『壹』 有理數的混合運算方法
有理數混合運算的方法技巧
一、有理數混合運算的運算順序：
①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最後算加減；
②從內向外：如果有括弧，就先算小括弧里的，再算中括弧里的，最後算大括弧里的.
③從左向右：同級運算，按照從左至右的順序進行 二、應用四個原則：
1、整體性原則： 乘除混合運算統一化乘，統一進行約分；加減混合運算按正負數分類，分別統一計算，或把帶分數的整數、分數部分拆開，分別統一計算。
2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。
3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一，習慣於口算，有助於培養反應能力和自信心。 4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進行運算。如何分段呢?主要有：
(1)運算符號分段法。有理數的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分成若干段。一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然後把每一段中的乘方、乘除的結果先計算出來，最後再算出這幾個加數的和．把算式進行分段，關鍵是在計算前要認真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進行分段，這是進行有理數混合運算行之有效的方法．
(2)括弧分段法，有括弧的應先算括弧裡面的。在實施時可同時分別對括弧內外的算式進行運算。
(3)絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括弧的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號裡面的，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算．(4)分數線分段法，分數線可以把算式分成分子和分母兩部分並同時分別運算 三、掌握運算技巧
（1）、歸類組合：將不同類數(如分母相同或易於通分的數)分別組合；將同類數(如正數或負數)歸類計算。
（2）、湊整：將相加可得整數的數湊整，將相加得零的數（如互為相反數）相消。
（3）、分解：將一個數分解成幾個數和的形式,或分解為它的因數相乘的形式。
（4）、約簡：將互為倒數的數或有倍數關系的數約簡。 （5）、倒序相加：利用運算律，改變運算順序,簡化計算。 例 計算2+4+6+„+2000
分析：將整個式子記作S=2+4+„+1998+2000．將這個式子反序寫出．得S=2000+1998+„+4+2，兩式相加，再作分組計算． 解： (1)令S=2十4+„+1998+2000， 反序寫出，有S=2000+1998+„+4+2， 兩式相加，有2S=(2+2000)+(4+1998)+„+(1998+4)+(2000+2) =2002+2002+„+2002 l000個2002 =2002×1000-2002000 S=1001000
（6）、正逆用運算律：正難則反, 逆用運算定律以簡化計算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運算中可簡化計算．而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時逆用也可使運算簡便. 四、理解轉化的思想方法
有理數運算的實質是確定符號和絕對值的問題。
有理數的加減法互為逆運算，有了相反數的概念以後，加法和減法運算都可以統一為加法運算．其關鍵是注意兩個變：(1)變減號為加號；(2)變減數為其相反數。另外被減數與減數的位置不變．
有理數的乘除也互為逆運算，有了倒數的概念後，有理數的除法可以轉化為乘法。轉化的法則是：除以一個數，等於乘以這個數的倒數。 乘方運算，根據乘方意義將乘方轉化為乘積形式，進而得到乘方的結果(冪)。
因此在運算時應把握「遇減化加．遇除變乘，乘方化乘」，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助於學生抓住數學內在的本質問題。
總之，要達到轉化這個目的，起決定作用的是符號和絕對值。把我們所學的有理數運算概括起來。可歸納為三個轉化：一個是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉化為小學里學的算術數的加法、乘法；二是通過相反數和倒數分別將減法、除法轉化為加法、乘法；三
是將乘方運算轉化為積的形式．若掌握了有理數的符號法則和轉化手段，有理數的運算就能准確、快速地解決了．
例計算：（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2) (-2)÷1×(-4) (3) 22+(2-5)× [1-(-5)2]
解：
（1）原式=(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9) = -6-5-9-4+9=-15
(2) 原式=(－2)×(-4)=8
(3) 原式=4+(-3) × (-24) = 4+72 = 76
『貳』 有理數的應用
所以數軸的兩大基本應用:知數畫點和知點讀數，數軸能形象地表示數,所有的有理數都可用數軸上的點表示,但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。
因此不難理解，數軸是數形結合的「橋梁」，是解決數學問題的一種重要工具。
在有理數整個這一章裡面，可以利用數軸更直觀地理解一些重要的概念，可以利用數軸比較有理數的大小，可以利用數軸實現數和點的互相轉化等等。
一、利用數軸更直觀地理解一些重要的概念，如相反數，絕對值等等。
1、如圖，四個有理數在數軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，P表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最大的數的點是（）
二、利用數軸理解正負數、有理數的加減法等等。
3、點A表示－3，在數軸上與點A距離5個單位長度的點表示的數為 .
4、點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是 ．
三、利用數軸比較有理數的大小。
四、利用數軸解決兩點之間的距離問題。
五、利用數軸解決生活中的實際問題。
9、張同學家（記為A）與學校（記為B）、書店（記為C）依次位於南北走向的鐵人路上，張同學家位於學校南邊
『叄』 有理數的加減混合運算解決實際問題怎麼做
有理數分為整數和分數。注意使用加法法則和減法法則就可以了的。
整數間的加減混合運算，通過使用加法和減法法則，使比較便於湊成整十、整百和零的整數先進行運算，可以增加效率、降低出錯的可能性。
分數間的加減混合運算，也是通過法則的使用，先將可以湊成整數和零的分數進行運算，最後再算比較復雜和無法湊成整數或者零的分數。
整數和分數間的加減混合運算，大致上和上面的意思一樣，只是更復雜和麻煩一些。只要細心地做，並且注意做好了之後的檢查，就不會有什麼問題的。
解決實際問題，主要在於把實際問題中的數目具體為可以計算的有理數。並且要注意單位的統一，因為不統一單位的有理數，在實際問題中是不能直接進行加減運算的。
『肆』 如何計算有理數
有理數的加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值
有理數減法法則：
減去一個數等於加上這個數的相反數
減法可以化成加法，揭示事物之間相互轉化的規律
有理數的乘法法則;
兩數相乘，同號的正異號得負，並把絕對值相乘
有理數除法法則：
除以任何數等於乘以這個數的倒數
1、一般情況下，四則運算的計算順序是：有括弧時，先算括弧裡面的；只有同一級運算時，從左往右；含有兩級運算，先算乘除後算加減。
2、由於有的計算題具有它自身的特徵，這時運用運算定律，可以使計算過程簡單，同時又不容易出錯。
加法交換律：a+b=b+a
乘法交換律：a×b=b×a
加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法結合律：（a×b）×c=a×(b×c)
『伍』 七年級的學生在有理數混合運算中一直出錯，怎麼解決呢
有理數的運演算法則很簡單。
如果混合運算式很復雜，計算時，就很容易出錯。
解決方法：訓練！
每天練習，練習多種題型！漸漸地，就會做的又快又准確了。
數學中的所有復雜的計算都遵循這個道理，它是訓練大腦計算的准確性的。
只有經常、反復的訓練，大腦才能計算準確。
你一定看到：身邊的同學，有的人計算的又快有準確，一方面是該同學的大腦的邏輯運算能力較強，另一方面，也是該同學訓練的結果。
現在學生，學科太多，作業多，所以，一般知識只能理解。
數學不但要掌握知識，還要具有準確，迅速的計算能力。現在學校練習得太少，必須自己有計劃的練習。
需要練習得很多，
數字的運算，字母的代入運算等，都是一點點訓練出來的。
「計算得又快又准確」是大腦的一種能力，考試題多時，就顯示出它的重要性了！
『陸』 初一有理數單元的解題技巧和數學思想方法方面。。。
有理數知識點小結
一、正數和負數的有關概念
（1）正數：比0大的數叫做正數；負數：比0小的數叫做負數；0既不是正數，也不是負數。注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）
②正數有時也可以在前面加「+」，有時「+」省略不寫。所以省略「+」的正數的符號是正號。
（2）正數和負數表示相反意義的量。比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃ （別忘加單位）
(3) 0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
0不在僅僅表示沒有，也表示實實在在的實物，比如0攝氏度，海拔0米。
二、有理數的概念及分類
有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類：
注意：1.引入負數以後，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。2.有限小數和無限循環小數都是分數
總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）
②負整數、0統稱為非正整數
③正有理數、0統稱為非負有理數
④負有理數、0統稱為非正有理數
三、有關數軸
⒈數軸的概念：規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數；
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大（小）數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；
⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數
5.數軸上點的移動規律
根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。（注意移動方向）
數軸經常和絕對值一起出題，特別是判斷絕對值裡面的符號。對此，我們一般用賦值法，就是數軸上的字母，根據實際情況給他賦一個具體的數，這樣學生在解題時會感覺容易很多。
四、絕對值與相反數和倒數
（1）相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；
⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質與判定
⑴任何數都有相反數，且只有一個；⑵0的相反數是0；
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。
4.相反數的求法
⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號「-」即可求得（如：5的相反數是-5）；
⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括弧括起來再添「-」，然後化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；
⑶求前面帶「-」的單個數，也應先用括弧括起來再添「-」，然後化簡(如：-5的相反數是
-（-5），化簡得5)
5.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數）
當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數）
當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）
6.多重符號的化簡 （同號為正，異號為負）
多重符號的化簡規律:「+」號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；「-」號的個數決定最後化簡結果；即：「-」的個數是奇數時，結果為負，「-」的個數是偶數時，結果為正。
（2）絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
⑴一個正數的絕對值是它本身； ⑵一個負數的絕對值是它的相反數；⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等於本身；絕對值等於本身的數是非負數。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等於其相反數；絕對值等於其相反數的數是非正數。）
3.絕對值的性質
任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；
⑶任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a；
⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；
⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）
4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；
⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大於負數。
5.絕對值的化簡 （先判斷絕對值號內是正是負，）
①當a≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知一個數的絕對值，求這個數
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
（3）倒數
乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。
注意：①0沒有倒數；若a、b互為倒數，則a×b=1；
②求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的符號性質）；
④倒數等於它本身的數是1或-1,不包括0。
絕對值、相反數和倒數三者經常會和乘法的分配率出現一些綜合題，在這里要特別有整體意思。（互為相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的乘積為1.要有整體代換的思想。）
本身之迷
①倒數是它本身的數是±1 ②絕對值是它本身的數是非負數（正數和0）
③平方等於它本身的數是0，1 ④立方等於經本身的數是±1，0
⑤偶數次冪等於本身的數是0、1 ⑥奇數次冪等於本身的數是±1，0
⑦相反數是它本身的數是0
數之最
①最小的正整數是1 ②最大的負整數是-1 ③絕對值最小的數是0
④平方最小的數是0 ⑤最小的非負數是0 ⑥最大的非正數0
⑦沒有最大和最小的有理數 ⑧沒有最大的正數和最小的負數
五、有理數加法 （先定符號，再定大小）
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
⑵異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零．
⑶互為相反數的兩數相加，和為零；
⑷一個數與零相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：
①互為相反數的兩個數先相加——「相反數結合法」；
②符號相同的兩個數先相加——「同號結合法」；
③分母相同的數先相加——「同分母結合法」；
④幾個數相加得到整數，先相加——「湊整法」；
⑤整數與整數、小數與小數相加——「同形結合法」。
3.加法性質
一個數加正數後的和比原數大；加負數後的和比原數小；加0後的和等於原數。即：
⑴當b>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b<a ⑶當b=0時，a+b=a
六.有理數減法法則
減去一個數，等於加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
七.有理數加減法統一成加法的意義
在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法後，再按照加法法則進行計算。
在和式里，通常把各個加數的括弧和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作「負8、負7、負6、正5的和」
②按運算意義讀作「負8減7減6加5」
八、有理數的乘法（定積的符號，在絕對值相乘）
1.有理數的乘法法則
法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；（「同號得正，異號得負」專指「兩數相乘」的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三）
法則二：任何數同0相乘，都得0；
法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；
法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等於0.
2.有理數的乘法運算律
⑴乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba
⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac
九.有理數的除法法則
（1）除以一個不等0的數，等於乘以這個數的倒數。
（2）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
（3）0除以任何一個不等於0的數，都得0
十.有理數的乘除混合運算
（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
（2）有理數的加減乘除混合運算，如無括弧指出先做什麼運算，則按照『先乘除，後加減』的順序進行。
總結：積的符號的確定
幾個有理數相乘，因數都不為0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負；
當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。
十一、有理數的乘方
（1）求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.
一般地，表示n個a相乘記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘；其中，a是底數，n是指數，稱為冪。
（2）表示： 個相乘。叫做底數，叫做指數，計算的結果叫做：冪
當為正數時，為任何數，計算結果都是正數
當為負數，是奇數時，結果是負數；是偶數是，結果是正數
當底數是負數或分數時，必須把底數加上括弧
注意：的底數是 ，指數是 ，結果是 ；的底數是 ，指數是 ，結果是 。
計算：
（3）正數的任何次冪都是正數.
負數的奇數次冪是負數,
負數的偶數次冪是正數.
（4）一個數的平方為它本身,這個數是0和1；
一個數的立方為它本身,這個數是0、1和-1。
十二、有理數的混合運算
做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
1.先乘方，再乘除，最後加減；
2.同級運算，從左到右進行；有乘除法時先統一成乘法。
3.如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧，中括弧，大括弧依次進行。
十三、科學計數法
一般情況下，把大於10的數表示成（n為正整數）的形式時，為了統一標准，規定了a的范圍，(1≤|a|＜10)，這種記數方法叫做科學記數法。
十四、近似數精確度有兩種表示方法：精確到十分位也可表示成精確到0.1
用四捨五入法根據精確度取近似值時,先按要求找到相應的數位,再將緊跟在它後面的一位數字四捨五入.
帶有記數單位的近似數,在確定精確到哪一位時要分兩種情況:若記數單位前面的數是整數,則這個近似數就精確到「記數單位」位;若記數單位前面是小數,要先將這個近似數還原成原來的數,再看最後一位在原數中的位置.如近似數13億,就精確到億位;近似數2.43萬,就精確到百位.用科學記數法形式表示的近似數, 在確定精確到哪一位時,同樣要把它還原成原數,再從左到右看中的最後一位在原數的什麼位置上,就說這個近似數精確到哪一位.如還原成原數為369.0,最後一位「0」在原數的十分位上,所以精確到十分位.
總結：比較兩個有理數大小的方法有：
（1） 根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較；
（2） 根據規定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數，體現了分類討論的數學思想；
（3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b;
（4） 做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.
（5）利用絕對值比較大小
兩個正數比較：絕對值大的那個數大；
兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
典例分析：
計程車司機小石某天下午營運全是在東西走向的人民大街上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
（1） 將最後一名乘客送到目的地時，小石距下午出發地點的距離是多少千米？
（2） 若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車耗油共多少升？
分析：（1）求已知10個數的和，即得小石距下午出發地點的距離；
（2）要求耗油量，需求出汽車一共走的路程，與所行的方向無關，即求出10個數的絕對值的和，然後乘以a升即可。
注意兩問的區別。
解：(1)（＋15）＋（－3）＋（＋14）＋（－11）＋（＋10）＋（－12）＋（＋4）＋（－15）＋（＋16）＋（－18）
=（15＋14＋10＋4＋16）＋【（－3）＋（－11）＋（－12）＋（－15）＋（－18）】
=59＋（－59）
=0（千米）
（2）
=118（千米）
118×a=118a(升)
答：（1）將最後一名乘客送到目的地時，小石距下午出發地點的距離是0千米，即回到出發地點；
（2）若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車耗油共118a升。
典例分析：
在有關乘方的計算中，最易出現錯誤的是「符號問題」，解決問題的關鍵是准確理解冪的概念，頭腦時刻保持清醒，不要隨意的增減和變換符號，更不要「跳步」，嚴格按照運演算法則進行。
解：
典例分析：
1、用科學記數法表示56420000萬.
分析：需要注意以下兩點：①在一些數據中會出現「萬、億」需引起重視；②科學記數法有其表示的標准形式：，其中，n為正整數。
解：56420000萬=564200000000=
典例分析：
（1） 與原點距離等於4的點有幾個？其表示的數是什麼？
（2） 在數軸上點A表示的數是-3，與點A相距兩個單位的點表示的數是什麼？
分析：對於初學者，我們可以畫出數軸，從數軸上觀察，與原點距離等於4的點有兩個，它們分別位於原點的兩側，它們所表示的數是+4和-4.千萬不要忽略了原點左邊的點即表示-4的點。這樣第（2）問迎刃而解。
解：（1）與原點距離等於4的點有兩個，它們表示的數是+4和-4.
（2）在數軸上點A表示的數是-3，與點A相距兩個單位的點表示的數是-1和-5.
3、-（-3）的相反數是______。（解析：先化簡-（-3），再去求出計算結果的相反數）
典例分析：
已知，求x,y的值。
分析：此題考查絕對值概念的運用，因為任何有理數a的絕對值都是非負數，即。
所以，而兩個非負數之和為0，則這兩個數均為0，所以可求出x,y的值。
解：∵ 又
∴，即
∴
典例分析：
如果規定△表示一種運算，且a△b=，求：3△（4△）的值.
『柒』 一般的，運用有理數加法解決實際問題的一般步驟怎樣
1、根據題意得到算式，
2、根據有理數的加法法則，能通過交換律結合成簡便運算的，進行結合，
3、根據同號或異號加法法則，先確定和的符號，再計算絕對值的和或差，
4、得到最後結果，
『捌』 有理數的四則運算
到了初中，我們在數學上學習的數更加廣泛，比如有理數。既然要研究有理數首先要學習它的四則運算。
如果想研究有理數的四則運算，首先我們要將有理數分一個類，也就是正有理數，負有理數，和0。正有理數又包括了正整數和正分數，而負有理數又有負整數和負分數。接下來我就可以開始探索它們的四則運算。
首先我們來看一下有理數的加法。我們可以在探索之前將有理數的加法分成幾類，如圖：
可以分為這六類，正數乘正數我們以前已經學過，比如3+2，我們可以用數軸來解釋，從零開始向右跳三個單位長度，跳到的位置是3，再從三開始向右跳兩個單位長度，跳到的位置就是5，所以3+2也就等於5。那麼問題來了，如果是負數加正數，該怎麼辦呢？我們以前是沒有學過這一類加法的。但我想我們還可以哉數軸上來跳。比如-3+2，我們可以先找到負三的位置，就是從零開始向左跳三個單位長度，跳到負三，再向右跳兩個單位長度，跳到的位置也就是負一。那麼正數加負數又該怎麼跳呢？如2+（-3）我們以前加的數都是一個正數，但這次加了一個負數，這該怎麼跳？我們可以先找到二的位置，然後向左跳三個單位長度，跳到的位置是-1。但是為什麼要向左跳，並且越加越小呢？我們以前學過的加法不都是往右跳，越加越大嗎？但是我們可以利用反射變化來想一下，原來我們加的都是一個正數，加一個正數自然會越加越大，並且往右跳，但是現在加了一個負數，他就要再反一次了，也就是變成向左跳，而向左跳自然就會越跳越小。那麼現在我們也可以得到一些規律，首先就是加一個正數，向右跳，越加越大，加一個負數，就是向左跳，並且越加越小。並且還有一個神奇的規律就是一個數加上一個負數，其實也就等於減去這個負數的相反數，這個也可以用我們剛才的反射變化完美的在數軸上解釋。所以以後我們在計算負數加法的時候就不需要在數軸上一格一格的跳，可以直接應用這個規律。而負數加負數，其實也和正數加負數一樣，加上一個負數，其實就等於減去它的相反數。0加負數和0加正數可以很輕易的得到了，0+任何數，其實就等於那個數的本身。現在我們就已經將所有有理數的加法分類解決了。今天我們可以總結一下規律就是加上一個負數等於減去他的相反數，同號兩數相加，取相同的符號，將兩數的絕對值相加。那麼現在我們可以看一下什麼情況下兩數相加的時候結果會大於0，什麼時候小於0，什麼時候又等於0？如果兩數都是正數，大於零數的話，他們的結果肯定是大於0，如果是負數加負數的話，他們結果可能大於0，可能小於0，如果後面的加數大於前面的加數結果就大於0，反之則小於0。正數加負數，如果正數的絕對值小於負數的絕對值，那麼它們的結果也就小於零，如果正數的絕對值大於負數的絕對值，那麼結果就大於0，但如果正數和負數絕對值相等的時候，結果就會等於0。
那麼有理數的減法又該怎樣運算呢？我們可以先將有理數的減法分成幾類，如圖：
我們可以把有理數減法分成這樣的六類，正數減正數我們在小學的時候已經學過了，比如3-2，我們可以用數軸來解釋。從零開始向右跳三個單位長度跳到三，然後再向左跳兩個單位長度跳到的位置就是一。那麼負數減正數的時候該怎麼算呢，我們也可以用數軸來解釋，比如負三減二，從零開始向左跳三個一跳到的位置是負三，再向左跳兩個單位長度跳的位置，也就是負五。正數減負數，比如2減-3，我們可以從二開始，向右跳三個單位長度跳的位置，也就是五。但是這和我們以前所學過的也不一樣，因為以前我們學過的減法是越減越小，並且是向左跳的，但是現在為什麼是向右跳呢？我們也可以利用反射變化來解釋，原來減的是一個正數，向左跳，現在減的是一個負數，就是向右跳。我們也可以總結一下，減去一個負數其實就等於加上他的相反數。負數減負數也是一樣的可以利用反射變化解釋。零減負數也就等於零加上他的相反數，零減一個正數自然也是這個正數的相反數。但是我想另外一種更簡潔也更好，理解的方式可以解釋有理數的減法，就是把有理數的減法轉化成加法。3-2=3+（-2），-3-2=-3+（-2）。2-（-3）=2+3，-3-（-4）=3+4。0-（-3）=0+3，0-3=0+（-3）我們可以把所有有理數的減法都轉換成加法，這樣就非常得好理解並且也很方便運算了。
那麼有理數的乘法該怎樣運算，我們同樣可以把它分成幾類，如圖：
正數乘正數我們以前就學過。可以利用幾個幾，幾的幾倍或者來得到。比如說，3×2就是三的二倍或二的三倍，或者三個二相加或二個三相加。或者我也可以利用跳數軸的方式來解決。 如果是負數乘正數，比如-3×2其實就是兩個負三相加，也就是負六。正數乘負數也是一樣的，比如二乘負三，其實也就是兩個負三相加。那麼負數乘負數就沒有辦法利用幾個幾，或者幾的幾倍來解決了，但是我們可以利用反射變化，比如-3×（-4）我們可以先把它轉化成-3×4，也就是-12，但是這個-4也是負數，所以我再把它反射一次就變成了12，這其實也就是我們所說的負負得正，我們也利用反射變化完美的解釋了他。當然0乘負數就是0，0乘正數也一樣，因為0乘任何數都等於0。所以我們就可以總結一下負數乘法的規律，如果有偶數個負數相乘符號就可以相互抵消，再把這兩個數的絕對值相乘。最後，0×任何數都等於零。
那麼除法，我們又該怎麼辦呢？我們同樣可以分一下類，如圖：
正數除正數，我們以前是學過的，可以利用包含或者平均分來解決。比如10除5可以理解為把10平均分成五份每份是多少，或者十裡麵包含了幾個五。我想我們也可以將所有的除法直接轉化成乘法因為，以前我們學分數的時候總結出來了一個規律，就是除一個數就等於乘他的倒數，比如÷5我們就可以把它轉化成五分之一。這樣的話，我們遇到任意一個有理數除法的問題都可以把它轉化成乘法，這樣我們就可以直接輕松的解決，並且很好理解了。
到現在我們就將有理數的四則運算全部都解決了，在我的認知中，又多出了一個數系。就是有理數。
『玖』 有理數的加減混合運算解決實際問題怎麼做
有理數分為整數和分數。注意使用加法法則和減法法則就可以了的。
整數間的加減混合運算，通過使用加法和減法法則，使比較便於湊成整十、整百和零的整數先進行運算，可以增加效率、降低出錯的可能性。
分數間的加減混合運算，也是通過法則的使用，先將可以湊成整數和零的分數進行運算，最後再算比較復雜和無法湊成整數或者零的分數。
整數和分數間的加減混合運算，大致上和上面的意思一樣，只是更復雜和麻煩一些。只要細心地做，並且注意做好了之後的檢查，就不會有什麼問題的。
解決實際問題，主要在於把實際問題中的數目具體為可以計算的有理數。並且要注意單位的統一，因為不統一單位的有理數，在實際問題中是不能直接進行加減運算的。