伽羅瓦用什麼方法解決了求根問題

㈠ 伽羅瓦的群理論的發現對現代數學產生了怎樣的影響

伽羅瓦理論不僅對近代代數學產生了深遠影響，也滲透到數學的其他許多分支。

伽羅瓦理論是以伽羅瓦的名字命名的，用群論觀點研究代數方程求解的理論。它源於代數方程的根式解問題。早在公元前幾世紀，巴比倫人用配方法解二次方程之後，經歷兩千多年的漫長歲月，直到16世紀義大利數學家才給出三次方程的求根公式，即卡爾達諾公式。

基本內容

1、域的正規可分擴張定義為伽羅瓦擴張。

2、若K/F為伽羅瓦擴張，K上的F-自同構的集合構成一個群，定義為伽羅瓦群，記為Gal（K/F）。

3、對於H是Gal（K/F）的子群，稱K中在H中任意元素作用下不動元的集合為H的不動域，這是一個中間域。

4、對於伽羅瓦擴張，擴張的中間域和伽羅瓦群的子群有一一對應的關系。

5、F⊂E⊂K形式的伽羅瓦擴張，E/F是正規擴張當且僅當Gal（K/E）是Gal（K/F）的正規子群。

6、在特徵為0的域上，多項式的根可用根式解當且僅當其分裂域擴張的伽羅瓦群是可解群。廣義上的伽羅瓦理論還包括尺規作圖，諾特方程，循環擴張，庫默爾理論等內容。

㈡ 一元七次方程求根公式

伽羅瓦可解性定理。
伽羅瓦工作的核心部分是可解性判別准則：當且僅當多項式方程的群是可解群（伽羅瓦群），這個方程可用代數的方法求解。