㈠ 二次函數的解題技巧
我也是初三的.XIXI!~~~
一、理解二次函數的內涵及本質 .
二次函數 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常數）中含有兩個變數 x 、 y ，我們只要先確定其中一個變數，就可利用解析式求出另一個變數，即得到一組解；而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形 .
二、熟悉幾個特殊型二次函數的圖象及性質 .
1 、通過描點，觀察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特徵，反之根據拋物線的特徵能迅速確定它是哪一種解析式 .
2 、理解圖象的平移口訣「加上減下，加左減右」 .
y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k 「加上減下」是針對 k 而言的，「加左減右」是針對 h 而言的 .
總之，如果兩個二次函數的二次項系數相同，則它們的拋物線形狀相同，由於頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移 .
3 、通過描點畫圖、圖象平移，理解並明確解析式的特徵與圖象的特徵是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特徵；
4 、在熟悉函數圖象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特徵，來理解二次函數的增減性、極值等性質；利用圖象來判別二次函數的系數 a 、 b 、 c 、△以及由系數組成的代數式的符號等問題 .
三、要充分利用拋物線「頂點」的作用 .
1 、要能准確靈活地求出「頂點」 . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →頂點（－ h,k ），對於其它形式的二次函數，我們可化為頂點式而求出頂點 .
2 、理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系 . 若頂點為（－ h ， k ），則對稱軸為 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若對稱軸為 x=m ， y 最值 =n ，則頂點為（ m ， n ）；理解它們之間的關系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果 .
3 、利用頂點畫草圖 . 在大多數情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖象 .
四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法 .
一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標 . 如果方程無實數根，則說明拋物線與 x 軸無交點 .
從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程，而且與方程的根的判別式聯系起來，利用根的判別式判定拋物線與 x 軸的交點個數 .
五、靈活應用待定系數法求二次函數的解析式 .
用待定系數法求二次函數的解析式是我們求解析式時最常規有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如能綜合利用二次函數的圖象與性質，靈活應用數形結合的思想，不僅可以簡化計算，而且對進一步理解二次函數的本質及數與形的關系大有裨益 .
二次函數y=ax2
學習要求:
1．知道二次函數的意義．
2．會用描點法畫出函數y＝ax2的圖象，知道拋物線的有關概念．
重點難點解析
1.本節重點是二次函數的概念和二次函數y＝ax2的圖象與性質；難點是根據圖象概括二次函數y＝ax2的性質.
2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0)的函數都是二次函數.解析式中只能含有兩
個變數x、y，且x的二次項的系數不能為0，自變數x的取值范圍通常是全體實數，但在實際問題中應使實際量有意義。如圓面積S與圓半徑R的關系式S＝πR2中，半徑R只能取非負數。
3.拋物線y＝ax2的形狀是由a決定的。a的符號決定拋物線的開口方向，當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大.
4.畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢。
本節命題主要是考查二次函數的概念，二次函數y＝ax2的圖象與性質的應用。
核心知識
規則1
二次函數的概念:
一般地，如果是常數，那麼，y叫做x的二次函數．
規則2
拋物線的有關概念:
圖13-14
如圖13-14，函數y=x2的圖象是一條關於y軸對稱的曲線，這條曲線叫拋物線．實際上，二次函數的圖象都是拋物線．拋物線y=x2是開口向上的,y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點．
規則3
拋物線y=ax2的性質:
一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點，當a＞0時，拋物線y=ax2的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2的開口向下．
規則4
1.二次函數的概念
(1)定義：一般地，如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)，那麼，y叫做x的的二次函數. (2)二次函數y＝ax2+bx+c的結構特徵是：等號左邊是函數y，右邊是自變數x的二次式，x的最高次數是2.其中一次項系數b和常數項c可以是任意實數，而二次項系數a必須是非零實數，即a≠0.
2.二次函數y＝ax2的圖像
圖13-1
用描點法畫出二次函數y＝x2的圖像，如圖13-1，它是一條關於y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.
因為拋物線y＝x2關於y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，從圖上看，拋物線y＝x2的頂點是圖象的最低點.因為拋物線y＝x2有最低點.所以函數y＝x2有最小值，它的最小值就是最低點的縱坐標.
3.二次函數y＝ax2的性質
函數
圖像
開口方向
頂點坐標
對稱軸
函數變化
最大(小)值
y=ax2
a＞0
向上
(0,0)
Y軸
x＞0時，y隨x增大而增大；
x＜0時，y隨x增大而減小.
當x＝0時，y最小＝0.
y=ax2
a＜0
向下
(0,0)
Y軸
x＞0時，y隨x增大而減小；
x＜0時，y隨x增大而增大.
當x＝0時，y最大＝0.
4.二次函數y＝ax2的圖像的畫法
用描點法畫二次函數y＝ax2的圖像時，應在頂點的左、右兩側對稱地選取自變數x的值，然後計算出對應的y值，這樣的對應值選取越密集，描出的圖像越准確.
二次函數y=ax2+bx+c
學習要求：
1．會用描點法畫出二次函數的圖象．
2．能利用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向及對稱軸、頂點、的位置．
*3．會由已知圖象上三個點的坐標求出二次函數的解析式．
重點難點
1.本節重點是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象和性質的理解及靈活運用，難點是二次函數y＝ax2+bx+c的性質和通過配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式。
2.學習本小節需要仔細觀察歸納圖象的特點以及不同圖象之間的關系。把不同的圖象聯系起來，找出其共性。
一般地幾個不同的二次函數，如果二次項系數a相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小(即形狀)完全相同，只是位置不同.
任意拋物線y＝a(x-h)2+k可以由拋物線y＝ax2經過適當地平移得到，具體平移方法如下圖所示：
注意：上述平移的規律是：「h值正、負，右、左移；k值正、負，上、下移」實際上有關拋物線的平移問題，不能死記硬背平移規律，只要先將其解析式化為頂點式，然後根據它們的頂點的位置關系，確定平移方向和平移的距離非常簡便.
圖13-11
例如，要研究拋物線L1∶y＝x2-2x+3與拋物線L2∶y＝x2的位置關系，可將y＝x2-2x+3通過配方變成頂點式y＝(x-1)2+2，求出其頂點M1(1，2)，因為L2的頂點為M2(0，0)，根據它們的頂點的位置，容易看出：由L2向右平移1個單位，再向上平移2個單位，即得L1；反之，由L1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，即得L2.
二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與y＝ax2的圖象形狀完全一樣，它們的性質也有相似之處。當a＞0時，兩條拋物線的開口都向上，並向上無限延伸，拋物線有最低點，y有最小值，當a＜0時，開口都向下，並向下無限延伸，拋物線有最高點，y有最大值.
3.畫拋物線時一定要先確定開口方向和對稱軸、頂點位置，再利用函數對稱性列表，這樣描點連線後得到的才是完整的，比較准確的圖象。否則畫出的圖象，往往只是其中一部分。例如畫y＝- (x+1)2-1的圖象。
列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
-9
描點，連線成如圖13-11所示不能反映其全貌的圖象。
正解：由解析式可知，圖象開口向下，對稱軸是x＝-1,頂點坐標是(-1，-1)
列表：
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-1.5
-5.5
描點連線：如圖13-12
圖13-12
4.用配方法將二次函數y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式，首先要提出二次項系數a。常犯的錯誤只提第一項，後面漏提。如y＝- x2+6x-21 寫成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符號弄錯，主要原因是沒有掌握添括弧的規則。
本節命題主要考查二次函數y＝ax2+bx+c的圖象和性質及其在實際生活中的運用。既有填空題、選擇題，又有解答題，與方程、幾何、一次函數的綜合題常作為中考壓軸題。
核心知識
規則1
拋物線 y=a(x-h)2+k 的性質:
一般地，拋物線 y=a(x-h)2+k 與 y=ax2 形狀相同，位置不同．拋物線 y=a(x-h)2+k 有如下特點：
(l) a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下；
(2) 對稱軸是直線x＝h；
(3) 頂點坐標是(h，k)．
規則2
二次函數 y=ax2+bx+c 的性質:
y=ax2+bx+c （ a，b，c 是常數，a≠0）是二次函數，圖象是拋物線．利用配方，可以把二次函數表示成 y=a(x-h)2+k 的形式，由此可以確定這條拋物線的對稱軸是直線 ，頂點坐標是 ，當a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下．
規則3
1.二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和
x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).
2.二次函數解析式的確定
確定二次函數解析式，一般仍用待定系數法.由於二次函數解析式有三個待定系數a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而確定二次函數解析式需要已知三個獨立的條件.當已知拋物線上任意三個點的坐標時，選用一般式比較方便；當已知拋物線的頂點坐標時，選用頂點式比較方便；當已知拋物線與x軸兩個點的坐標(或橫坐標x1,x2)時，選用兩根式較為方便.
注意：當選用頂點式或兩根式求二次函數解析式時，最後一般都要化一般式.
3.二次函數y＝ax2+bx+c的圖像
二次函數y＝ax2+bx+c的圖像是對稱軸平行於(包括重合)y軸的拋物線.
4.二次函數的性質
根據二次函數y＝ax2+bx+c的圖像可歸納其性質如下表：
函數
二次函數y＝ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)
圖
像
a＞0
a＜0
(1)拋物線開口向上，並向上無限延伸.
(2)對稱軸是x＝- ，頂點坐標是(- , ).
(3)當x＜- 時，y隨x的增大而減小；當x＞- 時，y隨x的增大而增大.
(4)拋物線有最低點，當x＝- 時，y有最小值，y最小值＝ .
(1) )拋物線開口向下，並向下無限延伸.
(2)對稱軸是x＝- ，頂點坐標是(- , ).
(3)當x＜- 時，y隨x的增大而增大；當x＞- 時，y隨x的增大而減小.
(4)拋物線有最高點，當x＝- 時，y有最大值，y最大值＝ .
5.求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法
①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(h,k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k.
②公式法：直接利用頂點坐標公式(- , ),求其頂點；對稱軸是直線x＝- ,若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ .
6.二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的畫法
因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：
(1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸；
(2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)；
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.
7.二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的位置與a、b、c及Δ符號有密切的關系(見下表)：
項
目
字
母
字母的符號
圖像的位置
a
a＞0
a＜0
開口向上 開口向下
b
b=0 ab＞0 ab＜0
對稱軸為y軸 對稱軸在y軸左側 對稱軸在y軸右側
c
c=0 c＞0 c＜0
經過原點 與y軸正半軸相交 與y軸負半軸相交
8.二次函數與一元二次方程的關系
二次函數y＝ax2+bx+c的圖像(拋物線)與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2，是對應的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
Δ＞0 拋物線與x軸有2個交點；
Δ＝0 拋物線與x軸有1個交點；
Δ＜0 物線與x軸有0個交點(沒有交點).
㈡ 二次函數很難，有什麼方法嗎
記住公式，了解圖像的意義
我可以替你總結公式，只是這項操作你自己完成會更好，自己把公式推導一遍，也就知道公式是怎麼得到的了，理解以後也記得更方便更牢固，哪怕考試時想不起來，也可以把公式自己重新推導出來。這也是我自己的學習方法。
很多公式的形式用電腦輸入不夠形象，你就跟著我一起推導吧。二次函數，可以把一元二次方程包括在裡面，我們就從二次函數說起。
二次函數的一般形式，是
y=
ax"
+bx
+c
配方得到頂點坐標的形式，y=
a(x-h)"+k，對稱軸就是直線
x=h，頂點坐標就是(h,k)。
配方過程，是
y=
ax"
+bx
+c
=
a[x"
+(b/a)x
+(b/2a)"
-(b"/4a")]
+c
=
a[x
+(b/2a)]"
-(b"/4a)
+(4ac/4a)
=
a[x
+(b/2a)]"
+[(4ac
-b")/4a]
=
a[x
+(b/2a)]"
-[(b"
-4ac)/4a]
這樣就看到，h=
-(b/2a)，k=
(4ac
-b")/4a
或者
k=
-(b"-4ac)/4a
我在電腦上畫圖不方便，分析函數圖象，就希望你跟著我的分析，自己畫圖加強理解，加深印象。
y=
a(x-h)"+k
的拋物線形狀，與
y=
ax"(a相等)的形狀相同，是
y=
ax"平移得到的。
y=
ax"
的對稱軸是
y軸，也就是直線
x=0，頂點坐標是原點(0,0)，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。
變成
y=
a(x-h)"+k
的形式，a>0，開口向上，(x-h)=0
的時候，函數才是最小值
k；
假如
a<0，開口向下，(x-h)=0
的時候，函數就是最大值
k，所以，它的對稱軸是直線
x=h，頂點坐標是(h,k)。
一元二次方程，一般形式就是二次函數
y值等於零的情況，即
ax"
+bx
+c
=0。求根的公式，也可以用剛才的函數式推導出來，即
a[x
+(b/2a)]"
-[(b"-4ac)/4a]
=0，移項，則
a[x
+(b/2a)]"
=(b"-4ac)/4a
[x
+(b/2a)]"
=(b"-4ac)/4a"
x
+(b/2a)
=
正負[根號(b"-4ac)]/2a
x1=
[-b
+
根號(b"-4ac)]/2a
x2=
[-b
-
根號(b"-4ac)]/2a
當a>0，拋物線開口向上的時候，只有k<0，頂點坐標位於
x軸下方，拋物線才與直線
y=0有兩個交點；當a<0，拋物線開口向下的時候，只有k>0，頂點坐標位於
x軸上方，拋物線才與直線
y=0有兩個交點。
由於
k=
-(b"-4ac)/4a，所以一定要(b"-4ac)>0，方程才有兩個不同的實數根。
假如(b"-4ac)<0，拋物線就與
x軸沒有交點，方程就沒有實數根了。
假如(b"-4ac)=0，k就也等於零，拋物線與
x軸，就只有一個交點，是拋物線的頂點，即(h,0)，方程就是兩個相等的實數根。
二次函數拋物線的6種情況，建議你自己再總結一下，這個知識點，幾乎貫穿了二次函數與一元二次方程的全部內容。
最後講講韋達定理，其實這是一元二次方程「根與系數的關系」，可以用來作因式分解。
兩根之和，兩個相反數相加為零，則
x1+x2
=
-b/2a
-b/2a
=
-b/a
兩根之積，用到平方差公式，則
x1*x2
=
{(-b)"
-[根號(b"-4ac)]"}/4a"
=
{b"-b"+4ac}/4a"
=
4ac/4a"
=
c/a
就是說
0=
ax"
+bx
+c
=
a[x"
+(b/a)x
+(c/a)]
=
a[x"-(x1+x2)x
+(x1*x2)]
=
a(x
-x1)(x
-x2)
今後見到二次三項式
ax"
+bx
+c，也可以先設定它等於零，求出方程的兩個根，再用方程的兩個根進行因式分解。
這里我寫得不夠方便，二次項系數a不等於零就沒有寫，可是你自己不能省略哦，每個公式中都要寫出「(a不等於零)」，否則它就不是二次函數，也不是二次方程了哦。
㈢ 二次函數有沒簡單的配方法。最容易記的口訣之類的
二次函數簡單的配方法：
1、把二次項系數提出來。
2、在括弧內，加上一次項系數一半的平方，同時減去，以保證值不變。
3、這時就能找到完全平方了。然後再把二次項系數乘進來即可。
例題示例如下：
y=3X²-4X+1【原式】
=3（X²-4/3X）+1【提二次項系數】
=3（X²-4/3X+4/9-4/9）+1【加一次項系數平方】
=3（X-2/3）²-4/3+1【乘進二次項系數】
=3（X-2/3）²-1/3【整理】
最簡單的口訣就是記公式，公式整理如下圖：
(3)二次函數最笨的解決方法擴展閱讀：
二次函數（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的系數a、b、c、d和e，它們本身也可以是表達式，可以含有除x以外的變數。
配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。
㈣ 數學二次函數怎麼學都學不好，怎麼辦
首先要說清楚是哪一點學不好啊。。。不過我覺得學不好這東西應該不存在
畢竟我初中壓根沒學，到高中還不是一點一點的補起來了，主要就是看自己的用心程度，只要不是那種讓自己安慰的學習就好了，恩....就是那種想學，然後學二下證明我學過了，自己心裡得到了安慰，然後就去玩的那種，這種學習可以說是一個大忌，如果這樣學，最後只能一個人在那裡哀嚎說好難啊之類的，其實根本沒有把心真真正正的放到學習上面去。
不過還有可能就是知識點沒熟，先把知識點弄透，比如說二次函數的對稱性之類的，都要弄透，弄透了一個知識點然後就做一道跟那個知識點掛鉤的題，能做出來就證明你會了，再弄一下個知識點就OK了
不過還有一個，跟你說哈，，，就是我們班老能看到在化學課上學數學的啊之類的，，，這樣子更不行昂。。。首先是環境問題，你聽的是化學然後學的是數學，會使你的學習變得很累，最好上什麼課就學什麼，不要因為我不會就不學，不會就問，一點點問，當你問的越來越少的時候（前提你是在學）那就證明你會了。
這就是本人的總結，，，都是親身體會得出的。高二黨表示下學期高三，QAQ好爽
祝願你的成績越來越好~~~
㈤ 二次函數不會咋辦
二次函數是初中問題的一個難點，也是高中很多學校級別考試的出題熱點。原因主要是它的綜合能力很強，在高一它可以考察學生對集合的認識和對分類討論思想的掌握情況，在高二，它可以考察學生分類討論的運用，最值問題的理解，函數定義域和最值問題的理解，函數單調性和奇偶性，曲線軌跡的求法，解析幾何的理解。總之，它可以很好的掌握，一般時高考的送分題。
歸納一下二次函數問題，1）含有參數的二次函數問題，一般用到分類討論，2）動軸定區間問題，3）定軸動區間問題，4）定區間求最值，5）解不等式，6）根與系數的關系問題。
這六個問題，你可要分別掌握清楚，他們的共同點是分類討論，但是討論的方法不一樣。一般出題不會超出這幾個范圍。所以一定要理解裡面用到的方法就行了。下面詳細講一下幾種問題的解法：
1）含有參數的二次函數問題：這是指形如y=ax^2+bx+c，三個系數中有一個或兩個不定。如y=x^2-2 (m-1)x+m^2-2m-3，還有一種是y=mx^2-2 (m-1)x+m^2-2m-3，第一種是首項確定，第二種是首項含有參數的二次函數。遇到第二種情況就要分類討論，一般分為首項為0，大於0和小於0三種情況討論。
2）動軸定區間問題：函數y=ax^2+bx+c中，因為二次項和一次項中，其中一個含有函數或者兩個都含有參數，導致二次函數的對稱軸x=-b/2a不確定，即隨參數取值的不同而不同，但是題目中給出了一個確定的區間。例如：x∈[0,1]，函數y=-x^2+4mx+6的最值，這道題就是典型的動軸定區間求最值問題，那麼我們一般分為對稱軸在拋物線的左邊、右邊、和中間，三種情況討論。這是什麼原因呢？是因為二次函數在對稱軸左右兩邊的單調性不同，那麼取最值得情況也會不同，所以就要分三類。
3）定軸動區間問題：函數y=ax^2+bx+c中，參數只出現在c中，那麼函數的對稱軸就確定了，題目卻給出一個不確定的區間。
例如：是否存在實數m，使得函數y=-x^2+4x+m-6在x∈[m,m+1]中有解。這個問題是典型的動軸定區間問題，那麼我們就分區間在對稱軸的左邊、右邊和中間來討論，分這三類的道理和問題2）是一樣的。
4）定區間求最值：在確定的區間內求確定的或者是不確定的二次函數的最值。例如：x∈[0,1]，函數y=-x^2+4x+6的最值。最值得求法的步驟：第一步，首先判斷函數在這個區間上的單調性，原因是：增函數的最大值在區間中x取最大時取得，最小值在x取最小時取得；減函數的最大值在區間中x取最小時取得，最小值在區間中x取最大時取得；函數在區間上先增後減，那麼最大值在函數的頂點處取得，最小值就要比較區間的端點處函數值的大小了；函數在區間上先減後增，那麼最小值在函數的頂點處取得，最大值就要比較區間的端點處函數值的大小了。
5）解不等式：解不等式的問題在考試中不會單獨出現，一般會結合上面的幾種情況一起出題，在這里就不詳細講解了。
6）根與系數的關系問題：這個問題很經典，用到方法很巧妙。例題：否存在實數m，使得函數y=-x^2+4x+m-6與x軸的兩個交點x1,x2，滿足-1<x1<0<x2<1。或者是：否存在實數m，使得函數y=-x^2+4x+m-6與x軸的兩個交點x1,x2，滿足0<x1+x2<4，-4<x1*x2<0。解這種類型的題目，一定要結合圖像，列出不等式，最後還要考慮判別式的問題。
總之，二次函數的問題千變萬化，但是它始終逃不脫上面所用的數學思想，善於總結，將上面的問題吃透，弄明白，最後活學活用才能解決任何二次函數的變中題目。
㈥ 初三的二次函數的解決有什麼技巧
二次函數有三種形式
一般式：y=ax^2+bx+c
特點：簡潔，可以直接判斷y軸的交點(0,c); 由系數a、b、c可以判斷二次函數的大致形狀。適合劃草圖粗略分析。同時有對稱軸公式，頂點公式以及韋達定理。這里公式略過了。
頂點式：y=a(x-m)^2+n
特點，原一般式中的2次項和一次項合並。合得(x-m)^2整體獨立分析，對稱軸與頂點一目瞭然，由a判斷開口的方向，確定出對整體函數的最值。充分體現了函數的對稱性。同時可以為用來分析二次函數在任意區間內的值域（y的取值范圍）提供了一個分析的形式。能夠很好的判斷函數的單調性（增減性）。。同時是判斷方程是否有解的證明形式，以及求根公式和判別式的來源。
雙根式：y=a(x-x1)(x-x2)
特點：這是因式分解的過程，二次多項式的一次分解。x軸的交點一目瞭然。。根與系數關系的分析，韋達定理的證明。與實際問題相符（雙根之間的距離問題）。。同時這是很多後來數學領域中的一些定理證明中非常巧妙的證明中提供了一個抽象特徵思路。。。比如：基本不等式特徵形式，不等式的放縮，極限中單調有界遞推證明的技巧，二階數列遞推求通項，矩陣行列式的運算等等 。。。。。。
一般式轉化為頂點式的方法是配方法，方法略過。
一般式轉化為雙根式的方法是十字相乘法，方法略過。
希望能對你有用，若有其它問題可以私信我。
