五入法求商计算方法

1. 什么是试商

试商是一种数学的计算方法。

试商是根据除数和被除数待除部分的高数位上的数字，将多位数除法转化为表内除法，利用乘法口诀依次确定商的各位数的方法。

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学着作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法。据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的。

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试商的三种运用方法如下：

1、用四舍法试商

当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大，如144÷21，把除数“四舍”看作20，试商7，而这道题的商是6。由此可知，除数若往小看，初商容易大。计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。

2、用五入法试商

当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小，如246÷27，把除数“五入”看作30，试商8，而这道题的商是9。从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。

3、用口算法试商

这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。

参考资料来源：网络-开平方运算

2. 用五入法试商,商容易偏什么

用五入法试商，商容易偏大。

五入法是一种试商法，即将除数乘以10，加上80，所得的商就是所求的答案。这个方法的优点是能够很快地估计出商的整数部分，但是对于商的小数部分就比较难估算。

用五入法试商的应用领域广泛，因为它能够提供快速、简捷的计算方法，帮助人们解决日常生活中的各种问题，提高计算效率和准确度。

2、在科学计算中，五入法可以用于近似计算一些无法精确计算的物理量。比如在物理学中，有些物理量的数值由于计算精度和测量误差的存在，无法得到精确的数值。这时就可以使用五入法来估算这些物理量的数值范围，达到近似计算的效果。

3、在日常生活中，五入法也有很多应用。比如在估算时间、距离、价格等方面，人们常常会使用五入法进行估算。比如在估算车速时，人们可以通过将车速表上的千米数乘以10再加上80来估算车速，方便快捷。

3. 用“四舍五入法”的“四舍”试商时，商怎么变化用“五入”法试商，商怎么变化

用“四舍”法试商，是把除数根据四舍法，看成和它相近的整十数进行计算，除数变小了，所以商会偏大；用“五入”法试商，是把除数根据五入法，看成和它相近的整十数进行计算，除数变大了，所以商会偏小。

在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

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一、算法发展

《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。

公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。

公元604年的"皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种四舍五入法，完全的相同。

二、使用方法

在进行乘法计算时，若所求的积不需太精确，则可用四舍五入法省略两个因数最高位后面的尾数，求近似数，再将求得的两个近似数相乘。