導數零點個數證明方法用什麼

1. 如何判斷函數的零點個數

函數的零點最直觀的判斷方法是畫圖.
舉例:|x|=1+ax有一負根且無正根，求a的取值范圍
|x|=1+ax
等價於
x^2=(1+ax)^2
整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0
有一負根且無正根,然後對a^2-1進行討論
當a^2-1=0
即a=1、-1時,分別代入原式可得到
a=1成立
a=-1不成立
當a^2-1<0時,由於(a^2-1)x^2+2ax+1
此二次函數圖象過(0,1),若開口向下,則函數必與x正半軸有一個交點(出現正根,與題目矛盾),所以不成立
當a^2-1>0時
結合圖象
delta>=0
-b/2a<0
連列後可解出a>1
然後3種情況合並得到
a>=1
f(a)f(b)<=0可能會出現在這類題目里,比如函數在x∈[a,b]內有根這種題目.
他的意思就是圖象在x∈[a,b]有一個交點.不管開口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一負或一個為零一個不為鈴,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了嗎?

2. 怎樣通過導數看函數零點個數

利用導數，求出給定區間x∈[a,b]內所極值點（f'(x)=0及不可導點）x₁、x₂...xn，判斷該類點左右函數增減性是否改變，如改變即為極值點，反之則不是極值點，並求出極值：
f(左端值)或f(x₁)=0，本身就是零點、如f(左端值)及f(x₁)均≠0時（以下類同），
如f(左端值)·f(x₁)<0
根據連續函數零點定理區間x∈[a,x₁)內有且只一個零點，反之則無零點；
同理，如f(x₁)·f(x₂)<0
區間x∈(x₁,x₂)內有且只一個零點，反之則無零點；
...
如f(xn)·f(b)<0
區間x∈(xn,b]內有且只一個零點，反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號，則區間內有且只一個零點，反之則無零點，有點類似解不等式的穿針引線法。

3. 函數中怎樣證明有幾個零點急急急急啊、、、、

求零點先畫草圖，三次方程用因式分解，一般不會超過三個

4. 如何證明有些函數有且只有一個零點

函數有且只有一個零點的證明方法：

1. 首先證明f(x)=0有根。（存在性）

   利用根的存在定理證明即

   若函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，且：f(a)f(b)<0,那麼在開區間(a,b)上，至少存在一點x0,使得：f(x0)=0.

2. 其次證明這個函數是單調的。（唯一性）

   利用單調性定義證明單調性。
   

   一個指定區間內，函數值變化與自變數變化的關系。當函數f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時，函數值也隨著增大(或減小)，則稱該函數為在該區間上具有單調性(單調增加或單調減少)。

3. 通過以上兩步就可以證明函數有且只有一個零點。

5. 什麼事導數零點定理，以及證明

樓上所述的是函數的零點定理，而不是導函數的。零點定理其實是介值定理的一種特殊形式，導函數零點定理也可以對導函數的介值定理（即達布定理）進行修改得到。具體的我就不說了，你可以參考高等教育出版社出版的，華師大編寫的《數學分析》上冊，P93

6. 怎麼證明導數零點定理

如圖所示：

7. 對於導數類壓軸題，總是會叫證明零點個數、零點范圍、還有證明是否存在什麼點使某條件成立。請問：導數除

還可求最值，找零點問題就是找導函數與x軸的焦點