整式的乘法與因式分解教學方法

Ⅰ 整式的乘法與因式分解是什麼

整式乘法與因式分解的關系是：兩者都是整式變形，兩者互為逆變形。因式分解與整式乘法都是整式變形，兩者互為逆變形。因式分解是將「和差」的形式化為「積」的形式，而整式乘法是將「積」化為「和差」的形式。分解因式必須進行到每一個多項式的因式都不能再分解為止，即分解因式要徹底。

因式分解的原則：

1、分解因式是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。

2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。

3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。

4、結果最後只留下小括弧，分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

5、結果的多項式首項一般為正。在一個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子。

6、括弧內的首項系數一般為正。

7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如（b+c)a要寫成a(b+c)。

Ⅱ 初二怎麼學好整式的乘除與因式分解

呵呵，我一直都覺得很簡單啊，主要把你以前做過的類似題目多看看，將那些式子的形式記住，做的時候想想有沒有類似的形式，自然就熟了啊，把公式套上去啊，做做就會的，很簡單哦。哦，對了，做的時候把每一項都看清楚，不要加看成減，看漏一項之類的，細心一點，耐心一點，然後，基本上就這么多了啊。

Ⅲ 初二上冊 整式的乘法和因式分解 所有公式！！

因式分解的十二種方法 :
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

⑴提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．

⑵運用公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫運用公式法。
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2
⑶分組分解法
把一個多項式適當分組後，再進行分解因式的方法叫做分組分解法。
用分組分解法時，一定要想想分組後能否繼續完成因式分解，由此選擇合理選擇分組的方法，即分組後，可以直接提公因式或運用公式。

例如：m^2+5n-mn-5m=m^2-5m -mn+5n
= (m^2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)．
⑷拆項、補項法
這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．

十字相乘法

這種方法有兩種情況。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那麼kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
圖示如下：
×
c d
例如：因為
1 -3
×
7 2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中
雙十字相乘法

雙十字相乘法屬於因式分解的一類，類似於十字相乘法。
雙十字相乘法就是二元二次六項式，啟始的式子如下:
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
x、y為未知數，其餘都是常數
用一道例題來說明如何使用。
例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．
分析：這是一個二次六項式，可考慮使用雙十字相乘法進行因式分解。
解：圖如下，把所有的數字交叉相連即可
x 2y 2
① ② ③
x 3y 6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
雙十字相乘法其步驟為：
①先用十字相乘法分解2次項，如十字相乘圖①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；
②先依一個字母（如y）的一次系數分數常數項。如十字相乘圖②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；

因式分解的十二種方法 :
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)

2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）

3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)

6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)

7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)

8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)

11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

Ⅳ 初一年級數學整式乘法與因式分解的筆記

整式乘法：
同底數冪的乘法：底數不變，指數相加。
a^m‧a^n=a^mn(m、n是正整數）

冪的乘方：底數不變，指數相乘。
(a^m)^n=a^mn(m、n是正整數）

積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
(ab)^n=a^n‧b^n（n為正整數）

單項式與單項式相乘：把它們的系數、同底數冪分別相乘的積作為積的因式，其餘字母連同它的指數不變，也作為積的因式。

單項式與多項式相乘：用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

附：計算：（x+y)^2‧(x-y)^2
解：原式=[(x+y)(x-y)]^2
=(x^2-y^2)^2
=x^4-2x^2y^2+y^4

因式分解：
提取公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，可以把該公因式提取出來作為多項式的一個因式，提出公因式後的式子放在括弧里，作為另一個因式。
步驟：1.提取各項系數的最大公因數
2.各項都含有的相同字母
3.相同字母的最低次冪

公式法：
因式分解的平方差：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
特徵：多項式是一個二項式、每一項是某個數或整式平方的形式、兩項的系數是異號的。
因式分解的完全平方：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
特徵：多項式是一個三項式、其中有兩項是兩個整式的平方的形式、還有一項是這兩個整式乘積的兩倍。

十字相乘法：利用十字交叉線來分解系數，是把二次三項式分解因式的方法。
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
步驟：1.拆分常數項
2.驗證一次項

Ⅳ 整式的乘除與因式分解的技巧性變形公式總結

整式的乘除:
主要要掌握:
1. 多項式乘以多項式
重點注意合並相乘結果中同類項
2. 多項式除以單項式
重點注意將能約分的全部約分

單項式乘除法可以看做是上面量情況的特例就可以了

因式分解主要掌握下面幾種方法:

1.提取公因式

此方法對基本
2.完全平方
3.平方差公式
4.十字相乘

是下面公式法的特例
5. 公式法(二次方程求解)
第二, 三, 四需要記住公式
a²+2ab+b²=(a+b)²
a³+3ab(a+b)+b³=(a+b)³
a²-b²=(a+b)(a-b)
其中難點是 : a 和 b 可能會是多項式, 這種是最難的情況
第五種 △= b² - 4ac > 0,
ax² + bx + c = a(x+b/2a+√△/2a)(x+b/2a-√△/2a)
其中√△ 表示的根號下△.
此方法一定要熟練掌握.

擴展型的就是 x 可能會是一個單項式的平方或者立方
例如:
ax^4 + bx^2 + c=a(x^2+b/2a+√△/2a)(x^2+b/2a-√△/2a)

需要把這里x²看做公式中的x

Ⅵ 第14章整式的乘除法與因式分解化簡求值

分解因式,也正如分解質因數,
分解質因數,是要把整數變成一個個質數的乘積,在因數中去掉合數；
分解因式,就是把整式變成一個個因式的乘積,盡量降低各個因式的次數,
具體方法,
【第一步,提取公因式】
這也是最簡單的方法,
公因式不僅有：系數、字母、單項式（這些相信我們都熟悉了）,
而且,公因式還可能是一個式子,
例如
(a
+
b)(3m
+
2n)
+
(2m
+
3n)(a
+
b),公因式是
(a+b)
原式
=
(
a
+
b
)(
3m
+
2n
+
2m
+
3n
)
=
(
a
+
b
)(
5m
+
5n
)
——這樣再提取系數
5
=
5(
a
+
b
)(
m
+
n
)
【第二步,公式法】
就是把整式乘法的公式倒過來用,
a"
-
b"
=
(a
-
b)(a
+
b)
——平方差,
a"
+
2ab
+
b"
=
(a
+
b)"
——完全平方和,
a"
-
2ab
+
b"
=
(
a
-
b
)"
——完全平方差,
a"'
+
b"'
=
(a
+
b)(a"
-
ab
+
b")
——立方和,
a"'
-
b"'
=
(
a
-
b
)(a"
+
ab
+
b")
——立方差,
熟悉公式,熟悉平方數、立方數是關鍵,

Ⅶ 整式的乘除與因式分解總結

一、教科書內容和課程學習目標

（一）本章知識結構框圖

（二）教科書內容

本章共包括4節

15.1 整式的乘法

整式的乘法是整式四則運算的重要組成部分。本節分為四個小節，主要內容是整式的乘法，這些內容是在學生掌握了有理數運算、整式加減運算等知識的基礎上學習的。其中，冪的運算性質，即同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方是整式乘法的基礎，教科書把它們依次安排在前三個小節中，教學中應適當復習冪、指數、底數等概念，特別要弄清正整數指數冪的意義。

在學生掌握了冪的運算性質後，作為它們的一個直接應用，教科書在第四小節安排一般整式乘法的教學內容。首先是單項式與單項式相乘，由於進行單項式與多項式、多項式與多項式相乘的前提是熟練地進行單項式與單項式相乘，因此，對於單項式與單項式相乘的教學應該予以充分重視。在學生掌握了單項式與單項式相乘的基礎上，教科書利用分配律等進一步引入單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘，這樣使整式乘法運算的教學從簡到繁，由易到難，層層遞進。

15.2 乘法公式

本節分為兩個小節，分別介紹平方差公式與完全平方公式。

乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在學習了一般的整式乘法知識的基礎上學習的，運用乘法公式能簡化一些特定類型的整式相乘的運算問題，教科書在本節開始首先指出了這一點。接著，在第一小節安排了平方差公式的教學，教科書首先安排了下一個「探究」欄目，安排了3個題目，讓學生通過計算，總結三個題目結果的共同點，發現其中的規律。接著，教科書推證了平方差公式，並進一步藉助於幾何圖形對公式作了直觀解釋，讓學生能更好地理解此公式。最後，舉例說明運用平方差公式進行有關的計算。第二小節教科書設計了與第一小節類似的教學過程，引進了乘法的完全平方公式。

為了滿足整式運算的需要，在本小節引進了添括弧法則，這也是很重要的整式運算知識。

15.3 整式的除法

整式的除法也是整式四則運算的重要組成部分。本節也分為兩個小節。同底數冪的除法是學習整式除法的基礎和關鍵，因此教科書在第一小節中首先介紹同底數冪除法的性質。對於同底數冪除法，這里只先討論所得商仍是整式的情形，對於所得商是分式的情形將在後續內容引入負整數指數冪的概念以後再討論。

能熟練地進行單項式除以單項式的除法是進行多項式除以單項式等一般的整式除法的前提。在第二小節，教科書根據乘、除互為逆運算的關系，並以分配律、同底數冪的除法為依據，由計算具體的實例得到單項式除以單項式的除法法則。同樣地，對於單項式除以單項式的除法，討論的問題也都在被除式中字母的指數大於或等於除式中字母的指數的限制條件范圍內。

對於多項式除以單項式，教科書是從計算來導出運演算法則的，根據是乘除法互為逆運算以及分配律。可以看出，法則的基本點是把多項式除以單項式轉化為單項式的除法，而單項式除法是已經學習並掌握了的。

在本章中，不討論多項式除以多項式等一般性的問題。

15.4 因式分解

因式分解是解析式的一種恆等變形，因式分解不但在解方程等問題中極其重要，在數學科學其他問題和一般科學研究中也具有廣泛應用，是重要的數學基礎知識。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、待定系數法等。本教科書安排了多項式因式分解比較基本的知識和方法，它包括因式分解的有關概念，整式乘法與因式分解的區別與聯系，因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法。兩種方法分別安排在第1和第2小節。

Ⅷ 因式分解的方法與技巧

因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下:
1、
提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、
分解因式x
-2x
-x(2003淮安市中考題)
x
-2x
-x=x(x
-2x-1)
2、
應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a
+4ab+4b
(2003南通市中考題)
解:a
+4ab+4b
=(a+2b)
3、
分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m
+5n-mn-5m
解:m
+5n-mn-5m=
m
-5m
-mn+5n
=
(m
-5m
)+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、
十字相乘法
對於mx
+px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x
-19x-6
分析:
1
-3
7
2
2-21=-19
解:7x
-19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x
+3x-40
解x
+3x-40=x
+3x+(
)
-(
)
-40
=(x+
)
-(
)
=(x+
+
)(x+
-
)
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、
換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x
-x
-6x
-x+2
解:2x
-x
-6x
-x+2=2(x
+1)-x(x
+1)-6x
=x
[2(x
+
)-(x+
)-6
令y=x+
,
x
[2(x
+
)-(x+
)-6
=
x
[2(y
-2)-y-6]
=
x
(2y
-y-10)
=x
(y+2)(2y-5)
=x
(x+
+2)(2x+
-5)
=
(x
+2x+1)
(2x
-5x+2)
=(x+1)
(2x-1)(x-2)
8、
求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x
,x
,x
,……x
,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x
)(x-x
)(x-x
)……(x-x
)
例8、分解因式2x
+7x
-2x
-13x+6
解:令f(x)=2x
+7x
-2x
-13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為
，-3，-2，1
則2x
+7x
-2x
-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、
圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x
,x
,x
,……x
，則多項式可因式分解為f(x)=
f(x)=(x-x
)(x-x
)(x-x
)……(x-x
)
例9、因式分解x
+2x
-5x-6
解:令y=
x
+2x
-5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x
+2x
-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、
主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a
(b-c)+b
(c-a)+c
(a-b)
分析:此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解:a
(b-c)+b
(c-a)+c
(a-b)=a
(b-c)-a(b
-c
)+(b
c-c
b)
=(b-c)
[a
-a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、
利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x
+9x
+23x+15
解:令x=2，則x
+9x
+23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x
+9x
+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x
-x
-5x
-6x-4
分析:易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解:設x
-x
-5x
-6x-4=(x
+ax+b)(x
+cx+d)
=
x
+(a+c)x
+(ac+b+d)x
+(ad+bc)x+bd
所以
解得
則x
-x
-5x
-6x-4
=(x
+x+1)(x
-2x-4)

Ⅸ 求各位學霸告訴我初二整式的乘法與因式分解的學習方法和技巧，謝謝

初二整式的乘法與因式分解的學習方法和技巧：就是背會平方差，和的平方，差的平方，和的立方，差的立方，立方的和，立方的差，這幾個公式，並熟練運用，多做習題，就可以了。