可以用簡單方法解決的四則運算

A. 四則混合運算的簡便方法

常見的簡便運算的方法
1.湊整法
運用補充數或分解數的方法湊成整十、整百、整千的數在小數、分數中湊成整數。
例如:9.9 +99.9 +999.9= 10 + 100+1000-0.3
2.拆分法
把算式中的某個數拆分為能夠運算簡便的數。
例如:99×63=(100-1) x63
3.運用積(商)不變的性質
運用積不變的性質變形。
如: 2222×3333 +1111 ×3334
=1111 ×6666+1111 ×3334
=1111 × (6666 + 3334)
=1111 × 10000
= 11110000
4. 轉換運算
根據運算的定義和性質，有時可以用一種運算代替另一種運算。
用乘法代替加法:23 +23 +23 +37=23×3 +37 = 106
用乘法代替除法:1.24×0.25+2.76÷4
=1.24×0.25 +2.76×0.25
=(1.24 +2.76) ×0.25
=4×0.25
=1
用除法代替乘法:3.2×0.125=3.2÷8=0.4

B. 用vc編寫計算器程序，實現簡單的四則混合運算

第一種方法：
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define MaxSize 99
char calc[MaxSize],expr[MaxSize];
int i,t;

struct
{
char data[MaxSize];
int top;
}Sym;

struct
{
double data[MaxSize];
int top;
}Num;

double ston(char x[],int *p)
{
int j=*p+1,i;
double n=0;
char sign=x[*p];

if(sign=='+'||sign=='-') *p=*p+1;
while(x[j]>='0'&&x[j]<='9')
{
j++;
}
for(i=*p;i<j;i++)
{
n=n*10+(x[i]-'0');
}
if(x[j]=='.')
{
*p=++j;
while(x[j]>='0'&&x[j]<='9')
{
j++;
}
for(i=*p;i<j;i++)
{
n=n+pow(0.1,i-*p+1)*(x[i]-'0');
}
}
*p=j;
if(sign=='-') return(-n);
return(n);
}

void InitStack()
{
Sym.top=Num.top=-1;
}

void SymPush()
{
if(Sym.top<MaxSize-1)
{
Sym.data[++Sym.top]=calc[i++];
}
else
{
printf("Sym棧滿\n");
return;
}
}

void SymPop()
{
if(Sym.top>=0)
{
expr[++t]=Sym.data[Sym.top--];
}
else
{
printf("Sym棧空\n");
return;
}
}

void NumPush()
{
if(Num.top<MaxSize-1)
{
Num.data[++Num.top]=ston(expr,&i);
}
else
{
printf("Num棧滿\n");
return;
}
}

void NumPop()
{
if(Num.top>=0)
{
if(expr[i]!=' ')
{
switch(expr[i])
{
case '+':Num.data[Num.top-1]=Num.data[Num.top-1]+Num.data[Num.top];break;
case '-':Num.data[Num.top-1]=Num.data[Num.top-1]-Num.data[Num.top];break;
case '*':Num.data[Num.top-1]=Num.data[Num.top-1]*Num.data[Num.top];break;
case '/':Num.data[Num.top-1]=Num.data[Num.top-1]/Num.data[Num.top];break;
case '^':Num.data[Num.top-1]=pow(Num.data[Num.top-1],Num.data[Num.top]);break;
}
Num.top--;
}
}
else
{
printf("Num棧空\n");
return;
}
}

int main(void)
{
loop1:
i=0,t=-1;
system("cls");
printf("中綴表達式：");
InitStack(),gets(calc);
while(calc[i]!='\0'&&calc[i]!='=')
{
if(calc[i]>='0'&&calc[i]<='9')
{
while((calc[i]>='0'&&calc[i]<='9')||(calc[i]=='.'))
{
loop2:
expr[++t]=calc[i++];
}
expr[++t]=' ';
}
else if(calc[i]=='(')
{
SymPush();
}
else if(calc[i]==')')
{
while(Sym.data[Sym.top]!='(')
{
SymPop();
expr[++t]=' ';
}
Sym.data[Sym.top--]='\0';
i++;
}
else if((calc[i]=='+'||calc[i]=='-'))
{
if((i==0)||(!(calc[i-1]>='0'&&calc[i-1]<='9')&&calc[i-1]!=')')) goto loop2;
while(Sym.top>=0&&Sym.data[Sym.top]!='(')
{
SymPop();
expr[++t]=' ';
}
SymPush();
}
else if(calc[i]=='*'||calc[i]=='/')
{
while(Sym.top>=0&&(Sym.data[Sym.top]=='*'||Sym.data[Sym.top]=='/'||Sym.data[Sym.top]=='^'))
{
SymPop();
expr[++t]=' ';
}
SymPush();
}
else if(calc[i]=='^')
{
while(Sym.top>=0&&Sym.data[Sym.top]=='^')
{
SymPop();
expr[++t]=' ';
}
SymPush();
}
else
{
i++;
}
}
while(Sym.top>=0)
{
SymPop();
expr[++t]=' ';
}
expr[++t]=Sym.data[++Sym.top]='\0';
printf("後綴表達式：%s\n",expr);
for(i=0;expr[i]!='\0';i++)
{
if((expr[i]>='0'&&expr[i]<='9')||((expr[i]=='+'||expr[i]=='-')&&(expr[i+1]>='0'&&expr[i+1]<='9')))
{
NumPush();
}
else
{
NumPop();
}
}
printf("運算結果為：%g\n",Num.data[0]);
printf("Continue(y/n)?");
switch(getch())
{
case 'y':{system("cls");goto loop1;}
case 'n':
default :exit(0);
}
getch();
return(0);
}

後綴表達式是一種十分有用的表達式，它將中綴表達式轉換為可以依靠簡單的操作就能得到運算結果的表達式。例如，(a+b)*(c+d)轉換為a,b,+,c,d,+,*。

它的優勢在於只用兩種簡單的操作，入棧和出棧就可以解決任何中綴表達式的運算。其運算方式為：如果當前字元為數字或變數，則壓入棧內；如果是運算符，則將棧頂兩個元素彈出棧外並作相應運算，再將結果壓入棧內。當後綴表達式掃描結束時，棧里的就是中綴表達式運算的最終結果。

中綴表達式--->後綴表達式
a+b ---> a,b,+
a+(b-c) ---> a,b,c,-,+
a+(b-c)*d ---> a,b,c,-,d,*,+
a=1+3 ---> a=1,3,+

將中綴表達式轉換為後綴表達式的一般演算法是：
[1] 首先構造一個運算符棧(也可放置括弧)，運算符(以括弧分界點)在棧內遵循越往棧頂優先順序越高的原則。
[2] 從左至右掃描中綴表達式，從左邊第一個字元開始判斷：
[2.1] 如果當前字元是數字，則分析到數字串的結尾並將數字串直接輸出。
[2.2] 如果是運算符，則比較優先順序。如果當前運算符的優先順序比棧頂運算符的優先順序更高(當棧頂是括弧時，直接入棧)，則將運算符直接入棧；否則將棧頂運算符出棧並輸出，直到當前運算符的優先順序比棧頂運算符的優先順序更高(當棧頂是括弧時，直接入棧)，再將當前運算符入棧。
[2.3] 如果是括弧，則根據括弧的方向進行處理。如果是左括弧，則直接入棧；否則，遇左括弧前將所有的運算符全部出棧並輸出，遇左括弧後將右左的兩括弧一起刪除。
[3] 重復上述操作[2]直至掃描結束，將棧內剩餘運算符全部出棧並輸出。中綴表達式也就轉換為後綴表達式了。

各運算符及符號優先順序：
)：遇(前，將運算符全部出棧並輸出；遇(後，將兩括弧一起刪除
(：直接入棧
+、-：1
*、/、%：2
^：3

第二種方法：
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

double fun1();
double fun2();
double fun3();
double fun4();
double fun5();
char calc[64];
int n;

double fun1()
{
double t;
t=fun2();
while((calc[n]=='+')||(calc[n]=='-'))
{
switch(calc[n])
{
case '+':n++,t=t+fun2();break;
case '-':n++,t=t-fun2();break;
}
}
return(t);
}

double fun2()
{
double t;
t=fun3();
while((calc[n]=='*')||(calc[n]=='/'))
{
switch(calc[n])
{
case '*':n++,t=t*fun3();break;
case '/':n++,t=t/fun3();break;
}
}
return(t);
}

double fun3()
{
double t;
t=fun4();
while(calc[n]=='^')
{
n++,t=pow(t,fun4());
}
return(t);
}

double fun4()
{
char num[16];
int i=0;
double t;
if(calc[n]=='(')
{
n++,t=fun1(),n++;
}
else if(fun5())
{
while(fun5())
{
num[i++]=calc[n++];
}
num[i]='\0';
t=atof(num);
}
return(t);
}

double fun5()
{
if(((calc[n]>='0'&&calc[n]<='9')||(calc[n]=='.'))||(n>0&&(calc[n-1]=='+'||calc[n-1]=='-'||calc[n-1]=='*'||calc[n-1]=='/'||calc[n-1]=='^')))
return(1);
else
return(0);
}

int main(void)
{
loop1:
n=0;
printf("Input a calculation method like 1+2^(3-4)*5/10=↙\nPlease:");
gets(calc);
printf("Result=%g\n",fun1());
printf("Continue(y/n)?");
switch(getch())
{
case 'y':{system("cls");goto loop1;}
case 'n':
default :exit(0);
}
getch();
return(0);
}

C. 四則混合運算簡便技巧

在學習了加、減、乘、除這些基本運算後，四年級下學期，同學們會開始接觸到四則運算。四則混合運算看起來很簡單，可大家往往容易在運算順序上犯錯，因此成了出錯率最高的題型之一。

做四則混合運算題目時，大家可以遵循「一看二定三想四算」的步驟：一看，就是審題，看題目里有幾個數，是什麼數，有幾種運算符號，運算符號和數字有什麼特點，有什麼內在聯系；二定，就是確定運算順序，先算什麼，再算什麼，後算什麼，確定順序很重要；三想，即進一步分析題目中數值特徵和運算間的聯系，看看能否應用運算定律、運算性質進行簡便計算；四算，顧名思義就是計算了。

這其中，「二定」是最關鍵的一步。關於四則混合運算順序，也是有法則可依的：

1.在沒有括弧的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算；

2.在沒有括弧的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；

3.算式里有括弧的要先算括弧裡面的。

為了幫大家更好地記憶，有人專門編了一首歌訣：

運算順序歌

打竹板，響連天，各位同學聽我言。

今天不把別的表，四則運算聊一聊。

混合試題要計算，明確順序是關鍵。

同級運算最好辦，從左到右依次算。

兩級運算都出現，先算乘除後加減。

遇到括弧怎麼辦？小括弧里算在先，

中括弧里後邊算，次序千萬不能亂。

每算一步都檢驗，又對又快喜心間。

怎麼樣？關於四則混合運算的計算方法和注意事項，你都掌握了嗎？

檢驗大家學習成果的時刻到了！出兩道題考考大家：

216÷[12×(57-51)]

812-700÷（9+31×11）

D. 數學簡便計算,有哪幾種方法

數學簡便計算方法：

一、運用乘法分配律簡便計算

簡便計算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是：

ax(b+c)=axb+axc

cx（a-b）=axc-bxc

例1：38X101，我們要怎麼拆呢？看誰更加的靠近整百或者整十，當然是101更好些，那我們就把101拆成100+1即可。

38X101

=38X（100+1）

=38X100+38X1

=3800+38

=3838

例2：47X98，這樣該怎麼拆呢？要拆98，使它更接近100。

47X98

=47X（100-2）

=47X100-47X2

=4700-94

=4606

二、基準數法

在一系列數中找出一個比較折中的數來代表全部的數，要記得這個數的選取不能偏離這一系列數。

例：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

=10310+1

=10311

三、加法結合律法

對加法結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的運用，通過改變加數的位置來獲得更簡便的運算。

例：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

=30

四、拆分法

顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改變數的大小哦！

例：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

五、提取公因式法

這個方法實際上是運用了乘法分配律，將相同因數提取出來。

例：

0.92×1.41＋0.92×8.59

=0.92×（1.41+8.59）

=9.2

E. 用簡單的C語言實現帶括弧的四則運算

只是吐槽，不負法律責任。
對於四則運算的處理應該屬於 AST演算法 的一個分支，如果不構建詞法分析樹的話，就難以對給定串（不一定是簡單的四則運算）進行優先順序處理。
然而居然能夠說出「不用堆棧」之類的話，看樣子樓主是基本不會什麼數據結構了，即使這樣，還奢望能夠寫出四則運算處理。。
然而語言略微有些偏激了。
簡而言之，處理四則運算，考慮優先順序規則最簡單的方法是堆棧（不考慮優先順序的話從左到右掃一遍也是可以的），如果要復雜的方法也行，只是連堆棧都不想用的人，估計理解不了那些復雜方法。
最後一提，如果可以使用數據結構（如棧啊，隊列啊）的話，追問可以得到源代碼，否則請勿回復，並建議主動關閉問題。

F. 四則運算，簡便運算，解方程各10題。

四則運算6×4-18÷9 3×4÷2×3 50÷5-16÷4 240÷（20-5）（37-15）×（8+14） （850-100）÷3 180÷（72÷2）

（24-8）×2 56-25+17 24-8×2 72-4×6÷3
三、簡便計算。
216＋305 25×32 47＋236＋64

6×（15×9） 402＋359 43＋78＋122＋257

25×（26×4） 25×44 354＋（229＋46）

（1）9.26-4.38-2.62

（2）9.26-(4.38+2.26)

（3）9.26-(4.38-2.74
（1）4.75-9.64+8.25-1.36

（2）14.529+(2.471-3)

（3）38.68-(4.7-2.32)
415－176－24 8.29＋3.7＋0.71＋6.3

125×89×8 428 ×78＋572×78

3. 遞等式計算。
15×27－3000÷25 216＋64×42÷28 (324－285) ×12÷26

(1)60506－19460÷35
(2)23072÷412×65
(3)184×38＋116×38－11300
(4)(79691－46354)÷629
(5)325÷13×(266－250)

(1)1.9÷(43.26+6.74)×3 (2)17.8+6.3÷(3.2-1.6)

(3)0.4×(3.2-0.8)÷1.2 (4) 5×[(3.2+4.06)÷6.05]

(5)68-(188.3-107.3)÷0.81÷0.9 (6)20.5+1.4×4÷0.4

45-30÷5=
200÷(25×4)=
40+60×2=
0×140+60=

一、計算並驗算各題．

1．100.485＋72.68
4．40.043－12.87

二、用簡便方法計算．

1．125×560

2．45×71＋29×45

3．13.6×8×125

4．13.6－4.25－5.75＋6.4

．18.3－6.25－3.75＋12.7

2．64×101

3．25×125×40×8

4．73×18＋83×73

五、計算下面各題．

1．0.6＋0.94－0.208

2．24.63－(4.63－1.85)

3．(64－224÷14)×12

4．1204×(38＋405÷27)

①3871－(1080－740)×7 ②5175÷207＋102×9

③0.9＋1.08＋0.92＋0.1 ④13.59－6.91－0.09

⑤983×(3.8＋2.2)＋0.237×1000

⑥0.8×(35＋65)×5÷100

⑦30－[17.8＋(6.2＋38÷10)]

1.10-5.4-4.6= 2.6-（2.4+2.2）x6

26×39＋61×26
356×9－56×9
52×76＋47×76＋76
134×56－134＋45×134

小數乘除法簡便計算專項練習
1.25×32×0.25 4.7×1.25×1.6 2.5×（13×4）

1.25×88 1.25×64×0.25 4.6×0.35+4.6×0.65

0.95×8.6-7.6×0.95 2.4×1.87-2.4×0.87 4.18+4.18×99

2.55×1.5+1.5+6.45×1.5 2.95×101-2.95 2.4-2.4×0.5

3.2×10.1 0.52×105 0.85×99 99×4.3

二、脫式計算。
175－75÷25 68＋35×13 725－（125＋237）

（114＋166）÷35 432÷（9×8） 189－60＋40

三、簡便計算。
216＋305 25×32 47＋236＋64

6×（15×9） 402＋359 43＋78＋122＋257

25×（26×4） 25×44 354＋（229＋46）
1000―7200÷8
1242÷（103―49）
4032÷（36×2）
75×4＋630 376＋280÷70
9×60－320 6400÷80－64
2936÷4×4

(4280+3265)÷5

576÷3÷4

2427÷3+1995

8323÷4=

3002÷2=

234×3－574÷7 4326÷（61－58）

1. 84÷7＋35×4

2. 540÷9－300÷6

3. 480÷8＋320÷4

4. 120×3－90×2

5. 30×4＋60×5

6. 488÷4－23×4

48÷8×7
3600-458+1204
493+25×7
305×(301-297)

35×8＋43×5
650÷5-328÷4
四年級簡便計算題
184＋98 695＋202 864－199 738－301
（加減法接近整百數的簡算）
380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）
（加法交換律和結合律的運用）
256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74） 456－（256－36）
（減法的簡算，重點：運算符號變化的處理）
28×4×25 125×32×25 9×72×125
（乘法交換律和結合律的運用，重點：一個因數分成兩個因數的處理）
720÷16÷5 630÷42
（除法的簡算）
102×35 98×42
（乘法接近整百數的簡算）
26×39＋61×26 356×9－56×9
99×55＋55 78×101－78
52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134
（乘法分配律的運用）
48×52×2－4×48
25×23×（40＋4）
999×999＋1999
3X+5X=48 14X-8X=12 6*5+2X=44

20X-50=50 28+6X=88 32-22X=10

24-3X=3 10X*（5+1）=60 99X=100-X

X+3=18 X-6=12 56-2X=20

4y+2=6 x+32=76 3x+6=18

16+8x=40 2x-8=8 4x-3*9=29

8x-3x=105 x-6*5=42 x+5=7

2x+3=10 12x-9x=9 6x+18=48

56x-50x=30 5x=15 78-5x=28

32y-29=3 5x+5=15 89x-9=80

100-20x=20 55x-25x=60 76y-75=1

23y-23=23 4x-20=0 80y+20=100

53x-90=16 2x+9x=11 12y-12=24

80+5x=100 7x-8=6 65x+35=100

19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80

42x+28x=140 3x-1=8 90y-90=90

80y-90=70 78y+2y=160 88-x=80

9-4x=1 20x=40 65y-30=100

51y-y=100 85y+1=-86 45x-50=40
以上的練習樓主自選10到希望樓主採納，真誠的謝謝啊

G. 大家幫幫忙找一些四則運算的簡便方法~！~

尾數計演算法 �

尾數計演算法是指通過計算數學式中各項數字的尾數來確定答案的一種方法。它主要適用於兩種情況：(1)題目要求求數值，但題目所給的四個選項，每個選項數值的尾數全不相同，此時我們可以直接通過計算尾數的數值來確定答案；(2)題目要求求尾數，此時，題目可能是由幾個較大的數字的較大次冪相加減組成的一個數學式。

通過觀察�2�n�的尾數的變化情況如下：�

2�1的尾數是2�

2�2的尾數是4�

2�3的尾數是8�

2�4的尾數是6�

2�5的尾數是2�

我們發現�2�n的尾數是以4為周期變化的，即2�1、2�5、2�9…2��4n+1�的尾數都是相同的。另外我們發現：5�n和6�n的尾數恆為5和6，其餘數字的n次方的尾數均是�以4為周期變化的。�

例1. 50�78，46�50，104�61，8�43，64�50的和是( )。�

A.274�81 B.274�82

C.274�83 D.274�84�

【答案及解析】 B 從形式上看，這道題比較復雜，實際上並不難，這樣的題目都有捷徑，只要把最後一位小數相加一下，就會發現和的第2位小數是2，只有B符合要求，故B為正確答案。 �

例2. 計算2 003��2 004�+2 004��2 003�的個位數。�

A.2 B.3 C.4 D.5�

【答案及解析】 D 2 003��2 004�+2 004��2 003�的個位數與3��2 004�+4��2 003�的個位數相等。因�3�n和4�n的�個位數均是以4為周期變化的，又〖SX(〗2 004 4〖SX)〗=501,〖SX(〗2 003 4〖SX)〗=500且余數為3，故3��2004�的尾數與3�4，3�8…�3��4n��的尾數相同，為1。4��2 003�的尾數與4�3

，4�7…�4��4n+3�的�尾數相同，為4。故2 003��2 004�+2 004��2 003�的個位數為1+4=5。 �

第十，年齡問題 �

求解年齡問題的關鍵是「年齡差不變」。�

幾年前的年齡差和幾年後的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化後的年齡差。解

題時將年齡的其他關系代入上述等式即可求解。�

例1� 今年哥弟兩人的歲數加起來是55歲，曾經有一年，哥哥的歲數是今年弟弟的歲數，那時哥哥的歲數恰好是弟弟的兩倍，問哥哥今年年齡是多大?( )�

A.33 B.22 C.11 D.44�

【答案及解析】 A 設今年哥哥�x�歲，則今年弟弟是55-�x�歲。過去某年哥

哥歲數是55-�x�歲，那是在�x�-(55-�x�)即2�x�-55年前，當時弟弟歲數是(55-�x�)-(2�x�-55)即110-3�x�。列方�程為�〖FC(〗55-x＝ 2(110-3x) �55-x＝ 220-6x�6x-x＝ 220-55�

5x＝ 165�x＝ 33〖FC)〗

H. 四則簡便運算公式

分析與解這是一道小數連加計算題，如果從左往右依次相加比較麻煩，觀察發現：算式中3.17+5.83、2.74+0.26、6.3+4.7的和都可以湊成整數。因此我們可以應用加法交換律和結合律進行計算。

原式=（3.17+5.83）+（2.74+0.26）+（6.3+4.7）+5.29

=9+3+11+5.29

=28.29

【邊學邊練】

計算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89

例2 計算下面各題：

（1）9.26-4.38-2.62

（2）9.26-(4.38+2.26)

（3）9.26-(4.38-2.74)

分析與解計算小數加減混合運算式題時，根據數據的特徵，通過添括弧和去括弧，滿足「湊整」的要求，使計算簡便。

（1）原式=9.26-（4.38+2.62）=9.26-7=2.26

（2）原式= 9.26-2.26-4.38=7-4.38=2.62

（3）原式= (9.26+2.74)-4.38=12-4.38=7.62

【邊學邊練】計算

（1）4.75-9.64+8.25-1.36

（2）14.529+(2.471-3)

（3）38.68-(4.7-2.32)

（4）7.93+(2.8-1.93)

例3 計算下面各題

（1）8×25×1.25×0.04

（2）36÷12.5

（3）0.25×1.25×32

分析與解這三道題都是整小數乘除混合計算題，可以利用乘法運算定律、商不變性質進行計算。

（1）原式=（8×1.25）×（0.04×25）=10×1=10

（2）原式=（3600×8）÷（12.5×8）=28800÷100=288

或原式=36×100÷12.5=36×（100÷12.5）=36×8=288

（3）原式=0.25×1.25×(4×8)= (4×0.25)×(1.25×8)=10

【邊學邊練】計算

（1）64×12.5×0.25×0.05

（2）27÷0.25

（3）12.5×0.76×0.4×8×2.5

例4 計算 0.1+0.2+0.3+……+0.9+0.10+0.11+0.12+……+0.98+0.99

【分析與解】：觀察發現，這一串數不是一個等差數列，而是由0.1至0.9和0.10至0.99這兩部分組成的，且這兩部分各成等差數列。因此可以用分組求和的方法先分別求出這兩部分的和，再求出總和。

原式=（0.1+0.9）×9÷2+（0.10+0.99）×90÷2

=4.5+49.05

=53.55

【邊學邊練】計算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

例5 計算下面各題

（1） 7.24×0.1+5×7.24+4.9×7.24

（2）1.25×67.875+125×6.7875+1.25×53.375

（3）7.5×45+17×2.5

分析與解整數的乘法分配律不僅適用於整數，也適用於小數四則混合運算。

（1）題中共有三個積，每個乘積中都有7.24這個因數，因此可以用乘法分配律計算。

原式=7.24×（0.1+5+4.9）=7.24×10=72.4

（2）乍一看，簡便特點不明顯，，但仔細觀察可以發現，如果將125×6.7875轉化成1.25×678.75(想一想，為什麼？)這樣三個乘積里都有1.25這個因數，再用乘法分配律計算就簡便了。

原式=1.25×67.875+1.25×678.75+1.25×53.375

=1.25×(67.875+678.75+53.375)

=1.25×800

=1000

（3）由於45=17+28，所以可將7.5×45轉化為7.5×（17+28），再用運算定律使計算簡便。

原式=7.5×（17+28）+17×2.5=7.5×17+7.5×28+17×2.5

=17×（7.5+2.5）+7.5×4×7=170+210=380

想一想：還可以拆哪一個因數可以使計算簡便？

【邊學邊練】用簡便方法計算

（1）383.75×7.9+79×61.625

（2）9.99×0.7+1.11×2.7

（3）6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20

【相關鏈接】

運用學過的運算定律，運算性質和差積商變化規律及待差數列求和公式等等，可以使一些小數計算簡便，值得注意的是對一些簡算特點不明顯的小數計算要經過合理變形後，才能使解題過程變得簡捷而靈活，比如例5中的後兩例，變形時提醒兩點：（1）變形後要使隱蔽的簡算特點暴露出來；（2）形變大小不能變。

【課外拓展】用簡便方法計算下面各題

（1）34.5 8.23-34.5+2.77 34.5

（2）6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20

（3）0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5

（4）19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82

（5）1-0.1-0.01-0.001-0.0001-……-0.000000001

I. 四則運算的簡便演算法有哪些

1加法交換律：a+b=b+a 2加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3乘法交換律：a×b=b×a 4乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 5乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c