用配方法解決的數學題

A. 5x的平方-18=9x 用配方法

5x_-18=9x配方法的解答過程如下：
解：5x_-9x=18（化成一般形式）
x_-9/5x=18/5（二次項系數化為1，等式兩邊同時除以5）
x_-9/5x+81/100=18/5+81/100（兩邊同時加上一次項系數一半的平方）
(x-9/10)_=441/100（組成完全平方公式 ）
x-9/10=±21/10（開平方）
x=9/10±21/10 （計算出x的值）
可得：
x1=9/10+21/10=3
x2=9/10-21/10=-6/5
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

(1)用配方法解決的數學題擴展閱讀：
初中數學，配方法解一元二次方程，各種題型一節課搞定。配方的意思就是構造完全平方式子，配方法就是藉助構造完全平方式，然後再開方的方法解一元二次方程。
下面5道練習題囊括了使用配方法的大部分常見題型，以及這些題型的詳細解法，看看再練練，爭取徹底掌握配方法的使用精髓。
關於解一元二次方程的方法有很多，難度也越來越大，我今天先教你們第一種方法解方法，這種配方法其實是基於直接開方法，利用開方和的完全平方公式特性來解。
方法/步驟
1首先你要了解完全平方公式的結構：完全平方公式就是將一個兩項系數的式子的平方變成三項，進行因式分解。用字母表示為：(a+b)_=a_+2ab+b_、(a-b)_=a_-2ab+b_。
2然後你拿到一個一元二次方程，你要先判斷這個方程要用什麼方法來解，比如下面的一個方程，你可以判斷來決定使用配方法來解方程。
3拿到方程的第一步，你得先移項，吧左邊方程的常數項移到右邊，我們的例子不用移，也就方便了一些。
4然後將左邊的方程式組成新的方程式，進行配方，組成原完全平方公式。
5然後開方右邊的方程式，去掉左邊式子的平方再解。
6整理答案，如果最後右邊的數在開方前是負數，則此方程唔實數根。

B. 這道題該怎麼做呢

1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其 中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求 函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題 中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、 待定系數等等。

3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題 等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互 相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命 題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為： (1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在;平行於/不平行於；垂直於 /不垂直於;等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是;至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

C. 關於灑水車問題的數學題怎麼解決

關於灑水車問題的數學題可以建立數學模型來解決。

簡明實用：

在建模過程中，要把本質的東西及其關系反映進去，把非本質的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數據易於採集。

適應變化：

隨著有關條件的變化和人們認識的發展，通過相關變數及參數的調整，能很好的適應新情況。

數學常用的解決技巧：

1、配方法。

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。

通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法。

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。

因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法有許多，除課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法。

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。

我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

D. 初中數學配方法

配方法是解一元二次方程的一種解法，也即是把一個一元二次方程配成完全平方的形式，再開方即可。對於一個二次項是1的方程，配方的時候先把常數項移到方程右邊，然後方程兩邊加上一次項系數一半的平方，最後把左邊寫成完全平方，正確解出方程就可以了，如果二次項系數不是1，先把二次項系數化成1，然後和二次項是1的配方是一樣的，認真做題就可以了。

E. 用配方法求代數式最大值 最小值的方法

配方法的應用配方法的地位：判斷一個式子的值的正負是比較大小、判斷一元二次方程根的情況等很多數學問題常要用到的，基本途徑是①因式分解，②配方，特別是配方法在初中數學中涉及二次的問題時應用非常廣泛。除了判斷正負，配方法還解決了最值、不大於（或不小於）一個常數等等問題。因此學會配方法及有意識地應用配方法將式子變形，從而解決問題在初中階段非常重要。教學目標：1. 理解用配方法變形成a(x+m)2+n的式子可以求其取值范圍、判斷其符號進而得到其最值；2. 配方法解決問題的多樣性，開拓了學生的視野，打開了一個神奇的數學之窗。教學重點： 解決判斷式子符號、求最值等問題。教學難點：1.理解如何判斷型如a(x+m)2+n的式子的取值范圍； 2.理解可以用判斷型如a(x+m)2+n的式子的取值范圍來解決不同的問題。 教學過程：一、復習引入：（設計意圖：復習配方法，比較解方程時配方和代數式的配方的異同點，學生易犯的錯誤是代數式的配方中將二次項系數象解方程那樣除掉）1. 用配方法解方程：2x2-4x+16=02. 將2x2-4x+16配方得 二、典型例題：（設計意圖：使學生理解並掌握配方後判斷符號的方法）例1. 不論x取任何實數，證明：代數式x2-4x+13的值恆大於零。學生易想到x2-4x+13=x2-4x+4+9 =（x-2)^2+9 ———學生上手很快，但很多並未意識到這就是在應用配方法強調為什麼（x-2)^2+9恆大於零，格式： ∵（x-2)^2≥0 ———非負數的性質 ∴（x-2)^2+9≥9 ———得到取值范圍 ∴（x-2)^2+9>0 ———判斷正負 即x2-4x+13的值恆大於0歸納總結：配方後，可以判斷a(x+m)2+n的值的范圍，從而進一步判斷值的正負。 例2. 設M=x2-8x+22，N= -x2+6x-3，比較M與N的大小關系。方法一（比差法）：M-N=( x2-8x+22)-( -x2+6x-3)=2x2 -14x+25 ———判斷正負的途徑：因式分解或配方=2（x-7/2)^2+1/4 ———配方同例1一樣分析，得M-N>0，———得到取值范圍，判斷正負從而M>N.方法二：∵M=x2-8x+22=（x-4）2+6 N= -x2+6x-3= -（x-3）2+6 ———配方同例1一樣分析，得M，N的取值范圍：M≥6,N≤6———判斷取值范圍但當x=4時M=6;x=3時，N=6,因此，不可能同時M=N ∴M>N例3. 關於x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k-1=0，試證明無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數根。 三、變式訓練：（設計意圖：舉一反三）1. 求證：方程（m2+1）x2-2mx+(m2+4)=0沒有實數根，2. 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，則判別式⊿=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的關系是（ ）（A）⊿=M (B)⊿>M (C)⊿ (D)大小關系不確定3.證明：3x2 -2x+4的值不小於11/3。———分析例1中得到的取值范圍（x-2）2+9≥9 幫組學生理解此題，並為拓展做准備四、拓展提高：（設計意圖：學生還沒有學二次函數，因此求最值應該是難點，理解取值范圍所表達的意義，也為二次函數的學習做准備）1. 已知x為實數。求y= x2-6x+15的最小值。2. 已知x為實數，x= 時，y= -x2-4x+10有最大值。3. 用24米長的籬笆材料，一邊利用牆，牆的最大可利用長度為12米，圍成一個中間有隔斷（隔斷垂直於牆）的矩形倉庫，假設矩形垂直於牆的一邊為x米，（1） 用含x的代數式表示矩形的面積；（2） 什麼時候矩形的面積等於45平方米？（3） 你能用非負數的性質和配方法確定什麼時候矩形有最大面積嗎？五、課堂總結：用配方法將一個二次三項式寫成型如a(x+m)2+n的式子，可以用非負數的性質得到取值范圍a(x+m)2+n≥n,a>0(或a(x+m)2+n≤n,a<0)，從而可判斷符號，解決最值等問題。六、作業： 雖然剛學配方法，但涉及到的數學問題已成系列。牢牢抓住「配方」和用非負數得到的「取值范圍」這兩個點去分析典型例題，先重點突破判斷符號問題，在變式訓練中又加入第3題，進一步分析用非負數得到的「取值范圍」的意義，再進一步思考拓展最小值與「取值范圍」的關系，達到一題多練的效果。

F. 用配方法怎樣解方程

在一元二次方程中，配方法其實就是把一元二次方程移項之後，在等號兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方。

配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)

先將常數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c

將二次項系數化為1：x^2+（b/a）x = -c/a

方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2= - c/a+(b/2a)^2

方程左邊成為一個完全平方式：（x+b/2a)^2 = -c/a﹢﹙b/2a）^2；

當b^2-4ac≥0時，x+b/2a =±√（﹣c/a﹚﹢﹙b/2a）^2；

∴x={-b±[√（b^2；﹣4ac）]}/2a（這就是求根公式）

例：解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理為：x²+3x+3=2，通過配方可得（x+1.5）²=1.25通過開方即可求解。

解：2x²+6x+6=4<=>(x+1.5)²=1.25x+1.5=1.25的平方根。

配方法是指將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到恆等變形中，以挖掘題目中的隱含條件。

(6)用配方法解決的數學題擴展閱讀：

配方法解決其他數學問題：

求最值

1、已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則x+y的最大值為____。

分析：將y用含x的式子來表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由於(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推測(x+y)的最大值為4，此時x，y有解，故(x+y)的最大值為4。

2、證明非負性

證明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，結論顯然成立。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12=（x-2）²-16=（ x -6)(x+2）。

參考資料來源：網路-解方程

網路-配方法

G. （數學題目）配方法

第一題展開移向x方-6x+8=0 （x-2）（x-4）=0 所以x=2 或者x=4

（5x-1）的平方=3的平方推出x=4/5或者-2/5
第三題寫錯數了吧，沒寫錯就是3x-1=x或者3x-1=-x，x=1/2或者x=1/4
第四題（x-1）（x-2）=0，X=1或者x=2

H. 這題怎麼做

1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其 中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求 函數的極值和解析式等方面都經常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題 中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、 待定系數等等。3、換元法換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。5、待定系數法在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。6、構造法在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題 等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互 相滲透，有利於問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命 題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為： (1)反設；(2)歸謬；(3)結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在;平行於/不平行於；垂直於 /不垂直於;等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是;至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

I. (x+1)(x-2)>0解下列不等式

解答過程如下：

數學常用的解決技巧：

1、配方法。

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。

通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法。

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。

因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

搞好數學的方法

1、數學跟其他學科一樣，也是有很多概念性的東西，學好數學的基礎就是明白定義到底說的是什麼。

比如數學中的平方，立方，絕對值的含義。我們知道平方就是兩個相同的數相乘，當然立方就是三個相同的數相乘，絕對值就是大於或者等於0的數值，明白了定義的真正含義，也就走出了第一步，為後面的學習打下了堅實的基礎。