最小二乘法求ab簡單方法

① 最小二乘法求a,b的公式

這牽涉連加符號，誒被西落，在此用∑表示。最小二乘法利用在減少誤差上，所以必定有多組數據關於X.Y的。設為N組。所以
∑(Y)=b∑(X)+N*a
∑(X*Y)=b∑(X*X)+a∑(X)
∑為連加，就是把後面字母對應的數據都加起來！
如數據X=1.2.3.4.5,則∑(X)=1+2+3+4+5=15
數據Y=2.3.4.5.6
則∑(Y)=2+3+4+5+6=20
∑(X*Y)=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6=
∑(X*X)=1*1+2*2+3*3+4*4+5*5=
因為有五個數據,所以這里的N=5
分別代入
最後得到關於a.b的二元一次方程組，

② 最小二乘法的公式是怎麼樣的能舉例最好

最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配。
最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。
最小二乘法通常用於曲線擬合。很多其他的優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表達。

比如從最簡單的一次函數y=kx+b講起
已知坐標軸上有些點(1.1,2.0),(2.1,3.2),(3,4.0),(4,6),(5.1,6.0),求經過這些點的圖象的一次函數關系式.
當然這條直線不可能經過每一個點,我們只要做到5個點到這條直線的距離的平方和最小即可,這這就需要用到最小二乘法的思想.然後就用線性擬合來求.講起來一大堆,既然你只問最小二乘法,我就講這么多.

這是大學里才學的內容,一般用於建模.

③ 最小二乘法求線性回歸方程中的系數a，b怎麼求

用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有下面的公式：

的影響。

④ 用最小二乘法求ab

b=75.934 a=-0.16097

⑤ 最小二乘法

不懂別亂講 6年紀學最小二乘法？ 那是微積分的課程
可恥可笑

最小二乘法
在我們研究兩個變數(x, y)之間的相互關系時，通常可以得到一系列成對的數據(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；將這些數據描繪在x -y直角坐標系中(如圖1), 若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如(式1-1)。
Y計= a0 + a1 X (式1-1)
其中：a0、a1 是任意實數
為建立這直線方程就要確定a0和a1，應用《最小二乘法原理》，將實測值Yi與利用(式1-1)計算值(Y計=a0+a1X)的離差(Yi-Y計)的平方和〔∑(Yi - Y計)2〕最小為「優化判據」。
令: φ = ∑(Yi - Y計)2 (式1-2)
把(式1-1)代入(式1-2)中得:
φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)
當∑(Yi-Y計)平方最小時，可用函數 φ 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等於零。
(式1-4)
(式1-5)
亦即：
m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)
(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)
a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9)
這時把a0、a1代入(式1-1)中, 此時的(式1-1)就是我們回歸的元線性方程即：數學模型。
在回歸過程中，回歸的關聯式是不可能全部通過每個回歸數據點(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),為了判斷關聯式的好壞,可藉助相關系數「R」，統計量「F」，剩餘標准偏差「S」進行判斷；「R」越趨近於 1 越好；「F」的絕對值越大越好；「S」越趨近於 0 越好。
R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊
在(式1-1)中，m為樣本容量，即實驗次數；Xi、Yi分別任意一組實驗X、Y的數值。微積分應用課題一 最小二乘法
從前面的學習中, 我們知道最小二乘法可以用來處理一組數據, 可以從一組測定的數據中尋求變數之間的依賴關系, 這種函數關系稱為經驗公式. 本課題將介紹最小二乘法的精確定義及如何尋求 與之間近似成線性關系時的經驗公式. 假定實驗測得變數之間的 個數據 , , …, , 則在 平面上, 可以得到 個點 , 這種圖形稱為「散點圖」, 從圖中可以粗略看出這些點大致散落在某直線近旁, 我們認為 與 之間近似為一線性函數, 下面介紹求解步驟.
考慮函數 , 其中 和 是待定常數. 如果 在一直線上, 可以認為變數之間的關系為 . 但一般說來, 這些點不可能在同一直線上. 記 , 它反映了用直線 來描述 , 時, 計算值 與實際值 產生的偏差. 當然要求偏差越小越好, 但由於 可正可負, 因此不能認為總偏差 時, 函數 就很好地反映了變數之間的關系, 因為此時每個偏差的絕對值可能很大. 為了改進這一缺陷, 就考慮用 來代替 . 但是由於絕對值不易作解析運算, 因此, 進一步用 來度量總偏差. 因偏差的平方和最小可以保證每個偏差都不會很大. 於是問題歸結為確定 中的常數 和 , 使 為最小. 用這種方法確定系數 , 的方法稱為最小二乘法.
由極值原理得 , 即
解此聯立方程得
(*)
問題 I 為研究某一化學反應過程中, 溫度 ℃)對產品得率 (％)的影響, 測得數據如下:
溫度 ℃)
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
得率 (％)
45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
(1) 利用「ListPlot」函數, 繪出數據 的散點圖(採用格式: ListPlot[{ , , …, }, Prolog->AbsolutePointSize[3]] );
(2) 利用「Line」函數, 將散點連接起來, 注意觀察有何特徵? (採用格式: Show[Graphics[Line[{ , , …, }]] , Axes->True ]) ;
(3) 根據公式(*), 利用「Apply」函數及集合的有關運算編寫一個小的程序, 求經驗公式 ;
(程序編寫思路為: 任意給定兩個集合A (此處表示溫度)、B(此處表示得率), 由公式(*)可定義兩個二元函數(集合A和B為其變數)分別表示 和 . 集合A元素求和: Apply[Plus,A] 表示將加法施加到集合A上, 即各元素相加, 例如Apply[Plus,{1,2,3}]=6;Length[A]表示集合A 元素的個數, 即為n; A.B表示兩集合元素相乘相加;A*B表示集合A與B元素對應相乘得到的新的集合.)
(4) 在同一張圖中顯示直線 及散點圖;
(5) 估計溫度為200時產品得率.
然而, 不少實際問題的觀測數據 , , …, 的散點圖明顯地不能用線性關系來描敘, 但確實散落在某一曲線近旁, 這時可以根據散點圖的輪廓和實際經驗, 選一條曲線來近似表達 與 的相互關系.
問題 II 下表是美國舊轎車價格的調查資料, 今以 表示轎車的使用年數, (美元)表示相應的平均價格, 求 與 之間的關系.
使用年數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平均價格
2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204
(1) 利用「ListPlot」函數繪出數據 的散點圖, 注意觀察有何特徵?
(2) 令 , 繪出數據 的散點圖, 注意觀察有何特徵?
(3) 利用「Line」函數, 將散點 連接起來, 說明有何特徵?
(4) 利用最小二乘法, 求 與 之間的關系;
(5) 求 與 之間的關系;
(6) 在同一張圖中顯示散點圖 及 關於 的圖形.
思考與練習
1. 假設一組數據 : , , …, 變數之間近似成線性關系, 試利用集合的有關運算, 編寫一簡單程序: 對於任意給定的數據集合 , 通過求解極值原理所包含的方程組, 不需要給出 、 計算的表達式, 立即得到 、 的值, 並就本課題 I /(3)進行實驗.
注: 利用Transpose函數可以得到數據A的第一個分量的集合, 命令格式為:
先求A的轉置, 然後取第一行元素, 即為數據A的第一個分量集合, 例如
(A即為矩陣 )
= (數據A的第一個分量集合)
= (數據A的第二個分量集合)
B-C表示集合B與C對應元素相減所得的集合, 如 = .
2. 最小二乘法在數學上稱為曲線擬合, 請使用擬合函數「Fit」重新計算 與 的值, 並與先前的結果作一比較.
注: Fit函數使用格式:
設變數為x, 對數據A進行線性擬合, 如對題1中的A擬合函數為:

⑥ 最小二乘法原理及應用

最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配。
最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。
最小二乘法通常用於曲線擬合。很多其他的優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表達。
比如從最簡單的一次函數y=kx+b講起
已知坐標軸上有些點(1.1,2.0),(2.1,3.2),(3,4.0),(4,6),(5.1,6.0),求經過這些點的圖象的一次函數關系式.
當然這條直線不可能經過每一個點,我們只要做到5個點到這條直線的距離的平方和最小即可,這這就需要用到最小二乘法的思想.然後就用線性擬合來求.講起來一大堆。

⑦ 最小二乘法計算公式是

最小二乘法公式為a＝y（平均）－b＊x（平均）。

在研究兩個變數（x，y）之間的相互關系時，通常可以得到一系列成對的數據（x1，y1），（x2，y2）...（xm，ym）；將這些數據描繪在x－y直角坐標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如a＝y（平均）－b＊x（平均）。其中：a、b是任意實數。

(7)最小二乘法求ab簡單方法擴展閱讀：

最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，並使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。還可用於曲線擬合，其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。

根據樣本數據，採用最小二乘估計式可以得到簡單線性回歸模型參數的估計量。但是估計量參數與總體真實參數的接近程度如何，是否存在更好的其它估計式，這就涉及到最小二乘估計式或估計量的最小方差（或最佳）性、線性及無偏性。

⑧ 高中以上知識，最小二乘法的公式ab怎麼算在線等

https://wenku..com/view/.html
最小二乘法公式
∑(X--X平)(Y--Y平)=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平)=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平
∑(X --X平)^2=∑(X^2--2XX平+X平^2)=∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2
最小二乘法原理
用各個離差的平方和M=∑(i=1到n)[yi-(axi+b)]^2最小來保證每個離差的絕對值都很小.解方程組?M/?a=0；?M/?b=0,整理得(∑xi^2)a+(∑xi)b=∑xiyi；(∑xi)a+nb=∑yi.解出a,b.
我們研究兩個變數(x,y)之間的相互關系時,通常可以得到一系列成對的數據(x1,y1、x2,y2...xm ,ym)；將這些數據描繪在x -y直角坐標系中,若發現這些點在一條直線附近,可以令這條直線方程如(式1-1).
Y計= a0 + a1 X (式1-1)
其中：a0、a1 是任意實數
為建立這直線方程就要確定a0和a1,應用《最小二乘法原理》,將實測值Yi與利用(式1-1)計算值(Y計=a0+a1X)的離差(Yi-Y計)的平方和〔∑(Yi - Y計)2〕最小為「優化數據」.
令:φ = ∑(Yi - Y計)2 (式1-2)
把(式1-1)代入(式1-2)中得:
φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)
當∑(Yi-Y計)平方最小時,可用函數 φ 對a0、a1求偏導數,令這兩個偏導數等於零.
(式1-4)
(式1-5)
亦即：
m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)
(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi,Yi) (式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組,解這兩個方程組得出：
a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)
a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9)
這時把a0、a1代入(式1-1)中,此時的(式1-1)就是我們回歸的元線性方程即：數學模型.
在回歸過程中,回歸的關聯式是不可能全部通過每個回歸數據點(x1,y1、 x2,y2...xm,ym),為了判斷關聯式的好壞,可藉助相關系數「R」,統計量「F」,剩餘標准偏差「S」進行判斷；「R」越趨近於 1 越好；「F」的絕對值越大越好；「S」越趨近於 0 越好.
R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊
在(式1-1)中,m為樣本容量,即實驗次數；Xi、Yi分別任意一組實驗X、Y的數值.
最小二乘法擬合
對給定數據點{(Xi,Yi)}(i=0,1,…,m),在取定的函數類Φ 中,求p(x)∈Φ ,使誤差的平方和E^2最小,E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2.從幾何意義上講,就是尋求與給定點 {(Xi,Yi)}(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線y=p(x).函數p(x)稱為擬合函數或最小二乘解,求擬合函數p(x)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法.
最小二乘法的矩陣形式
Ax=b,其中A為nxk的矩陣,x為kx1的列向量,b為nx1的列向量,n>k.這個方程系統稱為Over Determined System,如果n

⑨ 用最小二乘法 求ab y=ax+b

①4=ax2^2+bx2=4a+2b,
0=ax6^2+bx6+36a+6b,
用式子一乘上3減去式子二就能得出a
的值，再把a的值帶入任意一個式子，可求出b的值。
a=-1/2,b=3
②x=-b/2a為頂點的橫坐標，為3，帶入求得縱坐標為4.5，頂點為（3，4.5）
③分別由a、c向x軸作垂線，把四邊形分成兩個三角形和一個直角梯形
s1=4，
s2=3y-1/2xy,
s3=1/2xy+2x-y-4
三個面積相加s=x^2-4x
x定義域為（2，6）

⑩ 最小二乘法計算公式是什麼

最小二乘法公式是一個數學的公式，在數學上稱為曲線擬合，此處所講最小二乘法，專指線性回歸方程！最小二乘法公式為a=y(平均)-b*x（平均）。

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，並使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

(10)最小二乘法求ab簡單方法擴展閱讀：

普通最小二乘估計量具有上述三特性：

1、線性特性

所謂線性特性，是指估計量分別是樣本觀測值的線性函數，亦即估計量和觀測值的線性組合。

2、無偏性

無偏性，是指參數估計量的期望值分別等於總體真實參數。

3、最小方差性

所謂最小方差性，是指估計量與用其它方法求得的估計量比較，其方差最小，即最佳。最小方差性又稱有效性。這一性質就是著名的高斯一馬爾可夫（ Gauss-Markov）定理。這個定理闡明了普通最小二乘估計量與用其它方法求得的任何線性無偏估計量相比，它是最佳的。