求雙曲線弦長最簡單的方法

Ⅰ 弦長公式最簡單計算方法

1、 y^2=2px，過焦點直線交拋物

線於A(x1,y1）和B(x2,y2）兩點，則AB弦長：d=p+x1+x2

2、y^2=-2px，過焦點直線交拋物線於A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚兩點，則AB弦長：d=p-﹙x1+x2﹚

3、x^2=2py，過焦點直線交拋物線於A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚兩點，則AB弦長：d=p+y1+y2

4、x^2=-2py，過焦點直線交拋物線於A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚兩點，則AB弦長：d=p-﹙y1+y2﹚

(1)求雙曲線弦長最簡單的方法擴展閱讀：

關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x（或關於y）的一元二次方程，設出交點坐標，利用韋達定理及弦長公式求出弦長；

這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理導出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

Ⅱ 雙曲線的弦長公式怎麼推的啊

（引）：
由直線的斜率公式：k
=
(y1
-
y2)
/
(x1
-
x2)
得y1
-
y2
=
k(x1
-
x2)
或
x1
-
x2
=
(y1
-
y2)/k
分別代入兩點間的距離公式：|AB|
=
√[(x1
-
x2)
+
(y1
-
y2)
]
稍加整理即得：
|AB|
=
|x1
-
x2|√(1
+
k)
或
|AB|
=
|y1
-
y2|√(1
+
1/k)

Ⅲ 雙曲線的玄長咋求

直線與圓錐曲線相交所得弦長d為：
公式一：
d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x(或關於y)的一元二次方程，設出交點坐標，利用韋達定理及弦長公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理導出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

公式二：（魚魚補充）
d =√[(1+k^2)△/a^2] =√(1+k^2)√(△)/|a|

個人感覺，在知道圓和直線方程求弦長時，可利用方法二，將直線方程代入圓方程，消去一未知數，得到一個兩元一次方程，其中△為兩元一次方程中的 B^2-4AC ，a為二次項系數。

Ⅳ 雙曲線的弦長公式是什麼

公式是設直線y=kx+b與雙曲線交於A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點，則|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。

注意

關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x（或關於y）的一元二次方程，設出交點坐標，利用韋達定理及弦長公式求出弦長，這種整體代換。

設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理導出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

Ⅳ 雙曲線弦長公式適用范圍

在數學中，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的半實軸。

弦長公式概念：弦長公式，在這里指直線與圓錐曲線相交所得弦長d的公式。 PS:圓錐曲線，是數學、幾何學中通過平切圓錐（嚴格為一個正圓錐面和一個平面完整相切）得到的一些曲線，如：橢圓，雙曲線等。 公式一： 一、引入 直線與圓錐曲線的位置關系是平面解析幾何的重要內容之一，也是高考的熱點，反復考查。考查的主要內容包括：直線與圓錐曲線公共點的個數問題；弦的相關問題（弦長問題、中點弦問題、垂直問題、定比分點問題等）；對稱問題；最值問題、軌跡問題等。 二、證明 弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點,"││"為絕對值符號,"√"為根號 證明方法如下： 假設直線為:Y=kx+b 圓的方程為：(x-a)^+(y-u)^2=r^2 假設相交弦為AB，點A為（x1.y1)點B為(X2.Y2) 則有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^ 把y1=kx1+b. y2=kx2+b分別帶入, 則有： AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2 =√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2 =√1+k^2*│x1-x2│ 證明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一樣的 公式二： 拋物線y^2=2px，過焦點直線交拋物拋物線線於A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點，則AB弦長：d=x1+x2+p 公式三： d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2^2-4y1y2] 關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x(或關於y)的一元二次方程，設出交點坐標，利用韋達定理及弦長公式√(1+k^2)[(x1+x2^2-4x1x2]求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理導出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。 d=√[(1+k^2)△/a^2]=√(1+k^2)√(△)/|a| 在知道圓和直線方程求弦長時，可利用方法二，將直線方程代入圓方程，消去一未知數，得到一個一元二次方程，其中△為一元二次方程中的b^2-4ac，a為二次項系數。 補遺：公式2符合橢圓等圓錐曲線不光是圓。公式/|a|是在整個平方根運算後再進行的……（先開平方瞭然後再除） 2式可以由1推出，很簡單，由韋達定理，x1+x2=-b/ax1x2=c/a帶入再通分即可…… 在知道圓和直線方程求弦長時也可以用勾股定理（點到直線距離、半徑、半弦）。

Ⅵ 橢圓雙曲線弦長求法

可以用弦長公式啊：這個要求先知道與橢圓或雙曲線相交的直線方程，因為要用到斜率，然後將直線方程代入橢圓或雙曲線的表達式、消去y，得到只含x的一元二次方程，再利用韋達定理，找出X1+X2=_;
X1*X2=_.
全部代入弦長公式就可以求了！不明白再問我，希望能幫你

Ⅶ 雙曲線拋物線弦長公式

設弦所在直線的方程為 y=kx+b；代入拋物線或雙曲線方程，化簡得二次方程，
設該二次方程的兩個根為x₁，x₂(根不用求出)；由韋達定理可求得x₁+x₂及x₁x₂,
那麼弦長∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}

Ⅷ 雙曲線弦長公式是什麼

設直線y=kx+b與雙曲線交於A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。
在數學中，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的半實軸。