連續平衡的計算分析方法

A. 盈虧平衡點計算方法

盈虧平衡點的計算公式為：固定費用/價格-可變費用=盈虧平衡點（產量）

擴展知識；各行業可能有業務的特殊性演算法不一，我這里以銷售實物產品為盈利模式的實體店流通行業（代理商、經銷商、加盟商）為例，講解單店單月盈虧平衡點的演算法。
我們都知道和認同最基本的財務公式：利潤 = 營業收入 - 所有支出
盈虧平衡點，即生意處於不賠不賺的狀態，俗稱保本，即利潤既不是正數也不是負數而是利潤為0的時候，營業收入（又叫銷售額）應該是多少。
即 銷售額-所有支出=利潤=0
實體店，我們把所有支出分成三類，一是商品進貨價、二是固定費用、三是變動費用。
分別解釋：
1，商品進貨價：即不含任何費用的商品采購價。銷售額-進貨價=毛利潤
2，固定費用：指的是，不受銷售額影響而每月必須硬性支出的費用，就是不管賣貨不賣貨都要支出的錢。一般包括：（1）門店租金、門店水電物管費、門店日常辦公費、門店裝修分攤，這些部分是該門店專屬的費用；（2）倉庫租金分攤、倉庫水電物管費分攤、員工宿舍租金分攤、公司宿舍水電物管費、辦公室租金、辦公室水電物管費、員工基本工資（底薪）、員工社保費、運營管理團隊建設費、差旅招待費、資金成本分攤，這些部分是指公司因為有多個營業門店而產生的後台費用需要分攤到各個營業門店裡邊去，固定費用的合計是金額。
3，變動費用：指的是，隨著銷售額變化而變化的與銷售額為正向比例關系的費用。一般包括：門店廣告費用、門店促銷推廣費用、門店活動物料費用、員工提成、員工獎金、長途運費、市內運費、支付成本手續費、商場銷售額扣點、售後服務成本、稅費，變動費用的合計是百分率，核算成金額即銷售額*變動費用率。
即 銷售額-進貨價-固定費用-變動費用=0
即 銷售額-進貨價 = 變動費用+固定費用
即 毛利潤=變動費用+固定費用
即 銷售額*毛利率=銷售額*變動費用率+固定費用
即 銷售額（毛利率-變動費用率）=固定費用
即 盈虧平衡銷售額 = 固定費用/（毛利率-變動費用率

B. 高中化學常用的7種計算方法 我們老師老是說有7大計算方法,請高手們仔細說說!thanks ）

化學計算常用方法

守恆法 利用反應體系中變化前後,某些物理量在始、終態時不發生變化的規律列式計算.主要有：（1）質量守恆；（2）原子個數守恆；（3）電荷守恆；（4）電子守恆；（5）濃度守恆（如飽和溶液中）；（6）體積守恆；（7）溶質守恆；（8）能量守恆.

差量法 根據物質發生化學反應的方程式,找出反應物與生成物中某化學量從始態到終態的差量（標准差）和實際發生化學反應差值（實際差）進行計算.主要有：（1）質量差；（2）氣體體積差；（3）物質的量差；（4）溶解度差……實際計算中靈活選用不同的差量來建立計算式,會使計算過程簡約化.
平均值法 這是處理混合物中常用的一種方法.當兩種或兩種以上的物質混合時,不論以何種比例混合,總存在某些方面的一個平均值,其平均值必定介於相關的最大值和最小值之間.只要抓住這個特徵,就可使計算過程簡潔化.主要有：（1）平均相對分子質量法；（2）平均體積法；（3）平均質量分數法；（4）平均分子組成法；（5）平均摩爾電子質量法；（6）平均密度法；（7）平均濃度法……

關系式法 對於多步反應體系,可找出起始物質和最終求解物質之間的定量關系,直接列出比例式進行計算,可避開繁瑣的中間計算過程.具體有：（1）多步反應關系法：對沒有副反應的多步連續反應,可利用開始與最後某一元素來變建立關系式解題.（2）循環反應關系法：可將幾個循環反應加和,消去其中某些中間產物,建立一個總的化學方程式,據此總的化學方程式列關系式解題.

十字交叉法 實際上是一種數學方法的演變,即為a1x1+a2x2=a平×(x1+x2)的變式,也可以轉化為線段法進行分析.（1）濃度十字交叉法；（2）相對分子質量十字交叉法等.

極值法 當兩種或多種物質混合無法確定其成分及其含量時,可對數據推向極端進行計算或分析,假設混合物質量全部為其中的某一成分,雖然極端往往不可能存在,但能使問題單一化,起到了出奇制勝的效果.常用於混合物與其他物質反應,化學平衡混合體系等計算.

討論法 當化學計算中,不確定因素較多或不同情況下會出現多種答案時,就要結合不同的情況進行討論.將不確定條件轉化為已知條件,提出各種可能答案的前提,運用數學方法,在化學知識的范圍內進行計算、討論、推斷,最後得出結果.主要有以下幾種情況：（1）根據可能的不同結果進行討論；（2）根據反應物相對量不同進行討論；（3）運用不定方程或函數關系進行討論.

估演算法 有些化學計算題表面看來似乎需要進行計算,但稍加分析,不需要復雜計算就可以推理出正確的答案.快速簡明且准確率高,適合於解某些計算型選擇題.但要注意,這是一種特殊方法,適用范圍不大.

C. 連續的化學平衡的化學平衡常數怎樣計算

化學平衡的概念首先要說清楚：有的化學反應的反應物無法徹底變成產物，而是隨著反應時間推移，逐漸進入一個停滯狀態——反應物與產物相混合、比例不再變化的狀態。這就是化學平衡。
區別於氫氣燃燒等「不可逆反應」，化學平衡發生於可逆反應中。
實驗發現，對於一個可逆反應，只要反應條件固定，達到平衡時，各物質的摩爾比例是固定的。所以引入化學平衡常數（常用字母K表示）來量化可逆反應的平衡點。
K有2種計算方法。
1 經驗平衡常數（簡單版）
可逆反應：aA + bB cC + dD達到平衡後，密閉容器中各物質的摩爾濃度是[A]、[B、[C]、[D]，反應中各物質的反應比例系數分別是a、b、c、d。這時K可以有上述數據計算出來：
[C]^c · [D]^d
---------------- = K
[A]^a · [B]^b
*例如：碘單質的氫化：H2(g) + I2(g) 2HI(g)（g表示反應物為氣體）
K = [HI]^2 / { [H2] · [I2] }
2標准平衡常數
由於事實上，一個混合體系中各種物質的濃度是非常難以測得的，所以上述計算實際中難以運用，只作為入門學者輔助理解的案例。
化學平衡點事實上是由物質本身的性質決定的，更確切地說是反應能量決定的。化學反應總是趨向於減少反應物的內能。燃燒反應就是典型例子：通過燃燒，燃料把自身儲存的內能釋放出去，自己達到了穩定狀態。可逆反應也一樣，正逆反應能量釋放速度一樣時，反應就平衡了。
因此，需要用吉布斯自由能的變化量 ΔG 算出反應物內能的吸收、釋放量，然後藉助范特霍夫等溫式將 ΔG 與 K 聯系起來，從而算出更一般的 K。
具體內容涉及化學反應「標准狀態」的定義，物理化學的反應能量計算，如焓、熵的知識，所以這里不便贅述。有興趣可以直接閱讀各大大學無機化學教材。

D. 動態平衡問題的常用解法

如下：

通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢地變化，物體在這一變化過程中始終處於一系列的平衡狀態中，這種平衡稱為動態平衡。解決此類問題的基本思路是化「動」為「靜」， 「靜」中求「動」，具體有以下三種方法：

1、解析法：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據物體的平衡條件列式求解，得到因變數與自變數的函數表達式，最後根據自變數的變化確定因變數的變化。

2、圖解法：對研究對象在動態變化過程中的若干狀態進行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態下所受的力的平行四邊形，由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化。

此即為圖解法，它是求解動態平衡問題的基本方法。此法將各力的大小、方向等變化趨勢形象、直觀反映出來，降低計算強度，常用於一個力是恆力、另一個力方向不變的動態平衡問題。

動態平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態發生緩慢變化。

分析動態平衡問題通常有兩種方法。

1、解析法:對研究對象的任一狀態進行受力分析，建立平衡方程，求出應變參量與自變參量的一般函數式，然後根據自變參量的變化確定應變參量的變化。

2、圖解法:對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態下的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然後根據有向線段(表示力)的長度，變化判斷各個力的變化情況。

E. 高中化學常用的7種計算方法

在每年的化學高考試題中，計算題的分值大約要佔到15%左右，從每年的高考試卷抽樣分析報告中經常會說計算題的得分率不是太高，大家在心理上對計算題不太重視，使得每次考試都會有不少考生在計算方面失分太多。高一化學中計算類型比較多，其中有些計算經常考查，如能用好方法，掌握技巧，一定能達到節約時間，提高計算的正確率。下面就談一談解答計算的一些巧解和方法。
一、差量法
差量法是根據物質變化前後某種量發生變化的化學方程式或關系式，找出所謂「理論差量」，這個差量可以是質量差、氣態物質的體積差或物質的量之差等。該法適用於解答混合物間的反應，且反應前後存在上述差量的反應體系

二、 守恆法
化學反應的實質是原子間重新組合，依據質量守恆定律在化學反應中存在一系列守恆現象，如：質量守恆、原子守恆、元素守恆、電荷守恆、電子得失守恆等，利用這些守恆關系解題的方法叫做守恆法。質量守恆就是化學反應前後各物質的質量總和不變，在配製或稀釋溶液的過程中，溶質的質量不變。原子守恆即反應前後主要元素的原子的個數不變，物質的量保持不變。元素守恆即反應前後各元素種類不變，各元素原子個數不變，其物質的量、質量也不變。電荷守恆即對任一電中性的體系，如化合物、混和物、溶液、膠體等，電荷的代數和為零，即正電荷總數和負電荷總數相等。電子得失守恆是指在發生氧化-還原反應時，氧化劑得到的電子數一定等於還原劑失去的電子數，無論是自發進行的氧化-還原反應還是以後將要學習的原電池或電解池均如此。
三、 關系式法
實際化工生產中以及化學工作者進行科學研究時，往往涉及到多步反應：從原料到產品可能要經過若干步反應；測定某一物質的含量可能要經過若干步中間過程。對於多步反應體系，依據若干化學反應方程式，找出起始物質與最終物質的量的關系，並據此列比例式進行計算求解方法，稱為「關系式」法。利用關系式法可以節省不必要的中間運算步驟，避免計算錯誤，並能迅速准確地獲得結果。用關系式解題的關鍵是建立關系式，建立關系式的方法主要有：1、利用微粒守恆關系建立關系式，2、利用方程式中的化學計量數間的關系建立關系式，3、利用方程式的加合建立關系式。
四、方程式疊加法
許多化學反應能發生連續、一般認為完全反應，這一類計算，如果逐步計算比較繁。如果將多步反應進行合並為一個綜合方程式，這樣的計算就變為簡單。如果是多種物質與同一物質的完全反應，若確定這些物質的物質的量之比，也可以按物質的量之比作為計量數之比建立綜合方程式，可以使這類計算變為簡單。
五、等量代換法
在混合物中有一類計算：最後所得固體或溶液與原混合物的質量相等。這類試題的特點是沒有數據，思考中我們要用「此物」的質量替換「彼物」的質量，通過化學式或化學反應方程式計量數之間的關系建立等式，求出結果。
六、摩爾電子質量法
在選擇計算題中經常有金屬單質的混合物參與反應，金屬混合物的質量沒有確定，又由於價態不同，發生反應時轉移電子的比例不同，討論起來極其麻煩。此時引進新概念「摩爾電子質量」計算就極為簡便，其方法是規定「每失去1mol電子所需金屬的質量稱為摩爾電子質量」。可以看出金屬的摩爾電子質量等於其相對原子質量除以此時顯示的價態。如Na、K等一價金屬的摩爾電子質量在數值上等於其相對原子質量，Mg、Ca、Fe、Cu等二價金屬的摩爾電子質量在數值上等於其相對原子質量除以2，Al、Fe等三價金屬的摩爾電子質量在數值上等於其相對原子質量除以3。
七、極值法
「極值法」即 「極端假設法」，是用數學方法解決化學問題的常用方法，一般解答有關混合物計算時採用。可分別假設原混合物是某一純凈物，進行計算，確定最大值、最小值，再進行分析、討論、得出結論。
八、優先原則
關於一種物質與多種物質發生化學反應的計算，首先要確定反應的先後順序：如沒有特殊要求，一般認為後反應的物質在先反應物質完全反應後再發生反應。計算時要根據反應順序逐步分析，才能得到正確答案。

計算題常用的一些巧解和方法
在每年的化學高考試題中，計算題的分值大約要佔到15%左右，從每年的高考試卷抽樣分析報告中經常會說計算題的得分率不是太高，大家在心理上對計算題不太重視，使得每次考試都會有不少考生在計算方面失分太多。高一化學中計算類型比較多，其中有些計算經常考查，如能用好方法，掌握技巧，一定能達到節約時間，提高計算的正確率。下面就談一談解答計算的一些巧解和方法。

一、差量法
差量法是根據物質變化前後某種量發生變化的化學方程式或關系式，找出所謂「理論差量」，這個差量可以是質量差、氣態物質的體積差或物質的量之差等。該法適用於解答混合物間的反應，且反應前後存在上述差量的反應體系。
例1
將碳酸鈉和碳酸氫鈉的混合物21.0g，加熱至質量不再變化時，稱得固體質量為12.5g。求混合物中碳酸鈉的質量分數。
解析
混合物質量減輕是由於碳酸氫鈉分解所致，固體質量差21.0g-14.8g=6.2g，也就是生成的CO2和H2O的質量，混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g，m(Na2CO3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸鈉的質量分數為20%。

二、 守恆法
化學反應的實質是原子間重新組合，依據質量守恆定律在化學反應中存在一系列守恆現象，如：質量守恆、原子守恆、元素守恆、電荷守恆、電子得失守恆等，利用這些守恆關系解題的方法叫做守恆法。質量守恆就是化學反應前後各物質的質量總和不變，在配製或稀釋溶液的過程中，溶質的質量不變。原子守恆即反應前後主要元素的原子的個數不變，物質的量保持不變。元素守恆即反應前後各元素種類不變，各元素原子個數不變，其物質的量、質量也不變。電荷守恆即對任一電中性的體系，如化合物、混和物、溶液、膠體等，電荷的代數和為零，即正電荷總數和負電荷總數相等。電子得失守恆是指在發生氧化-還原反應時，氧化劑得到的電子數一定等於還原劑失去的電子數，無論是自發進行的氧化-還原反應還是以後將要學習的原電池或電解池均如此。
1. 原子守恆
例2
有0.4g鐵的氧化物，
用足量的CO 在高溫下將其還原，把生成的全部CO2通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g固體沉澱物，這種鐵的氧化物的化學式為（）
A. FeO
B. Fe2O3
C. Fe3O4
D. Fe4O5

解析
由題意得知，鐵的氧化物中的氧原子最後轉移到沉澱物CaCO3中。且n(O)=n(CaCO3)=0.0075mol， m(O)=0.0075mol×16g/mol=0.12g。m(Fe)=0.4g-0.12g=0.28g，n(Fe)=0.005mol。n(Fe)∶n(O)=2:3，選B
2. 元素守恆
例3
將幾種鐵的氧化物的混合物加入100mL、7mol�6�1L―1的鹽酸中。氧化物恰好完全溶解，在所得的溶液中通入0.56L（標況）氯氣時，恰好使溶液中的Fe2+完全轉化為Fe3+，則該混合物中鐵元素的質量分數為
（）
A. 72.4%
B. 71.4%
C. 79.0%
D. 63.6%
解析
鐵的氧化物中含Fe和O兩種元素，由題意，反應後，HCl中的H全在水中，O元素全部轉化為水中的O，由關系式：2HCl~H2O~O，得：n（O）= ，m（O）=0.35mol×16g�6�1mol―1=5.6 g；
而鐵最終全部轉化為FeCl3，n（Cl）=0.56L ÷22.4L/mol×2+0.7mol=0.75mol，n（Fe）= ，m(Fe)=0.25mol×56g�6�1mol―1=14 g，則 ，選B。
3. 電荷守恆法 例4
將8g
Fe2O3投入150mL某濃度的稀硫酸中，再投入7g鐵粉收集到1.68L
H2（標准狀況），同時，Fe和Fe2O3均無剩餘，為了中和過量的硫酸，且使溶液中鐵元素完全沉澱，共消耗4mol/L的NaOH溶液150mL。則原硫酸的物質的量濃度為（）
A. 1.5mol/L
B. 0.5mol/L
C. 2mol/L
D. 1.2mol/L
解析
粗看題目，這是一利用關系式進行多步計算的題目，操作起來相當繁瑣，但如能仔細閱讀題目，挖掘出隱蔽條件，不難發現，反應後只有Na2SO4存在於溶液中，且反應過程中SO42―並無損耗，根據電中性原則：n（SO42―）= n（Na+），則原硫酸的濃度為：2mol/L，故選C。
4. 得失電子守恆法
例5
某稀硝酸溶液中，加入5.6g鐵粉充分反應後，鐵粉全部溶解，生成NO，溶液質量增加3.2g，所得溶液中Fe2+和Fe3+物質的量之比為 （）
A. 4∶1
B. 2∶1
C. 1∶1
D. 3∶2
解析
設Fe2+為xmol，Fe3+為ymol，則：
x+y= =0.1（Fe元素守恆）
2x+3y= （得失電子守恆）
得：x=0.06mol，y=0.04mol。則x∶y=3∶2。故選D。
三、 關系式法
實際化工生產中以及化學工作者進行科學研究時，往往涉及到多步反應：從原料到產品可能要經過若干步反應；測定某一物質的含量可能要經過若干步中間過程。對於多步反應體系，依據若干化學反應方程式，找出起始物質與最終物質的量的關系，並據此列比例式進行計算求解方法，稱為「關系式」法。利用關系式法可以節省不必要的中間運算步驟，避免計算錯誤，並能迅速准確地獲得結果。用關系式解題的關鍵是建立關系式，建立關系式的方法主要有：1、利用微粒守恆關系建立關系式，2、利用方程式中的化學計量數間的關系建立關系式，3、利用方程式的加合建立關系式。

例6
工業上制硫酸的主要反應如下：
4FeS2+11O2 2Fe2O3+8SO2
2SO2+O2 2SO3
SO3+H2O=H2SO4
煅燒2.5t含85％FeS2的黃鐵礦石（雜質不參加反應）時，FeS2中的S有5.0％損失而混入爐渣，計算可製得98％硫酸的質量。
解析
根據化學方程式，可以找出下列關系：FeS2～2SO2～2SO3～2H2SO4， 本題從FeS2制H2SO4，是同種元素轉化的多步反應，即理論上FeS2中的S全部轉變成H2SO4中的S。得關系式FeS2～2H2SO4。過程中的損耗認作第一步反應中的損耗，得可製得98％硫酸的質量是 =3.36 。

四、方程式疊加法
許多化學反應能發生連續、一般認為完全反應，這一類計算，如果逐步計算比較繁。如果將多步反應進行合並為一個綜合方程式，這樣的計算就變為簡單。如果是多種物質與同一物質的完全反應，若確定這些物質的物質的量之比，也可以按物質的量之比作為計量數之比建立綜合方程式，可以使這類計算變為簡單。
例7
將2.1g由CO 和H2 組成的混合氣體，在足量的O2 充分燃燒後，立即通入足量的Na2O2 固體中，固體的質量增加 A. 2.1g
B. 3.6g
C. 4.2g
D. 7.2g
解析 CO和H2都有兩步反應方程式，量也沒有確定，因此逐步計算比較繁。Na2O2足量，兩種氣體完全反應，所以將每一種氣體的兩步反應合並可得H2+Na2O2=2NaOH，CO+ Na2O2=Na2CO3，可以看出最初的氣體完全轉移到最後的固體中，固體質量當然增加2.1g。選Ａ。此題由於CO和H2的量沒有確定，兩個合並反應不能再合並!

五、等量代換法
在混合物中有一類計算：最後所得固體或溶液與原混合物的質量相等。這類試題的特點是沒有數據，思考中我們要用「此物」的質量替換「彼物」的質量，通過化學式或化學反應方程式計量數之間的關系建立等式，求出結果。
例8
有一塊Al-Fe合金，溶於足量的鹽酸中，再用過量的NaOH溶液處理，將產生的沉澱過濾、洗滌、乾燥、灼燒完全變成紅色粉末後，經稱量，紅色粉末的質量恰好與合金的質量相等，則合金中鋁的質量分數為 （）
A. 70％
B. 30％
C. 47.6％
D. 52.4％
解析 變化主要過程為：
由題意得：Fe2O3與合金的質量相等，而鐵全部轉化為Fe2O3，故合金中Al的質量即為Fe2O3中氧元素的質量，則可得合金中鋁的質量分數即為Fe2O3中氧的質量分數，O%= ×100%=30%，選B。

F. 怎樣計算盈虧平衡點

項目盈虧平衡點的計算方法：

公式：

按實物單位計算：盈虧平衡點=固定成本/（單位產品銷售收入-單位產品變動成本）

按金額計算：盈虧平衡點=固定成本/（1-變動成本/銷售收入）=固定成本/貢獻毛益率盈虧平衡點又稱保本點，設你的固定資產為a，單位產品售價為p，單位產品成本為v，則保本點=a/（p-v）

公式推導過程：一般說來，企業收入=成本+利潤，如果利潤為零，則有收入=成本=固定成本+變動成本，而收入=銷售量×價格，變動成本=單位變動成本×銷售量，這樣由銷售量×價格=固定成本+單位變動成本×銷售量。

可以推導出盈虧平衡點的計算公式為：盈虧平衡點（銷售量）=固定成本/每計量單位的貢獻差數。

(6)連續平衡的計算分析方法擴展閱讀：

盈虧平衡分析的分類主要有以下方法：

1、按採用的分析方法的不同分為：圖解法和方程式法；

2、按分析要素間的函數關系不同分為：線性和非線性盈虧平衡分析；

3、按分析的產品品種數目多少，可以分為單一產品和多產品盈虧平衡分析；

4、按是否考慮貨幣的時間價值分為：靜態和動態的盈虧平衡分析。

G. 試算平衡法包括幾種方法這幾種試算平衡方法的理論依據是什麼計算公式分別是什麼跪求啊

1、借貸記賬法的試算平衡分為發生額試算平衡法和余額試算平衡法兩種方法。
2、這幾種試算平衡方法的理論依據是會計恆等式「資產＝負債＋所有者權益」
3、（1）發生額試算平衡法公式：
全部會計科目本期借方發生額合計＝全部會計科目本期貸方發生額合計
（2）余額試算平衡法公式：
①全部會計科目的借方期初余額合計＝全部會計科目的貸方期初余額合計
②全部會計科目的借方期末余額合計＝全部會計科目的貸方期末余額合計

H. 求平衡常數的方法有哪些

是指在一定溫度下,可逆反應無論從正反應開始,還是從逆反應開始,也不管反應物起始濃度大小,最後都達到平衡,這時各生成物濃度的化學計量數次冪的乘積除以各反應物濃度的化學計量數次冪的乘積所得的比值是個常數,用K表示,這個常數叫化學平衡常數
（1）平衡常數表達式
化學反應 mA+nB（可逆號）pC+qD
平衡常數表達式為
K=[c^p(C)·c^q(D)]/[c^m(A)·c^n(B)]
在書寫平衡常數表達式時,要注意以下問題：
① 在應用平衡常數表達式時,稀溶液中的水分子濃度可不寫.因為稀溶液的密度接近於1 g／mL.水的物質的量濃度為55.6 mol／L.在化學變化過程中,水量的改變對水的濃度變化影響極小,所以水的濃度是一個常數,此常數可歸並到平衡常數中去.
對於非水溶液中的反應,溶劑的濃度同樣是常數.
② 當反應中有固體物質參加時,分子間的碰撞只能在固體表面進行,固體的物質的量濃度對反應速率和平衡沒有影響,因此,固體的「濃度」作為常數,在平衡常數表達式中,就不寫固體的濃度.
③ 化學平衡常數表達式與化學方程式的書寫方式有關.同一個化學反應,由於書寫的方式不同,各反應物、生成物的化學計量數不同,平衡常數就不同.但是這些平衡常數可以相互換算.
④ 不同的化學平衡體系,其平衡常數不一樣.平衡常數大,說明生成物的平衡濃度較大,反應物的平衡濃度相對較小,即表明反應進行得較完全.因此,平衡常數的大小可以表示反應進行的程度.
（2）平衡常數的測定
平衡常數可以用實驗方法測定,也可以利用熱力學數據計算而得.
實驗方法通常有化學方法和物理方法.
化學方法是通過化學分析法測定反應達到平衡時各物質的濃度.但必須防止因測定過程中加入化學試劑而干擾了化學平衡.因此,在進行化學分析之前必須使化學平衡「凍結」在原來平衡的狀態.通常採用的方法是採取驟冷、稀釋或加入阻化劑使反應停止,然後進行分析.例如,要測定反應2H2+O2（可逆號）2H2O在2 000 ℃達到平衡時的平衡常數,可以將一定量的水置於耐高溫的合金管中加熱,在2 000 ℃時保持一段時間,使之達到化學平衡.然後,將管子驟然冷卻,再分析其中H2O、H2、O2的含量,便可計算出在2 000 ℃時這個反應的平衡常數.
物理方法就是利用物質的物理性質的變化測定達到平衡時各物質濃度的變化,如通過測定體系的折光率、電導、顏色、壓強或容積的改變來測定物質的濃度.物理方法的優點是在測定時不會干擾或破壞體系的平衡狀態.
（3）平衡常數的單位
平衡常數有標准平衡常數和非標准平衡常數之分,前者的量綱為一,後者的量綱取決於平衡常數的表達式.
根據標准熱力學函數算得的平衡常數是標准平衡常數,記作K,又稱之為熱力學平衡常數；用平衡時生成物對反應物的壓力商或濃度商表示的平衡常數是經驗平衡常數（Kp或Kc）,或稱作非標准平衡常數.中學教材中涉及的平衡常數是經驗平衡常數.
大家知道,一些重要的熱力學函數,如U、H、F、G等的絕對值是無法確定的.為了計算它們的相對大小,需要統一規定一個狀態作為比較的標准,這樣才不致引起混亂.所謂標准狀態是指在溫度T和標准壓力 (101 325 Pa)下物質的特定狀態,簡稱標准態.熱力學數據表中的標准態,國際上都已有明確規定.
對於反應物計量系數之和等於生成物計量系數之和的反應,其經驗平衡常數是無量綱的純數,與壓力、濃度所用的單位無關,而且也等於標准平衡常數之值.
對於反應物計量系數之和不等於生成物計量系數之和的反應,則其經驗平衡常數是有量綱的量,其數值就與壓力、濃度所用的單位有關.也只有當壓力、濃度的單位與熱力學數據表中對應標准態的單位相同時,所計算的經驗平衡常數數值才能與標准平衡常數數值相同.
催化劑對反應速率、化學平衡的影響
對於一個確定的可逆反應來說,由於反應前後催化劑的化學組成、質量不變,因此,無論是否使用催化劑,反應的始、終態都是一樣的,則反應的標准吉布斯函數變化是相等的,催化劑對化學平衡無影響.
一個化學反應採用同一種催化劑,可以同等程度改變正、逆反應速率.

I. 礦物相平衡計算和相圖的編制

礦物相平衡主要用於研究礦物和礦物共生組合時的物理化學條件。它一方面可以在給定的物理化學條件下研究可能穩定的礦物組合(包括流體相),另一方面對已知的礦物組合確定其穩定的物理化學條件。相平衡計算及編制相圖是熱力學研究礦物相平衡關系的重要手段,相平衡計算常用的方法有以下三種:

(1)平衡常數法:用單變反應平衡常數計算平衡線的熱力學條件與在相圖中的位置。

(2)化學位相等法:當兩個或多個相共存並達到平衡時,任何組分在各相中的化學位應該都相等,由此可計算出各相平衡的條件及其與相組成的關系。該方法常用於有固溶體礦物存在的體系。

(3)自由能最小原理法:當一體系處於平衡態時,體系的自由能最小,據此可以確定體系中穩定的相、各相的組成及各相相對的量。這種方法適用於多組分多相的復雜體系。

當體系所有的相反應都達到平衡時,體系的自由能一定最小,同一組分在各相的化學位也一定相等,因此以上三種方法的原理是一致的。

4.3.2.1 礦物的相轉變和相平衡曲線的計算

4.3.2.1.1 原理

礦物的相轉變按相律公式屬單變平衡,礦物相轉變的計算原理是:相轉變反應遵循吉布斯函數方程。即:

地球化學

式中:△G_m為反應總自由能改變;△V_m為反應體積變化;△S_m為反應總熵變。反應達平衡時,存在d△G_m=0,故有:

地球化學

式(4.63)就是克勞修斯-克拉佩龍(Clausius-Clapeyron)方程式。對該式積分,將△V_m、ΔS_m看成常數,則有:

地球化學

由式(4.64)可知,當溫度從T1轉變到T時,存在:

地球化學

在標准狀態下,P⁰為1大氣壓(1atm=10⁵Pa),若P▓P⁰,P⁰可忽略不計,則有:

地球化學

在一般情況下,P₁是未知的。現假定P₁是T=298K時壓力軸上的截距,當反應達到平衡時應有:

地球化學

4.3.2.1.2 應用舉例

文石(Ar)和方解石(Cal)的化學組成相同,它們發生相轉變與溫度、壓力條件有關,故可以通過計算相轉變的溫度-壓力條件,編制文石-方解石相轉變的P-T圖解。文石-方解石相轉變的反應方程式為:

地球化學

表4.4列出了文石-方解石的熱力學參數。

在已知文石(Ar)和方解石(Cal)的熱力學參數後,首先用公式計算T₁,計算結果為 ,T₁為負值,只有數學意義,表明方解石在常壓下不能自發轉變成文石。

表4.4 文石(Ar)和方解石(Cal)的熱力學參數

在進行非標准條件下Cal-rA相變計算時,將已有數據代入,則有:

地球化學

設定溫度T(K)分別為298、500、700、900、1000K,將它們代入上式,計算出不同溫度條件下發生相變的壓力條件(表4.5)。

表4.5 不同溫度條件下文石(Ar)和方解石(Cal)相變的溫壓條件

用以上計算結果可編制兩相轉變的P-T相圖(圖4.4),從圖中可以看出文石(Ar)和方解石(Cal)的相轉變只能在高壓條件下進行,而且隨溫度升高,相轉變要求的壓力急劇增大。因此,在地表條件下方解石相比文石相更穩定。

下面以硬玉(Jd)、石英(Q)和鈉長石(Ab)的反應為例,來說明發生了相成分變化的P-T相圖的編制方法。三礦物間的相平衡反應式為:

地球化學

圖4.4 文石(Ar)和方解石(Cal)的相轉變的P-T相圖

當反應達到平衡時,反應自由能為零。即下列等式成立:

地球化學

將礦物的熱力學數據代入,就可解出當硬玉+石英和鈉長石單變反應達平衡時的P-T條件(圖4.5,計算過程略)。

圖4.5 Jd+Q=Ab反應的單變線

解上述方程一般需要計算機來完成,在壓力和溫度不是太高的情況下,作為一種近似可假定ΔC_P=0,這樣方程4.67可寫作:

地球化學

並可導出: ,式中:P_eq和T_eq分別為平衡壓力和平衡溫度,應用式(4.71)比較容易計算出平衡時的P、T條件,圖4.5中實線是按方程(4.71)計算的結果,虛線是假定△C_P=0計算的結果,在較低的溫度、壓力條件下,兩者的偏差可以被忽略。

以上所編制的P-T圖解是研究礦物相平衡時熱力學條件的相圖,它常應用於岩石學和礦物學研究。在地球化學研究中,逸度-逸度圖、活度-活度圖和pH-hE圖的應用有更廣泛意義。以下分別舉例介紹這些圖件編制方法。

4.3.2.2 相圖及相界面的實質

4.3.2.2.1 自由能曲面及其相交性質

以G-T-P空間為例,對任何穩定的礦物組合(可以是單礦物相,下同),在G--TP空間上其吉布斯自由能的表達式為:

地球化學

在一定的P、T條件下,S和V都是單值,所以一個穩定的礦物組合,其自由能在空間上是一個單值的、連續的且不與G、P或T軸平行的曲面,叫做吉布斯自由能曲面(自由能面)。由式(4.72)可得:

地球化學

由於S和V總是有限的正值,因此對於任何一個穩定的礦物組合,當P一定時,在G-T截面上將得到一條斜率永遠是有限負值的連續曲線,而當T一定時,在G-P截面上將得到一條斜率永遠是有限正值的連續曲線。單體系中兩個相關的自由能面相交於一條曲線,三個相關面相交於一點,均須滿足只能相交一次的條件。兩個自由能曲面的交線即為單變反應曲線,它在P-T平面上的垂直投影就是相圖的單變P-T曲線,交點就是無變度點。

當兩個自由能面在G-T-P空間相交時,在交線以外的地方,必然一個曲面在上方,一個曲面在下方。所以在相同的P-T條件下,一個組合的自由能比另一個低,自由能較低的組合穩定。而且由於一個自由能面若在相交線的一側處於較低位置,在相交線的另一側必將處於較高位置,即一個礦物組合若在交線的一側為穩定的組合,在交線另一側將為不穩(或亞穩)定的組合。

4.3.2.2.2 質量作用定律

質量作用定律:當一個反應達到平衡時,各物種(礦物相)的活度積是一個常數,各物種活度積的比值也為常數,後者稱為平衡常數,表達式如下:

地球化學

式中:K為平衡常數;c_i為第i物質的濃度(可以是在固相中的濃度、溶液中的濃度或氣相中的分壓);γ_i為其活度系數;v_i為其反應計量系數。按常例規定產物賦正值,反應物賦負值。

反應平衡常數與標准反應自由能存在如下關系:

地球化學

標准反應自由能的大小通過參加反應的各物質的標准自由能來求得,即:

地球化學

式中: 為第i相的標准自由能;v_i含義同前。對於固相:

地球化學

在地殼的溫壓條件下,由於隨深度的變化,溫度升高導致的體積膨脹與壓力增加導致的體積減小大部分可抵消,因此作簡化處理時不考慮體積的變化。即在地殼的溫壓范圍內以25℃和1×10⁵Pa條件下礦物相的體積來近似代替任意溫壓下的體積,即:

地球化學

這種近似處理引起的誤差一般來說較小,20多種常見造岩礦物的計算誤差均小於1%,但當溫度和壓力較高時,這種近似計算就不再適用。

溫度升高引起自由能的變化可以用比熱的積分求得,計算公式如下:

地球化學

在大多數情況下,

式中:a、b、c是據實驗資料擬合得到的比熱系數。

4.3.2.3 逸度-逸度圖的編制方法

下面以Fe-Si-O₂-S₂體系為例,說明有氣相參與的反應。該體系中有四個獨立組分和存在以下10個獨立反應:

地球化學

在25℃及105Pa條件下,對反應式(4.83)有:lgK₅₅=1/2和lgf_S=-24.1,在圖4.6中為平行於橫坐標lgf_O軸的一條直線,反應式(4.82)和式(4.84)也是平行於lgf_O軸的直線。反應式(4.85)和式(4.86)與硫逸度無關,是平行於縱坐標lgf_S軸的直線。反應式(4.87)情況有些不同,lgK₅₉=lgf_O-lgf_S,反應是斜率為1的直線方程。由於lgK₅₉已知,可以直接在圖4.6中畫出。其餘反應基本都可參照此平衡線繪出(圖4.6),由於圖中兩坐標分別為氧逸度f_O和硫逸度fS₂,故稱為逸度-逸度圖。相圖中線的交點稱為不變點,在所研究的條件下為三相點。如A點為鐵、橄欖石和磁黃鐵礦共存,點B為橄欖石、磁鐵礦和磁黃鐵礦共存等。圖中的線為單變反應線,在線上兩相共存,如B、C點之間的連線上磁黃鐵礦和磁鐵礦共存。圖中被單變線分割的區域稱為雙變區,每個區域內僅有一相穩定,如黃鐵礦、磁黃鐵礦、磁鐵礦和橄欖石等各自有自己的穩定區域,各區內f_O和f_S都可以在一定范圍變化。

圖4.6 Fe-Si-O₂-S₂體系相圖

通過圖4.6可以了解不同鐵礦物穩定時對應的f_O和f_S范圍。上述編圖過程由於並沒有給出各礦物的熱力學參數,相圖中只能得出各反應平衡線的相對位置,這樣的相圖稱為拓撲相圖。在礦物的熱力學參數還不能滿足計算和編圖要求時,拓撲相圖的編制簡便易行。如果能獲得各礦物的熱力學參數,並將其代入相應反應式進行計算,編制出的相圖將可以得到各個相反應平衡線的准確位置。

在前述計算和作圖過程中都假定固相的活度為1,對較純的礦物這個假定產生的誤差並不大,但對磁黃鐵礦、橄欖石等固溶體類礦物進行相平衡研究時,礦物的相成分變化應該在相應的方程中用其活度進行修正。

如,磁黃鐵礦的組成與生成時的硫逸度存在如下關系(Toulmin和Barton,1964):

地球化學

式中:x為FeS在磁黃鐵礦中的摩爾分數。

又如,可用共存的磁鐵礦、鐵尖晶石固溶體(Fe₃O₄-Fe₂TiO₄)和鈦鐵礦-赤鐵礦固溶體(FeTiO₃-Fe₂O₃)的組成,來確定其形成的氧逸度和溫度條件。Spencer和Liudsly(1981)給出了由共存的磁鐵礦和鈦鐵礦的成分確定其生成溫度和氧逸度的方法(圖4.7)。圖中U後面的數字是磁鐵礦中鈦尖晶石的摩爾百分數,I後面的數字是鈦鐵礦中鈦鐵礦的摩爾百分數。

圖4.7 共存磁鐵礦和赤鐵礦固溶體的溫度-氧逸度圖

在圖4.7中,U、I的等值線和T-P相圖中的平衡反應線都是曲線(直線可以視為曲線的特例),實際上它們是自由能曲面與研究設定的二維平面的交線。

4.3.2.4 lgf_O-pH圖(或Eh-pH圖)的編制

以Fe-O₂-S₂-H₂O體系為例說明lgf_O-pH圖(或Eh-pH圖)的編制。

在一定的條件下,該體系有四個穩定的礦物相——磁黃鐵礦、黃鐵礦、磁鐵礦和赤鐵礦,各個礦物相間的平衡關系如下:

地球化學

反應式(4.93)在H₂S⁰優勢場范圍內為:

地球化學

假定溶液中總硫的濃度為10^-2mol,在H₂S⁰優勢場范圍內,假定a(H₂S⁰)=a(∑S),則lgf_O=-38.2。在靠近H₂S⁰/HS^-平衡線附近,a(H₂S⁰)=a(HS^-)的假定將出現較大的誤差,此時可計算出在一定總硫濃度條件下的a(H₂S⁰),如圖4.8中的實線即按此方法計算的。圖中的虛線是按a(H₂S⁰)=a(∑S)的條件計算的,虛實兩條線大部分是重疊的,只是在H₂S⁰/HS^-平衡線附近才出現偏離。編制相圖時,首先繪出硫的各種溶解類型的優勢場,然後考慮各礦物相的穩定關系。

圖4.8 Fe-O₂-S₂-H₂O體系的相圖

Eh和lgf_O所代表的物理化學意義都是體系的氧化還原狀態,兩者可以互換。lgf_O-pH與Eh-pH圖互換的方法有兩種,一種是把包含有O₂參加的反應改寫為帶有得失電子的氧化還原反應。如反應式(4.93)可改寫為:

地球化學

由第3章已知Eh-pH間的關系為:

地球化學

式中:n為反應得失電子的數目;F為法拉第常數,F=96484J/(V·mol);R為氣體常數,R=8.3143J/(K·mol);Eh⁰為標准氧化還原電位,可由標准反應自由能計算:Eh⁰=△G_r/nF;[氧化態]為反應氧化狀態一側的活度積;[還原態]為反應還原狀態一側的活度積。

反應式(4.98)可改寫成下式:

地球化學

用此式可以將所有反應的Eh-pH關系都計算出來,並據此繪製成Eh-pH相圖。

另一個方法是利用Eh和lgf_O的換算關系。因為經常討論的是含水體系,水是穩定存在的相,因此在任何情況下,下面的平衡關系式均成立:

地球化學

Eh和lgf_O可通過上式互相換算,表4.6列出了相關的常數。

表4.6 Eh和lgf^O換算所需的常數

4.3.2.5 活度-活度圖的編制

下面以Na₂O-K₂O-Al₂O₃-SiO₂-H₂O體系為例,介紹活度-活度圖的編制方法。

表4.7列出了該體系中的主要礦物(i=Na或K),含鉀礦物出現的順序與溶液的組成有關。在SiO₂飽和的溶液中,鉀長石在K⁺最富的溶液中出現,高嶺石在最貧K⁺的溶液中出現。含鈉礦物的情況相似,按這個順序可寫出各礦物的反應式如下:表4.7 Na₂O-K₂O-Al₂O₃-SiO₂-H₂O體系中的主要礦物

表中i為Na或K。

圖4.9 Na₂O-K₂O-Al₂O₃-SiO₂-H₂O體系的活度-活度相圖

由反應式(4.99)可寫出:lg(a_K/a_Na)=1/2(lgK₇₃),即鉀長石與白雲母的轉變由溶液中的K+的活度與H⁺活度的比值所決定,在圖中表現為一條直線(圖4.9)。反應式(4.100)、(4.101)和(4.102)與反應式(4.93)相似,反應式(4.103)有:

地球化學

由此式可看出白雲母與Na蒙脫石的相界線在相圖中是斜率為2.3的直線。同樣可得出白雲母與鈉長石、鉀長石與鈉長石的相界線特徵,並可了解這些礦物共生和變化的物理化學條件。