配方法最後怎麼得出標准型

A. 配方法求標准型

合同變換只是形式上的二次型，並沒有在新坐標系中保留原來的形狀和大小。求法比較簡單，只要將所有項配成保持自變數個數對應的若幹完全平方多項式，然後令yi=新多項式即可，

消除原來的二次型中的含有兩個不同變數的項。

y1=...，y2=....，代入上面配好的方程，就得到結果了。

f(x1,x2)=x1²-4x1x2+x2²=x1²-4x1x2+4x2²-3x2²

=（x1-2x2）²-3x²

設

y1=x1-2x2

y2=x2

代入得：

f(x1,x2)==（x1-2x2）²-3x²=y1²-3y2²

後面的矩陣，不過是y1=...，y2=....的矩陣表示罷了，沒有另外的意義。

B. 用配方法將二次型化為標准型,請寫配方法的詳細過程

為表示方便，將x1x2x3用xyz代替，之後式子中x2 y2 z2 分別表示對應字母的平方
A=X2-4XY+Y2+2YZ+2XZ-2Z2
=X2+2(Z-2Y)X+(Z-2Y)2 {表示（z-2
y）的平方，後跟2的都表示前者的平方} - (Z-2Y)2+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-(Z2-4YZ+4Y2)+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-3Y2+6YZ-3Z2
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2+0Z2 {z2項相當於沒有，為助於理解打出來}
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2
令y1=X+Z-2Y
y2=Y-Z
y3=0
原式=（y1)2-3(y2)2

C. 如何用配方法將任意三元二次型化為標准型

其實就是消元法，裡面的情況特別復雜，任何一本高等代數書里都有，給你舉個例子吧
比如a11不為0，那麼就用（a+b+c)^2公式，選取適當的系數，令y=ax1+bx2+cx3,，用y^2去代替有關x1的項

D. 怎樣用配方法求二次型的標准型重點是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方項則先湊出平方項。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 則 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方項x1。

方法：則將含x1的所有項放入一個平方項里, 多退少補，將二次型中所有的x1處理好，接著處x2,以此類推。

(4)配方法最後怎麼得出標准型擴展閱讀：

配方法的其他運用：

①求最值：

【例】已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則x+y的最大值為____。

分析：將y用含x的式子來表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由於(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推測(x+y)的最大值為4，此時x，y有解，故(x+y)的最大值為4。

②證明非負性：

【例】證明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，結論顯然成立。

E. 線性代數 配方法化標准型 求解

配方法即得到三個平方項之間的加減即可
1、x1²+2x2²-x3²+2x1x2-2x3x1
=-(x1²+2x3x1+x3²)+2x1²+2x2²+2x1x2
=-(x1+x3)²+1.5x1²+(x1/√2 +√2 x2)²
2、x1²-x2²+2x1x2+4x3x1
= -x1²-x2²+2x1x2+2x1²+4x3x1+2x3² -2x3²
=-(x1-x2)²+2(x1+x3)² -2x3²

F. 用配方法將下列二次型化為標准形，求具體過程，用什麼技巧配的方

2x1∧2+4x1x2+5x1x3+7x2∧2+6x2x3-x3∧2=(x1+2x2)^2+(x1+5x3/2)^2+3(x2+x3)^2-41x3^2/4，首先將2x1^2拆成兩個x1^2相加(因為有x1x2和x1x3項)，再根據x1x2和x2x3的系數來配，也可以將x2^2或者x3^2項拆掉來配

G. 用配方法，求二次型的標准型

二次型坐標變換的矩陣有很多，得到的標准型是不唯一的。
只有二次型的規范型是唯一的。
規范型只和二次型矩陣的正負慣性指數有關。

通過配方法得到的可逆矩陣，往往不是正交矩陣，所以不滿足正交變換的公式。

換句話說就是你用一個方法得到的一個矩陣，放在另一個方法的公式里去驗證另一個，當然結果不滿足了。

你的求解過程是正確的。

newmanhero 2015年4月4日23:28:30

希望對你有所幫助，望採納。