⑴ 二次函數問題的解法，最好舉例舉例
定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)， 則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (若給出拋物線上兩點及另一個條件，通常可設一般式）
2：頂點式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k (兩個式子實質一樣,但初中課本上都是第一個式子)（若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸與最值，通常可設頂點式）
3：交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2) （若給出拋物線與x軸的交點及對稱軸與x軸的交點間隔或其他一的條件，通常可設交點式）
重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a決議函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的相對值還可以決議開口大小,a的相對值越大開口就越小,a的相對值越小開口就越大。）
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的二次函數
x1,x2=[-b±根號下(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）
求根的辦法還有因式分解法和配辦法
二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=2x的平方的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條永無盡頭的拋物線。不同的二次函數圖像
假如所畫圖形正確無誤，那麼二次函數將是由一般式平移得到的。
留意：草圖要有 1本身圖像，旁邊注名函數。
2畫出對稱軸，並註明X=什麼
3與X軸交點坐標，與Y軸交點坐標，頂點坐標。
拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線獨一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決議拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 由於若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。由於對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時
（即ab＜ 0 ），對稱軸在y軸右。
現實上，b有其本身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式（一次函數）的
斜率k的值。可經過對二次函數求導得到。
5.常數項c決議拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
⑵ 求二次函數解題的方法
方程可以有三種設法
:
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點坐標為（-b/2a,4ac-b^2;/4a)
頂點式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax^2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式
交點式
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
[僅限於與x軸即y=0有交點A（x1，0）和
B（x2，0）的拋物線，即b^2-4ac≥0]
由一般式變為交點式的步驟：
二次函數(16張)
∵X1+x2=-b/a
x1·x2=c/a
∴y=ax^2+bx+c
=a（x^2+b/ax+c/a）
=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。
⑶ 利用二次函數解決實際問題的基本步驟.
1、審題,找等量關系；
2、設出自變數和函數；
3、列出函數表達式；
4、作函數求解(將二次函數化為頂點式)；
5、檢驗；
6、作答.
⑷ 二次函數應用題的解決方法
⑴ 求二次函數的圖象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程； ⑵ 求二次函數的最大（小）值需要利用配方法將二次函數由一般式轉化為頂點式；
⑶ 根據圖象的位置判斷二次函數ax²+bx+c=0中a,b,c的符號，或由二次函數中a,b,c的符號判斷圖象的位置，要數形結合；
⑷ 二次函數的圖象關於對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標. ⑸ 與二次函數有關的還有二次三項式，二次三項式ax²+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函數；下面以a＞0時為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯系：
⑸ 對於解決二次函數類問題，怎樣獲得解題思路，有些什麼方法幫助解題
二次函數
：y=ax^2+bx+c;y=a(x-x1)(x-x2);y=a(x+d)^2+e.總之，主要從兩根的關系，頂點，
對稱軸
，與其他圖像的交點入手。一般要合理選上邊三個式子中的。一個
⑹ 初三的二次函數的解決有什麼技巧
二次函數有三種形式
一般式：y=ax^2+bx+c
特點：簡潔，可以直接判斷y軸的交點(0,c); 由系數a、b、c可以判斷二次函數的大致形狀。適合劃草圖粗略分析。同時有對稱軸公式，頂點公式以及韋達定理。這里公式略過了。
頂點式：y=a(x-m)^2+n
特點，原一般式中的2次項和一次項合並。合得(x-m)^2整體獨立分析，對稱軸與頂點一目瞭然，由a判斷開口的方向，確定出對整體函數的最值。充分體現了函數的對稱性。同時可以為用來分析二次函數在任意區間內的值域（y的取值范圍）提供了一個分析的形式。能夠很好的判斷函數的單調性（增減性）。。同時是判斷方程是否有解的證明形式，以及求根公式和判別式的來源。
雙根式：y=a(x-x1)(x-x2)
特點：這是因式分解的過程，二次多項式的一次分解。x軸的交點一目瞭然。。根與系數關系的分析，韋達定理的證明。與實際問題相符（雙根之間的距離問題）。。同時這是很多後來數學領域中的一些定理證明中非常巧妙的證明中提供了一個抽象特徵思路。。。比如：基本不等式特徵形式，不等式的放縮，極限中單調有界遞推證明的技巧，二階數列遞推求通項，矩陣行列式的運算等等 。。。。。。
一般式轉化為頂點式的方法是配方法，方法略過。
一般式轉化為雙根式的方法是十字相乘法，方法略過。
希望能對你有用，若有其它問題可以私信我。
⑺ 數學關於解二次函數的所有方法
可以先假設與X軸的交點分別為（m,0）,（n,0），定點為（o，p）
則可以得到y=a(x-m)(x-n),在把定點帶入計算。
A（1，0）B（-1，0）C（2，-3）
則可以得到y=a（x-1）（x+1）,把點C代入得a=-1，
所以二次函數為y=-1(x-1)(x+1),化簡為y=-x²+1.
望採納，謝謝。
如有疑問請+Q：461532926
寫上你的名字
⑻ 二次函數問題怎麼解
一般來說直接帶入就可以了 x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
答案補充
畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢。
二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點
如果圖像經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k
定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函數
二次函數的三種表達式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關系
對於二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)