原題中蘊含的等量關系，使解題思路更清晰。從此題中還可以看出，巧妙得運用面積比，可以使題目變得簡單易解。

A
BC
D
O
下面兩題就請同學們自己來試一試吧。

S△BOC
S△ABD
S△BOC
S△BDC
練習一，如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD交於點O，已知 ，則 的值。

A
B
C
D
O
S1
S3
S3
S2

練習二，如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，對角線AC、BD交於點O，設S△AOD = S1，S△BOC = S2，S△AOB = S3，S梯形ABCD = S，求證 與 為方程 的兩根。

希望你能成功!!!加油

❼ 所有三角形的所有性質

性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．
性質2：在直角三角形中，兩個銳角互余．
性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外
心位於斜邊的中點，外接圓半徑R＝C/2）
性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積，即ab=ch．
性質5：直角三角形垂心位於直角頂點．
性質6：直角三角形的內切圓半徑等於兩直角邊之和減去斜邊的差的一半，即r＝a+b-c/2
性質7：直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影比例中項．
性質8：直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的
比例中項．由此，直角三角形兩條直角邊的平方比等於它們在斜邊上的射影比．
性質9：含30°的直角三角形三邊之比為1：根號3：2
性質10：含45°角的直角三角形三邊之比為1：1：根號2
所謂三角形的"四心",是指三角形的四種重要線段相交而成的四類特殊點.它們分別是三角形的內心,外心,垂心與重心.
1.垂心
三角形三條邊上的高相交於一點,這一點叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三條邊上的中線交於一點,這一點叫做三角形的重心.
3.
三角形三邊的中垂線交於一點，這一點為三角形外接圓的圓心，稱外心
4.
三角形三內角平分線交於一點，這一點為三角形內切圓的圓心，稱內心，
重心
三邊上中線的交點
垂心
三條高的交點
內心
內接圓圓心
三個角角平分線交點
外心
外接圓圓心
三條邊的垂直平分線交點
還有一個心叫傍心:外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心)
只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。

❽ 運用全等三角形的性質,可以解決什麼樣的問題 初二以前學過了那些三角形知識

距離和角度兩大類的實際問題。
北師大版的 初一學過 判定兩個三角形全等的方法：邊邊邊， 邊角邊 角邊角 角角邊 及HL。
簡單的利用全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等。解決距離和角度兩大類的實際問題。