连续平衡的计算分析方法

A. 盈亏平衡点计算方法

盈亏平衡点的计算公式为：固定费用/价格-可变费用=盈亏平衡点（产量）

扩展知识；各行业可能有业务的特殊性算法不一，我这里以销售实物产品为盈利模式的实体店流通行业（代理商、经销商、加盟商）为例，讲解单店单月盈亏平衡点的算法。
我们都知道和认同最基本的财务公式：利润 = 营业收入 - 所有支出
盈亏平衡点，即生意处于不赔不赚的状态，俗称保本，即利润既不是正数也不是负数而是利润为0的时候，营业收入（又叫销售额）应该是多少。
即 销售额-所有支出=利润=0
实体店，我们把所有支出分成三类，一是商品进货价、二是固定费用、三是变动费用。
分别解释：
1，商品进货价：即不含任何费用的商品采购价。销售额-进货价=毛利润
2，固定费用：指的是，不受销售额影响而每月必须硬性支出的费用，就是不管卖货不卖货都要支出的钱。一般包括：（1）门店租金、门店水电物管费、门店日常办公费、门店装修分摊，这些部分是该门店专属的费用；（2）仓库租金分摊、仓库水电物管费分摊、员工宿舍租金分摊、公司宿舍水电物管费、办公室租金、办公室水电物管费、员工基本工资（底薪）、员工社保费、运营管理团队建设费、差旅招待费、资金成本分摊，这些部分是指公司因为有多个营业门店而产生的后台费用需要分摊到各个营业门店里边去，固定费用的合计是金额。
3，变动费用：指的是，随着销售额变化而变化的与销售额为正向比例关系的费用。一般包括：门店广告费用、门店促销推广费用、门店活动物料费用、员工提成、员工奖金、长途运费、市内运费、支付成本手续费、商场销售额扣点、售后服务成本、税费，变动费用的合计是百分率，核算成金额即销售额*变动费用率。
即 销售额-进货价-固定费用-变动费用=0
即 销售额-进货价 = 变动费用+固定费用
即 毛利润=变动费用+固定费用
即 销售额*毛利率=销售额*变动费用率+固定费用
即 销售额（毛利率-变动费用率）=固定费用
即 盈亏平衡销售额 = 固定费用/（毛利率-变动费用率

B. 高中化学常用的7种计算方法 我们老师老是说有7大计算方法,请高手们仔细说说!thanks ）

化学计算常用方法

守恒法 利用反应体系中变化前后,某些物理量在始、终态时不发生变化的规律列式计算.主要有：（1）质量守恒；（2）原子个数守恒；（3）电荷守恒；（4）电子守恒；（5）浓度守恒（如饱和溶液中）；（6）体积守恒；（7）溶质守恒；（8）能量守恒.

差量法 根据物质发生化学反应的方程式,找出反应物与生成物中某化学量从始态到终态的差量（标准差）和实际发生化学反应差值（实际差）进行计算.主要有：（1）质量差；（2）气体体积差；（3）物质的量差；（4）溶解度差……实际计算中灵活选用不同的差量来建立计算式,会使计算过程简约化.
平均值法 这是处理混合物中常用的一种方法.当两种或两种以上的物质混合时,不论以何种比例混合,总存在某些方面的一个平均值,其平均值必定介于相关的最大值和最小值之间.只要抓住这个特征,就可使计算过程简洁化.主要有：（1）平均相对分子质量法；（2）平均体积法；（3）平均质量分数法；（4）平均分子组成法；（5）平均摩尔电子质量法；（6）平均密度法；（7）平均浓度法……

关系式法 对于多步反应体系,可找出起始物质和最终求解物质之间的定量关系,直接列出比例式进行计算,可避开繁琐的中间计算过程.具体有：（1）多步反应关系法：对没有副反应的多步连续反应,可利用开始与最后某一元素来变建立关系式解题.（2）循环反应关系法：可将几个循环反应加和,消去其中某些中间产物,建立一个总的化学方程式,据此总的化学方程式列关系式解题.

十字交叉法 实际上是一种数学方法的演变,即为a1x1+a2x2=a平×(x1+x2)的变式,也可以转化为线段法进行分析.（1）浓度十字交叉法；（2）相对分子质量十字交叉法等.

极值法 当两种或多种物质混合无法确定其成分及其含量时,可对数据推向极端进行计算或分析,假设混合物质量全部为其中的某一成分,虽然极端往往不可能存在,但能使问题单一化,起到了出奇制胜的效果.常用于混合物与其他物质反应,化学平衡混合体系等计算.

讨论法 当化学计算中,不确定因素较多或不同情况下会出现多种答案时,就要结合不同的情况进行讨论.将不确定条件转化为已知条件,提出各种可能答案的前提,运用数学方法,在化学知识的范围内进行计算、讨论、推断,最后得出结果.主要有以下几种情况：（1）根据可能的不同结果进行讨论；（2）根据反应物相对量不同进行讨论；（3）运用不定方程或函数关系进行讨论.

估算法 有些化学计算题表面看来似乎需要进行计算,但稍加分析,不需要复杂计算就可以推理出正确的答案.快速简明且准确率高,适合于解某些计算型选择题.但要注意,这是一种特殊方法,适用范围不大.

C. 连续的化学平衡的化学平衡常数怎样计算

化学平衡的概念首先要说清楚：有的化学反应的反应物无法彻底变成产物，而是随着反应时间推移，逐渐进入一个停滞状态——反应物与产物相混合、比例不再变化的状态。这就是化学平衡。
区别于氢气燃烧等“不可逆反应”，化学平衡发生于可逆反应中。
实验发现，对于一个可逆反应，只要反应条件固定，达到平衡时，各物质的摩尔比例是固定的。所以引入化学平衡常数（常用字母K表示）来量化可逆反应的平衡点。
K有2种计算方法。
1 经验平衡常数（简单版）
可逆反应：aA + bB cC + dD达到平衡后，密闭容器中各物质的摩尔浓度是[A]、[B、[C]、[D]，反应中各物质的反应比例系数分别是a、b、c、d。这时K可以有上述数据计算出来：
[C]^c · [D]^d
---------------- = K
[A]^a · [B]^b
*例如：碘单质的氢化：H2(g) + I2(g) 2HI(g)（g表示反应物为气体）
K = [HI]^2 / { [H2] · [I2] }
2标准平衡常数
由于事实上，一个混合体系中各种物质的浓度是非常难以测得的，所以上述计算实际中难以运用，只作为入门学者辅助理解的案例。
化学平衡点事实上是由物质本身的性质决定的，更确切地说是反应能量决定的。化学反应总是趋向于减少反应物的内能。燃烧反应就是典型例子：通过燃烧，燃料把自身储存的内能释放出去，自己达到了稳定状态。可逆反应也一样，正逆反应能量释放速度一样时，反应就平衡了。
因此，需要用吉布斯自由能的变化量 ΔG 算出反应物内能的吸收、释放量，然后借助范特霍夫等温式将 ΔG 与 K 联系起来，从而算出更一般的 K。
具体内容涉及化学反应“标准状态”的定义，物理化学的反应能量计算，如焓、熵的知识，所以这里不便赘述。有兴趣可以直接阅读各大大学无机化学教材。

D. 动态平衡问题的常用解法

如下：

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”， “静”中求“动”，具体有以下三种方法：

1、解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

2、图解法：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。

此即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。此法将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观反映出来，降低计算强度，常用于一个力是恒力、另一个力方向不变的动态平衡问题。

动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。

分析动态平衡问题通常有两种方法。

1、解析法:对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。

2、图解法:对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度，变化判断各个力的变化情况。

E. 高中化学常用的7种计算方法

在每年的化学高考试题中，计算题的分值大约要占到15%左右，从每年的高考试卷抽样分析报告中经常会说计算题的得分率不是太高，大家在心理上对计算题不太重视，使得每次考试都会有不少考生在计算方面失分太多。高一化学中计算类型比较多，其中有些计算经常考查，如能用好方法，掌握技巧，一定能达到节约时间，提高计算的正确率。下面就谈一谈解答计算的一些巧解和方法。
一、差量法
差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式，找出所谓“理论差量”，这个差量可以是质量差、气态物质的体积差或物质的量之差等。该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系

二、 守恒法
化学反应的实质是原子间重新组合，依据质量守恒定律在化学反应中存在一系列守恒现象，如：质量守恒、原子守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。质量守恒就是化学反应前后各物质的质量总和不变，在配制或稀释溶液的过程中，溶质的质量不变。原子守恒即反应前后主要元素的原子的个数不变，物质的量保持不变。元素守恒即反应前后各元素种类不变，各元素原子个数不变，其物质的量、质量也不变。电荷守恒即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液、胶体等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。电子得失守恒是指在发生氧化-还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数，无论是自发进行的氧化-还原反应还是以后将要学习的原电池或电解池均如此。
三、 关系式法
实际化工生产中以及化学工作者进行科学研究时，往往涉及到多步反应：从原料到产品可能要经过若干步反应；测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。对于多步反应体系，依据若干化学反应方程式，找出起始物质与最终物质的量的关系，并据此列比例式进行计算求解方法，称为“关系式”法。利用关系式法可以节省不必要的中间运算步骤，避免计算错误，并能迅速准确地获得结果。用关系式解题的关键是建立关系式，建立关系式的方法主要有：1、利用微粒守恒关系建立关系式，2、利用方程式中的化学计量数间的关系建立关系式，3、利用方程式的加合建立关系式。
四、方程式叠加法
许多化学反应能发生连续、一般认为完全反应，这一类计算，如果逐步计算比较繁。如果将多步反应进行合并为一个综合方程式，这样的计算就变为简单。如果是多种物质与同一物质的完全反应，若确定这些物质的物质的量之比，也可以按物质的量之比作为计量数之比建立综合方程式，可以使这类计算变为简单。
五、等量代换法
在混合物中有一类计算：最后所得固体或溶液与原混合物的质量相等。这类试题的特点是没有数据，思考中我们要用“此物”的质量替换“彼物”的质量，通过化学式或化学反应方程式计量数之间的关系建立等式，求出结果。
六、摩尔电子质量法
在选择计算题中经常有金属单质的混合物参与反应，金属混合物的质量没有确定，又由于价态不同，发生反应时转移电子的比例不同，讨论起来极其麻烦。此时引进新概念“摩尔电子质量”计算就极为简便，其方法是规定“每失去1mol电子所需金属的质量称为摩尔电子质量”。可以看出金属的摩尔电子质量等于其相对原子质量除以此时显示的价态。如Na、K等一价金属的摩尔电子质量在数值上等于其相对原子质量，Mg、Ca、Fe、Cu等二价金属的摩尔电子质量在数值上等于其相对原子质量除以2，Al、Fe等三价金属的摩尔电子质量在数值上等于其相对原子质量除以3。
七、极值法
“极值法”即 “极端假设法”，是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时采用。可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分析、讨论、得出结论。
八、优先原则
关于一种物质与多种物质发生化学反应的计算，首先要确定反应的先后顺序：如没有特殊要求，一般认为后反应的物质在先反应物质完全反应后再发生反应。计算时要根据反应顺序逐步分析，才能得到正确答案。

计算题常用的一些巧解和方法
在每年的化学高考试题中，计算题的分值大约要占到15%左右，从每年的高考试卷抽样分析报告中经常会说计算题的得分率不是太高，大家在心理上对计算题不太重视，使得每次考试都会有不少考生在计算方面失分太多。高一化学中计算类型比较多，其中有些计算经常考查，如能用好方法，掌握技巧，一定能达到节约时间，提高计算的正确率。下面就谈一谈解答计算的一些巧解和方法。

一、差量法
差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式，找出所谓“理论差量”，这个差量可以是质量差、气态物质的体积差或物质的量之差等。该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系。
例1
将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g，加热至质量不再变化时，称得固体质量为12.5g。求混合物中碳酸钠的质量分数。
解析
混合物质量减轻是由于碳酸氢钠分解所致，固体质量差21.0g-14.8g=6.2g，也就是生成的CO2和H2O的质量，混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g，m(Na2CO3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸钠的质量分数为20%。

二、 守恒法
化学反应的实质是原子间重新组合，依据质量守恒定律在化学反应中存在一系列守恒现象，如：质量守恒、原子守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。质量守恒就是化学反应前后各物质的质量总和不变，在配制或稀释溶液的过程中，溶质的质量不变。原子守恒即反应前后主要元素的原子的个数不变，物质的量保持不变。元素守恒即反应前后各元素种类不变，各元素原子个数不变，其物质的量、质量也不变。电荷守恒即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液、胶体等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。电子得失守恒是指在发生氧化-还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数，无论是自发进行的氧化-还原反应还是以后将要学习的原电池或电解池均如此。
1. 原子守恒
例2
有0.4g铁的氧化物，
用足量的CO 在高温下将其还原，把生成的全部CO2通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g固体沉淀物，这种铁的氧化物的化学式为（）
A. FeO
B. Fe2O3
C. Fe3O4
D. Fe4O5

解析
由题意得知，铁的氧化物中的氧原子最后转移到沉淀物CaCO3中。且n(O)=n(CaCO3)=0.0075mol， m(O)=0.0075mol×16g/mol=0.12g。m(Fe)=0.4g-0.12g=0.28g，n(Fe)=0.005mol。n(Fe)∶n(O)=2:3，选B
2. 元素守恒
例3
将几种铁的氧化物的混合物加入100mL、7mol�6�1L―1的盐酸中。氧化物恰好完全溶解，在所得的溶液中通入0.56L（标况）氯气时，恰好使溶液中的Fe2+完全转化为Fe3+，则该混合物中铁元素的质量分数为
（）
A. 72.4%
B. 71.4%
C. 79.0%
D. 63.6%
解析
铁的氧化物中含Fe和O两种元素，由题意，反应后，HCl中的H全在水中，O元素全部转化为水中的O，由关系式：2HCl~H2O~O，得：n（O）= ，m（O）=0.35mol×16g�6�1mol―1=5.6 g；
而铁最终全部转化为FeCl3，n（Cl）=0.56L ÷22.4L/mol×2+0.7mol=0.75mol，n（Fe）= ，m(Fe)=0.25mol×56g�6�1mol―1=14 g，则 ，选B。
3. 电荷守恒法 例4
将8g
Fe2O3投入150mL某浓度的稀硫酸中，再投入7g铁粉收集到1.68L
H2（标准状况），同时，Fe和Fe2O3均无剩余，为了中和过量的硫酸，且使溶液中铁元素完全沉淀，共消耗4mol/L的NaOH溶液150mL。则原硫酸的物质的量浓度为（）
A. 1.5mol/L
B. 0.5mol/L
C. 2mol/L
D. 1.2mol/L
解析
粗看题目，这是一利用关系式进行多步计算的题目，操作起来相当繁琐，但如能仔细阅读题目，挖掘出隐蔽条件，不难发现，反应后只有Na2SO4存在于溶液中，且反应过程中SO42―并无损耗，根据电中性原则：n（SO42―）= n（Na+），则原硫酸的浓度为：2mol/L，故选C。
4. 得失电子守恒法
例5
某稀硝酸溶液中，加入5.6g铁粉充分反应后，铁粉全部溶解，生成NO，溶液质量增加3.2g，所得溶液中Fe2+和Fe3+物质的量之比为 （）
A. 4∶1
B. 2∶1
C. 1∶1
D. 3∶2
解析
设Fe2+为xmol，Fe3+为ymol，则：
x+y= =0.1（Fe元素守恒）
2x+3y= （得失电子守恒）
得：x=0.06mol，y=0.04mol。则x∶y=3∶2。故选D。
三、 关系式法
实际化工生产中以及化学工作者进行科学研究时，往往涉及到多步反应：从原料到产品可能要经过若干步反应；测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。对于多步反应体系，依据若干化学反应方程式，找出起始物质与最终物质的量的关系，并据此列比例式进行计算求解方法，称为“关系式”法。利用关系式法可以节省不必要的中间运算步骤，避免计算错误，并能迅速准确地获得结果。用关系式解题的关键是建立关系式，建立关系式的方法主要有：1、利用微粒守恒关系建立关系式，2、利用方程式中的化学计量数间的关系建立关系式，3、利用方程式的加合建立关系式。

例6
工业上制硫酸的主要反应如下：
4FeS2+11O2 2Fe2O3+8SO2
2SO2+O2 2SO3
SO3+H2O=H2SO4
煅烧2.5t含85％FeS2的黄铁矿石（杂质不参加反应）时，FeS2中的S有5.0％损失而混入炉渣，计算可制得98％硫酸的质量。
解析
根据化学方程式，可以找出下列关系：FeS2～2SO2～2SO3～2H2SO4， 本题从FeS2制H2SO4，是同种元素转化的多步反应，即理论上FeS2中的S全部转变成H2SO4中的S。得关系式FeS2～2H2SO4。过程中的损耗认作第一步反应中的损耗，得可制得98％硫酸的质量是 =3.36 。

四、方程式叠加法
许多化学反应能发生连续、一般认为完全反应，这一类计算，如果逐步计算比较繁。如果将多步反应进行合并为一个综合方程式，这样的计算就变为简单。如果是多种物质与同一物质的完全反应，若确定这些物质的物质的量之比，也可以按物质的量之比作为计量数之比建立综合方程式，可以使这类计算变为简单。
例7
将2.1g由CO 和H2 组成的混合气体，在足量的O2 充分燃烧后，立即通入足量的Na2O2 固体中，固体的质量增加 A. 2.1g
B. 3.6g
C. 4.2g
D. 7.2g
解析 CO和H2都有两步反应方程式，量也没有确定，因此逐步计算比较繁。Na2O2足量，两种气体完全反应，所以将每一种气体的两步反应合并可得H2+Na2O2=2NaOH，CO+ Na2O2=Na2CO3，可以看出最初的气体完全转移到最后的固体中，固体质量当然增加2.1g。选Ａ。此题由于CO和H2的量没有确定，两个合并反应不能再合并!

五、等量代换法
在混合物中有一类计算：最后所得固体或溶液与原混合物的质量相等。这类试题的特点是没有数据，思考中我们要用“此物”的质量替换“彼物”的质量，通过化学式或化学反应方程式计量数之间的关系建立等式，求出结果。
例8
有一块Al-Fe合金，溶于足量的盐酸中，再用过量的NaOH溶液处理，将产生的沉淀过滤、洗涤、干燥、灼烧完全变成红色粉末后，经称量，红色粉末的质量恰好与合金的质量相等，则合金中铝的质量分数为 （）
A. 70％
B. 30％
C. 47.6％
D. 52.4％
解析 变化主要过程为：
由题意得：Fe2O3与合金的质量相等，而铁全部转化为Fe2O3，故合金中Al的质量即为Fe2O3中氧元素的质量，则可得合金中铝的质量分数即为Fe2O3中氧的质量分数，O%= ×100%=30%，选B。

F. 怎样计算盈亏平衡点

项目盈亏平衡点的计算方法：

公式：

按实物单位计算：盈亏平衡点=固定成本/（单位产品销售收入-单位产品变动成本）

按金额计算：盈亏平衡点=固定成本/（1-变动成本/销售收入）=固定成本/贡献毛益率盈亏平衡点又称保本点，设你的固定资产为a，单位产品售价为p，单位产品成本为v，则保本点=a/（p-v）

公式推导过程：一般说来，企业收入=成本+利润，如果利润为零，则有收入=成本=固定成本+变动成本，而收入=销售量×价格，变动成本=单位变动成本×销售量，这样由销售量×价格=固定成本+单位变动成本×销售量。

可以推导出盈亏平衡点的计算公式为：盈亏平衡点（销售量）=固定成本/每计量单位的贡献差数。

(6)连续平衡的计算分析方法扩展阅读：

盈亏平衡分析的分类主要有以下方法：

1、按采用的分析方法的不同分为：图解法和方程式法；

2、按分析要素间的函数关系不同分为：线性和非线性盈亏平衡分析；

3、按分析的产品品种数目多少，可以分为单一产品和多产品盈亏平衡分析；

4、按是否考虑货币的时间价值分为：静态和动态的盈亏平衡分析。

G. 试算平衡法包括几种方法这几种试算平衡方法的理论依据是什么计算公式分别是什么跪求啊

1、借贷记账法的试算平衡分为发生额试算平衡法和余额试算平衡法两种方法。
2、这几种试算平衡方法的理论依据是会计恒等式“资产＝负债＋所有者权益”
3、（1）发生额试算平衡法公式：
全部会计科目本期借方发生额合计＝全部会计科目本期贷方发生额合计
（2）余额试算平衡法公式：
①全部会计科目的借方期初余额合计＝全部会计科目的贷方期初余额合计
②全部会计科目的借方期末余额合计＝全部会计科目的贷方期末余额合计

H. 求平衡常数的方法有哪些

是指在一定温度下,可逆反应无论从正反应开始,还是从逆反应开始,也不管反应物起始浓度大小,最后都达到平衡,这时各生成物浓度的化学计量数次幂的乘积除以各反应物浓度的化学计量数次幂的乘积所得的比值是个常数,用K表示,这个常数叫化学平衡常数
（1）平衡常数表达式
化学反应 mA+nB（可逆号）pC+qD
平衡常数表达式为
K=[c^p(C)·c^q(D)]/[c^m(A)·c^n(B)]
在书写平衡常数表达式时,要注意以下问题：
① 在应用平衡常数表达式时,稀溶液中的水分子浓度可不写.因为稀溶液的密度接近于1 g／mL.水的物质的量浓度为55.6 mol／L.在化学变化过程中,水量的改变对水的浓度变化影响极小,所以水的浓度是一个常数,此常数可归并到平衡常数中去.
对于非水溶液中的反应,溶剂的浓度同样是常数.
② 当反应中有固体物质参加时,分子间的碰撞只能在固体表面进行,固体的物质的量浓度对反应速率和平衡没有影响,因此,固体的“浓度”作为常数,在平衡常数表达式中,就不写固体的浓度.
③ 化学平衡常数表达式与化学方程式的书写方式有关.同一个化学反应,由于书写的方式不同,各反应物、生成物的化学计量数不同,平衡常数就不同.但是这些平衡常数可以相互换算.
④ 不同的化学平衡体系,其平衡常数不一样.平衡常数大,说明生成物的平衡浓度较大,反应物的平衡浓度相对较小,即表明反应进行得较完全.因此,平衡常数的大小可以表示反应进行的程度.
（2）平衡常数的测定
平衡常数可以用实验方法测定,也可以利用热力学数据计算而得.
实验方法通常有化学方法和物理方法.
化学方法是通过化学分析法测定反应达到平衡时各物质的浓度.但必须防止因测定过程中加入化学试剂而干扰了化学平衡.因此,在进行化学分析之前必须使化学平衡“冻结”在原来平衡的状态.通常采用的方法是采取骤冷、稀释或加入阻化剂使反应停止,然后进行分析.例如,要测定反应2H2+O2（可逆号）2H2O在2 000 ℃达到平衡时的平衡常数,可以将一定量的水置于耐高温的合金管中加热,在2 000 ℃时保持一段时间,使之达到化学平衡.然后,将管子骤然冷却,再分析其中H2O、H2、O2的含量,便可计算出在2 000 ℃时这个反应的平衡常数.
物理方法就是利用物质的物理性质的变化测定达到平衡时各物质浓度的变化,如通过测定体系的折光率、电导、颜色、压强或容积的改变来测定物质的浓度.物理方法的优点是在测定时不会干扰或破坏体系的平衡状态.
（3）平衡常数的单位
平衡常数有标准平衡常数和非标准平衡常数之分,前者的量纲为一,后者的量纲取决于平衡常数的表达式.
根据标准热力学函数算得的平衡常数是标准平衡常数,记作K,又称之为热力学平衡常数；用平衡时生成物对反应物的压力商或浓度商表示的平衡常数是经验平衡常数（Kp或Kc）,或称作非标准平衡常数.中学教材中涉及的平衡常数是经验平衡常数.
大家知道,一些重要的热力学函数,如U、H、F、G等的绝对值是无法确定的.为了计算它们的相对大小,需要统一规定一个状态作为比较的标准,这样才不致引起混乱.所谓标准状态是指在温度T和标准压力 (101 325 Pa)下物质的特定状态,简称标准态.热力学数据表中的标准态,国际上都已有明确规定.
对于反应物计量系数之和等于生成物计量系数之和的反应,其经验平衡常数是无量纲的纯数,与压力、浓度所用的单位无关,而且也等于标准平衡常数之值.
对于反应物计量系数之和不等于生成物计量系数之和的反应,则其经验平衡常数是有量纲的量,其数值就与压力、浓度所用的单位有关.也只有当压力、浓度的单位与热力学数据表中对应标准态的单位相同时,所计算的经验平衡常数数值才能与标准平衡常数数值相同.
催化剂对反应速率、化学平衡的影响
对于一个确定的可逆反应来说,由于反应前后催化剂的化学组成、质量不变,因此,无论是否使用催化剂,反应的始、终态都是一样的,则反应的标准吉布斯函数变化是相等的,催化剂对化学平衡无影响.
一个化学反应采用同一种催化剂,可以同等程度改变正、逆反应速率.

I. 矿物相平衡计算和相图的编制

矿物相平衡主要用于研究矿物和矿物共生组合时的物理化学条件。它一方面可以在给定的物理化学条件下研究可能稳定的矿物组合(包括流体相),另一方面对已知的矿物组合确定其稳定的物理化学条件。相平衡计算及编制相图是热力学研究矿物相平衡关系的重要手段,相平衡计算常用的方法有以下三种:

(1)平衡常数法:用单变反应平衡常数计算平衡线的热力学条件与在相图中的位置。

(2)化学位相等法:当两个或多个相共存并达到平衡时,任何组分在各相中的化学位应该都相等,由此可计算出各相平衡的条件及其与相组成的关系。该方法常用于有固溶体矿物存在的体系。

(3)自由能最小原理法:当一体系处于平衡态时,体系的自由能最小,据此可以确定体系中稳定的相、各相的组成及各相相对的量。这种方法适用于多组分多相的复杂体系。

当体系所有的相反应都达到平衡时,体系的自由能一定最小,同一组分在各相的化学位也一定相等,因此以上三种方法的原理是一致的。

4.3.2.1 矿物的相转变和相平衡曲线的计算

4.3.2.1.1 原理

矿物的相转变按相律公式属单变平衡,矿物相转变的计算原理是:相转变反应遵循吉布斯函数方程。即:

地球化学

式中:△G_m为反应总自由能改变;△V_m为反应体积变化;△S_m为反应总熵变。反应达平衡时,存在d△G_m=0,故有:

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式(4.63)就是克劳修斯-克拉佩龙(Clausius-Clapeyron)方程式。对该式积分,将△V_m、ΔS_m看成常数,则有:

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由式(4.64)可知,当温度从T1转变到T时,存在:

地球化学

在标准状态下,P⁰为1大气压(1atm=10⁵Pa),若P▓P⁰,P⁰可忽略不计,则有:

地球化学

在一般情况下,P₁是未知的。现假定P₁是T=298K时压力轴上的截距,当反应达到平衡时应有:

地球化学

4.3.2.1.2 应用举例

文石(Ar)和方解石(Cal)的化学组成相同,它们发生相转变与温度、压力条件有关,故可以通过计算相转变的温度-压力条件,编制文石-方解石相转变的P-T图解。文石-方解石相转变的反应方程式为:

地球化学

表4.4列出了文石-方解石的热力学参数。

在已知文石(Ar)和方解石(Cal)的热力学参数后,首先用公式计算T₁,计算结果为 ,T₁为负值,只有数学意义,表明方解石在常压下不能自发转变成文石。

表4.4 文石(Ar)和方解石(Cal)的热力学参数

在进行非标准条件下Cal-rA相变计算时,将已有数据代入,则有:

地球化学

设定温度T(K)分别为298、500、700、900、1000K,将它们代入上式,计算出不同温度条件下发生相变的压力条件(表4.5)。

表4.5 不同温度条件下文石(Ar)和方解石(Cal)相变的温压条件

用以上计算结果可编制两相转变的P-T相图(图4.4),从图中可以看出文石(Ar)和方解石(Cal)的相转变只能在高压条件下进行,而且随温度升高,相转变要求的压力急剧增大。因此,在地表条件下方解石相比文石相更稳定。

下面以硬玉(Jd)、石英(Q)和钠长石(Ab)的反应为例,来说明发生了相成分变化的P-T相图的编制方法。三矿物间的相平衡反应式为:

地球化学

图4.4 文石(Ar)和方解石(Cal)的相转变的P-T相图

当反应达到平衡时,反应自由能为零。即下列等式成立:

地球化学

将矿物的热力学数据代入,就可解出当硬玉+石英和钠长石单变反应达平衡时的P-T条件(图4.5,计算过程略)。

图4.5 Jd+Q=Ab反应的单变线

解上述方程一般需要计算机来完成,在压力和温度不是太高的情况下,作为一种近似可假定ΔC_P=0,这样方程4.67可写作:

地球化学

并可导出: ,式中:P_eq和T_eq分别为平衡压力和平衡温度,应用式(4.71)比较容易计算出平衡时的P、T条件,图4.5中实线是按方程(4.71)计算的结果,虚线是假定△C_P=0计算的结果,在较低的温度、压力条件下,两者的偏差可以被忽略。

以上所编制的P-T图解是研究矿物相平衡时热力学条件的相图,它常应用于岩石学和矿物学研究。在地球化学研究中,逸度-逸度图、活度-活度图和pH-hE图的应用有更广泛意义。以下分别举例介绍这些图件编制方法。

4.3.2.2 相图及相界面的实质

4.3.2.2.1 自由能曲面及其相交性质

以G-T-P空间为例,对任何稳定的矿物组合(可以是单矿物相,下同),在G--TP空间上其吉布斯自由能的表达式为:

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在一定的P、T条件下,S和V都是单值,所以一个稳定的矿物组合,其自由能在空间上是一个单值的、连续的且不与G、P或T轴平行的曲面,叫做吉布斯自由能曲面(自由能面)。由式(4.72)可得:

地球化学

由于S和V总是有限的正值,因此对于任何一个稳定的矿物组合,当P一定时,在G-T截面上将得到一条斜率永远是有限负值的连续曲线,而当T一定时,在G-P截面上将得到一条斜率永远是有限正值的连续曲线。单体系中两个相关的自由能面相交于一条曲线,三个相关面相交于一点,均须满足只能相交一次的条件。两个自由能曲面的交线即为单变反应曲线,它在P-T平面上的垂直投影就是相图的单变P-T曲线,交点就是无变度点。

当两个自由能面在G-T-P空间相交时,在交线以外的地方,必然一个曲面在上方,一个曲面在下方。所以在相同的P-T条件下,一个组合的自由能比另一个低,自由能较低的组合稳定。而且由于一个自由能面若在相交线的一侧处于较低位置,在相交线的另一侧必将处于较高位置,即一个矿物组合若在交线的一侧为稳定的组合,在交线另一侧将为不稳(或亚稳)定的组合。

4.3.2.2.2 质量作用定律

质量作用定律:当一个反应达到平衡时,各物种(矿物相)的活度积是一个常数,各物种活度积的比值也为常数,后者称为平衡常数,表达式如下:

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式中:K为平衡常数;c_i为第i物质的浓度(可以是在固相中的浓度、溶液中的浓度或气相中的分压);γ_i为其活度系数;v_i为其反应计量系数。按常例规定产物赋正值,反应物赋负值。

反应平衡常数与标准反应自由能存在如下关系:

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标准反应自由能的大小通过参加反应的各物质的标准自由能来求得,即:

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式中: 为第i相的标准自由能;v_i含义同前。对于固相:

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在地壳的温压条件下,由于随深度的变化,温度升高导致的体积膨胀与压力增加导致的体积减小大部分可抵消,因此作简化处理时不考虑体积的变化。即在地壳的温压范围内以25℃和1×10⁵Pa条件下矿物相的体积来近似代替任意温压下的体积,即:

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这种近似处理引起的误差一般来说较小,20多种常见造岩矿物的计算误差均小于1%,但当温度和压力较高时,这种近似计算就不再适用。

温度升高引起自由能的变化可以用比热的积分求得,计算公式如下:

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在大多数情况下,

式中:a、b、c是据实验资料拟合得到的比热系数。

4.3.2.3 逸度-逸度图的编制方法

下面以Fe-Si-O₂-S₂体系为例,说明有气相参与的反应。该体系中有四个独立组分和存在以下10个独立反应:

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在25℃及105Pa条件下,对反应式(4.83)有:lgK₅₅=1/2和lgf_S=-24.1,在图4.6中为平行于横坐标lgf_O轴的一条直线,反应式(4.82)和式(4.84)也是平行于lgf_O轴的直线。反应式(4.85)和式(4.86)与硫逸度无关,是平行于纵坐标lgf_S轴的直线。反应式(4.87)情况有些不同,lgK₅₉=lgf_O-lgf_S,反应是斜率为1的直线方程。由于lgK₅₉已知,可以直接在图4.6中画出。其余反应基本都可参照此平衡线绘出(图4.6),由于图中两坐标分别为氧逸度f_O和硫逸度fS₂,故称为逸度-逸度图。相图中线的交点称为不变点,在所研究的条件下为三相点。如A点为铁、橄榄石和磁黄铁矿共存,点B为橄榄石、磁铁矿和磁黄铁矿共存等。图中的线为单变反应线,在线上两相共存,如B、C点之间的连线上磁黄铁矿和磁铁矿共存。图中被单变线分割的区域称为双变区,每个区域内仅有一相稳定,如黄铁矿、磁黄铁矿、磁铁矿和橄榄石等各自有自己的稳定区域,各区内f_O和f_S都可以在一定范围变化。

图4.6 Fe-Si-O₂-S₂体系相图

通过图4.6可以了解不同铁矿物稳定时对应的f_O和f_S范围。上述编图过程由于并没有给出各矿物的热力学参数,相图中只能得出各反应平衡线的相对位置,这样的相图称为拓扑相图。在矿物的热力学参数还不能满足计算和编图要求时,拓扑相图的编制简便易行。如果能获得各矿物的热力学参数,并将其代入相应反应式进行计算,编制出的相图将可以得到各个相反应平衡线的准确位置。

在前述计算和作图过程中都假定固相的活度为1,对较纯的矿物这个假定产生的误差并不大,但对磁黄铁矿、橄榄石等固溶体类矿物进行相平衡研究时,矿物的相成分变化应该在相应的方程中用其活度进行修正。

如,磁黄铁矿的组成与生成时的硫逸度存在如下关系(Toulmin和Barton,1964):

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式中:x为FeS在磁黄铁矿中的摩尔分数。

又如,可用共存的磁铁矿、铁尖晶石固溶体(Fe₃O₄-Fe₂TiO₄)和钛铁矿-赤铁矿固溶体(FeTiO₃-Fe₂O₃)的组成,来确定其形成的氧逸度和温度条件。Spencer和Liudsly(1981)给出了由共存的磁铁矿和钛铁矿的成分确定其生成温度和氧逸度的方法(图4.7)。图中U后面的数字是磁铁矿中钛尖晶石的摩尔百分数,I后面的数字是钛铁矿中钛铁矿的摩尔百分数。

图4.7 共存磁铁矿和赤铁矿固溶体的温度-氧逸度图

在图4.7中,U、I的等值线和T-P相图中的平衡反应线都是曲线(直线可以视为曲线的特例),实际上它们是自由能曲面与研究设定的二维平面的交线。

4.3.2.4 lgf_O-pH图(或Eh-pH图)的编制

以Fe-O₂-S₂-H₂O体系为例说明lgf_O-pH图(或Eh-pH图)的编制。

在一定的条件下,该体系有四个稳定的矿物相——磁黄铁矿、黄铁矿、磁铁矿和赤铁矿,各个矿物相间的平衡关系如下:

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反应式(4.93)在H₂S⁰优势场范围内为:

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假定溶液中总硫的浓度为10^-2mol,在H₂S⁰优势场范围内,假定a(H₂S⁰)=a(∑S),则lgf_O=-38.2。在靠近H₂S⁰/HS^-平衡线附近,a(H₂S⁰)=a(HS^-)的假定将出现较大的误差,此时可计算出在一定总硫浓度条件下的a(H₂S⁰),如图4.8中的实线即按此方法计算的。图中的虚线是按a(H₂S⁰)=a(∑S)的条件计算的,虚实两条线大部分是重叠的,只是在H₂S⁰/HS^-平衡线附近才出现偏离。编制相图时,首先绘出硫的各种溶解类型的优势场,然后考虑各矿物相的稳定关系。

图4.8 Fe-O₂-S₂-H₂O体系的相图

Eh和lgf_O所代表的物理化学意义都是体系的氧化还原状态,两者可以互换。lgf_O-pH与Eh-pH图互换的方法有两种,一种是把包含有O₂参加的反应改写为带有得失电子的氧化还原反应。如反应式(4.93)可改写为:

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由第3章已知Eh-pH间的关系为:

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式中:n为反应得失电子的数目;F为法拉第常数,F=96484J/(V·mol);R为气体常数,R=8.3143J/(K·mol);Eh⁰为标准氧化还原电位,可由标准反应自由能计算:Eh⁰=△G_r/nF;[氧化态]为反应氧化状态一侧的活度积;[还原态]为反应还原状态一侧的活度积。

反应式(4.98)可改写成下式:

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用此式可以将所有反应的Eh-pH关系都计算出来,并据此绘制成Eh-pH相图。

另一个方法是利用Eh和lgf_O的换算关系。因为经常讨论的是含水体系,水是稳定存在的相,因此在任何情况下,下面的平衡关系式均成立:

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Eh和lgf_O可通过上式互相换算,表4.6列出了相关的常数。

表4.6 Eh和lgf^O换算所需的常数

4.3.2.5 活度-活度图的编制

下面以Na₂O-K₂O-Al₂O₃-SiO₂-H₂O体系为例,介绍活度-活度图的编制方法。

表4.7列出了该体系中的主要矿物(i=Na或K),含钾矿物出现的顺序与溶液的组成有关。在SiO₂饱和的溶液中,钾长石在K⁺最富的溶液中出现,高岭石在最贫K⁺的溶液中出现。含钠矿物的情况相似,按这个顺序可写出各矿物的反应式如下:表4.7 Na₂O-K₂O-Al₂O₃-SiO₂-H₂O体系中的主要矿物

表中i为Na或K。

图4.9 Na₂O-K₂O-Al₂O₃-SiO₂-H₂O体系的活度-活度相图

由反应式(4.99)可写出:lg(a_K/a_Na)=1/2(lgK₇₃),即钾长石与白云母的转变由溶液中的K+的活度与H⁺活度的比值所决定,在图中表现为一条直线(图4.9)。反应式(4.100)、(4.101)和(4.102)与反应式(4.93)相似,反应式(4.103)有:

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由此式可看出白云母与Na蒙脱石的相界线在相图中是斜率为2.3的直线。同样可得出白云母与钠长石、钾长石与钠长石的相界线特征,并可了解这些矿物共生和变化的物理化学条件。