自由響應解決方法

㈠ 已知沖激響應和零狀態響應 怎麼求自由和強迫響應

1. 令t=0；得到的值就是零輸入響應 2.令t=無窮大，就極限，得到的值就是零狀態響應。 3。根據激勵函數，和激勵有相同的e的次數的就是自由響應，不同的就是強迫響應。

㈡ 信號與系統的問題：自由響應和零輸入響應都是激勵為零的時候的響應，為什麼它們不一樣呢~~

問題的關鍵在於自由響應和零輸入響應各項的系數完全不同。自由響應的系數等於零輸入響應和零狀態響應合並同類項之後的系數。
激勵端都是零，列出的特徵方程相同，特徵根相同。而零輸入響應的A(zik)由起始儲能情況決定，而自由響應的A(k)同時依從於起始儲能狀態和激勵信號，也就是說兩者的系數定解條件不一樣，所以自由響應和零輸入響應不一樣。

㈢ 自由響應與零輸入響應的區別

區別如下：

1、定義不同

①自由響應是指動態電路的完全響應中，已由初始條件確定待定系數k的微分方程通解部分；

②零輸入響應是指在沒有外加激勵時，僅由t = 0時刻的非零初始狀態引起的響應。

2、性質不同

①自由響應的函數形式由電路系統的本身結構來決定，基本上與外加激勵無關；

②零輸入響應在一定程度上取決於初始狀態和電路特性，這種響應隨時間按指數規律衰減。

3、范圍不同

①自由響應不但包括零輸入響應，還含有零狀態響應中的一部分；

②零輸入響應只能屬於自由響應的一部分。

㈣ 自由響應的求解方法：

首先要有激勵的S域形式表達式E(s）（註：可以通過其他方法求得這個表達式），再把電路圖轉換到S域，很容易寫出傳遞函數H（s）。又有R(s）=H(s)E(s)，這樣就得到了S域的全響應。把S域全響應轉換回時間域r（t）在r（t）中找出與系統固有頻率一致的那幾項，即為自由響應（確切地說是自由分量）。

㈤ 自由響應是什麼

零輸入響應的定義
定義：LTI (Linear Time Invariant) 電路在外加激勵信號為零時，僅僅由電路的初始儲能所產生的響應，叫電路的零輸入響應。從物理意義上說，零輸入響應是在零輸入時非零初始狀態下產生的，它取決於電路的初始狀態，也取決於電路的特性。對一階電路來說，它是通過時間常數τ或電路固有頻率λ來體現的。
（2）從數學意義上說，零輸入響應就是線性齊次常微分方程，在非零初始條件下的解。
（3）在激勵為零時，線性電路的零輸入響應與電路的初始狀態呈線性關系，初始狀態可看做是電路的「激勵」或「輸入信號」。若初始狀態增大A倍，則零輸入響應也增大A倍，這種關系我們稱為「零輸入線性」

零狀態響應的定義
定義：線性時不變 電路在初始狀態為零時，僅僅由外加激勵f(t) 所產生的響應，叫電路的零狀態響應
從物理意義上說，電路的零狀態響應是由外加激勵和電路特性決定的。一階電路零狀態響應反映的物理過程，實質上是動態元件的儲能從無到有逐漸增加的過程，電容電壓或電感電流都是從零值開始按指數規律上升到穩態值。上升的快慢由時間常數決定。
(2) 從數學意義上說，零狀態響應就是線性非齊次常微分方程在零初始條件下的解。
(3) 當系統的起始狀態為零時，線性電路的零狀態響應與外施激勵成線性關系，即激勵增大到A倍，響應也增大到A倍。多個獨立源作用時，總的零狀態響應為各獨立源分別作用的響應的總和，這就是所謂「零狀態線性」。
LTI電路在初始儲能（初始條件）和外加激勵信號共同作用下，電路產生的響應叫完全響應。
電路完全響應＝零輸入響應＋零狀態響應
電路完全響應＝自由響應＋強迫響應
自由響應：動態電路的完全響應中，已由初條確定待定系數k的微分方程通解部分，稱為電路系統的自由響應，它的函數形式是由電路系統本身結構決定的，與外加激勵無關。
ⅱ.強迫響應：動態電路微分方程的特解形式，僅僅由激勵決定，稱為強迫響應；
ⅲ.暫態響應：動態電路全響應中，當t→∞時，趨於0的部分，稱為暫態響應；
ⅳ.穩態響應：動態電路全響應中，除去暫態響應，剩下的部分稱為穩態響應。

㈥ 自由響應的相關：

全響應=自由響應+強迫響應，等號右端第一項的變化規律與外加激勵的變化規律無關，稱為自由響應 分量；等號右端第二項的變化規律與外加激勵的變化規律相同，稱為強迫響應分量。即全響應可分解為自由響應與強迫響應之和。
同時全響應也可以分解為暫態響應和穩態響應，即全響應=暫態響應+穩態響應。
全響應還可以分解為零輸入響應和零狀態響應，既全響應還=零輸入響應+零狀態響應。
它們僅僅是從不同的角度進行分類。

㈦ 如何理解線性常微分方程中的自由響應和零狀態響應

零輸入線性指的是激勵信號為零時，系統對起始條件呈線性。零狀態響應指的是起始狀態為零時，系統對激勵信號呈線性。線性即齊次性和疊加性。第一個yx(t)應該是零輸入響應，x(0-)應該是起始條件。它們之間是平方關系，很明顯不滿足線性。第二個yf(t)應該是零狀態響應，f(t)是激勵信號嗎？因為有個絕對值的計算，所以也不滿足響應與激勵信號之間的線性關系。

㈧ 信號與系統，系統自由響應就是齊次解我會求，但是零輸入響應書上給的解法都是令特解為零，有沒有別的求法

沒有其他的方法，只能令特解等於零，由初始條件求得系數A

㈨ 零輸入響應和自由響應到底有什麼區別啊從電路角度解釋也行～能把這個問題解釋清就行～一直很糊塗～

對於一階電路，不管是零輸入、零狀態還是全響應，電路的任一響應都可表示成：
y = K e-t/τ + y0
第一項的變化規律與輸入無關，隨著時間增大其幅度越來越小，稱其為暫態分量，又叫自由分量；
第二項跟輸入相關，也就是時間到無窮時的響應，叫穩態分量，又叫強制分量；

零輸入響應時，沒有輸入，所以響應中y0 = 0，只有自由分量。所以零輸入響應其實就是自由響應。

㈩ 自由響應的定義：

但值得注意的是，雖然自由響應的形式是由系統自身決定的，與激勵無關；但這並不意味著自由響應和激勵無關，事實上自由響應和激勵是相關的。
自由響應不等同於零輸入響應，自由響應=零輸入響應+零狀態響應中的一部分。