如何推出圓的方程多種方法

㈠ 求圓的方程的4種方法

求圓的方程的4種方法如下：

一、直接法：由題設所給的動點滿足的幾何條件列出等式，再把坐標代入並化簡，得到所求軌跡方程，這種方法叫做直接法。

例1：已知動點p到定點f（1，0）和直線x=3的距離之和等於4，求點p的軌跡方程。

解：設點p的坐標為（x，y），則由題意可得。

（1）當x≤3時，方程變為，化簡得。

（2）當x>3時，方程變為，化簡得。

二、定義法：由題設所給的動點滿足的幾何條件，經過化簡變形，可以看出動點滿足二次曲線的定義，進而求軌跡方程，這種方法叫做定義法。

例2：已知圓的圓心為m1，圓的圓心為m2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心p的軌跡方程。

解：設動圓的半徑為r，由兩圓外切的條件可得。

三、待定系數法：由題意可知曲線類型，將方程設成該曲線方程的一般形式，利用題設所給條件求得所需的待定系數，進而求得軌跡方程，這種方法叫做待定系數法。

四、參數法：選取適當的參數，分別用參數表示動點坐標，得到動點軌跡的參數方程，再消去參數，從而得到動點軌跡的普通方程，這種方法叫做參數法。

例4：過原點作直線l和拋物線，交於a、b兩點，求線段ab的中點m的軌跡方程。

解：由題意分析知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程，因為直線和拋物線相交，所以△>0。

㈡ 圓系方程是怎麼推導出來的

圓系方程是怎麼推導出來的具體如下：

圓系方程實際上就是帶參數的圓的方程,由於參數的變化,我們可以得到不同的圓,我們把這些不同的圓統稱為圓系。直線系方程實際上也是帶參數的直線方程。

通過變換方程,總結發現圓系的特點。例如過兩點的圓。得到圓系方程的方法:根據題目把參數當成已知數求出圓的方程,所得到的方程即為圓系方程。

2、數學術語

早在3600年前，古埃及人寫在草紙上的數學問題中，就涉及了方程中含有未知數的等式。魏晉時期的大數學家劉徽在公元263年前後為九章算術作了大量注釋，介紹了方程組：二物者再程，三物者三程，皆如物數程之。並列為行，故謂之方程。

3、方程的定義

他還創立了比遍乘直除更簡便的互乘相消法來解方程組。方程是含有未知數的等式，這是小學教材中的邏輯定義，而含未知數的等式嚴格說不一定是方程，如0x=0。方程一定是等式，但等式不一定是方程。

把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，並且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘。等式兩邊同時加或減同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。