初中函數追及問題及解決方法

Ⅰ 數學相遇、追及問題該如何解決

追及和相遇是運動學中研究同一直線上兩個物體的運動時常見的問題，也是勻變速運動規律在實際問題中的具體應用。 1、追及相遇問題的特徵表現 追上的主要條件是兩物體在追趕過程中同時到達同一位置。在追趕過程中，當追趕者速度大於被追趕者時，二者間距離減小；當追趕者速度小於被追趕者時，二者間距離增大。常見的情形有三種： ⑴初速度為零的勻加速運動物體A追趕同方向的勻速運動的物體B時，一定能追上，在追上之前兩者有最大距離的條件是兩物體速度相等，即v A =v B 。 ⑵勻速運動物體A追趕同方向的勻加速運動的物體B時，存在恰好追上又恰好追不上的臨界條件：兩物體速度相等。具體做法是：假設兩者能到達同一位置，比較此時兩者的速度，若v A >v B ，則能追上，若v A <v B ，則追不上；如果始終追不上，當兩物體速度相等時，兩者距離最小。 ⑶勻減速運動物體追趕同方向的勻速運動的物體時，情形和第二種相類似。 2、追及相遇問題的解題思路 ⑴分析兩物體的運動過程，畫出物體運動示意圖，並在圖上標出位移，以便找出位移關系。 ⑵由兩物體的運動性質，分別列出兩物體的位移方程，注意將時間關系體現在方程中。 ⑶根據運動示意圖找出兩物體的位移關系，並列方程。 3、追及和相遇問題的注意事項 ⑴一定要抓住一個條件，兩個關系。一個條件指兩物體速度滿足的臨界條件，如「兩物體距離最大或最小，恰好追上又恰好追不上等」時，雙方速度相等；兩個關系是指時間關系和位移關系。審題時要注意題中的關鍵詞，如「恰好」、「最大」、「至少」等。要作運動草圖或V-t圖象，並由此找出位移關系。 ⑵若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已停止運動。 此外，除了依據追及和相遇的一般物理原理和方法求解外，還可利用二次函數求極值、二次方程的判別式等數學方法以及應用圖象法、相對運動的知識求解。 知識整合（參考如下） http://www.xuexifangfa.com/physics/points/2118.html

Ⅱ 追及問題公式

公式：1、速度差×追及時間=路程差（追及路程）；

2、路程差÷速度差=追及時間；

3、路程差÷追及時間=速度差。

兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到。一般分為兩種：一種是雙人追及、雙人相遇，此類問題比較簡單；一種是多人追及、多人相遇，此類則較困難。

(2)初中函數追及問題及解決方法擴展閱讀

問題解法：常規方法是根據位移相等來列方程，勻變速直線運動位移公式是一個一元二次方程，所以解直線運動問題中常要用到二次三項式（y=ax²+bx+c）的性質和判別式（△=b²－4ac）。

在有兩個（或幾個）物體運動時，常取其中一個物體為參照物，即讓它變為「靜止」的，只有另一個（或另幾個）物體在運動。這樣，研究過程就簡化了，所以追及問題也常變換參照物的方法來解。先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度，才能確定其他物體的運動情況。

Ⅲ 初中函數解題技巧

初中數學不難學，但是要掌握一定的方法，下面9個方法貫穿了整個初中乃至高中數學，同學們務必要掌握哦！

1配方法

通過把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。

通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，

最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，

從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。

運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。

所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

8幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。

中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。

另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

9反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。

反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。

Ⅳ 如何解決初中的函數綜合題，有什麼技巧。運用了什麼思想方法。用到了哪些知識點。怎樣提高解函數綜合題能力

如果說你要想說技巧的話，現在練有些晚，最關鍵的是熟練掌握每一個知識點，比如平面幾何的基礎概念（建立函數），函數的一些應用，判別式的應用，等等。。。其實綜合題考察就是看你是不是想到了，基礎知識變得特別熟悉了，就會好很多。這樣說，每個地方的中考都不一樣，我也不好給你總結知識點，有這樣一個辦法，你現在盡快搜集和你們地區相類似的真題，可以問問你們老師，搜集的時候只找函數的，不管最難的還是中檔題，看看他們用到了什麼知識點，就看答案，不用著急自己做，然後總結一下，比如二次函數的有多少道，一次的，有關函數圖象的，之類的，做多了就管用了。這沒有什麼唯一的套路，因為地區不同，題目風格差異也會很大。
總之，數學就是一個字，練，然後總結。

Ⅳ 初中物理追擊和相遇問題的運用與例解

一·追及問題的特徵及處理方法： 「追及」主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種： ⑴ 初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度相等，即vv=乙甲。 ⑵ 勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追上的問題。 判斷方法是：假定速度相等，從位置關系判斷。 ①若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的後方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。 ②若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，並會有兩次相遇 ③若甲乙速度相等時，甲乙處於同一位置，則恰好追上，為臨界狀態。 解決問題時要注意二者是否同時出發，是否從同一地點出發。 ⑶ 勻減速運動的物體甲追趕同向的勻速運動的物體已時，情形跟⑵類似。 判斷方法是：假定速度相等，從位置關系判斷。 ①若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的後方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。 ②若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，並會有兩次相遇 ③若甲乙速度相等時，甲乙處於同一位置，則恰好追上，為臨界狀態。 解決問題時要注意二者是否同時出發，是否從同一地點出發。 3、分析追及問題的注意點： ⑴ 要抓住一個條件，兩個關系： ①一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如 兩物體距離最大距離最大距離最大距離最大、最小最小最小最小，恰好追上恰好追上恰好追上恰好追上或恰好追不上等好追不上等好追不上等好追不上等。 ②兩個關系是時間關系時間關系時間關系時間關系和位移關系位移關系位移關系位移關系， 通過畫草圖找兩物體的位移關系是解題的突破口。 ⑵若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前追上前追上前追上前該物體是否已經停止是否已經停止是否已經停止是否已經停止運動。 ⑶仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意vt−圖象的應用。
二·相遇 ⑴ 同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。 ⑵ 相向運動的物體，當各自發生的位移絕對值的和等於開始時兩物體間的距離時即相遇。
三·例題
例1．在十字路口，汽車以20.5ms的加速度從停車線啟動做勻加速運動，恰好有一輛自行車以5ms的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求： （1） 什麼時候它們相距最遠？最遠距離是多少？ （2） 在什麼地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？
例2．客車以20m/s的速度行駛，突然發現同軌前方120m處有一列貨車正以6m/s的速度同向勻速前進，於是客車緊急剎車，剎車引起的加速度大小為0.8m/s2，問兩車是否相撞？
例3．汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車、求關閉油門時汽車離自行車多遠？
例4．A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA=4 m/s,B車的速度vB=10 m/s.當B車運動至A車前方7 m處時，B車以a=2 m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則A車追上B車需要的時間是多少？
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Ⅵ 初中數學函數所有解法 詳細的 急急急！！！！

二次函數是初中數學中很重要的內容之一，也是歷年中考的熱點和難點。其中，關於函數解析式的確定是非常重要的題型。

圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換，那麼二次函數的圖像在其圖形變化（平移、軸對稱、旋轉）的過程中，如何完成解析式的確定呢？解決此類問題的方法很多，關鍵在於解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函數解析式化為頂點式，確定其頂點坐標，再根據具體圖形變換的特點，確定變化後新的頂點坐標及a值。

1、平移：二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的移動規律，求出新的頂點坐標即可確定其解析式。

例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_____

分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y=（x-1）2-4，a值為1，頂點坐標為（1，-4），將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那麼頂點也會相應移動，其坐標為（2，-2），由於平移不改變二次函數的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移後的解析式為y=（x-2）2-2.

2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關於y軸對稱兩種方式。

二次函數圖像關於x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，只要根據關於x軸對稱的點的坐標特徵求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。

二次函數圖像關於y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據關於y軸對稱的點的坐標特徵求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。

例2.求拋物線y=x2-2x-3關於x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。

分析：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，a值為1，其頂點坐標為（1，-4），若關於x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標為（1，4），故解析式為y=-（x-1）2+4；若關於y軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標為（-1，-4），因此解析式為y=（x+1）2-4.

3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類旋轉，不會改變二次函數的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點坐標不變，故很容易求其解析式。

例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°，則所得的拋物線的函數解析式為________

分析：y=x2-2x+3=（x-1）2+2中，a值為1，頂點坐標為（1，2），拋物線繞其頂點旋轉180°後，a值為-1，頂點坐標不變，故解析式為y=-（x-1）2+2.

Ⅶ 追及相遇問題解題技巧初中

追及問題概念特徵

兩個運動著的物體從不同的地點出發，同向運動。慢的在前，快的在後，經過若干時間，快的追上慢的。

有時，快的與慢的從同一地點同時出發，同向而行，經過一段時間快的領先一段路程，我們也把它看作追及問題。

追及問題的數量關系

路程差=速度差×追及時間

速度差=路程差÷追及時間

追及時間=路程差÷速度差



追及問題的注意點

追及問題，實質上就是在相同時間內，走得快的比走得慢的多走了兩者之間的路程差。

解答這類問題，家長要讓孩子學會畫好線段圖，理清速度、時間、路程之間的相互關系。

此外，還要提醒孩子注意以下幾點：

（1） 要弄清題意，緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系；

（2） 對復雜的同向運動問題，可以藉助直觀圖來幫助理解題意，分析數量關系；

（3） 要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向、善於撲捉速度、時間、路程對應關系。

（4） 要善於聯想、轉化、使隱藏的數量關系明朗化，找准理解題目的突破口。

（5）可適當的選擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。

最後還有一點，同一道題中，有些路程的單位不一樣（例如米、千米），孩子如果不留意不注意單位換算，很容易栽跟頭功虧一簣，家長要叮囑孩子緊記單位換算。



例題

了解了追及問題的解題技巧和思路，下面我們進入應用環節。

以下四道例題，難度各不同，都是小學數學比較常見的追及問題，家長可以讓孩子依次做一做。

因為數學題一般都有延展性，孩子在做題的過程中，簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通後利用公式，最重要是掌握舉一反三的能力。

例1

好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解：

步驟一：劣馬先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）

步驟二：好馬幾天追上劣馬？

75×12÷（120－75）＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。



例2

小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：

步驟一：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米

步驟二：要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒

步驟三：所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。



例3

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

解：

步驟一：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時

步驟二：這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。

步驟三：由此推知

追及時間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時）

答：解放軍在11小時後可以追上敵人。



例4

一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解：

步驟一：從題中可知客車落後於貨車（16×2）千米

步驟二：客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為16×2÷（48－40）＝4（小時）

步驟三：所以兩站間的距離為

（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

Ⅷ 我想和大家討論一下初中數學追及問題的應用題的解法，

追及問題是初一學生在學習列方程解應用題時的一個難點。究其原因,主要是對這類問題中的等量關系把握不住,因而列不出方程。下面就追及問題中的三種類型談談如何分析問題中的等量關系。 一同地、同向、不同時的追及問題 例1一隊學生去校外進行軍事野營訓練,他們以5公里/小時的速度行進,走了18分鍾的時候,學校有一緊急通知要傳給隊長。通訊員從學校出發,騎自行車以14公里/小時的速度按原路追上去,通訊員用多少時間可以追上學生隊伍? 分析設通訊員用x小時可以追上學生隊伍用線段圖表示這個問題的等量關系.兩站同時、同向出發,快車每小時走80公里,慢車每小時走35公里,問幾小時後快車追上慢車?分析設x小時後,快車追_護漫車慢車快車追上f加公里饅棄行粗速度(公里/小時)時間(小時)行程(公里)快車80慢車35X80xX35萬通訊員學生隊伍走j戈小一憊 通訊員追上了學生隊伍。抓住題目中給出的明顯的等量關系是 學生隊伍走的路程=通訊員走的路程。再利用行程間題中隱含的等量關系 路程=速度x時間。把已知量和未知量聯繫到一起來表示兩者走的路程

Ⅸ 關於追擊問題和相遇問題的解決方法

兩個物體在同一直線上運動，往往涉及追擊，相遇等問題，解答此類問題的關鍵。

條件是：兩物體能否同時達到空間某位置。

基本思路是：①分別對兩物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關系，速度關系⑤解出結果，必要時進行討論。

兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到。一般分為兩種：一種是雙人追及、雙人相遇，此類問題比較簡單；一種是多人追及、多人相遇，此類則較困難。

(9)初中函數追及問題及解決方法擴展閱讀：

解追及問題的常規方法是根據位移相等來列方程，勻變速直線運動位移公式是一個一元二次方程，所以解直線運動問題中常要用到二次三項式（y=ax²+bx+c）的性質和判別式（△=b²－4ac）。

另外，在有兩個（或幾個）物體運動時，常取其中一個物體為參照物，即讓它變為「靜止」的，只有另一個（或另幾個）物體在運動。這樣，研究過程就簡化了，所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度，才能確定其他物體的運動情況。

Ⅹ 請教初中函數的學習方法！

一、正確理解函數的概念，會利用解析式和圖像兩種方法理解函數。
學生在學習函數的時候一定要牢牢把握函數的概念，所謂函數就是兩個變數之間的關系，當一個量發生變化時另一個量也隨之發生變化，一個量的變化引起了領一個量的變化。學生可以理解為「先變化的量叫做自變數，後變化的量叫做因變數」學生在理解時可以用「樹和影子」的關系來理解函數中兩個變數之間的關系。即樹的運動，引起了影子的運動。「樹」相當於自變數「影子」相當於因變數。通過簡單的生活實例，學生可以更好的理解函數的概念及變數之間的關系。
二、正確理解函數的性質，會利用函數的性質解決一些實際問題。
函數的性質是學生學習函數的重要工具，學生只有在正確理解函數性質的基礎上再能才能解決函數的綜合性題目。所以說正確理解函數的性質是學習初中函數的關鍵。
三、正確理解函數中的數形結合，函數值與自變數的關系。
四、會利用函數的知識解方程（組）、不等式（組）。
五、會利用函數知識解決生活中的實際問題。如運費，交水費，電費等等。
六、正確理解函數 。