三角函數反向解決方法

A. 請教高手：在Excel中能計算反三角函數arccos嗎如何計算

在Excel中可以計算反三角函數，解決方法如下：

1、首先啟動桌面上的excel，然後在表格中製作一個反三角函數計算表。

B. 求解一反三角函數！ 這題該怎麼解，求詳細解題步驟

參考方法：

C. 解決三角函數的幾種有效方法

「三角學」一詞,來自希臘文,原意是三角形的測量,即解三角形,這是三角學的基本問題之一.後來應用范圍逐漸擴大,涉及多個學科.三角學在不同學科的廣泛應用,反過來又促進了三角學自身體系的完善,如今它已成為一門基礎學科.其實三角的發展大體為三個重要時期:第一時期,從遠古到11世紀以前,這時人們還沒有提及三角學概念甚至連一般的邊角關系都沒有仔細涉及,但人們已能用已有對三角形的認識解決一些與三角學有關的問題.如由正多邊形邊長與外接圓半徑的關系,計算弧的長度等.第二時期,從11世紀到18世紀,三角學脫離天文學而單獨成為一門學科,這一時期人們就編制大量的三角函數表,這一時間,對三角學研究最活躍的地區是中亞細亞.代表人一個是阿拉伯天文學家納拉丁速,其代表作有《完全四邊形》,較系統地總結了前人在三角方面的成就;另一位是德國的蕾基奧蒙坦,其代表作是《論一般三角形》,他把平面三角、球面三角、球面幾何知識綜合起來,初步建立了現代三角學雛形.第三時期是18世紀以後,它從歐拉的《天窮小分析引論》為代表,討論三角形的三角學進一步演變為研究三角函數的三角學,使三角學成為分析學的一個分支.如...... (本文共計2頁) [繼續閱讀本文] 贊

D. 關於復雜反三角函數的解法

這個不是復雜
csc是sin的倒數，sin是arcsin的反函數，你把csc看成1/sin，第一項直接就是。
arcsin 是 e^x（後面記作t)，你看成一個角所在直角三角形，正弦是t，所以對邊看成t，斜邊為1，於是另一條直角邊就是 1-t^2 開平方，cot 無非是兩個直角邊的比值，就是你紅筆第二項。

E. 高等數學問題，反三角函數

(arctanx)' =1/(1+x^2)是用導數的定義推出來的，為了方便解題作為公式定理要求記憶（推導過程不要求掌握，死記硬背的東西難么？）
你三角函數弄明白了，反三角也就知道了，例如sinπ/4=1/2所以arcsin1/2=π/4
lim arc tan（1/x），x→無窮
x→無窮，1/x→0，根據反三角函數可知極限為0，告你一個解決反三角簡單的方法——換元法。就是說令arctan1/x=t，則可寫出tan(t)=1/x,所以x→無窮，1/x→0，由你熟悉tan圖像可知，tan趨近於0時等於0，所以這里t趨近於0，而設的t就是所求
所以原極限為0

按同樣的方法你第一個極限也可以如是求，以下是第一個的換元法來解：
lim arc tan（x），x→無窮
x趨近0, 則1/x 趨於無窮,設 t=arctan(1/x)
在tan(t)的圖上我們可以看到 t 趨於 -π/2 或者 π/2 時候, tan(t) 才會趨於負無窮或者正無窮
所以
左極限是-π/2
右極限是π/2

換元法能把反三角還原成你熟悉的三角函數，這樣該會了吧，打字累啊，分給我吧

F. 解三角函數方程組有哪些方法和技巧

1. 根據多年的實踐，總結規律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。

2. 一、《集合與函數》內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數；正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y＝X是對稱軸；求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

3. 二、《三角函數》三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；1加餘弦想餘弦，1減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

4. 三、《不等式》解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

5. 四、《數列》等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

6. 五、《復數》虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。高中數學知識口訣方利用程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

7. 六、《排列、組合、二項式定理》加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

8. 七、《立體幾何》點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

9. 八、《平面解析幾何》有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

G. 反三角函數怎麼學

學好反三角函數，必須首先弄清主值區間，只有在主值區間內，三角函數與反三角函數才是一一對應的。其次，要搞清三角函數與范三角函數的關系，許多有關反三角函數的結論，必須通過三角函數來解決。其三，許多實際問題，往往利用三角函數的周期性和反三角函數的主治區間加上或減去某個值才能解決。要切實明白，反三角函數只是三角函數的許多反函數中的一個。

H. 三角函數反過來怎麼算

餘切函數 cotθ=x/y
割函數 secθ=r/x
餘割函數 cscθ=r/y
（斜邊r邊y鄰邊x）
及兩用已趨於淘汰函數：
矢函數 versinθ =1-cosθ
余矢函數 coversθ =1-sinθ
弦（sin）:角α邊比斜邊
餘弦（cos）:角α鄰邊比斜邊
切（tan）:角α邊比鄰邊
餘切（cot）:角α鄰邊比邊
割（sec）:角α斜邊比鄰邊
餘割（csc）:角α斜邊比邊
[編輯本段]同角三角函數間基本關系式：
·平關系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·積關系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒數關系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC,
角A弦值等於角A邊比斜邊,
餘弦等於角A鄰邊比斜邊
切等於邊比鄰邊,
·[1]三角函數恆等變形公式
·兩角與差三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角三角函數：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))其
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
·半形公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
·積化差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2
·其：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 及
sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
證明：
左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （積化差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊
等式證
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
證明:
左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊
等式證
三倍角公式推導
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
述兩式相比
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
[編輯本段]三角函數誘導公式
公式：
設α任意角終邊相同角同三角函數值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α任意角π+α三角函數值與α三角函數值間關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α三角函數值間關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二公式三π-α與α三角函數值間關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式公式三2π-α與α三角函數值間關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α三角函數值間關系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(k∈Z)
補充：6×9＝54種誘導公式表格及推導（定名則定號則）
f(β)→
f(β)＝↘
β↓

sinβ

cosβ

tanβ

cotβ

secβ

cscβ

360k+α
sinα
cosα
tanα
cotα
secα
cscα

90°-α
cosα
sinα
cotα
tanα
cscα
secα

90°+α
cosα
-sinα
-cotα
-tanα
-cscα
secα

180°-α
sinα
-cosα
-tanα
-cotα
-secα
cscα

180°+α
-sinα
-cosα
tanα
cotα
-secα
-cscα

270°-α
-cosα
-sinα
cotα
tanα
-cscα
-secα

270°+α
-cosα
sinα
-cotα
-tanα
cscα
-secα

360°-α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα

－α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα

定名則
90°奇數倍+α三角函數其絕值與α三角函數絕值互余函數90°偶數倍+α三角函數與α三角函數絕值相同奇余偶同奇變偶變
定號則
α看做銳角（注意看做）按所角象限取三角函數符號象限定號符號看象限
比:90°+α定名：90°90°奇數倍所應取余函數；定號：α看做銳角90°+α第二象限角第二象限角弦負餘弦所sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)＝-sinα 非神奇屢試爽~
[編輯本段]三角形與三角函數
1、弦定理：三角形各邊所角弦比相等即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其R外接圓半徑)
2、第餘弦定理：三角形任意邊等於其兩邊及應角餘弦交叉乘積即a=c cosB + b cosC
3、第二餘弦定理：三角形任何邊平等於其兩邊平減兩邊與夾角餘弦積2倍即a^2=b^2+c^2-2bc cosA
4、切定理(napier比擬)：三角形任意兩邊差比值等於應角半形差切比值即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2)
5、三角形恆等式：
於任意非直角三角形,三角形ABC,總tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證明:
已知(A+B)=(π-C)
所tan(A+B)=tan(π-C)
則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
類似,我同求證:α+β+γ=nπ(n∈Z)總tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
[編輯本段]部高等內容
·高等代數三角函數指數表示(由泰勒級數易)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展窮級數e^z=exp(z)＝1＋z/1＋z^2/2＋z^3/3＋z^4/4＋…＋z^n/n＋…
三角函數定義域已推廣至整復數集
·三角函數作微程解：
於微程組 y=-y'';y=y''''通解Q,證明
Q=Asinx+Bcosx發定義三角函數
補充：由相應指數表示我定義種類似函數——雙曲函數其擁與三角函數類似性質二者相映趣
:
角度a 0° 30° 45° 60° 90° 180°
1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 0
2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1
3.tana 0 √3/3 1 √3 / 0
4.cota / √3 1 √3/3 0 /
（註：√根號）
[編輯本段]三角函數計算
冪級數
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
各項都整數冪冪函數, 其c0,c1,c2,...cn...及a都數, 種級數稱冪級數.
泰勒展式(冪級數展):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
實用冪級數：
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)
sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|<1)
arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)
解初等三角函數需記住公式便輕松作答競賽往往用與圖像結合求三角函數值、三角函數等式、面積等等
--------------------------------------------------------------------------------
傅立葉級數(三角級數)
f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)
a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx
an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx
bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx
三角函數數值符號
弦 第二象限 第三四象限負
餘弦 第四象限 第二三象限負
切 第三象限 第二四象限負
[編輯本段]三角函數定義域值域
sin(x),cos(x)定義域R,值域〔-1,1〕
tan(x)定義域x等於π/2+kπ,值域R
cot(x)定義域x等於kπ,值域R
[編輯本段]初等三角函數導數
y=sinx---y'=cosx
y=cosx---y'=-sinx
y=tanx---y'=1/(cosx)^2; =(secx)^2;
y=cotx---y'=-1/(sinx)^2 =-(cscx)^2;
y=secx---y'=secxtanx
y=cscx---y'=-cscxcotx
y=arcsinx---y'=1/√1-x^2;
y=arccosx---y'=-1/√1-x^2;
y=arctanx---y'=1/(1+x^2;)
y=arccotx---y'=-1/(1+x^2;)
[編輯本段]反三角函數
三角函數反函數值函數反弦Arcsin x反餘弦Arccos x反切Arctan x反餘切Arccot x等各自表示其弦、餘弦、切、餘切、割、餘割x角限制反三角函數單值函數反弦函數值y限y=-π/2≤y≤π/2y反弦函數主值記y=arcsin x；相應反餘弦函數y=arccos x主值限0≤y≤π；反切函數y=arctan x主值限-π/2<y<π/2；反餘切函數y=arccot x主值限0<y<π
反三角函數實際並能叫做函數並滿足自變數應函數值要求其圖像與其原函數關於函數y=x稱其概念首先由歐拉提並且首先使用arc+函數名形式表示反三角函數f-1(x).
反三角函數主要三：
y=arcsin(x)定義域[-1,1]值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條；
y=arccos(x)定義域[-1,1]值域[0,π]圖象用蘭色線條；
y=arctan(x)定義域(-∞,+∞)值域(-π/2,π/2)圖象用綠色線條；
sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】
證明：設arcsin(x)=y,則sin(y)=x ,兩式代式即
其幾用類似

I. 怎麼解決反三角函數的幾何意義

1. 什麼是反三角函數？

   反三角函數是一種基本初等函數。它並不能狹義的理解為三角函數的反函數，是個多值函數。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x，反正割arcsec x,反餘割arccsc x這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切,反正割，反餘割為x的角。為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x；相應地，反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反餘切函數y=arccot x的主值限在0<y<π。

2. 下面為反三角函數幾何意義的解釋：

圖中圓弧為第一象限內的單位圓圓弧。

（1）左圖：

P為圓弧上的點，此時：

因：sinα = x / 1 = x；故：α = arcsinx；

因：sinβ = y / 1 = y；故：β = arcsiny；

角度關系：arcsinx + arcsiny = α + β = 90° = π / 2；

邊長關系：x² + y² = 1；

（2）右圖：

P為圓內的點，此時：

角度關系：arcsinx + arcsiny = α + β ＜ 90° = π / 2；

邊長關系：x² + y² ＜ 1。