㈠ 系數為分數的多項式怎樣提公因式
多項式的因式分解技巧眾多，其中提公因式法是基礎也是常用的方法。提公因式法的核心是找到多項式各項的公因式，包括系數和字母部分，然後將多項式表示為公因式與另一個因式的乘積形式。
當多項式的系數為整數時，公因式的系數應為這些系數的最大公約數，字母部分取各項相同的字母，且指數取最低值。若多項式的第一項為負數，則需提取負號，使括弧內第一項的系數為正。提取負號時，多項式的各項符號均需改變。
口訣記憶法有助於理解和記憶提公因式法的步驟：「找准公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。」
在使用公式法分解因式時，要注意公式的適用條件。平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式、完全立方公式等，都需滿足特定的條件才能應用。例如，完全平方公式需三項式，其中有兩項能寫成兩個數或式的平方和形式，另一項是這兩個數或式的積的兩倍。
分解因式的技巧還包括識別多項式的特殊結構，如兩根式、立方和公式、立方差公式等，並靈活運用這些公式進行因式分解。
在實際操作中，分解因式技巧的掌握需要結合具體例子進行練習。例如，對於多項式 \(a^2 + 4ab + 4b^2\)，可以觀察到它是完全平方公式的形式，即 \(a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2\)。
通過解方程來進行因式分解也是一種方法。例如，對於方程 \(X^2 - 6X + 8 = 0\)，解得 \(X_1 = 2\)，\(X_2 = 4\)，則原多項式可以分解為 \((X - 2)(X - 4)\)。
在進行因式分解時，還需注意幾個基本原則：因式分解必須是多項式的恆等變形；結果必須以乘積形式表示；每個因式必須是整式，且次數低於原多項式；分解必須徹底，直到每個多項式因式都不能再分解為止。