解四階行列式的計算方法

Ⅰ 四階行列式怎麼計算

計算方法

四階行列式的計算首先要降低階數。對於n階行列式A，可以採用按照某一行或者某一列展開的辦法降階，一般都是第一行或者第一列。因為這樣符號好確定。這是總體思路。

首先令原行列式為|A|則，第2行倍數減掉其他各行。
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
第一行倍數減掉後兩行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 0 a *(-16/13 倍）
0 0 * b（-19/13 倍）
下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6
|0 -13 -4 0 |
|0 0 a * |
|0 0 * b |

|A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14
=2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代數餘子式)

當然還有許多技巧，就是比如，把行列式中盡量多出現0，比如：

2 -3 0 2
1 5 2 1
3 -1 1 -1
4 1 2 2

把第二行分別乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行：

0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2

整理一下：

1 5 2 1
0 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2

把第四行乘以-2加到第三行：

1 5 2 1
0 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2

按照第一列展開：

13 4 0
-22 -7 0
19 6 2

按照最後一列展開：

13 4
22 7 *（-2）
=【13*7-22*4】*（-2）
=-6

Ⅱ 求4階行列式計算方法

用兩條線把行列式劃成四個二階行列式，最後計算二階行列式的值得117。

將其中某一行或某一列的元素化為有盡可能多的零元素，然後按那行（列）展開，用其中每個元素乘以它的代數餘子式，即得結果。

四階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性質

①行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

以上內容參考：網路-行列式

Ⅲ 四階行列式怎麼計算

註：四階行列式與三階行列式不同,不能使用對角線法則計算.
四階行列式有兩種計算方法：
1、運用行列式的性質,將行列式轉化為上三角形或下三角形；
2、按行列式的某一行或某一列展開.

Ⅳ 如何計算四階行列式緊急.謝謝

四階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

(4)解四階行列式的計算方法擴展閱讀：

性質

行列式與它的轉置行列式相等。

互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

Ⅳ 四階行列式怎麼計算

四階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

(5)解四階行列式的計算方法擴展閱讀

四階行列式的性質

1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那麼數D稱為n階方陣相應的行列式。

Ⅵ 四階行列式的計算方法是什麼 四階行列式的計算方法是

1、四階行列式的計算方法：第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為：1 2 3 4，1 3 4 1，1 4 1 2，1 1 2 3。

2、第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得1 2 3 4，0 1 1 -3，0 2 -2 -2，0 -1 -1 -1。

3、第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得1 2 3 4，0 1 1 -3，0 0 -4 4，0 0 0 -4，所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

Ⅶ 四階行列式的計算方法

舉例說明四階行列式的計算方法：

注意事項：

四階行列式的性質

1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那麼數D稱為n階方陣相應的行列式。