常用應用題解題方法介紹

❶ 數學的應用題有幾種方法

分析法：分析法是從題中所求問題出發，逐步找出要解決的問題所必須的已知條件的思考方法。

02、 綜合法：綜合法就是從題目中已知條件出發，逐步推算出要解決的問題的思考方法。

03、 分析、綜合法：一方面要認真考慮已知條件，另一方面還要注意題目中要解決的問題是什麼，這樣思維才有明確的方向性和目的性。

04、 分解法：把一道復雜的應用題拆成幾道基本的應用題，從中找到解題的線索。

05、 圖解法：圖解法是用畫圖或線段把題目聽條件和問題明確地表示出來，然後「按圖索驥」尋找解答應用題的方法。

06、 假設法：假設法就是解題時，對題目中的某些現象或關系做出適當的假設，然後，用事實與假設之間的矛盾中找到正確的解題方法。

例：冰箱廠生產一批冰箱，原計劃每天生產800台，而實際每天比計劃多生產了120台，結果比原計劃提前3天完成了任務。實際用了多少天？解法一：（800+120）×3÷120—3=20（天）（這是一種常規的解法）；解法二：假設原計劃少生產3天，則共少生產了800×3=2400台冰箱。這時計劃生產的天數就等於實際生產的天數，造成少生產2400台的原因是每天計劃比實際少生產120台，所以實際生產天數為：2400÷120=20（天）即列式為：800×3÷120=20（天）。

07、 轉化法：轉化方法就是把某一個數學問題，通過數學變換，轉化成另一個數學問題來處理，然後把它解答出來的方法。

例：一輛貨車從甲城開往乙城需10小時，一輛客車從乙城開往甲城需6小時，兩車同時出發，相向而行，已知甲、乙兩城相距600千米，幾小時後兩車相遇？解法一：600÷（600÷10+600÷6）解法二：把兩地路程看作單位「1」，貨車的時速是1/10，客車的時速是1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇時間：1÷（1/10+1/6）

08、 倒推法（還原法）：從條件的終結狀態出發，運用加與減、乘與除之間的互逆關系，從後向前一步一步地推算，從而解決問題的方法，稱為倒推法或還原法。

例：某倉庫貨物若干袋，第一次運出了1/3少4袋，第二次運出餘下的一半少2袋，庫中還剩106袋，倉庫原有貨物多少袋？【（106—2）×2—4】÷（1—1/3）=306（袋）

09、 找對應關系的方法：在某些數學題中，存在著一些相關的對應量，通過分析條件之間的某些數量的對應關系，實現未知向已知的轉化，這種思考方法，可稱為「對應法」。

例：一本書，第一天讀了32頁，第二天讀了40頁，剩下的頁數佔全書頁數的1/4。這本書還剩下多少頁沒有讀？（找出各相關對應量）

10、 替換法：「替換」就是等量代換。用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分），從而減少問題中的數量個數，降低解題的難度，然後設法將這個被代換的量求出。

例：食堂三天用完一桶油，第一天用了6千克，第二天用了餘下的3/7，第三天用的恰好是這桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6千克對應餘下1/7即1-3/7-3/7，找到這個對應關系，餘下的量正好是題目所求的第二天和第三天共用的油量：6÷（1—3/7-3/7）=42（千克）

11、 從變數中找不變數的解題方法：

（1） 變中有不變——和不變：例：甲、乙兩個施工隊共180人，從甲隊抽出自己人數的2/11調到乙隊後，兩隊人數則相等，求兩隊原來各有多少人？甲隊：180÷2÷（1—2/11）=110（人）

（2） 變中有不變——差不變：例：甲儲蓄2000元，乙儲蓄400元。如果從現在開始，每人每月各存200元，幾個月後甲儲蓄的錢數是乙儲蓄的錢數的3倍？（分析：甲比乙多儲蓄1600元，而這1600則剛好是乙幾個月後錢數的2倍，則列式為：【（2000—400）÷（3—1）—400】÷200=2（個））

（3） 變中有不變——某一部分量不變：例：要從含鹽16%的鹽水25千克中蒸發去一部分水，得到含鹽40%的鹽水，應當蒸發去多少千克水？（析：這道題的總量是鹽水的重量，它是由鹽和水兩個部分量組成。鹽水蒸發後，水的重量減少了，鹽水的總重量也隨它減少，濃度也隨著發生了變化。但要看到變中有不變，鹽的重量始終沒變，抓住鹽這個不變數入手分析，便可得出答案：25—25×16%÷40%=15（千克））

（4） 變中有不變——形變體不變：例：把一個長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個圓柱體，這個圓柱體底面直徑為20厘米，高是多少厘米？（分析：形態雖然發生了變化，但是總體積卻沒有變化：（9×7×3+5×5×5）÷【3.14×（10×10）】=1厘米）五年級上冊的組合圖形也可以用這種方法來分析。

12、 構造法：在計算某些圖形題時，把原來不易處理的，不規則的圖形，通過平移、旋轉、翻折後，重新構造成一個新的更便天處理的圖形為解決問題，這個思考方法，稱為構造法。

13、 列舉法：數量關系比較復雜，很難列出算式或方程求解。我們就要根據題目的要求，把可能的答案一一列舉出來，再進一步根據題目中的條件逐步排除非解或縮小范圍，進行篩選出題目的答案。

例：有一個伍分幣，4個個貳分幣，8個壹分幣，要拿8分錢，有幾種拿法？

14、 消去法：在一道數學題中，含有兩個未知數，在解題時，通過簡單的運算，先消去一個未知數，再求另一個未知數。這種解題的思考方法稱為消去法。

例：百貨商店裡，2支圓珠筆和3支鋼筆共值6元6角，3支圓珠筆和3支鋼筆共值7元2角。一支圓珠筆多少錢？

15、 設數法：有的題目含有某個不定的量，按照一般的解題思路，不易找出解題方法，如果我們把題目中某個不定量設定為具體的數，就可以使原題化抽象為具體，使難題變容易，這種解題的思考方法稱為設數法。

例：小華參加爬山活動，從山腳爬到山頂後，按原路下山，上山時每分鍾走20米，下山時每分鍾走30米，求小華上、下山的平均速度。（分析：根據「總路程÷時間=平均速度」題中沒有給出路程，可以設為600米。則列式為：600×2÷（600÷20+600÷30）=24（米/分）

❷ 小學應用題解題技巧總結

小學應用題解題技巧總結

(一)租船問題

共有32人，租小船每條24元，限乘4人;租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢?

(1)比較哪種船的'租金便宜

小船：24÷4=6(元/人)大船：30÷6=5(元/人)

經比較大船便宜

方案一：全租大船

應租大船隻數：32÷6=5(條)……2(人)

這2人還要租一條小船，那麼總租金就為：5×30+24=174(元)

如租5大船和1條小船，小船沒有做滿，還空2人這時不是最省錢的，還可在調整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿租金為4×30+2×24=168(元)

答：租4條大船和2條小船最省錢。

解決租船問題的策略：

(1)根據船的租金和限乘人數，先計算哪種船便宜

(2)再假設所有人都租便宜的船，如果全部做滿無空位並且人全部做完，那麼這種租法就是最省錢的。

(3)就要調整，盡量做到兩種船剛好做滿，這時是最省錢的。

(二)雞免同籠問題：

籠了里有雞免若干只，從上面數有10個頭，從下面數有32隻腳。問雞和免各有多少只?

1用列舉法：

雞只數

免只數

腳總數

2假設法：

(1)假設全是雞，那麼就有10×2=20隻腳

(2)這樣與實際相差32-20=12隻腳

(3)當我們把一隻雞想成一隻免就多想了4-2=2隻腳

(4)說明籠了里12÷2=6隻雞被想成了

(5)那麼雞應有10-6=4隻

3抬腳法：

(1)把雞和免都抬起兩只腳，這時一共抬起了10×2=20隻腳

(2)這時還剩下32-20=12隻腳，這些都是免子的

(3)一隻兔子還剩下4-2=2隻腳，說明籠子里有12÷2=6隻免子

(4)那麼雞應有10-6=4隻