算法的方法与技巧

A. 15种巧算方法

我们练习速算与巧算的目的是：

1:会算法--笔算训练，

现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。

2:明算理-算理拼玩，

会用笔写题，不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。孩子是在理解的基础上完成的计算。

3:练速度--速度训练，

会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。

4:启智慧--智力体操，

不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质(包含)，数的意义(基数，序数，和包含)，数的运算机理(同数位的数的加减，)数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。孩子得到一个反应敏锐的大脑。


下面就来看看速算与巧算的10种方法吧！

一、顺逆相加：用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如着名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为


二、凑整巧算：用“凑整方法”，常常能使计算变得比较简便、快速。



三、恒等变形：是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。 利用我们学过的知识，去迚行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。


四、拆数加减：在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减 或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可 大大地简化运算。

（1） 拆成两个分数相减。例如：





五、先借后还：“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。


六、由小推大：一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。 遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题 目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：


七、巧妙试商：除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法， 提高计算速度




八、同分子分数加减 同分子分数的加减法，有以下的计算规律： 分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分 母，用原分母的和（戒差）乘以这相同的分子所得的积作分子。 分子相同，分母丌是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后 需要注意把得数约简为既约（最简）分数。



九、个数折半：下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法， 巧妙地计算出题目的得数

B. 枚举法解题技巧和方法

枚举法解题技巧和方法是：1、确定枚举对象、枚举范围和判定条件；2、枚举可能的解，验证是否是问题的解。

将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。例如：找出1到100之间的素数，需要将1到100之间的所有整数进行判断。

枚举法的优化

枚举法的时间复杂度可以用状态总数*考察单个状态的耗时来表示，因此优化主要是：

1、减少状态总数（即减少枚举变量和枚举变量的值域）；

2、降低单个状态的考察代价。

优化过程从几个方面考虑。具体讲：

1、提取有效信息；

2、减少重复计算；

3、将原问题化为更小的问题；

4、根据问题的性质进行截枝；

5、引进其他算法。

C. 速算方法与技巧口诀

速算方法与技巧口诀如下：

1、个位数都是“1”的数相乘

速算口诀：头乘头，头加头，尾是1(头加头如果超过10要进位)

2、十几乘十几

速算口诀：头是1，尾加尾，尾乘尾(超过10要进位)！

3、头相同，尾互补(尾数相加为10)

速算口诀：头乘头加1，尾乘尾占2位！

4、头互补，尾相同

速算口诀：头乘头加尾，尾乘尾占2位！

5、11乘任意数

速算口诀：首尾都不动，相加放两头！

运算法则

1、整数加法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2、整数减法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3、整数乘法计算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。