❶ 求函數的最值的方法
怎樣求函數最值
一. 求函數最值常用的方法
最值問題是生產,科學研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數學問題,是高中數學的一個重點, 它涉及到高中數學知識的各個方面, 解決這類問題往往需要綜合運用各種技能, 靈活選擇合理的解題途徑, 而教材中沒有作出系統的敘述.因此, 在數學總復習中,通過對例題, 習題的分析, 歸納出求最值問題所必須掌握的基本知識和基本處理方程.
常見的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2.判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5.換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.
還有三角換元法, 參數換元法.
6.數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.
求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7.利用導數求函數最值.
不同的函數要用不同的方法呀。你找什麼類型的?還是什麼學歷要看要用的?在補充問題里說清楚一點吧。
還有導數，是最簡單的
一. 求函數最值常用的方法
最值問題是生產,科學研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數學問題,是高中數學的一個重點, 它涉及到高中數學知識的各個方面, 解決這類問題往往需要綜合運用各種技能, 靈活選擇合理的解題途徑, 而教材中沒有作出系統的敘述.因此, 在數學總復習中,通過對例題, 習題的分析, 歸納出求最值問題所必須掌握的基本知識和基本處理方程.
常見的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2.判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5.換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.
還有三角換元法, 參數換元法.
6.數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.
求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7.利用導數求函數最值.
有好多方法，不同函數耱最值的方法是不同的。