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數學分析計算極限的方法

發布時間:2024-06-11 14:37:33

1. 求極限的所有方法,要求詳細點

基本方法有:

1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;

2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化,然後運用(1)中的方法;

3、運用兩個特別極限;

4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵,不可以代替其他所有方法,一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開,而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換,這種方法在國內甚囂塵上,國外比較冷靜。因為一要死背,不是值得推廣的教學法;二是經常會出錯,要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法,因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下,化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

拓展資料

極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函數的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。

2. 求極限的方法有哪些

基本方法有:

1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;

2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化,然後運用(1)中的方法;

3、運用兩個特別極限;

4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵,不可以代替其他所有方法,一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開,而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換,這種方法在國內甚囂塵上,國外比較冷靜。因為一要死背,不是值得推廣的教學法;二是經常會出錯,要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法,因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下,化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

拓展資料

極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函數的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。

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