演算法的方法與技巧

A. 15種巧算方法

我們練習速算與巧算的目的是：

1:會演算法--筆算訓練，

現今我國的教育體制是應試教育，檢驗學生的標準是考試成績單，那麼學生的主要任務就是應試，答題，答題要用筆寫，筆算訓練是教學的主線。與小學數學計算方法一致，不運用任何實物計算，無論橫式，豎式，連加連減都可運用自如，用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。

2:明算理-算理拼玩，

會用筆寫題，不但要使孩子會演算法，還要讓孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解計算的算理，突破數的計算。孩子是在理解的基礎上完成的計算。

3:練速度--速度訓練，

會用筆算題還遠遠不夠，小學的口算要有時間限定，是否達標要用時間說話，也就是會算題還不夠，主要還是要提速。

4:啟智慧--智力體操，

不單純地學習計算，著重培養孩子的數學思維能力，全面激發左右腦潛能，開發全腦。經過快心算的訓練，學前孩子可以深刻的理解數學的本質(包含)，數的意義(基數，序數，和包含)，數的運算機理(同數位的數的加減，)數學邏輯運算的方式，使孩子掌握處理復雜信息分解方法，發散思維，逆向思維得到了發展。孩子得到一個反應敏銳的大腦。


下面就來看看速算與巧算的10種方法吧！

一、順逆相加：用「順逆相加」算式可求出若干個連續數的和。 例如著名的大數學家高斯（德國）小時候就做過的「百數求和」題，可以計算為


二、湊整巧算：用「湊整方法」，常常能使計算變得比較簡便、快速。



三、恆等變形：是一種重要的思想和方法，也是一種重要的解題技巧。 利用我們學過的知識，去迚行有目的的數學變形，常常能使題目很快地獲得解答。


四、拆數加減：在分數加減法運算中，把一個分數拆成兩個分數相減 或相加，使隱含的數量關系明朗化，並抵消其中的一些分數，往往可 大大地簡化運算。

（1） 拆成兩個分數相減。例如：





五、先借後還：「先借後還」是一條重要的數學解題思想和解題技巧。


六、由小推大：一種數學思維方法，也是一種速算、巧算技巧。 遇到有些題數目多，關系復雜時，我們可以從數目較小的特殊情況入手，研究題 目特點，找出一般規律，再推出題目的結果。例如：


七、巧妙試商：除數是兩位數的除法，可以採用一些巧妙試商方法， 提高計算速度




八、同分子分數加減 同分子分數的加減法，有以下的計算規律： 分子相同，分母互質的兩個分數相加（減）時，它們的結果是用原分母的積作分 母，用原分母的和（戒差）乘以這相同的分子所得的積作分子。 分子相同，分母丌是互質數的兩個分數相加減，也可按上述規律計算，只是最後 需要注意把得數約簡為既約（最簡）分數。



九、個數折半：下面的幾種情況下，可以運用「個數折半」的方法， 巧妙地計算出題目的得數

B. 枚舉法解題技巧和方法

枚舉法解題技巧和方法是：1、確定枚舉對象、枚舉范圍和判定條件；2、枚舉可能的解，驗證是否是問題的解。

將問題的所有可能的答案一一列舉，然後根據條件判斷此答案是否合適，合適就保留，不合適就丟棄。例如：找出1到100之間的素數，需要將1到100之間的所有整數進行判斷。

枚舉法的優化

枚舉法的時間復雜度可以用狀態總數*考察單個狀態的耗時來表示，因此優化主要是：

1、減少狀態總數（即減少枚舉變數和枚舉變數的值域）；

2、降低單個狀態的考察代價。

優化過程從幾個方面考慮。具體講：

1、提取有效信息；

2、減少重復計算；

3、將原問題化為更小的問題；

4、根據問題的性質進行截枝；

5、引進其他演算法。

C. 速算方法與技巧口訣

速算方法與技巧口訣如下：

1、個位數都是「1」的數相乘

速算口訣：頭乘頭，頭加頭，尾是1(頭加頭如果超過10要進位)

2、十幾乘十幾

速算口訣：頭是1，尾加尾，尾乘尾(超過10要進位)！

3、頭相同，尾互補(尾數相加為10)

速算口訣：頭乘頭加1，尾乘尾佔2位！

4、頭互補，尾相同

速算口訣：頭乘頭加尾，尾乘尾佔2位！

5、11乘任意數

速算口訣：首尾都不動，相加放兩頭！

運演算法則

1、整數加法計演算法則

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

2、整數減法計演算法則

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合並在一起，再減。

3、整數乘法計演算法則

先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。