五年級公因數與公倍數解決方法

⑴ 怎樣求兩個數的最大公因數和最小公倍數

答：已知兩個數，求這兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法如下：
一、用列舉法找兩個數的最小公倍數和最大公因數。
列舉法就是讓學生分別將兩個數的倍數和因數分別寫出，再將最小公倍數和最大公因數找出來。
註：這種方法雖然易學，但只適用於較小的數，如果碰到較大的數，學生做起來就有些繁瑣、麻煩了。
二、利用倍因關系找兩個數的最小公倍數和最大公因數。
這種方法是如果兩個數是倍因關系，那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數，較小的數就是這兩個數的最大公因數。
註：這種方法只適用於這兩個數是倍因關系。
三、利用「差1規律」找兩個數的最小公倍數和最大公因數。
這種方法是如果兩個數相差1，那麼它們的最小公倍數是這兩個數的乘積，最大公因數是1，實際上它們也只有公因數1。
註：這種方法適用於相鄰的兩個自然數。
四、利用「差2規律」和「偶奇規律」來找兩個數的最小公倍數和最大公因數。
這種方法分為兩種情況：
第一種情況是如果兩個數相差2而且這兩個數都是偶數，那麼它們的最小公倍數是這兩個數的乘積再除以2，它們的最大公因數就是2，因為這兩個數除以2以後，得到的商又變成了差1的關系了。
第二種情況是如果這兩個數相差2，而且這兩個數都是奇數，那麼它們的最小公倍數就是這兩個數的乘積，最大公因數就是1並且也只有公因數1。
五、利用短除法找兩個數的最小公倍數和最大公因數。
這種方法是比較好的方法，它不象前幾種方法都有一定的局限性。這種方法是用這兩個數除以它們的公因數，當然是較小的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止，然後把所有的除數和兩個商連乘，得到的積就是這兩個數的最小公倍數，把所有的除數連乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。

⑵ 用五年級知識來求最大公因數和最小公倍數的簡便方法

1.34個
就是9個9個的數少兩個，12個12個的數也少兩個。9和12的最小公倍數是36，再加2，就是34.
2.5個
就是35塊巧克力正好夠分，40塊糖也正好夠分。35和40的最大公約數是5.
3.6面
20的倍數不用拔。有0，20，40，60，80，100.
4.38棵
就是間隔既要能整除60，又要能整除54，最大是6，所以至少栽38棵。

⑶ 公因數公倍數怎麼求，求方法

1、兩個數的最大公因數的求法：

（1）、列舉法：是把兩個數的所有因數都寫出來,通觀察、對比,最大的那個共有因數就是最大公因數.

（2）、分解質因數法：就是將兩個數各自分解成質因數的形式,把公因數相乘就可以得出最大公因數.

（3）特殊情況

①兩個數成倍數關系的：如果較大的數是較小的數的倍數,那麼較小的數就是這兩個數的最大公因數.

②兩個數是互質關系的：如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的最大公因數就是1.

2、兩個數最小公倍數的求法：

（1）列舉法（這種方法一般用於較小的兩個數或初學者）：就是將這兩個數的倍數都按次序列舉,直到首次出現相同倍數為止,這個數就是最小公倍數.

（2）分解質因數法：就是將兩個數各自分解成質因數的形式,把公因數只乘一遍,其他因數都乘上所得的積就是兩數的最小公倍數.

（3）先求最大公約數法：利用：最大公約數×最小公倍數=兩數相乘的積的關系來求得.

（4）特殊情況

①兩個數成倍數關系：如果較大的數是較小的數的倍數,那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數.

②兩個數是互質關系：如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的最小公倍數就是這兩個數的積.

(3)五年級公因數與公倍數解決方法擴展閱讀：

最小公倍數的性質及特點

最小公倍數的性質：公倍數(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。

最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。

最小公倍數特點：倍數的只有最小的沒有最大，因為兩個數的倍數可以無窮大。

最小公倍數計算方法：

1、分解質因數法

2、公式法。

適用范圍

分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)．

將最小公倍數應用到實際中，稱之為最小公倍數法。最小公倍數法是統計學的一個術語，以各備選方案計算期的最小公倍數作為比選方案的共同計算期，並假設各個方案均在這樣一個共同的計算期內重復進行。

網路-公倍數

網路-公因數

網路-最小公倍數

⑷ 公因數和公倍數的解決方法有哪些

輾轉相除法
<br>「輾轉相除法」又叫做「歐幾里得演算法」,是公元前 300 年左右的希臘數學家歐幾里得在他的著作《幾何原本》提出的.利用這個方法,可以較快地求出兩個自然數的最大公因數,即 HCF 或叫做 gcd.所謂最大公因數,是指幾個數的共有的因數之中最大的一個,例如 8 和 12 的最大公因數是 4,記作 gcd(8,12)=4.
<br>在介紹這個方法之前,先說明整除性的一些特點,注以下文的所有數都是正整數,以後不再重覆.
<br>我們可以這樣給出整除以的定義:
<br>對於兩個自然數 a 和 b,若存在正整數 q,使得 a=bq,則 b 能整除 a,記作 b | a,我們叫 b 是 a 的因數,而 a 是 b 的倍數.
<br>那麼如果 c | a,而且 c | b,則 c 是 a 和 b 的公因數.
<br>由此,我們可以得出以下一些推論:
<br>推論一:如果 a | b,若 k 是整數,則 a | kb.因為由 a | b 可知 ha=b,所以 (hk)a=kb,即 a | kb.
<br>推論二:如果 a | b 以及 a | c,則 a | (b±c).因為由 a | b 以及 a | c,可知 ha=b,ka=c,二式相加,得 (h+k)a=b+c,即 a | (b+c).同樣把二式相減可得 a | (b-c).
<br>推論三:如果 a | b 以及 b | a,則 a=b.因為由 a | b 以及 b | a,可知 ha=b,a=kb,因此 a=k(ha),hk=1,由於 h 和 k 都是正整數,故 h=k=1,因此 a=b.
<br>輾轉相除法是用來計算兩個數的最大公因數,在數值很大時尤其有用而且應用在電腦程式上也十分簡單.其理論如下:
<br>如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余數,即 m=nq+r,則 gcd(m,n)=gcd(n,r).
<br>證明是這樣的:
<br>設 a=gcd(m,n),b=gcd(n,r)
<br>則有 a | m 及 a | n,因此 a | (m-nq)(這是由推論一及推論二得出的),即 a | r 及 a | n,所以 a | b
<br>又 b | r 及 b | n,所以 b | (nq+r),即 b | m 及 b | n,所以b | a.因為 a | b 並且 b | a,所以 a=b,即 gcd(m,n)=gcd(n,r).
<br>例如計算 gcd(546, 429),由於 546=1(429)+117,429=3(117)+78,117=1(78)+39,78=2(39),因此
<br>gcd(546, 429)
<br>=gcd(429, 117)
<br>=gcd(117, 78)
<br>=gcd(78, 39)
<br>=39
最小公倍數就是2個數的積除以最大公約數

⑸ 如何學習五年級的最大公因數和最小公倍數。

1.公因數和最大公因數的意義：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個，叫做最大公因數。
2.求兩個數最大公因數的方法：（1）列舉法；（2）篩選法；先找出兩個數中較小的因數，再圈出另一個數的因數，再看哪一個最大；（3）分解質因數法（4）短除法。把公有質因數從小到大依次作為除數，連續去除這兩個數，直到得到這兩個數商是互質數為止，再把所有除數相乘就是這兩個數的最大公因數；
例如18和27 用18和27的最小質因數3去除這兩個數，看這兩個數的商是否是互質數；不是互質數，在接著往下除，除到商是互質數為止，然後把除數相乘就是18和27的最大公因數。18和27最大公因數是3×3=9
例題找出下面每組數的最大公因數，你有什麼發現？
3和9 5和25 8和9 4和17
（1）找出每組數的最大公因數
3和9最大公因數是3；5和25最大公因數是5；8和9最大公因數是1；4和17最大公因數是1.
（2）觀察每組數中這兩個數的特點
3和9；3是9的因數，9是3的倍數；5和25是25的因數，25是5的倍數。（最大公因數是較小數）8和9 ；8和9是互質數，公因數只有1；4和17：4和17是互質數，公因數只有1.（最大公因數是1）
歸納總結：（1）當兩個數成倍數關系時，較小數就是這兩個數的最大公因數。（2）互質的兩個數最大公因數是1.
最小公倍數：
求兩個數最小公倍數的方法：（1）枚舉法；（2）篩選法；找出兩個數較大數的倍數，按從小到大順序圈出較小數數的倍數，第一個圈出的就是它們最小公倍數；（3）分解質因數法：（4）短除法；用兩個數共有的質因數按照從小到大的順序，依次作為除數去除這兩個數，一直除到所得的商事互質數為止（如果是三個數，就除到所得的商兩兩互質為止）然後把所有除數所得的商連乘起來就是這兩個數的最小公倍數。
例如：6和8最小公倍數是多少？
方法分析：找出6和8相同質因數2，用2 去除6和8，看它們的商是否是互質數，是互質數就不用再除了，然後把除數2和所得的兩個上連乘起來就是6和8的最小公倍數。6和8最小公倍數是2×3×4＝28
找出下列每組數最小公倍數，你有什麼發現？
12和36 3和11 8和9 5和25
12和36最小公倍數是36；6×6＝36∴3和11最小公倍數是33；3×11＝338和9最小公倍數是72；5和25最小公倍數是25.
（2）觀察每組數中兩個數有什麼特點5和25，12和36這兩個數是倍數關系；3和11、8和9這兩組數中的每兩個數是互質數。
（3）尋找每組數中最小公倍數與這兩個數的關系
12和36最小公倍數是兩個數中較大的數，5和25也同樣；8和9的最小公倍數是這兩個數的乘積，3和11也同樣如此。
歸納總結
（！）兩個數，如果較大數是較小數的倍數時，較大數就是這兩個數的最小公倍數。
（2）如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數》
無論求最大公因數還是最小公倍數用短除法最合適

⑹ 關於五年級下冊公倍數和公因數的解決問題

1.很簡單的，最大公約數，是24
2.6、9的公倍數有18、36、54、72、（72以內有4個）開端有1盞，4+1=5 （如果是路的兩邊，則有5*2=10）
3.3月26日 星期六
（4+1）*（3+1）=20
6+20=26
這么簡單的題

⑺ 求兩個數的公倍數和公因數有幾種方法

1、兩個數的最大公因數的求法：
   （1）、列舉法：是把兩個數的所有因數都寫出來，通觀察、對比，最大的那個共有因數就是最大公因數。例如：
       求12和18的最大公因數：
     解：12的因數有：①、②、③、4、⑥、12.
            18的因數有：①、②、③、⑥、9、18.
        所以（12，18）=6 
   （2）、分解質因數法：就是將兩個數各自分解成質因數的形式，把公因數相乘就可以得出最大公因數。例如：
       求（12，18）。
         解：12=②×2×③          
        18=②×③×3
         所以（12，18）=②×③=6
   （3）特殊情況
        ①兩個數成倍數關系的：如果較大的數是較小的數的倍數，那麼較小的數就是這兩個數的最大公因數。
        例如：48是12的倍數，12是48和12的最大公因數。
     ②兩個數是互質關系的：如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的最大公因數就是1。
    例如：7和15的最大公因數是 1。
2、兩個數最小公倍數的求法：
   （1）列舉法（這種方法一般用於較小的兩個數或初學者）：就是將這兩個數的倍數都按次序列舉，直到首次出現相同倍數為止，這個數就是最小公倍數。例如：
    求12和18的最小公倍數。
    解：12的倍數：12、24、36、48……
        18的倍數：18、36……
    所以12和18的最小公倍數為：36
   （2）分解質因數法：就是將兩個數各自分解成質因數的形式，把公因數只乘一遍，其他因數都乘上所得的積就是兩數的最小公倍數。例如：
     求12和18的最小公倍數。
    解：12=②×2×③          
        18=②×③×3
    所以12和18的最小公倍數是②×③×2×3=36
   （3）先求最大公約數法：利用：最大公約數×最小公倍數=兩數相乘的積的關系來求得。例如：
     求12和18的最小公倍數。
     解：因為12和18的最大公約數是6，
        兩數之積為12×18＝216，
    所以12和18的最小公倍數為：216÷6=36。
   （4）特殊情況
      ①兩個數成倍數關系：如果較大的數是較小的數的倍數，那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數。
        例如：48是12的倍數，48是48和12的最小公倍數。
    ②兩個數是互質關系：如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的最小公倍數就是這兩個數的積。
    例如：7和15的最小公倍數是 7×15=105。

⑻ 五年級最大公倍數和最小公因數及答案

公因數∶4和8，4
16和32，16
1和7，1
8和9，1
6和9，3
15和12，3
18和72，18
48和12，12
8和36，4
15和9，3
公倍數：10和5，10
2和12，12
6和8，24
21和14，84
4和10，20
8和10，40
6和9，18
3和8，24
4和5，20
2和8，8
一塊正方形布料，既可以做成邊長是8cm的方巾，也可以做成邊長是10cm的方巾，都沒有剩餘。這塊布料的邊長至少是電視厘米？
6.
8=2*2*2
10=2*5
2*2*2*5=40（cm）
李阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，至少多少天以後給這兩種花同時澆水？
月季4天澆一次水，君子蘭6天澆一次水。
月季：4=2×2
君子蘭：6=2×3
2×2×3=12（天）
【註：我用的是分解質因數的方法，(*^__^*)
嘻嘻……】寫不下了，一個一字手打！！
是求他們的最大公因數
48的因數有1
2
4
6
8
12
24
48
36的因數有1
2
3
4
6
9
12
18
36
48和36的最大公因數是12。
48/12=4（排）
36/12=3（排）
7.
70的因數有1
2
5
7
10
14
35
70
50的因數有1.2.5.10.25.50
70和50的最大公因數是10。
答：剪出的小正方形的邊長最大是10厘米

⑼ 針對五年級的最大公因數和最小公倍數解答時可以如何構思能否嘗試尋找解決規律或小技巧

最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。

多多練習就好了

對於最小公倍數的求解，除了利用最大公約數外，還可根據定義進行演算法設計。要求任意兩個正整數的最小公倍數即，求出一個最小的能同時被兩整數整除的自然數。

⑽ 五年級數學找出最大公因數，最小公倍數簡便方法

比如30=2×3×5，70=2×5×7。兩個數的都有因素是2和5，兩個數一共含有的因素是2、3、5和7。
向左轉|向右轉
所以最大公因數就等於
2×5=10，最小公倍數就等於
2×5×3×7=210