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建模方法大體分為機理分析和

發布時間:2022-08-10 09:34:32

『壹』 建模的兩種方法

建模的兩種方法:
方法 1、機理法建模
根據生產過程中實際發生的變化機理,寫出各種 有關的平衡方程
如:物質平衡方程;能量平衡方程;動量平衡方程 以及反映流體流動、傳熱、傳質、化學反應等基本 規律的運動方程,物性參數方程和某些設備的特性 方程等,從中獲得所需的數學模型。
用機理法建模的首要條件是生產過程的機理必須為人們充分掌握,可以比較確切的加以數學描述。模型應該盡量簡單,保證達到合理的精度。用機理法建模時,出現模型中某些參數難以確 定的情況或用機理法建模太煩瑣。 可以用測試的方法來建模。
方法2、測試法建模
根據工業過程的輸入和輸出的實測數據進行數學 處理後得到的模型。特點是把被研究的工業過程視為一個黑匣子,完 全從外特性上測試和描述它的動態性質,不需要深 入掌握其內部機理。為了獲得動態特性,必須使被研究的過程處於 被激勵的狀態,施加一個階躍擾動或脈沖擾動 等。用測試法建模一般比用機理法建模要簡單和省 力,如果兩者都能達到同樣的目的,一般都採用測試法建模。

『貳』 如何學好數學建模

一、數學模型的定義

現在數學模型還沒有一個統一的准確的定義,因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義:「數學模型是關於部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。」具體來說,數學模型就是為了某種目的,用字母、數學及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特徵及其內在聯系的數學結構表達式。一般來說數學建模過程可用如下框圖來表明:
數學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必需建立數學模型,從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型,牛頓萬有引力定律也是數學建模的一個光輝典範。今天,數學以空前的廣度和深度向其它科學技術領域滲透,過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化,數量化,需建立大量的數學模型。特別是新技術、新工藝蓬勃興起,計算機的普及和廣泛應用,數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用。因此數學建模被時代賦予更為重要的意義。

二、建立數學模型的方法和步驟

1.
模型准備
要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特徵。
2.
模型假設
根據對象的特徵和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮,無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力,善於辨別主次,而且為了使處理方法簡單,應盡量使問題線性化、均勻化。
3.
模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時,我們便會進入一個廣闊的應用數學天地,這里在高數、概率老人的膝下,有許多可愛的孩子們,他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多,真是泱泱大國,別有洞天。不過我們應當牢記,建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用,因此工具愈簡單愈有價值。
4.
模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算,許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來,因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。
5.
模型分析
對模型解答進行數學上的分析。「橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同」,能否對模型結果作出細致精當的分析,決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住,不論那種情況都需進行誤差分析,數據穩定性分析。

三、數模競賽出題的指導思想

傳統的數學競賽一般偏重理論知識,它要考查的內容單一,數據簡單明確,不允許用計算器完成。對此而言,數模競賽題是一個「課題」,大部分都源於生產實際或者科學研究的過程中,它是一個綜合性的問題,數據龐大,需要用計算機來完成。其答案往往不是唯一的(數學模型是實際的模擬,是實際問題的近似表達,它的完成是在某種合理的假設下,因此其只能是較優的,不唯一的),呈報的成果是一編「論文」。由此可見「數模競賽」偏重於應用,它是以數學知識為引導計算機運用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競賽。

四、競賽中的常見題型

賽題題型結構形式有三個基本組成部分:
1.
實際問題背景
涉及面寬——有社會,經濟,管理,生活,環境,自然現象,工程技術,現代科學中出現的新問題等。一般都有一個比較確切的現實問題。
2.
若干假設條件
有如下幾種情況:
1)只有過程、規則等定性假設,無具體定量數據;
2)給出若干實測或統計數據;
3)給出若干參數或圖形;
4)蘊涵著某些機動、可發揮的補充假設條件,或參賽者可以根據自己收集或模擬產生數據。
3.
要求回答的問題
往往有幾個問題,而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分:
1)比較確定性的答案(基本答案);
2)更細致或更高層次的討論結果(往往是討論最優方案的提法和結果)。

五、提交一篇論文,基本內容和格式是什麼

提交一篇論文,基本內容和格式大致分三大部分:
1.
標題、摘要部分
題目——寫出較確切的題目(不能只寫a題、b題)。
摘要——200-300字,包括模型的主要特點、建模方法和主要結果。
內容較多時最好有個目錄。
2.
中心部分
1)問題提出,問題分析。
2)模型建立:

補充假設條件,明確概念,引進參數;

模型形式(可有多個形式的模型);

模型求解;

模型性質;
3)計算方法設計和計算機實現。
4)結果分析與檢驗。
5)討論——模型的優缺點,改進方向,推廣新思想。
6)參考文獻——注意格式。
3.
附錄部分
計算程序,框圖。
各種求解演算過程,計算中間結果。
各種圖形、表格。

六、參加數學建模競賽是不是需要學習很多知識?

沒有必要很系統的學很多數學知識,這是時間和精力不允許的。很多優秀的論文,其高明之處並不是用了多少數學知識,而是思維比較全面、貼合實際、能解決問題或是有所創新。有時候,在論文中可能碰見一些沒有學過的知識,怎麼辦?現學現用,在優秀論文中用過的數學知識就是最有可能在數學建模競賽中用到的,你當然有必要去翻一翻。
具體說來,大概有以下這三個方面:
第一方面:數學知識的應用能力
歸結起來大體上有以下幾類:
1)概率與數理統計
2)統籌與線軸規劃
3)微分方程;
還有與計算機知識交叉的知識:計算機模擬。
上述的內容有些同學完全沒有學過,也有些同學只學過一點概率與數理統計,微分方程的知識怎麼辦呢?一個詞「自學」,我曾聽到過數模評卷的負責教師范毅說過「能用最簡單淺易的數學方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優秀的答卷」。
第二方面:計算機的運用能力
一般來說凡參加過數模競賽的同學都能熟練地應用字處理軟體「word」,掌握電子表格「excel」的使用;「mathematica」軟體的使用,最好還具備語言能力。這些知識大部分都是學生自己利用課余時間學習的。
第三方面:論文的寫作能力
前面已經說過考卷的全文是論文式的,文章的書寫有比較嚴格的格式。要清楚地表達自己的想法並不容易,有時一個問題沒說清楚就又說另一個問題了。評卷的教師們有一個共識,一篇文章用10來分鍾閱讀仍然沒有引起興趣的話,這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。

七、小組中應該如何分工?

傳統的標准答案是——數學,編程,寫作。其實分工不用那麼明確,但有個前提是大家關系很好。不然的話,很容易產生矛盾。分工太明確了,會讓人產生依賴思想,不願去動腦子。
理想的分工是這樣的:數學建模競賽小組中的每一個人,都能勝任其它人的工作,就算小組只剩下她(他)一個人,也照樣能夠搞定數學建模競賽。
在競賽中的分工,只是為了提高工作的效率,做出更好的結果。
具體的建議如下:一定要有一個人腦子比較活,善於思考問題,這個人勉強歸於數學方面吧;一定要有一個人會編程序,能夠實現一些演算法。另外需要有一個論文寫的比較好,不過寫不好也沒關系,多看一看別人的優秀論文,多用幾次word,visio就成了。
一、寫好數模答卷的重要性

1.
評定參賽隊的成績好壞、高低,獲獎級別,數模答卷,是唯一依據。
2.
答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。
3.
寫好答卷的訓練,是科技寫作的一種基本訓練。

二、答卷的基本內容,需要重視的問題

1
.評閱原則
假設的合理性,建模的創造性,結果的合理性,表述的清晰程度。
2
.答卷的文章結構
1)摘要。
2)問題的敘述,問題的分析,背景的分析等。
3)模型的假設,符號說明(表)。
4)模型的建立(問題分析,公式推導,基本模型,最終或簡化模型等)。
5)模型的求解計算方法設計或選擇;演算法設計或選擇,演算法思想依據,步驟及實現,計算框圖;所採用的軟體名稱;引用或建立必要的數學命題和定理;求解方案及流程。
6)結果表示、分析與檢驗,誤差分析,模型檢驗。
7)模型評價,特點,優缺點,改進方法,推廣。
8)參考文獻。
9)附錄、計算框圖、詳細圖表。
3.
要重視的問題
1)摘要。包括:
a.
模型的數學歸類(在數學上屬於什麼類型);
b.
建模的思想(思路);
c.
演算法思想(求解思路);
d.
建模特點(模型優點,建模思想或方法,演算法特點,結果檢驗,靈敏度分析,模型檢驗……);
e.
主要結果(數值結果,結論;回答題目所問的全部「問題」)。

注意表述:准確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮;列印最好,但要求符合文章格式。務必認真校對。
2)問題重述。
3)模型假設。
根據全國組委會確定的評閱原則,基本假設的合理性很重要。
a.
根據題目中條件作出假設
b.
根據題目中要求作出假設
關鍵性假設不能缺;假設要切合題意。
4)
模型的建立。
a.
基本模型:
ⅰ)首先要有數學模型:數學公式、方案等;
ⅱ)基本模型,要求
完整,正確,簡明;
b.
簡化模型:
ⅰ)要明確說明簡化思想,依據等;
ⅱ)簡化後模型,盡可能完整給出;
c.
模型要實用,有效,以解決問題有效為原則。
數學建模面臨的、要解決的是實際問題,不追求數學上的高(級)、深(刻)、難(度大)。
ⅰ)能用初等方法解決的、就不用高級方法;
ⅱ)能用簡單方法解決的,就不用復雜方法;
ⅲ)能用被更多人看懂、理解的方法,就不用只能少數人看懂、理解的方法。
d.鼓勵創新,但要切實,不要離題搞標新立異。數模創新可出現在:

建模中,模型本身,簡化的好方法、好策略等;

模型求解中;

結果表示、分析、檢驗,模型檢驗;

推廣部分。
e.在問題分析推導過程中,需要注意的問題:
ⅰ)分析:中肯、確切;
ⅱ)術語:專業、內行;
ⅲ)原理、依據:正確、明確;
ⅳ)表述:簡明,關鍵步驟要列出;
ⅴ)忌:外行話,專業術語不明確,表述混亂,冗長。
5)模型求解。
a.
需要建立數學命題時:
命題敘述要符合數學命題的表述規范,盡可能論證嚴密。
b.
需要說明計算方法或演算法的原理、思想、依據、步驟。
若採用現有軟體,說明採用此軟體的理由,軟體名稱。
c.
計算過程,中間結果可要可不要的,不要列出。
d.
設法算出合理的數值結果。
6)
結果分析、檢驗;模型檢驗及模型修正;結果表示。
a.
最終數值結果的正確性或合理性是第一位的;
b.
對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗;
結果不正確、不合理、或誤差大時,分析原因,
對演算法、計算方法、或模型進行修正、改進。
c.
題目中要求回答的問題,數值結果,結論,須一一列出;
d.
列數據問題:考慮是否需要列出多組數據,或額外數據對數據進行比較、分析,為各種方案的提出提供依據;
e.
結果表示:要集中,一目瞭然,直觀,便於比較分析。

數值結果表示:精心設計表格;可能的話,用圖形圖表形式。

求解方案,用圖示更好。
7)必要時對問題解答,作定性或規律性的討論。最後結論要明確。
8)模型評價
優點突出,缺點不迴避。
改變原題要求,重新建模可在此做。
推廣或改進方向時,不要玩弄新數學術語。
9)參考文獻
10)附錄
詳細的結果,詳細的數據表格,可在此列出,但不要錯,錯的寧可不列。主要結果數據,應在正文中列出,不怕重復。
檢查答卷的主要三點,把三關:
a.
模型的正確性、合理性、創新性
b.
結果的正確性、合理性
c.
文字表述清晰,分析精闢,摘要精彩

三、關於寫答卷前的思考和工作規劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題;
問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示;
每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據;
每個量,列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數。

四、答卷要求的原理

1.
准確
――科學性;
2.
條理
――邏輯性;
3.
簡潔
――數學美;
4.
創新
――研究、應用目標之一,人才培養需要;
5.
實用
――建模、實際問題要求。

五、建模理念

1.
應用意識
要解決實際問題,結果、結論要符合實際;
模型、方法、結果要易於理解,便於實際應用;站在應用者的立場上想問題,處理問題。
2.
數學建模
用數學方法解決問題,要有數學模型;
問題模型的數學抽象,方法有普適性、科學性,不局限於本具體問題的解決。
3.
創新意識
建模有特點,更加合理、科學、有效、符合實際;更有普遍應用意義;不單純為創新而創新。

1
.時間和體力的問題
競賽中時間分配也很重要,分配不好可能完不成論文,所以開始時要大致做一下安排,
不必分的太細,比如第一天做第一小題,第二天做第二小題,這樣反而會有壓力。開始階段不忙寫作,可以將一些小組討論的要點記錄下來,不要太工整,隨便一下,到第三天再開始寫論文也不遲的。另外要說的就是體力要跟上,三天一般睡眠只有不到10個小時。建議是賽前熬夜編程幾次,但比賽前一天可不許熬呀,呵呵。
2
.團隊合作是能否獲獎的關鍵
三天的比賽中,團隊交流所佔用的時間可能會超過一半。當出現分歧的時候應當如何解決是很關鍵的,甚至直接決定你是否可以獲獎,我的建議是「妥協」,不要總認為自己的觀點是正確的,多聽聽別人的觀點,在兩者之間謀求共同點。合作在競賽前就應當培養,比如一塊兒做一道題什麼的,充分利用每個人的優點,也可以張三準備圖論,李四准備最優化方法,然後幾天後大家一塊交流,這些都是可以磨合團隊之間的關系的。
3
.重視摘要
摘要首先不要寫廢話,也不要照抄題目的一些話,直奔主題,要寫明自己怎樣分析問題,
用什麼方法解決問題,最重要的是結論是什麼要說清楚,在中國的競賽中不寫結論的話是一定不會得獎的。摘要至少需要琢磨兩個小時,不要輕視了它的重要性。多看看優秀論文的摘要是如何去寫的很有必要的,並要作為賽前准備的課題之一。
4
.論文寫作要正規
論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設、符號說明、問題分析、(建立、分析
、求解模型)、……、參考文獻、附錄等等的方式來寫。一般初評會先淘汰一些結構失敗的文章,如果沒有論文的結構,內容再好也沒有用。論文前面的結構一般都不會變的,後面可以按照實際情況來安排自己的結構,省略的部分可以有結果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴展、優缺點分析等等的東西,多看些優秀論文就知道還有哪些形式的了,附錄可以貼一些演算法流程圖或比較大的結果或圖表等等。
5
.模型的假設與模型的建立
評委看完摘要後緊接著就是看模型假設了,有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設的幾句話,這樣會給人留下好的印象,畢竟說明你審題了。但不能全抄,要加上自己論文中的一些假設,最好不要太具體了,一些重要參數不要被定死只能取某些值,這樣會讓人感覺到論文的局限性較強。模型的建立是根據你對問題分析而來的,提出的數學符號和建立模型最好要比較接近,在同一頁最好,以便評委可以對照符號來看,數學公式要嚴謹,推導要嚴密,這些都反映了一個人的數學素質和能力,即使你推導不對,別人看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。
6
.圖文表並茂可以增色
我聽說一個不確切的信息是評委老師喜歡用matlab編程的論文,不知道有沒有這回事,但這說明了老師需要看一個具有圖或表在其中的論文,一篇如果像政治書那樣寫的論文估計沒有人會對它感興趣的,尤其是科技論文。matlab編程之所以受到青睞是因為matlab提供的圖形處理能力很強大,圖表的說明性特別強,如果結論有很多數據的話,最好做成圖表的形式加以說明,會令你的論文更有說服力,也更加會受到評委的好評。

一、數學建模競賽中應當掌握的十類演算法

1
.蒙特卡羅演算法
該演算法又稱隨機性模擬演算法,是通過計算機模擬來解決問題的演算法,同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必用的方法。
2
.數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法
比賽中通常會遇到大量的數據需要處理,而處理數據的關鍵就在於這些演算法,通常使用matlab作為工具。
3
.線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題
建模競賽大多數問題屬於最優化問題,很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述,通常使用lindo、lingo軟體實現。
4
.圖論演算法
這類演算法可以分為很多種,包括最短路、網路流、二分圖等演算法,涉及到圖論的問題可以用這些方法解決,需要認真准備。
5
.動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法
這些演算法是演算法設計中比較常用的方法,很多場合可以用到競賽中。
6
.最優化理論的三大非經典演算法:模擬退火法、神經網路、遺傳演算法
這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法,對於有些問題非常有幫助,但是演算法的實現比較困難,需慎重使用。
7
.網格演算法和窮舉法
網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法,在很多競賽題中有應用,當重點討論模型本身而輕視演算法的時候,可以使用這種暴力方案,最好使用一些高級語言作為編程工具。
8
.一些連續離散化方法
很多問題都是實際來的,數據可以是連續的,而計算機只認的是離散的數據,因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。
9
.數值分析演算法
如果在比賽中採用高級語言進行編程的話,那一些數值分析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調用。
10
.圖象處理演算法
賽題中有一類問題與圖形有關,即使與圖形無關,論文中也應該要不乏圖片的,這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題,通常使用matlab進行處理。

二、數學軟體的主要分類有哪些?各有什麼特點?

數學軟體從功能上分類可以分為通用數學軟體包和專業數學軟體包,通用數學包功能比較完備,包括各種數學、數值計算、豐富的數學函數、特殊函數、繪圖函數、用戶圖形屆面交互功能,與其他軟體和語言的介面及龐大的外掛函數庫機制(工具箱)。
常見的通用數學軟體包包括matlab和mathematica和maple,其中matlab是一個高性能的科技計算軟體,廣泛應用於數學計算、建模、模擬和數據分析處理及工程作圖,mathematica
是數值和符號計算的代表性軟體,maple以符號運算、公式推導見長。
專用數學包包括繪圖軟體類mathcad,tecplot,idl,surfer,origin,
smartdraw,dsp2000),數值計算類:(matcom,
idl,
datafit,s-spline,lindo,lingo,o-matrix,scilab,octave),
數值計算庫(linpack/lapack/blas/germs/imsl/cxml),
有限元計算類(ansys,marc,parstran,fluent,femlab,flexpde,algor,cosmos,
abaqus,adina),計算化學類(gaussian98,spartan,adf2000,chemoffice),數理統計類(gauss,spss,sas,
splus,statistica,minitab),
數學公式排版類(mathtype,miktex,scientific
workplace,scientific
nootbook)。

三、關於數模競賽的幾本好書


姜啟源,《數學模型(第二版)》,高等教育出版社

姜啟源、謝金星、葉俊《數學建模(第三版)》,高等教育出版社

蕭樹鐵等,《數學實驗》,高等教育出版社

朱道元,《數學建模案例精選》,科學出版社

雷功炎,《數學模型講義》,北京大學出版社

葉其孝等,《大學生數學建模競賽輔導教材(一)~(四)》,湖南教育出版社

江裕釗、辛培清,《數學模型與計算機模擬》,電子科技大學出版社

楊啟帆、邊馥萍,《數學模型》,浙江大學出版社

趙靜等,《數學建模與數學實驗》,高等教育出版社,施普林格出版社

四、基礎學科

1.數學分析
2.高等代數
3.概率與數理統計
4.最優化理論
5.圖論
6.組合數學
7.微分方程穩定性分析
8.排隊論

『叄』 常見的建立數學模型的方法有哪幾種

—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法,一類是測試分析方法.機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義

『肆』 數學模型的作用主要有哪兩個方面來表達

—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法,一類是測試分析方法.機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義.

模型准備 首先要了解問題的實際背景,明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等,盡量弄清對象的特徵,由此初步確定用哪一類模型,總之是做好建模的准備工作.情況明才能方法對,這一步一定不能忽視,碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教,盡量掌握第一手資料.

模型假設 根據對象的特徵和建模的目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言做出假設,可以說是建模的關鍵一步.一般地說,一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題,即使可能,也很難求解.不同的簡化假設會得到不同的模型.假設作得不合理或過份簡單,會導致模型失敗或部分失敗,於是應該修改和補充假設;假設作得過分詳細,試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去,可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作.通常,作假設的依據,一是出於對問題內在規律的認識,二是來自對數據或現象的分析,也可以是二者的綜合.作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識,又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力,善於辨別問題的主次,果斷地抓住主要因素,舍棄次要因素,盡量將問題線性化、均勻化.經驗在這里也常起重要作用.寫出假設時,語言要精確,就象做習題時寫出已知條件那樣.
模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量(常量和變數)之間的等式(或不等式)關系或其他數學結構.這里除需要一些相關學科的專門知識外,還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識,以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通,而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決.相似類比法,即根據不同對象的某些相似性,借用已知領域的數學模型,也是構造模型的一種方法.建模時還應遵循的一個原則是,盡量採用簡單的數學工具,因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數專家欣賞.

模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術.

『伍』 感測器數學模型的一般描述辦法有哪些為什麼說建立其模型是必要而困難的

建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法,一類是測試分析方法。因為數學知識邏輯性強,數學問題抽象,不充分發揮想像、努力尋找未知與已知的聯系所以建立其模型是必要而困難的。

機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義。

數學模型好處:

1、有意訓練學生的發散性思維,對培養學生的數學建模思想是極其有好處.正如連環畫因其圖文並茂易於理解。

2、因為人對圖像的識記效果比對文字的識記效果要好,所以,增強了學生的發散思維能力,應用數學建模思想方法,提高學習質量是非常有效的。

『陸』 數學建模有哪些方法

一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。
1. 比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2. 代數方法--求解離散問題(離散的數據、符號、圖形)的主要方 法。
3. 邏輯方法--是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題,在決策,對策等學科中得到廣泛應用。
4. 常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律,關鍵是建立"瞬時變化率"的表達式。
5. 偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

二、數據分析法 從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型。
1. 回歸分析法--用於對函數f(x)的一組觀測值(xi, fi)i=1,2… n,確定函數的表達式,由於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法。

2. 時序分析法--處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法。

三、模擬和其他方法
1. 計算機模擬(模擬)--實質上是統計估計方法,等效於抽樣試驗
① 離散系統模擬--有一組狀態變數。
② 連續系統模擬--有解析表達式或系統結構圖。
2. 因子試驗法--在系統上作局部試驗,再根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構。
3. 人工現實法--基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標,並考慮到系統有關因素的可能變化,人為地組成一個系統。

『柒』 數學建模方法和步驟

數學建模的主要步驟:

第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特徵。

第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建

模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮,無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以

高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力,善於辨別主次,而且為了使處理方法簡單,應

盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間

的等式關系或其它數學結構。這時,我們便會進入一個廣闊的應用數學天地,這里在高數、概率老

人的膝下,有許多可愛的孩子們,他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多,真是泱泱

大國,別有洞天。不過我們應當牢記,建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用,因此工

具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,

特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算,許多時候還得將系統運行情況用計

算機模擬出來,因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰,遠近高低各不?quot;,能否對模型結果作

出細致精當的分析,決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住,不論那種情況都需進行誤差

分析,數據穩定性分析。

數學建模採用的主要方法有:

(一)、機理分析法:根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模

型。
1、比例分析法:建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法:求解離散問題(離散的數據、符號、圖形)的主要方法。
3、邏輯方法:是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題,在決策,對策

等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程:解決兩個變數之間的變化規律,關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程:解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

(二)、數據分析法:通過對量測數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型

1、回歸分析法:用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由

於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法。
2、時序分析法:處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法:用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由

於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法。
4、時序分析法:處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法。

(三)、模擬和其他方法
1、計算機模擬(模擬):實質上是統計估計方法,等效於抽樣試驗。①離散系統模擬,有一組狀

態變數。②連續系統模擬,有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法:在系統上作局部試驗,再根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構


3、人工現實法:基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標,並考慮到系統有關因素的

可能變化,人為地組成一個系統。

『捌』 工程的建模內容都包括哪三類

工程的建模內容都包含平面、立面、剖面。
建模,就是建立模型,就是為了理解事物而對事物做出的一種抽象,是對事物的一種無歧義的書面描述。建立系統模型的過程,又稱模型化。建模是研究系統的重要手段和前提。凡是用模型描述系統的因果關系或相互關系的過程都屬於建模。
因描述的關系各異,所以實現這一過程的手段和方法也是多種多樣的。可以通過對系統本身運動規律的分析,根據事物的機理來建模;也可以通過對系統的實驗或統計數據的處理,並根據關於系統的已有的知識和經驗來建模。還可以同時使用幾種方法。
①分析和設計實際系統。例如工程界在分析設計一個新系統時,通常先進行數學模擬和物理模擬實驗,最後再到現場作實物實驗。數學模擬比物理模擬簡單、易行。用數學模擬來分析和設計一個實際系統時,必須有一個描述系統特徵的模型。對於許多復雜的工業控制過程,建模往往是最關鍵和最困難的任務。對社會和經濟系統的定性或定量研究也是從建模著手的。例如在人口控制論中,建立各種類型的人口模型,改變模型中的某些參量,可以分析研究人口政策對於人口發展的影響。
②預測或預報實際系統的某些狀態的未來發展趨勢。預測或預報基於事物發展過程的連貫性。例如根據以往的測量數據建立氣象變化的數學模型,用於預報未來的氣象。
③對系統實行最優控制。運用控制理論設計控制器或最優控制律的關鍵或前提是有一個能表徵系統特徵的數學模型。在建模的基礎上,再根據極大值原理、動態規劃、反饋、解耦、極點配置、自組織、自適應和智能控制等方法,設計各種各樣的控制器或控制律。系統建模主要用於3個方面對於同一個實際系統,人們可以根據不同的用途和目的建立不同的模型。但建立的任何模型都只是實際系統原型的簡化,因為既不可能也沒必要把實際系統的所有細節都列舉出來。如果在簡化模型中能保留系統原型的一些本質特徵,那麼就可認為模型與系統原型是相似的,是可以用來描述原系統的。因此,實際建模時,必須在模型的簡化與分析結果的准確性之間作出適當的折中,這常是建模遵循的一條原則。

『玖』 建立數學模型有哪兩類主要方法

—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法,一類是測試分析方法.機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義.

模型准備 首先要了解問題的實際背景,明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等,盡量弄清對象的特徵,由此初步確定用哪一類模型,總之是做好建模的准備工作.情況明才能方法對,這一步一定不能忽視,碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教,盡量掌握第一手資料.

模型假設 根據對象的特徵和建模的目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言做出假設,可以說是建模的關鍵一步.一般地說,一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題,即使可能,也很難求解.不同的簡化假設會得到不同的模型.假設作得不合理或過份簡單,會導致模型失敗或部分失敗,於是應該修改和補充假設;假設作得過分詳細,試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去,可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作.通常,作假設的依據,一是出於對問題內在規律的認識,二是來自對數據或現象的分析,也可以是二者的綜合.作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識,又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力,善於辨別問題的主次,果斷地抓住主要因素,舍棄次要因素,盡量將問題線性化、均勻化.經驗在這里也常起重要作用.寫出假設時,語言要精確,就象做習題時寫出已知條件那樣.
模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量(常量和變數)之間的等式(或不等式)關系或其他數學結構.這里除需要一些相關學科的專門知識外,還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識,以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通,而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決.相似類比法,即根據不同對象的某些相似性,借用已知領域的數學模型,也是構造模型的一種方法.建模時還應遵循的一個原則是,盡量採用簡單的數學工具,因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數專家欣賞.

模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術.
模型分析 對模型解答進行數學上的分析,有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況,有時是根據所得結果給出數學上的預報,有時則可能要給出數學上的最優決策或控制,不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等.
模型檢驗 把數學上分析的結果翻譯回到實際問題,並用實際的現象、數據與之比較,檢驗模型的合理性和適用性.這一步對於建模的成敗是非常重要的,要以嚴肅認真的態度來對待.當然,有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了.模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實際,問題通常出在模型假設上,應該修改、補充假設,重新建模.有些模型要經過幾次反復,不斷完善,直到檢驗結果獲得某種程度上的滿意.
模型應用 應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的,這方面的內容不是本書討論的范圍。
應當指出,並不是所有建模過程都要經過這些步驟,有時各步驟之間的界限也不那麼分明.建模時不應拘泥於形式上的按部就班,本書的建模實例就採取了靈活的表述方式

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與建模方法大體分為機理分析和相關的資料

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