多个自然数之和的简便计算方法

Ⅰ 请问求1~4000的4000个连续自然数的所有数字之和怎么算

他们的数字之和是8002000，它的计算方法是用，因为它是连续的自然数，所以应该用首位和末位的和乘上个数除以二，正确的列式，也就是1+4000的和乘上4000，除以二的商等于4001乘上2000，等于8002000

Ⅱ 求自然数中所有两位数的和

和是4905 。计算方法如下：

方法一：

s=10+11+12+13+...+97+98+99 一共有90个两位数

所以s=(10+99)+(11+98)+(12+97)+...+(54+55)

=109+109+...+109 一共45个109

所以s=109*45

=4905

方法二：

所有的两位数10到99的和，可以看出是一个以10为首项（a1），公差d=1，项数n=90的等差数列的前90项的和。由等差数列的求和公式Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2，代入数据即可计算出来，和是4905 。

(2)多个自然数之和的简便计算方法扩展阅读：

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

通项公式推导：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-a(n-1)=d

将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d，所以an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：

Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Ⅲ 连续的数相加有什么简便算法吗

用第一个数加上最后一个数乘以这批数的总个数，然后除以2，
即：（首＋尾）＊个数／2
求总个数的方法：
1．连续自然数：用最后一个数减第一个数然后加1（尾－首＋1）
2．连续偶数：以2开头的，最后一个数除以2
即：（尾／2）；不以2开头的，先用最后一个数除以2，再用第一个数减2的差除以2，然后把两个结果相减．
即：尾／2－（首－2）／2
3．连续奇数：以一开头的，用最后一个数加1然后除以2
即：（尾＋1）／2；不是以1开头的，先用最后一个数减1的差除以2，然后用第一个数加1的和除以2，接着把两个结果相减．
即：（尾＋1）／2－（首－1）／2

Ⅳ 谁能告诉我连续自然数相加的和的简便算法

用第一个数加上最后一个数乘以这批数的总个数，然后除以２，
即：（首＋尾）＊个数／２

Ⅳ 所有自然数的总和是多少

计算所有自然数之和S，即公式“S=1+2+3+4+5+……”。首先我们构造公式“S-S1”，即公式“S-S1=（1+2+3+4+5+……)-(1-2+3-4+5-……)"，在进行如下图所示的公式推导：S-1/4=4S，即S=-1/12。也就是说，所有自然数之和竟然是负十二分之一！

(5)多个自然数之和的简便计算方法扩展阅读：

自然数性质

1、对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：

a + 0 = a；

a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的后继者。

如果我们将S（0）定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b），即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。

同理，乘法运算“×”定义为：

a × 0 = 0;

a × S（b） = a × b + a

自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。

2、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

3、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

Ⅵ N个连续自然数的和怎么求，

解：连续N个自然数之和Sn=n(n+1)/2..........1
其平均数为：Sn/n=(n+1)/2..................2
由题意n=1时，不满足条件。所以取n＞1
设去掉的数为x，则1＜x≤n..................3
去掉后，其平均数为：(Sn-x)/(n-1)=10.8.....4
将1式代入4式得：x=(n²-20.6n+21.6n)/2......5
由3，5式得：1＜(n²-20.6n+21.6n)/2≤n......6
解不等式6：19.6≤n≤21.6
n属于整数，则n=20或者n=21.
当n=20时，代入4式得，x=4.8，不符合题意，舍去。
当n=21时，代入4式得，x=15
综上：当n当n=21，x=15符合题意。

不然就只有推理，根据Sn/n=(n+1)/2，去掉一个数后，平均数为10.8，
10<10.8<11,那么当(n+1)/2=10，n=21,当(n+1)/2=11，n=23,
所以21≤n≤23，代会4式计算，排除22,23，得答案当n当n=21，x=15符合题意。

Ⅶ 连续n个自然数的和

连续N个自然数之和Sn=n(n+1)/2.1
其平均数为：Sn/n=(n+1)/2.2
由题意n=1时,不满足条件.所以取n＞1
设去掉的数为x,则1＜x≤n.3
去掉后,其平均数为：(Sn-x)/(n-1)=10.8.4
将1式代入4式得：x=(n²-20.6n+21.6n)/2.5
由3,5式得：1＜(n²-20.6n+21.6n)/2≤n.6
解不等式6：19.6≤n≤21.6
n属于整数,则n=20或者n=21.
当n=20时,代入4式得,x=4.8,不符合题意,舍去.
当n=21时,代入4式得,x=15
综上：当n当n=21,x=15符合题意.
不然就只有推理,根据Sn/n=(n+1)/2,去掉一个数后,平均数为10.8,
10

Ⅷ 求1~2000这2000个连续自然数的所有数字之和.怎样简便

(1+2000)*2000/2

=2001*1000

=2001000

简便运算算法

1、加法结合律

加法结合律为(a+b)+c=a+(b+c)。

例如，8+1+9=8+(1+9)=8+10=18

2、加法交换律

a+c=c+a。

例如，8+5=5+8=13。

3、乘法结合律

(axb)xc=ax(bxc)。

例如，3x2.5x4=3x(2.5x4)=3x10=30。

4、乘法分配律

(a+b)xc=axc+bxc。

Ⅸ 怎样求连续自然数的和

（首项+末项）*项数/2

（第一个数+最后一个数）乘以总共有几个数/2

举例:1+2+3+4+5+6+7+8+9

(1+9)*9/2
第一个数是1,最后一个数是9.所以1+9。

1到9总共有9个数 所以乘以9

最后还要除以2

得出的数就是连续自然数的和

（1+9）*9/2

=10*9/2

=5*9

=45

再来一个例子

1+2+3+4+5+6+……+98+99+100[从1一直连续加到100的和]

（1+100）*100/2

=101*100/2

=101*50

=5050

是不是很简洁？方便？ 硬算手都能加残废。哈哈~

再来个有点深度的

3+4+5+6+7+8+9

（3+9）*7/2=42

注意这里的项数是7[也就是有7个数]，7的来源是9-3+1※[最大数-最小数+1]，这是求项数的方法。

也许有些困惑 我们拿出老例子看一下

1+2+……+99+100

（1+100）*100/2=5050

这里项数是100。怎么来的？ （100-1）+1=100※最大数-最小数再+1

再举几个例子

5+6+7+……+89+90

（5+90）*86/2 [86怎么来的？（90-5）+1]

=4085

50+51+52+53+……+109+110

（50+110）*（61）/2 ★（50+110）*[（110-50）+1]/2

160*61/2

=80*61

=4880

再来个大点数

600+601+602+……+999+1000

（600+1000）*401/2 ★401来源：1000-600+1=401

1600*401/2

=800*401

=320800

掌握规律了吗？

Ⅹ 求1~209连续自然数的全部数字之和。（简便运算，要过程）

第一种方法：先是1+2+3+……+209
①
然后倒过来209+208+……+1
②
然后①+②
得300+300+300+……300
一共有209个300
即209×300=62700
因为加了两次，最后除以2得：62700÷2=31350
第二种方法，类比梯形面积公式：（1+209）×209÷2=31350