歐拉解決七橋問題的方法李永樂

㈠ 哥尼斯堡七橋問題的解法

如果每座橋只能走一次，那麼除了起點以外，當一個人由一座橋走到一塊陸地時，這個人必須從另外一座橋離開這塊陸地。那麼對每塊陸地來說，有一座進入的橋就應該對應一座離開的橋。那麼在每一塊陸地連接的橋數應該為偶數。

但七橋連出來是奇數，所以一個人不能一次走完七座橋。歐拉終於證明了他的結論。

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歐拉的考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數學家處理實際問題的獨特之處——把一個實際問題抽象成合適的「數學模型」。這種研究方法就是「數學模型方法」。這並不需要運用多麼深奧的理論，但想到這一點，卻是解決難題的關鍵。

接下來，歐拉運用圖中的一筆畫定理為判斷准則，很快地就判斷出要一次不重復走遍哥尼斯堡的7座橋是不可能的。也就是說，多少年來，人們費腦費力尋找的那種不重復的路線，根本就不存在。一個曾難住了那麼多人的問題，竟是這么一個出人意料的答案。

㈡ 數學名題之哥尼斯堡七橋問題

七橋問題也困繞著哥尼斯堡大學的學生們，在屢遭失敗之後，他們給當時著名數學家歐
拉寫了一封信，請他幫助解決這個問題。
歐拉看完信後，對這個問題也產生了濃厚的興趣。他想，既然島和半島是橋梁的連接地
點，兩岸陸地也是橋梁的連接地點，那就不妨把這四處地方縮小成四個點，並且把這七
座橋表示成七條線。這樣，原來的七橋問題就抽象概括成了如下的關系圖：
這顯然並沒有改變問題的本質特徵。於是，七橋問題也就變成了一個一筆畫的問題，即
：能否筆不離紙，不重復地一筆畫完整個圖形。這竟然與孩子們的一筆畫游戲聯系起來
了。接著，歐拉就對「一筆畫」問題進行了數學分析一筆畫有起點和終點，起點和終點
重合的圖形稱為封閉圖形，否則便稱為開放圖形。除起點和終點外，一筆畫中間可能出
現一些曲線的交點。歐拉注意到，只有當筆沿著一條弧線到達交點後，又能沿著另一條
弧線離開，也就是交匯於這些點的弧線成雙成對時，一筆畫才能完成，這樣的交點就稱
為「偶點」。如果交匯於這些點的弧線不是成雙成對，也就是有奇數條，則一筆畫就不
能實現，這樣的點又叫做「奇點」。見下圖：
歐拉通過分析，得到了下面的結論：若是一個一筆畫圖形，要麼只有兩個奇點，也就是
僅有起點和終點，這樣一筆畫成的圖形是開放的；要麼沒有奇點，也就是終點和起點連
接起來，這樣一筆畫成的圖形是封閉的。由於七橋問題有四個奇點，所以要找到一條經
過七座橋，但每座橋只走一次的路線是不可能的。
有名的「哥尼斯堡七橋問題」就這樣被歐拉解決了。
在這里，我們可以看到歐拉解決這個問題的關鍵就是把「七橋問題」變成了一個「一筆
畫」問題，那麼，歐拉又是怎樣完成這一轉變的呢？
他把島、半島和陸地的具體屬性捨去，而僅僅留下與問題有關的東西，這就是四個幾何
上的「點」；他再把橋的具體屬性排除，僅留下一條幾何上的「線」，然後，把「點」
與「線」結合起來，這樣就實現了從客觀事物到圖形的轉變。我們把得到「點」和「線
」的思維方法叫做抽象，把由「點」和「線」結合成圖形的思維方法叫做概括。所謂抽
象就是從客觀事物中排除非本質屬性，透過現象抽出本質屬性的思維方法。概括就是將
個別事物的本質屬性結合起來的思維方法。

㈢ 七橋問題歐拉的解法

歐拉的思想是這樣的，既然要不重復沒條邊，那麼進入該點與離開改點的邊應該相等，就是與改點連接的邊為偶數，即該點的度是偶數。而七橋問題中的每個點的度都是奇數，因此七橋問題無解。

㈣ 數學家歐拉關於七橋問題的解

使用圖論的方法。把每個岸視為一個點橋為點的連線，對於一個點有偶數條連線才可以不重復走完。但七橋問題中有的點只有3條連線所以不行

㈤ 七橋問題歐拉的解法

七橋問題
18世紀的歐洲，有一位偉大的數學家，全歐洲的科學家都以他為師表，都稱自己是他的學生，他就是大數學家歐拉。
1736年，為歐拉在彼得堡擔任教授時，他解決了一個有趣的「七橋問題」，這個趣題一直流傳到現在，並相信它是拓樸學產生的萌芽。
當時與普魯士首府哥尼斯堡有一條普雷格爾河，這條河有兩個支流，還有一個河心島，共有七座橋把兩岸和島連起來。

有一天，人們教學的時候，有人提出一個問題：「如果每座橋走一次且只走一次，又回到原來地點，應該怎麼走？」當時沒有一個人能找到答案。
這個問題傳到住在彼得堡的歐拉耳中，當然，他不會去哥尼斯堡教學，而是把問題畫成一張圖：小島、河岸畫成點，橋畫成連結點的線，他考慮：如果能從一個點開始用筆沿線畫（就像人過橋一樣）筆不準離開紙（人連續走路），同一條線不準畫兩遍（每個橋只經過一次），所有線都畫完，最後能否回到原來的出發點？這就是「一筆畫」問題。

歐拉意識到他所研究的幾何問題是一種新的幾何學，所研究的圖形與形狀和大小無關，最重要的是位置怎樣用弧連結，這張圖就是一個網路。
歐拉為什麼能抽象出這張圖呢？是他利用了幾何的抽象化和理想化來觀察生活，初一幾何開始講點、線、面，這些幾何概念是從現實中抽象化和理想化而來，筆尖點在紙上是一個點。
在地圖上一個城市是一個點，在歐拉眼中，島和陸地抽象成點，馬路可看成線，歐拉眼中，橋抽象成線，直線是筆直的生活中沒有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因為數學的這種抽象，才使數學具有「應用的廣泛性」這一特點。
歐拉怎樣解決的這個問題呢？若一個頂點發出的弧的條數為奇數時，稱為奇頂點；發生的弧的條數為偶數時，稱為偶頂點，一筆畫一定有一個起點、一個終點和一定數目的通過點，分兩種情況考慮：
第一種：起點和終點不是同一點，把集中在起點的所有弧畫完為止，有進有出，最後一筆必須畫出去，所以起點必須是奇頂點；另一方面把集中在終點的所有弧線畫完為止，最後一筆必須畫進來，因此，終點也必須是奇頂點；其它經過的點，有幾條弧畫進來，必有同樣多的弧畫出去，必是偶頂點。
第二種：起點和終點為同一點，又畫出去，又畫進來，必為偶頂點，其它頂點有進有出也都是偶頂點，因此，歐位得出以下結論：
1.全是偶頂點的網路可以一筆畫。
2.能一筆畫的網路的奇頂點數必為0或2。
3.如果一個網路有兩個奇頂點，它就可以一筆畫，但最後不能回到原來的出發點，這時，必須從一個奇頂點出發，然後回到另一個奇頂點。
用歐拉的發現去分析七橋問題，這張圖上的A、B、C、D全是奇頂點，因此，不能一筆畫，所以，遊人一次走遍七橋是不可能的。
看完歐拉的解法，啟發我們：生活中許多問題用數學方法解決，但首先要抽象化和理想化，其中點和線的抽象又是最基本的。

㈥ 怎麼解決七橋問題啊

根據歐拉定理
：如果一個網路是連通的並且奇頂點的個數等於0或2，那麼它可以一筆畫出；否則它不可以一筆畫出！七橋問題就是一筆劃出從一座橋到這座橋本身的一個封閉圖形。
七座橋的連線，有4個與奇數條線相連的點，因此七橋問題無解。