㈠ 如何求函數的最大值與最小值
求函數的最大值與最小值的方法：
f(x)為關於x的函數，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函數的最大值和最小值。
一般而言，可以把函數化簡，化簡成為：
f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。
當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。
當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。
關於對函數最大值和最小值定義的理解：
這個函數的定義域是【I】
這個函數的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】
而恰好（至少有）某個數x0，
這個數x0的函數值f(x0)=M，
也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。
同時,再沒有其它的任何數的函數值超過這個區間的右邊界。
所以,我們就把這個M稱為函數的最大值。
(1)如何求函數的最大最小值的方法擴展閱讀：
常見的求函數最值方法有：
1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。
2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。
3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。
4、利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。
5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值。
㈡ 數學函數最大值和最小值怎麼求
一. 求函數最值常用的方法
最值問題是生產,科學研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數學問題,是高中數學的一個重點, 它涉及到高中數學知識的各個方面, 解決這類問題往往需要綜合運用各種技能, 靈活選擇合理的解題途徑, 而教材中沒有作出系統的敘述.因此, 在數學總復習中,通過對例題, 習題的分析, 歸納出求最值問題所必須掌握的基本知識和基本處理方程.
常見的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2.判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5.換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.
還有三角換元法, 參數換元法.
6.數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.
求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7.利用導數求函數最值
2.
首先要求定義域關於原點對稱
然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x)，偶函數；若f(x)=-f(-x)，奇函數。
如：函數f(x)=x^3，定義域為R，關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，所以f(x)=x^3是奇函數。
又如：函數f(x)=x^2，定義域為R，關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，所以f(x)=x^3是偶函數。
㈢ 函數的最大值和最小值怎麼算
1、利用函數的單調性，首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。
2、如果函數在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。
因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。
3、費馬定理可以發現局部極值的微分函數，表明它們必須發生在臨界點。可以通過使用一階導數測試，二階導數測試或高階導數測試來區分臨界點是局部最大值還是局部最小值，給出足夠的可區分性。
4、對於分段定義的任何功能，通過分別查找每個零件的最大值（或最小值），然後查看哪一個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
(3)如何求函數的最大最小值的方法擴展閱讀：
求最大值最小值的例子：
（1）函數x^2在x = 0時具有唯一的全局最小值。
（2）函數x^3沒有全局最小值或最大值。雖然x = 0時的一階導數3x^2為0，但這是一個拐點。
（3）函數x^-x在x = 1 / e處的正實數具有唯一的全局最大值。
（4）函數x^3/3-x具有一階導數x^2-1和二階導數2x，將一階導數設置為0並求解x給出在-1和+1的平穩點。從二階導數的符號，我們可以看到-1是局部最大值，+1是局部最小值。請注意，此函數沒有全局最大值或最小值。
㈣ 求一個函數的最大值和最小值
設向量m=[√(x+3),√(1-x)],向量n=(1,1),因為│向量m│*│向量n│≥向量m*向量n，
所以√(x+3)+√(1-x)≤2√2（當向量m與向量n共線等號成立，x=-1）,因為x=-1有最小值，又函數x=-1兩邊單調，所以將x=-3和1分別帶入，比較大小，得最小值為2
㈤ 如何計算函數的最大值和最小值
最大值，即為已知的數據中的最大的一個值，在數學中，常常會求函數的最大值，一般求解方法有換元法、判別式求法、函數單調性求法、數形結合法和求導方法。
1.判別式求最值
主要適用於可化為關於自變數的二次方程的函數。根據二次方程圖像的特點，求開口方向及極值點即可。
2.函數單調性
先判定函數在給定區間上的單調性，而後依據單調性求函數的最值
3.數形結合
主要適用於幾何圖形較為明確的函數，通過幾何模型，尋找函數最值。
拓展資料：
示範解法
資料參考：網路 最大值 網路 最小值
㈥ 如何求函數的最大值和最小值
怎樣求函數最值
一. 求函數最值常用的方法
最值問題是生產,科學研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數學問題,是高中數學的一個重點, 它涉及到高中數學知識的各個方面, 解決這類問題往往需要綜合運用各種技能, 靈活選擇合理的解題途徑, 而教材中沒有作出系統的敘述.因此, 在數學總復習中,通過對例題, 習題的分析, 歸納出求最值問題所必須掌握的基本知識和基本處理方程.
常見的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2.判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5.換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.
還有三角換元法, 參數換元法.
6.數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.
求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7.利用導數求函數最值
㈦ 請問怎樣求函數最大值和最小值
精華答案劍竹（大鵬翱3級2010-03-09要看是什麼樣的函數了；如果是一次函數的話那麼在閉區間[a,b]在起點和終點的函數值分別是它的最小和最大值；如果是二次函數的話就要分情況來討論了，（1）開口向上的時候，在定義域內有最小值；若是給一個區間范圍還要看看這個區間包括頂點和不包括頂點兩個類，包括頂點那麼頂點就是函數的最小值，不包括頂點的是後如果區間在函數對稱軸的右側那麼起點的函數值是最小值，如果區間在函數對稱軸的左側那麼終點的函數值是最小值；（2）開口向下的時候，在定義域內有最大值；若是給定一個區間范圍也要看這個區間是否包括頂點；如果包括頂點那麼頂點的縱坐標就是函數的最大值，如果不包括頂點的且區間在對稱軸的左側那麼終點是函數的最大值，相反起點的函數值是函數的最大值；還有指數函數對數函數的最值的求法，都要討論函數在所給的定義域內的單調性；然後再來求函數的最值。
㈧ 求函數的最大值與最小值
先對函數求一次導數。求出導數為0的在區間內的所有點，分出增（大於0）減（小於0）的所有區間。這樣在多個分區內在給定的區間內就得出最大、最小值了。
㈨ 求函數的最大值和最小值的方法。
常見的求最值方法有:
1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.
4、利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.還有三角換元法, 參數換元法.
6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7、利用導數求函數最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x),偶函數；若f(x)=-f(-x),奇函數。
如：函數f(x)=x^3,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函數.又如：函數f(x)=x^2,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函數.
(9)如何求函數的最大最小值的方法擴展閱讀：
一般的，函數最值分為函數最小值與函數最大值。簡單來說，最小值即定義域中函數值的最小值，最大值即定義域中函數值的最大值。
函數最大（小)值的幾何意義——函數圖像的最高（低）點的縱坐標即為該函數的最大（小）值。
最小值
設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最小值。
最大值
設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最大值。
一次函數
一次函數（linear function），也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。
所以，無論是正比例函數，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函數，即：y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有范圍，即z<或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函數就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值范圍有關系
當a<0時
當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大
當a>0時
當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小[3]
二次函數
一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數（quadratic function），其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。
「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），
但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等於函數關系。
而二次函數的最值，也和一次函數一樣，與a扯上了關系。
當a<0時，則圖像開口於y=2x² y=½x²一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）
此時y值等於頂點坐標的y值
當a>0時，則圖像開口於y=-2x² y=-½x²一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）
此時y值等於頂點坐標的y值
參考資料：網路-函數最值
㈩ 數學函數最大值和最小值怎麼求
如果是一元函數：y=f(x).那麼：
第一步，確定函數的定義域；
第二步，求出使f '(x)=0的點，即駐點，再確定哪些駐點是極值點，哪些不是極值點；然後求出極值點的函數值；
第三步，確定有沒有f '(x)不存在的點？如果有，需要判斷這些點是否為極值點，並求出這些點的函數值；
第四步，求出定義區間端點的函數值；
第五步，從以上求出的所有函數值中選出最大的，就是最大值，選出最小的就是最小值。
