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如何掌握數學思想和方法

發布時間:2025-04-16 14:01:18

如何掌握數學思想方法

一、常用的數學思想(數學中的四大思想)

1.函數與方程的思想

用變數和函數來思考問題的方法就是函數思想,函數思想是函數概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括,是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法.

深刻理解函數的圖象和性質是應用函數思想解題的基礎,運用方程思想解題可歸納為三個步驟:①將所面臨的問題轉化為方程問題;②解這個方程或討論這個方程,得出相關的結論;③將所得出的結論再返回到原問題中去.

2.數形結合思想

在中學數學里,我們不可能把「數」和「形」完全孤立地割裂開,也就是說,代數問題可以幾何化,幾何問題也可以代數化,「數」和「形 」在一定條件下可以相互轉化、相互滲透.

3.分類討論思想

在數學中,我們常常需要根據研究對象性質的差異.分各種不同情況予以考察,這是一種重要數學思想方法和重要的解題策略 ,引起分類討論的因素較多,歸納起來主要有以下幾個方面:(1)由數學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論;(2)由數學變形所需要的限制條件所引起的分類討論;(3)由於圖形的不確定性引起的討論;(4)由於題目含有字母而引起的討論.

分類討論的解題步驟一般是:(1)確定討論的對象以及被討論對象的全體;(2)合理分類,統一標准,做到既無遺漏又無重復 ;(3)逐步討論,分級進行;(4)歸納總結作出整個題目的結論.

4.等價轉化思想

等價轉化是指同一命題的等價形式.可以通過變數問題的條件和結論,或通過適當的代換轉化問題的形式,或利用互為逆否命題的等價關系來實現.

常用的轉化策略有:已知與未知的轉化;正向與反向的轉化;數與形的轉化;一般於特殊的轉化;復雜與簡單的轉化.

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