球的體積公式及解決方法

⑴ 球體積公式是什麼

球體的體積公式：V=（4/3）*π*R^3（V：表示球體的體積，R：表示球體的半徑）。

球的體積公式證明：

欲證（4/3）*π*R^3，可證（1/2）V=（2/3）*π*R^3做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r(如下圖)

因為V柱-V錐= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3，所以若猜想成立，則V柱-V錐=V半球。

根據祖暅原理，夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行於這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那麼，這兩個立體圖形的體積相等。若猜想成立，兩個平面：S1(圓)=S2(環)。

1、從半球高h點截一個平面根據公式可知此面積為π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2、從圓柱做一個與其等底等高的圓錐：V錐 根據公式可知其右側環形的面積為π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。

所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)，V柱-V錐=V半球，V柱-V錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以V半球=2/3π×r^3。

由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3，證畢，得出球的體積公式為V=（4/3）*π*R^3。

(1)球的體積公式及解決方法擴展閱讀：

球體性質：

用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：

1、球心和截面圓心的連線垂直於截面。

2、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r^2=R^2-d^2。

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

半徑是R地球的表面積計算公式是：S=4*π*R*R。

球面的標准方程：（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2=r*r（其中r大於0），（表示的球面的球心是(a，b，c)，半徑是r）。

參考資料來源：網路-球

⑵ 球體的體積如何計算

球的體積公式: V球=4/3 π r^3
球的面積公式: S球=4π r^2
*****************************************************************
附:推導過程(可能會看不懂(涉及到了大學的微積分),就當學點知識吧,呵呵)
1．球的體積公式的推導
基本思想方法：

先用過球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的兩個半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．

用一組平行於底面的平面把半球切割成 層．

（2）第二步：求近似和．

每層都是近似於圓柱形狀的「小圓片」，我們用小圓柱形的體積近似代替「小圓片」的體積，它們的和就是半球體積的近似值．

（3）第三步：由近似和轉化為精確和．

當 無限增大時，半球的近似體積就趨向於精確體積．

（具體過程見課本）

2．定理：半徑是 的球的體積公式為： ．

3．體積公式的應用

求球的體積只需一個條件，那就是球的半徑．兩個球的半徑比的立方等於這兩個球的體積比．

球內切於正方體，球的直徑等於正方體的棱長；正方體內接於球，球的半徑等於正方體棱長的 倍（即球體對角錢的一半）；棱長為 的正四面體的內切球的半徑為 ，外接球半徑為 ．
也可以用微積分來求，不過不好寫
======================================================================
球體面積公式:
可用球的體積公式+微積分推導

定積分的應用：旋轉面的面積。好多課本上都有，推導方法藉助於曲線的弧長。

讓圓y＝√(R^2－x^2)繞x軸旋轉，得到球體x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面積。
以x為積分變數，積分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一個子區間[x，x+△x]，這一段圓弧繞x軸得到的球上部分的面積近似為2π×y×ds，ds是弧長。
所以球的表面積S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

⑶ 球體體積計算公式

V=(4/3)πr³

• 公式說明：

• r是球的半徑，π為圓周率，約等於3.14

• 應用實例：

• 設球的半徑為3cm，則球體的體積V=（4/3)πr^3=(4/3)x3.14x3^3=113.04cm³

⑷ 球的體積計算公式是什麼

球的體積：。

（表示的球面的球心是(a,b,c),半徑是r）

⑸ 球體體積計算公式

球體的體積計算公式：

V=(4/3)πr^3

解析：三分之四乘圓周率乘半徑的三次方 。

球體：

「在空間內一中同長謂之球。」

定義：

（1）在空間中到定點的距離等於或小於定長的點的集合叫做球體，簡稱球。（從集合角度下的定義）

（2）以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體（solid sphere），簡稱球。（從旋轉的角度下的定義）

（3） 以圓的直徑所在直線為旋轉軸，圓面旋轉180°形成的旋轉體叫做球體（solid sphere），簡稱球。（從旋轉的角度下的定義）

（4）在空間中到定點的距離等於定長的點的集合叫做球面即球的表面。這個定點叫球的球心，定長叫球的半徑。

(5)球的體積公式及解決方法擴展閱讀：

一、求球體體積基本思想方法：

先用過球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的兩個半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面。

（l）第一步：分割

用一組平行於底面的平面把半球切割成 層

（2）第二步：求近似和

每層都是近似於圓柱形狀的「小圓片」，我們用小圓柱形的體積近似代替「小圓片」的體積，它們的和就是半球體積的近似值。

（3）第三步：由近似和轉化為精確和

當 無限增大時，半球的近似體積就趨向於精確體積。

二、數學語言表示：

現有一個圓x^2+y^2=r^2 在xoy坐標軸中 讓該圓繞x軸轉一周 就得到了一個球體

球體體積的微元為dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx

∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 積分區間為[-r,r]

求得結果為

4/3πr^3

⑹ 球的體積公式

球體積公式：（S是底面積，h是高）。

參考資料來源：網路-體積公式

⑺ 球的體積公式是什麼方法推算用什麼方法推算球的體積公式

球的體積公式方法推算：
1、將一個底面半徑R高為R的圓柱中心挖去一個等底等高的圓椎，剩下的部分與一個半球用平面去割時處處面積相等。等出它們體積相等的結論。
2、而那個被挖體的體積就是半球體積了。V＝2/3πR^3。因此一個整球的體積為4/3πR^3。
3、一般來說一個幾何體是由面、交線（面與面相交處）、交點（交線的相交處或是曲面的收斂處）而構成的圖形的體積的數學算式。長方體的體積公式：體積=長×寬×高。正方體的體積公式為V=a·a·a=a3。錐體的體積=底面面積×高×三分之一。三棱錐是立體空間中最普通最基本的圖形，正如三角形之於二維空間。
4、計算空間組合體體積時，應該首先考慮這個空間組合體是由那些基本幾何體——柱、錐、台、球組合而成的。

⑻ 球體積計算公式

球體的體積計算公式：V=(4/3)πr^3，就是三分之四乘圓周率乘球體的半徑的三次方。在空間中到定點的距離等於或小於定長的點的集合叫做球體，簡稱球。以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體（solidsphere），簡稱球。以圓的直徑所在直線為旋轉軸，圓面旋轉180°形成的旋轉體叫做球體（solidsphere），簡稱球。在空間中到定點的距離等於定長的點的集合叫做球面即球的表面。這個定點叫球的球心，定長叫球的半徑。

⑼ 球形的體積公式是什麼

把一個半徑為R的球的上半球切成n份
每份等高
並且把每份看成一個圓柱，其中半徑等於其底面圓半徑
則從下到上第k個圓柱的側面積S(k)=2πr(k)*h
4∏R^3)/3
至於如何證明，可以用微積分來證明。但是很早之前，我國著名的數學家祖沖之創造出了「牟合方蓋」的球體體積求算思路，但最終未能完成，後由他的兒子祖暅沿著父親的思路鍥而不舍地邁進，終於攻下了這一難度極高的課題，得到了著名的等積原理「緣冪勢既同，則積不容異」(兩個幾何體在任何等高處的截面積都相等，則兩個幾何體的體積也相等，即胖子理論)，並由此而求得了球體體積公式。具體證明過程清參看下面網址
參考資料：
http://episte.math.ntu.e.tw/articles/mm/mm_01_4_01/page2.html
其中h=R/n
r(k)=根號[R^-(kh)^]
S(k)=根號[R^-(kR/n)^]*2πR/n
=2πR^*根號[1/n^-(k/n^)^]
則
S(1)+S(2)+……+S(n)
當
n
取極限（無窮大）的時候就是半球表面積2πR^
乘以2就是整個球的表面積
4πR^