證橢圓兩條弦長相等用什麼方法

㈠ 求橢圓的弦長，題目如圖

顯然該弦垂直於x軸，是該橢圓的通徑，弦長=2b²/a=24/4=6。
這種弦即「中點弦」，在更一般的情況下，有一個專門的公式可以解出它的方程（不在高考考綱內），也可以用點差法先求斜率，得到方程，與橢圓聯立，得到弦長

㈡ 橢圓弦長公式

d = √(1+k^2)|x1-x2|
= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]
= √(1+1/k^2)|y1-y2|
= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

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如果採納的話，我是很開心的喲(～ o ～)~zZ

㈢ 橢圓弦長公式推導是什麼

橢圓弦長推導公式如下圖：

推導過程：

設直線y=kx+b，代入橢圓的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1

設兩交點為A、B，點A為（x1,y1)，點B為(x2,y2)，則有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]

把y1=kx1+b.y2=kx2+b分別代入，則有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=│x1-x2│ √ (1+k²)

同理可以證明：弦長=│y1-y2│√[(1/k²)+1]

直線和橢圓的交點（默認一定存在交點，且直線 A!=0，B!=0;）

直線：Ax+By+C=0

橢圓：x^2/a^2+y^2/b^2=1

求直線和橢圓的交點：(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0

令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2);n=2*B*C;p=C^2-A^2*a^2

令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2);n1=2*AC;p1=C^2-B^2*b^2

得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m

當y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

當y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

基本性質：

橢圓弦長公式是關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x(或關於y)的一元二次方程，設出交點坐標，利用韋達定理及弦長公式求出弦長。

求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理導出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

㈣ cad橢圓怎樣均分保證弦長相等

可以用點來均分，工具欄：繪圖-點-定距等分，輸入你所要的長度就幾乎能滿足你的需求了，切記最後一點不一定是你所輸入數值的結果，至於怎麼區分自己多練習下。

㈤ 橢圓弦長公式推導過程

弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 
其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點.
證明：
假設直線為:y=kx+b
代入橢圓的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1,
設兩交點為A、B,點A為（x1.y1),點B為(X2.Y2)
則有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分別代入,
則有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
同理可以證明：弦長=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].

㈥ 橢圓的弦長公式是什麼

橢圓弦長公式
d
=
√(1+k^2)|x1-x2|
=
√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]
=
√(1+1/k^2)|y1-y2|
=
√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-
4y1y2]
關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x(或關於y)的一元二次方程，設出交點坐標，利用韋達定理及弦長公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理導出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。
此公式適用於所有圓錐曲線
包括
圓
橢圓
雙曲線和拋物線

㈦ 求橢圓的弦長

求橢圓弦長方法有：
1、把直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x(或關於y)的一元二次方程，設出交點坐標，利用韋達定理及弦長公式√(1+K²)[(x1+X2)² - 4x1x2]，求出弦長。
2、用極坐標方法：
橢圓極坐標方程是：r(a)=ep/(1-ecosa)
其中e是橢圓離心率，p是焦點到對應准線的距離，a是向徑到x軸的角度。
所求弦長就是：r(a)+r(a+pi)=2ep/(1-e^2cosa*cosa)。