高中絕對值的解決方法

Ⅰ 求極限時絕對值怎麼處理

4個思路，
1，分正負討論；
2,去絕對值符號，前加±
3，用平方代替絕對值。
4，根據極限定義，定義里有絕對值，正好。
第一個方法最清楚，不易出錯，只是比較繁。

Ⅱ 復數絕對值怎麼處理

復數不存在絕對值。絕對值符號在復數表示復數的模。

復數的模：將復數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復數的模，記作∣z∣

設虛數是a+bi，那麼它的模是根號(a^2+b^2)

絕對值不等式

（1）解絕對值不等式必須設法化去式中的絕對值符號，轉化為一般代數式類型來解；

（2）證明絕對值不等式主要有兩種方法：

去掉絕對值符號轉化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；任何有理數的絕對值都是非負數，也就是說任何有理數的絕對值都大於等於0。

Ⅲ 高中不等式解題方法與技巧

1、解決絕對值問題（化簡、求值、方程、不等式、函數），把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

（1）分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

（2）零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

（3）兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

（4）幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

2、根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。

3、利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：

4、解某些復雜的特型方程要用到:換元法。換元法解方程的一般步驟是：

5、待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用於求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。

Ⅳ 怎樣解絕對值不等式，去絕對值的方法有什麼

除基本去絕對值方法外，一般看此絕對值是否符合用絕對值不等式的性質（一般在題目中出現兩個不等式且x符號相同或相反，可直接用）和其等號成立的條件，如果不可以用則考慮用求不等式的「中堅力量」即分類討論的原則（x的系數不等或總體結構簡單但絕對值式子繁瑣時），這也是考大題中主要的一種策略，若分類繁復，則試一試兩邊平方的方法（要能看到可以解決的方向），再不行則加強條件或利用數學歸納法。最好記住順序呵呵不是一見不等式就平方的啊記住了，希望你能看懂，不行給我打電話呵呵

Ⅳ 怎樣解關於絕對值的題目

很多情況
一般有三種方式：
1：零點分區間討論法，一般適用一次的絕對值不等式令絕對值內各項式為零求出X的值後，再按那些值分個區間討論下
2：平方法，兩邊平方，去絕對值號，一般用的都是|？|=|？|這類型的啦
3：公式法~~就是|x|<a等價於-a<X<a,|X|>a等價於X>a,X<-a
此外還有一些特殊的方法，但以上三種是常用的~解決絕對值不等式關鍵就是把那該死的絕對值號給X了就可以~

Ⅵ 關於絕對值不等式的解法

解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函數等等），其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。

而去掉絕對值符號的基本方法有二：其一為平方，其二為討論。

所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！

所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！

以下，具體說說絕對值不等式的解法。

首先說「平方法」。

不等式兩邊可不可以同時平方呢？一般來說，有點問題。比如5>3，平方後，5^2>3^2，但1>-2，平方後，1^2<(-2)^2。

***事實上，本質原因在於函數y=x^2在R上不單調。

但我們知道，y=x^2在R+上是單調遞增的，因此不等式兩邊都是非負時，同時平方，不等號的方向不變，這是可以的。

這里說到的***單調性的問題，是高一數學的重點內容，現在不明白可以跳過，到時候可一定要用心聽!

有初中數學的基礎，也應該明白，對兩個非負數來說，大的那個數，它的平方也相應會大一些;反過來，平方大一些的數，這個數本來也會大一些。

比如|2x-1|≥1，兩邊同時平方，可得(2x-1)^2≥1，

整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1

========注意========

這里用到了「一元二次不等式的解法」，現在的初中肯定還是要學一元二次方程的解法的，學不學一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果沒學，那「平方法」先放一放，跳到「討論法」吧——見華麗的分割線！

========END========

一般地，|f(x)|≥a（a>0），那麼f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0

因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*）

（PS.若a≤0，則|f(x)|≥a的解集為R。想一想，沒問題吧：））

同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。 （**）

熟練了以後，結論（*）、（**）都可以直接使用。

比如|2x-1|＜5，由結論（**）（當然，這里沒有等號，將等號去掉就可以了）可得：

-5<2x-1<5，即-2<x<3

這樣，第一個問題「1≤|2x-1|＜5」就基本解決了。將不等式|2x-1|≥1，以及不等式|2x-1|＜5的解集求交集即可。答案是解集為{x|-2<x≤0或1≤x<3}

再看第二個問題，|x-3|-|x+1|＜1

這時候有兩個絕對值符號，移項後得到|x-2|<|x+1|+1

平方後（注意，為什麼可以兩邊平方！），得到(x-2)^2<(x+1)^2+1+2|x+1|

整理，得2|x+1|>7-8x

你看，平方一次，絕對值符號少了一個，但還有一個，怎麼辦？當然再平方一次！但問題是，這次還能平方嗎？

不可以了，因為7-8x的符號未必是正啊！那怎麼辦？討論！

若7-8x<0，即x>7/8，則原不等式顯然成立！（為什麼？） ①

若7-8x≥0，即x≤7/8，則原不等式等價於4(x+1)^2>(7-8x)^2

整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/2<x<3/2

再考慮到x≤7/8，因此1/2<x≤7/8 ②

綜合 ①、②，原不等式的解集為{x|x>1/2}

問題解決了！

====================我是華麗的分割線====================

回到問題的一開始，對於|x-3|-|x+1|＜1這樣的不等式，我們更多的時候，可以從一開始進行討論。

|x-3|中的絕對值符號能否去掉？去掉以後，式子會發生怎樣的變化？關鍵在於x>3還是x<3，

因此x與3的大小關系是一個關鍵。

同樣的道理，考察|x+1|，可以知道x與-1的大小關系也是一個關鍵。

於是，在兩個關鍵處，進行如下的討論：

（1）若x<-1，則x+1<0，x-3<0，

此時，原不等式可化為-(x-3)+(x+1)<1，即4<1，荒謬，捨去！

（2）若-1≤x<3，則x+1≥0，x-3<0，

此時，原不等式可化為-(x-3)-(x+1)<1，即-2x+2<1，解得x>1/2

再考慮到-1≤x<3，因此1/2<x<3

（3）若x≥3，則x+1>0，x-3≥0，

此時，原不等式可化為(x-3)-(x+1)<1，即-4<1，顯然成立！因此x≥3

綜合（2）（3）的結果可知，原不等式的解集為{x|x>1/2}

那麼對於第一個例子，1≤|2x-1|<5，怎麼用「討論法」，應該沒問題了吧！

（1）若2x-1≥0，即x≥1/2，則原不等式可化為1≤|2x-1|<5，……

（2）若2x-1<0，即x<1/2，則原不等式可化為1≤1-2x<5，……

以下略。

順便說一下，x=1/2時，2x-1=0，因此數學上，把x=1/2叫做式「2x-1」的零點。我們以上

使用的「討論法」，更具體的名稱是「零點分段討論法」。

但就其蘊含的數學思想來說，就是「分類討論」，這可是高中數學的基本思想方法，一定要掌握！

以上，從絕對值的代數意義出發，即「數」的角度，給出了解絕對值不等式的兩種常規思路，希望能給你有所啟發。

考慮到絕對值還有著極為有趣的幾何意義，因此從「形」的角度出發，也可以得到一些有意思的解法。

這事實上就涉及到高中數學中另一種極為重要的思想方法，即「數形結合」。

篇幅的關系，就不贅述了。（其實，我也累了……）

比如這道初中競賽題：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值。有興趣可以試一試！

再說明一下，http://..com/question/175584325.html?fr=uc_push這個帖子我也看到了，准備回答的時候（寫了一些，但沒有你現在看到的這個那麼長篇大論），已經封貼了。還想著白寫了呢，正好你又發問，也算是有緣吧……

Ⅶ 如何解決絕對值

數軸上表示一個數（設為a）所對應的點與原點（0）的距離叫做該數的絕對值（absolute
value），記作|a|。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；兩個負數相比較，絕對值大的反而小；0的絕對值是0。

代數定義：

|a|=a（a>0）

|a|=-a（a<0）（註：-a是負數，a為正數，）

|a|=0（a=0）
幾何意義在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值．如：指在數軸上 表示的點與原點的距離，這個距離是5，所以的絕對值是5。
代數意義正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數。

互為相反數的兩個數的絕對值相等。

a的絕對值用「|a |」表示．讀作「a的絕對值」。

實數a的絕對值永遠是非負數，即|a |≥0。

互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a|。

若a為正數，則滿足|x|=a的x有兩個值±a，如|x|=3，,則x=±3.