『壹』 用向量法做立體幾何的注意事項
一、解答題對三角函數的考查側重於以下幾個方面，一是三角函數的圖象和性質；二是三角函數的中求值問題；三角形中的三角問題。高考對這三點的考查基本上是先變換，後性質或求值。因此變換是正確處理此解答題的關鍵，第二個關鍵要牢記三解函數的性質。
二、概率與統計作為研究隨機現象統計規律性的內容。它在優化問題中有著廣泛的應用。這方面的題目也是考查學生分析、解決實際問題能力的很好的材料，是應用題的重點考查內容之一。這上考點認識幾個常見的概率模型，處理問題的方法。特別要求學生從課本中汲取養料。
三、立體幾何部分解答題的考查的三個熱點問題：一是空間元素的位置關系中的平行與垂直問題；關鍵要掌握好平行與平行，垂直與垂直，平行和垂直之間的轉化。其中較重要的是線面平行，線面垂直與面面垂直。二是點到面的距離；關鍵掌握點到平面距離的幾種轉化方法如定射影位置，體積代換，對稱轉化法，向量法。三是二面角問題。二面角是立體幾何中最綜合的問題，所以倍受命題者的青睞。要掌握幾種求作二面角的方法向何法，與向量法和面積射影法。
四、函數與導數利用導數研究或處理函數問題，既可以加強對導數的理解，又可以為解決函數問題提供了有利的方法，使得函數問題得到簡化。它也體現了現代數學思想是銜接初、高等數學的橋梁。在這一考題中更多是和不等式聯系在一起，用不等式處理函數，再用函數處理不等式。是這個考題的特點。
五、作為重點和熱點的圓錐曲線的方程。歷來是命題人關注的熱點，遠遠超過對其他各單。且題型，題量，難度保持相對穩定。以平面向量為載體，綜合圓錐曲線交叉匯合處為主幹，構築綜合題材是命題的熱點問題。
六、數列既是高中數學的重要內容，也是初等數學與高等數學的重要銜接點，所以在歷年的考題中佔有重要的地位.高考數列解答題,以思維量大,計算量大為特點.著力考查學生的思維能力,計算能力,轉化化歸能力.並且大都能拉開分數的題目.關鍵,求通項,求和.與遞推數理聯系是考查是試題的亮點.
『貳』 空間向量在立體幾何中的應用
空間向量作為新加入的內容，在處理空間問題中具有相當的優越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。
如把立體幾何中的線面關系問題及求角求距離問題轉化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標系，找到所論證的平行垂直等關系，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關鍵．
立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行；二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。
以下用向量法求解的簡單常識：
1、空間一點P位於平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得 或對空間一定點O有
2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），則四點P、A、B、C共面．
3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 ．
5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求： 的問題．
6、利用向量求距離就是轉化成求向量的模問題： ．
7、利用坐標法研究線面關系或求角和距離，關鍵是建立正確的空間直角坐標系，正確表達已知點的坐標．
首先該圖形能建坐標系
如果能建
則先要會求面的法向量
求面的法向量的方法是 1。盡量在土中找到垂直與面的向量
2。如果找不到，那麼就設n=（x,y,z）
然後因為法向量垂直於面
所以n垂直於面內兩相交直線
可列出兩個方程
兩個方程，三個未知數
然後根據計算方便
取z（或x或y）等於一個數
然後就求出面的一個法向量了
會求法向量後
1。二面角的求法就是求出兩個面的法向量
可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數量積除以兩向量模的乘積
如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交
那麼二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角
如果只能看到其中一個的箭頭和另一個的箭尾相交
那麼上面兩向量的夾角就是所求
2。點到平面的距離就是求出該面的法向量
然後在平面上任取一點（除平面外那點在平面內的射影）
求出平面外那點和你所取的那點所構成的向量記為n1
點到平面的距離就是法向量與n1的數量積的絕對值除以法向量的模即得所求
『叄』 空間向量在立體幾何中有什麼作用 一般什麼題用向量來解決，都有什麼常用公式和方法十分感謝~~~~
就是在幾何圖中建立空間直角坐標系XYZ，這3條坐標系一定要在空間中兩兩垂直，在根據圖形每條邊在空間的位置，寫出其坐標，最後可以得到線的坐標和面的法向量，就可以求出點或線到平面的距離，還有二面角的大小。
『肆』 如何用空間向量解立體幾何
空間向量作為新加入的內容,在處理空間問題中具有相當的優越性,比原來處理空間問題的方法更有靈活性.
如把立體幾何中的線面關系問題及求角求距離問題轉化為用向量解決,如何取向量或建立空間坐標系,找到所論證的平行垂直等關系,所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關鍵．
立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關系,它主要包括線線垂直,線面垂直,線線平行,線面平行；二是度量問題,它主要包括點到線、點到面的距離,線線、線面所成角,面面所成角等.這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角,而如何用向量證明線面平行,計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多,起到一個拋磚引玉的作用.
以下用向量法求解的簡單常識：
1、空間一點P位於平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y,使得 或對空間一定點O有
2、對空間任一點O和不共線的三點A,B,C,若： （其中x＋y＋z=1）,則四點P、A、B、C共面．
3、利用向量證a‖b,就是分別在a,b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量證在線a⊥b,就是分別在a,b上取向量 ．
5、利用向量求兩直線a與b的夾角,就是分別在a,b上取 ,求： 的問題．
6、利用向量求距離就是轉化成求向量的模問題： ．
7、利用坐標法研究線面關系或求角和距離,關鍵是建立正確的空間直角坐標系,正確表達已知點的坐標．
首先該圖形能建坐標系
如果能建
則先要會求面的法向量
求面的法向量的方法是 1.盡量在土中找到垂直與面的向量
2.如果找不到,那麼就設n=（x,y,z）
然後因為法向量垂直於面
所以n垂直於面內兩相交直線
可列出兩個方程
兩個方程,三個未知數
然後根據計算方便
取z（或x或y）等於一個數
然後就求出面的一個法向量了
會求法向量後
1.二面角的求法就是求出兩個面的法向量
可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數量積除以兩向量模的乘積
如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交
那麼二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角
如果只能看到其中一個的箭頭和另一個的箭尾相交
那麼上面兩向量的夾角就是所求
2.點到平面的距離就是求出該面的法向量
然後在平面上任取一點（除平面外那點在平面內的射影）
求出平面外那點和你所取的那點所構成的向量記為n1
點到平面的距離就是法向量與n1的數量積的絕對值除以法向量的模即得所求
『伍』 高中空間向量計算的方法
高中數學「空間向量與立體幾何」介紹 [信息來源：人民教育出版社] [信息作者：田載今] [發表時間：2008-07-25 10:03:42] 在三維空間中，表示方向和大小的量是有三個分量的向量——三維空間向量（簡稱空間向量）。空間向量在理論研究和解決實際問題方面有廣泛應用，它成為解決立體幾何中的大量問題的有力工具。本章的主要內容是「空間向量」和「立體幾何中的向量方法」。一．內容與要求 （一）本章內容 本章的主要內容包括：空間向量的概念，空間向量的運算，空間向量基本定理，空間向量的坐標表示，空間向量在立體幾何中的應用。 全章共分兩節： 3．1 空間向量及其運算； 3．2 立體幾何中的向量方法。 3.1 節「空間向量及其運算」的主要內容包括：空間向量的定義、空間向量的加減運算、空間向量的數乘運算、空間向量的數量積運算、空間向量的正交分解及其坐標表示（包括空間向量基本定理）、空間向量運算的坐標表示等內容。 3.2 節「立體幾何中的向量方法」進一步研究幾何中的向量方法，即用空間向量解決立體幾何中的問題。教科書首先介紹如何利用空間向量表示點、直線、平面的位置，進而利用空間向量運算表示空間直線、平面間的平行、垂直關系以及夾角的大小等，並以解決幾個立體幾何中的問題為例，歸納出利用空間向量解決立體幾何問題的「三部曲」，即 1．向量表示（把立體幾何問題中的點、直線、平面等元素用空間向量表示）； 2．向量運算（針對立體幾何問題，進行空間向量運算）； 3．回歸幾何（對空間向量運算結果作出幾何意義上的解釋）。 3.1 節「空間向量及其運算」是本章的基礎，本章前面部分的重點在空間向量的基本概念和基本運算。 3.2 節「立體幾何中的向量方法」從一個側面（立體幾何）反映了空間向量的應用，同時也是對空間向量的再認識。利用空間向量解決立體幾何問題的「三步曲」，是本章後面部分的重點。 為了拓展學生的知識面，本章在3.1 節「空間向量及其運算」之後安排了一個「閱讀與思考 向量概念的推廣與應用」，介紹了三維以上的高維向量，並通過例子說明高維向量的應用。它可供學有餘力的學生學習。 本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 3.1 空間向量及其運算 5課時 3.2 立體幾何中的向量方法 5課時 小結 2課時 本章所需主要預備知識： 1．必修2中的空間幾何體（立體幾何初步知識）； 2．必修4中的平面向量。 本章及其兩節的知識結構可以用框圖表示如下： （1）全章知識結構框圖 （2）2.1節「空間向量及其運算」知識結構框圖 （3）2.2節「立體幾何中的向量方法」知識結構框圖 重點：向量方法解決立體幾何問題的一般方法（「三部曲」）。 難點：建立立體圖形與空間向量之間的聯系，把立體幾何問題轉化為向量問題。 （二）要求 1．課程目標 空間向量為處理立體幾何問題提供了新工具和新方法。通過學習本章，可以使學生在對平面向量已有認識的基礎上，進一步學習空間向量，並運用空間向量研究立體幾何中的問題，進一步體會向量方法在解決幾何問題中的作用。 2．學習目標 （1）經歷向量及其運算由二維平面情形向三維空間情形推廣的過程。 （2）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。 （3）掌握空間向量的線性運算及其表示。 （4）掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線（平行）與垂直。 （5）理解直線的方向向量與平面的法向量。 （6）能用向量語言描述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系。 （7）能用向量方法證明有關直線、平面位置關系的一些定理。 （8）能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角及距離等的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。 原教學大綱中有關「直線、平面、簡單幾何體」的B方案也有空間向量的內容，但是B方案的重點在於立體幾何知識，對空間向量只是作為解決部分問題的工具對待。本章中空間向量和向量方法是重點內容，對立體幾何知識並不系統安排，而是通過問題舉例的形式加強對向量方法的一般性認識。由此看來，在這些內容的處理上原教學大綱與新課程標準的側重點有明顯區別。二．編寫思想與教材特點 （一）編寫思想 1．本章在本套教科書前面的「空間幾何體」（必修2）和「平面向量」（必修4）的基礎上，從數量表示和幾何意義兩方面，把對向量及其運算的認識從二維情形提升到三維情形。這是「由此及彼，由淺入深」的認識發展過程。 2．本章以立體幾何問題為載體，體現向量的工具作用和向量方法的基本步驟和原理，再次滲透符號化、模型化、運算化和程序化的數學思想。 （二）教材特點 1．注重知識間的聯系，溫故而知新，運用類比的方法認識新問題 綜觀本章內容與前面相關內容，容易發現： （1）空間向量是平面向量的推廣，兩者除維數不同外，在幾何意義、坐標表示、運算等方面都有一致性，平面向量基本定理與空間向量基本定理也有形式上基本一致的內容。 （2）利用空間向量解決立體幾何問題，是利用平面向量解決平面幾何問題的發展，主要變化是維數的增加，討論對象由二維圖形變為三維圖形。基本方法都是將幾何問題用向量形式表示，通過向量的運算，得出相應幾何結論。 鑒於上述認識，本章編寫時，注意了充分利用學生已有的關於平面向量和平面幾何中向量方法的知識基礎和學習經驗，在回顧和歸納預備知識的基礎上，進行新舊內容之間的類比。本章內容的呈現方式多為從回顧平面向量的相應內容說起，敘述方式多為「與平面向量一樣，……」「類似於平面向量……」「對比平面向量……」，設置的問題中有許多是與平面向量有關的，全章從開篇引言到章尾小結都關注空間向量與平面向量的聯系。這些都反映了本章教材的一個特點，即重視知識結構中的縱向聯系，強調本章內容中「推廣」和「發展」的成分，創造條件幫助學生實現認識上的正向遷移，從而達到溫故知新的效果。 2．強調通性通法，突出一般規律，滲透基本數學思想 分析本章主要內容，會對以下認識產生深刻印象。 （1）向量是從豐富的物理背景中抽象出的數學概念，不論平面向量、空間向量，還是高維向量，都是既有大小又有方向的量。向量的表示方式與坐標密切相關，坐標表示形式可以刻畫量的大小和方向，向量的維數與它所在空間的維數一致。向量的運算有其自有的法則、運算律、幾何解釋和表示形式。 （2）幾何中的向量方法是一種常用的方法。平面幾何所討論的對象是同一平面上的點、直線等元素，它們可以與平面向量建立聯系，利用平面向量可以表示平面上直線之間的平行、垂直關系以及兩條直線夾角的大小，因此許多平面幾何問題可以轉化為平面向量問題，通過平面向量的運算得出幾何結論。與此完全相似，立體幾何所討論的對象是三維空間中的點、直線、平面等元素，它們可以與空間向量建立聯系，許多立體幾何問題可以轉化為空間向量問題，通過進行空間向量的運算得出幾何結論。 鑒於上述認識，編寫本章時，注意了解決好以下兩個問題。 （1）從擴充對於「數（量）與運算」的認識的角度反映空間向量及其運算 本章注意引導學生思考向量及其運算與實數及其運算的異同，空間向量及其運算與平面向量及其運算的異同。讓學生經歷和體會由實數到向量、由平面向量到空間向量的推廣過程，使其認識推廣數學概念的的必要性，體驗數學在結構上的和諧性，認識其中的共同規律（例如加法、乘法中的交換律）。本章強調不同維數向量及其運算的通性通法，注重反映其中蘊涵的一般規律（例如向量基本定理），並關注向量概念推廣過程中的新問題（例如維數增加所帶來的影響），討論這些問題所引發的變化。 （2）體現引入向量為解決某些幾何中問題提供了通法 向量法有別於傳統的純幾何方法，而是將幾何元素用向量表示，進行向量運算，再回歸到幾何問題。這種「三部曲」式的解決問題過程，在數學中具有一般性，例如解析幾何就是將幾何元素用方程表示，進行代數運算，再回歸到幾何問題。這種一般性的方法中，蘊涵了「符號化」和「模型化」思想（即用抽象符號把一類對象轉化為其他等價形式），「運算化」和「程序化」思想（即通過對量化後的對象進行特定運算來解決問題）。本章3.1 節在介紹向量運算時注意其幾何意義，聯系幾何問題（如三垂線定理及其逆定理等）加深對有關運算的認識。本章3.2 節的重點正是放在向量方法上，其中的立體幾何問題只是體現向量方法的載體，說明一般方法的例子。教科書圍繞「使學生認識向量方法在解決幾何問題中的作用，體會向量方法『三部曲』」這個中心來設計，重在反映向量方法的一般過程和基本思想，同時關注對象的維數增加後帶來的變化及其應對方法（例如，聯系平面幾何向量方法中的直線方向向量，認識立體幾何向量方法中的平面法向量）。 由上可知，強調通性通法，突出一般規律，滲透基本數學思想，是本章教材的另一特點。 在前面的必修內容（數學2）中，已經討論過空間中直線、平面的平行、垂直等位置關系，當時沒有對相關判定定理進行證明，只證明了相關性質定理。本章在3.2 節中以直線與平面垂直的判定定理為例，用向量方法對其進行證明，然後指出運用向量方法可以證明關於線面位置關系的其他判定定理，並引導學生進行嘗試。這樣處理可以加強所學前後知識的聯系，在「溫故」的基礎上，對空間位置關系提高認識水平。三．幾點教學建議 綜合考慮本章的內容與要求、編寫思想與教材特點，我們認為有幾個問題是值得關注的，並且提出一些有針對性的教學建議。 （一）把重點放在空間向量和向量方法上 本章中空間向量和向量方法是重點內容，而對於立體幾何知識並不作系統安排，只是通過幾個立體幾何具體問題的例子，體現空間向量在解決立體幾何問題時的應用，使學生加強對幾何中向量方法的一般性認識。因此，本章的教學應突出重點，特別是3.2節「立體幾何中的向量方法」的教學，應與原教學大綱中B版教材的教學在側重點上有明顯區別，即不是立體幾何問題本身為重點，而是把具體的立體幾何問題作為學習向量方法的載體，以向量方法作為主要教學目標。 3．2節的主要部分是通過例題討論這一節的主題——立體幾何中的向量方法，結合例題學習可以使學生對這一主題有更具體的感受。例1～4是逐步深入地展開討論的，其中例1、例2直接利用向量運算，例3、例4把向量方法與坐標方法相結合。這一節最後以框圖形式引導學生進行小結，這又可以使學生對上述主題（向量方法「三部曲」）的認識得到進一步深化，提高抽象概括一般規律的能力。教學中應體會這些內容的設計目的，使它們能夠服務於向量方法這個主題，把主要注意力放在重點內容上。 （二）注意數與形的關聯 向量的特徵之一是其本身具有數與形兩重含義。本章教學中，除了要關注前面多次提及的知識縱向聯系之外，還要特別關注知識的橫向聯系，從不同角度研究同一問題，認識與運用向量及其運算中數與形的關聯。例如，下列等價關系是從數與形兩方面建立的，它們在向量方法中有重要作用，教學中應結合幾何圖形予以探討，引導學生藉助圖形理解它們，注意避免不聯系幾何意義的死記硬背。 上述關系一方面用向量運算刻畫了直線、平面的幾何位置關系，另一方面也給出向量運算的直觀幾何解釋，教學中對這種雙重作用應充分重視。 （三）深化理解向量運算的作用 向量是既有大小又有方向的量，對於它規定了運演算法則，本章討論了空間向量的線性運算（加、減、數乘）和數量積。正是有了向量運算，向量才顯示其重要性。為了使學生能更深刻地體會向量運算的作用，本章教科書中提出問題：你同意「向量是軀體，運算是靈魂」「沒有運算的向量只能起路標的作用」的說法嗎？ 這個問題是要引導學生結合幾何問題，關注向量運算在分析解決問題中的作用。如果向量僅能表示空間中的點、直線和平面，那麼它的作用就只能相當於「路標」了。有了向量的運算後，這樣的運算與空間幾何元素的位置關系就可以對應起來。例如，線線垂直可以與向量的數量積建立對應關系，即
『陸』 為什麼向量能夠解決幾何問題
向量是形與數的高度統一,它集幾何圖形的直觀與代數運算的簡潔於一身。向量的引入為代數方法處理幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而迴避了一些嚴謹的推理論證。
向量法是將幾何問題代數化，用代數方法研究幾何問題。用空間向量解決立體幾何中的這些問題，其獨到之處，在於用向量來處理空間問題，淡化了傳統方法的有「形」到「形」的推理過程，使解題變得程序化。那麼解立體幾何題時就可以用向量方法，對某些傳統性較大，隨機性較強的立體幾何問題，引入向量工具之後，可提供一些通法。
『柒』 用空間向量解決立體幾何問題時建系有什麼技巧有的題比如長方體三稜柱就一目瞭然，但有的題看不出來怎麼
就是找三條交於一點且相互垂直的線，當然最好找給出幾何上已有的線，若沒有要做輔助線，當然了，你要建系最好找到那些數據簡單的，便於計算，我就這么乾的，基本上高中結題不會出現讓你根本建不出系的
『捌』 怎麼樣解答好空間立體幾何問題
學好空間立體幾何並不難。如果有好的空間立體感，會感覺很簡單。在此介紹兩個方法：
1）傳統方法：空間向量法。證明垂直相乘為零。算出結果，或證明。優點在於：可以解決幾乎全部的空間幾何問題。如果其中一步計算錯誤，做對的部分依舊有分。缺點：向量要求把可以算出的點都要有坐標表示出來，計算量大，有時候會耽誤很長時間。
2）巧妙方法：根據所學立體幾何空間關系。通過線面平行，線線平行，面面平行，面面垂直，線面垂直，線線垂直證明出所求關系。這要有較強的思維邏輯性和空間感。這種方法的優點在：方法簡單。步驟清晰，解題快。缺點在：容易出錯。一步證明不對會直接影響後面內容。一步出錯可能全題不得分。
綜合來看，不能說哪一種是好的，或者全用哪種。一定要根據具體題目來選擇合適方法。