牛吃草簡單方法

⑴ 牛吃草公式

牛吃草問題概念及公式
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場 解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰ 假設定一頭牛一天吃草量為「1」
1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`
3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎。由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠導出上面的四個基本公式。牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題總所求的問題。這類問題的基本數量關系是：
1.(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草量。
解多塊草地的方法 多塊草地的「牛吃草」問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數，這樣可以減少運算難度，但如果數據較大時，我們一般把面積統一為「1」相對簡單些。

我是從這個網址復制的：_j0UtXOsoHcITc_MGOM-bAgNsJwsnrRhTH97W
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⑵ 牛吃草問題怎樣解決，說簡單一點

英國著名的物理學家學家牛頓曾編過這樣一道數學題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？

牛頓問題，俗稱「牛吃草問題」，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環節主要有四步：
1、求出每天長草量；
2、求出牧場原有草量；
3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生長的草量= 消耗原有的草量)；
4、最後求出牛可吃的天數
想：這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是6頭牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。求出了這個條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中一頭吃掉新長出的草，用其餘頭數吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數。
設一頭牛1天吃的草為一份。
那麼10頭牛22天吃草為1×10×22=220(份)，16頭牛10天吃草為1×16×10=160(份)
（220-160）÷（22-10）=5(份)，說明牧場上一天長出新草5份。
220-5×22=110（份)，說明原有老草110份。
綜合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。
如果想求出有多少牛，那麼題目一定會告訴你原來的草量，方法就和求草一樣。你可以先寫出求草的算式，再帶入數字。

⑶ 牛吃草問題到底如何解決

1) 設定一頭牛一天吃草量為「1」

1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；

2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`

3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。

⑷ 牛吃草問題要怎麼做

一、牛吃草問題定義
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，由17世紀英國科學家牛頓提出。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。
二、牛吃草問題的解決辦法

解決牛吃草問題常用到四個基本的公式，分別是︰
（1）求草的生長速度=（對應的牛頭數×吃的較多天數－對應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
（2）求原有草量=牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
（3）求吃的天數=原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
（4）求牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎。
由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠導出上面的四個基本公式。
牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每周都勻速生長.這片草地可以供12頭牛吃9周,或者共15頭牛吃6周.那麼,這片草地可供9頭牛吃幾周?
12頭×9周 =原有草+9周新生草 15頭×6周 =原有草+6周新生草
12頭×9周 =原有草+9周新生草15頭×6周 =原有草+6周新生草
草原有草:15×6-6×6=54
六頭牛吃新生草,其餘3頭牛吃原有草,9-6=3(頭)54÷3=18(天)
解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數量關系是：
1.吃的天數=原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。

⑸ 「牛吃草」問題有什麼簡單的解決辦法

1、追及型

一個量使草原變大，一個量使原草量變小。

原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生長的量)× 天數

M=(N-x)×T

2、相遇型

兩個量使原草量減少。

原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生長的量)×天數

M=(N+x)×T

3、極值型

問法發生變化：為了保持草永遠吃不完，最多放幾頭牛。

牛每天吃掉的草量=每天生長的草量

4、多個草場牛吃草問題

不同牛在不同草場上幾種不同吃法。

將面積轉化為「最小公倍數」，同時對牛的數量進行相應的轉化。

假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

(5)牛吃草簡單方法擴展閱讀：

解決問題的公式

1、草的生長速度= （對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；

2、原有草量=牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`

3、吃的天數=原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

4、牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。

⑹ 「牛吃草」問題怎麼解

如果大家在行測復習備考過程中，對於某一個知識點掌握一種簡單而又快捷的解決方法，那麼一定會令我們的解題效率達到事半功倍的效果。今天就中公教育和大家分享一下《行測》數量關系中，「牛吃草」問題的一種高效求解方法。
一、模型特徵
我們先來看一道常規例題：牧場有一片牧草，牧草每天都以均勻的速度生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天?
不難看出，外在上最大的特點就是題乾和提問組成一個明顯排比結構，連續三個可供幾頭牛吃幾天;再來分析內在，第一個，起始時刻牧場是有一定量原始牧草的，第二個，牧草自身每天都以均勻的速度生長，會使牧草量增加(有些題目中牧草會勻速枯萎，則會使草量減少)，如果放上牛去吃牧草的話，則會使牧草量減少，也就是說有兩種因素在同時影響牧草量。對上面的分析加以總結，「牛吃草」問題有以下幾個特徵：
1、明顯排比結構;
2、起始時刻牧場是有一定量牧草;
3、後續過程有兩種因素在同時影響牧草量。
二、模型列式
我們對這個模型進行抽象化處理，假定原始牧草均勻地在一條線段(AB)上生長著，新生牧草從線段端點(B)向右沿直線生長，牛從線段端點(A)勻速地吃草。當牛吃光牧草時，也就意味著牛剛好吃完了最後一顆新生長的牧草。換句話說，牛與新生牧草同時到達了所有牧草的最右端(C)。對於與牛吃的牧草量、原始牧草量、新生牧草量，有如下圖的關系：
對於牧草勻速枯萎的題型，我們可以將模型抽象成相遇模型，只需將公式中減號變為加號，得到：，稱此模型為相遇型牛吃草，後面我們以追及型牛吃草為例。
三、模型求解
回到題目：牧場有一片牧草，牧草每天都以均勻的速度生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天?
中公教育專家在此簡單說一下這個方法的優點：解題過程中，我們通過列連等式，消掉元Y;通過比例法橫向做差，消掉元x，從而直接計算出我們最終要求解的時間t，達到了便捷高效的目的。當運用了熟練以後，甚至不用動筆，也可以直接看出答案。

⑺ 牛吃草問題怎麼做

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰
1)
設定一頭牛一天吃草量為「1」
草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`
3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎。
由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠導出上面的四個基本公式。
牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數量關系是：
1.(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。
解多塊草地的方法
多塊草地的「牛吃草」問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數，這樣可以減少運算難度，但如果數據較大時，我們一般把面積統一為「1」相對簡單些。

⑻ 數學牛吃草問題的技巧與方法。

數學牛吃草問題的技巧與方法根據類型不同技巧如下：
1、求時間
2、求頭數
除了總結這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養運用「牛吃草問題」的解題思想解決實際問題的能力。
基本思路：
①在求出「每天新生長的草量」和「原有草量」後，已知頭數求時間時，我們用「原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)」求出天數。
②已知天數求只數時，同樣需要先求出「每天新生長的草量」和「原有草量」。
③根據(「原有草量」+若干天里新生草量)÷天數」，求出只數。
基本公式：
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶
(1)草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數-吃的較少天數);
(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;`
(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);
(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度
第一種：一般解法
「有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡;養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢?並且牧場上的草是不斷生長的。」
一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那麼就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162
(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207
(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。
第二種：公式解法
有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛?
解答：
1)
草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2)
要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多於草每天的生長份數
所以最多隻能放12頭牛。

⑼ 如何解決數學中的牛吃草問題，求方法。

一、公式法
牛吃草問題的經典公式：草場原有草量=(牛數-每天長草量)×天數
這個公式可以從追及問題的角度出發理解：追及距離=(大速度-小速度)×追及時間
在這個問題中，原有草量相當於追及距離，(牛每天吃草量-每天長草量)相當於(大速度-小速度)，假設每頭牛每天吃草量為1，則可寫成(牛數-每天長草量)，天數就是追及時間。所以，草場原有草量=(牛數-每天長草量)×天數
二、方程法
有些考生認為公式不好記，或者容易記混，則也可以從理解的角度簡單地列出方程組：
草的消耗量=草的供應量，而草的消耗量就是牛吃草的總量，即
牛吃草的總量=草場供應草的總量，即
牛數×天數×每頭牛每天吃草量=草場原有草量+新長草總量，即
牛數×天數×每頭牛每天吃草量=草場原有草量+天數×每天新長草量
其中，「每頭牛每天吃草數」、「草場原有草量」、「每天新長草量」均為未知數，它們之間的關系是比例關系，所以可以把「每頭牛每天吃草量」設為1，「每天新長草量」設為x，「草場原有草量」設為y；則有：牛數×天數×1=y+天數×x
三、例題分析
【例1】一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那麼可供21頭牛吃幾周？
【解析】
根據公式法，設所求天數為n，例1可以列出以下方程組：

從1、2個方程中解出x=15，y=72，代入第3個方程，可解出n=12
【例2】某車站在檢票前若干分鍾就開始排隊，每分鍾來的旅客人數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5個檢票口則需30分鍾，若同時開6個檢票口則需20分鍾。如果要使隊伍10分鍾消失，那麼需同時開幾個檢票口？
【解析】假設，開始檢票前人數為y，每分鍾新來人數為x,所求檢票口為n，則有

解出x=3，y=60，n=9
【例3】某海港貨口不斷有外洋輪船卸下貨來，又不斷用汽車將貨物運走，如果用9輛車，12小時可以清場，如果用8輛車，16小時也可以清場。該廠開始只用3輛車，10小時之後又增加了若干輛車，再過4小時就已清場，那麼後來增加的車數應是？
【解析】假設每小時卸貨單位為x，原有存貨量為y，後增加的車輛數為n，則：

解出x=5，y=48，n=19