『壹』 二項式定理常見的解題策略
二項式定理有關問題，是中學數學中的一個重要知識點，在歷年的高考中幾乎每年都有涉及. 因此掌握二項式定理問題的常見題型及其解題策略是十分必要的. 其考試題型主要有：求展開式中指定的項、求展開式中某一項的系數或二項式系數、求展開式中的系數和等，其難度不會太大，但題型可能較靈活．在高考中通常是以易題出現，主要以選擇題、填空題和解答題的形式考查，其試題難度屬中檔題.
使用情景：求展開式中指定的項或某一項的系數或二項式系數
解題步驟：
第一步 首先求出二項展開式的通項；
第二步 根據已知求出展開式中指定的項或某一項的系數或二項式系數；
第三步 得出結論.
例1. 展開式中第3項的二項式系數為（ ）
A．6 B．-6 C．24 D．-24
【答案】A
【解析】第三項的二項式系數為 ,選 .
【總結】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略
(1)求展開式中的特定項，可依據條件寫出第 項，再由特定項的特點求出 值即可。
(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最後求出其參數.
使用情景：二項式系數的性質與各項系數和
解題步驟：
第一步 觀察題意特徵，合理地使用賦值法；
第二步 區別二項式系數與展開式中項的系數，靈活利用二項式系數的性質；
第三步 得出結論.
例2
(1)設 ，若 ，則展開式中系數最大的項是()
A． B． C． D．
(2)若 的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中 的系數為________．
【答案】 (1)B；(2)56.
【解析】
（1） ,
令 得
令 ，則
又 的展開式二項式系數最大項的系數最大，
的展開式系數最大項為
（2）由題意知，
,
當 時， 的系數為
【總結】
(1)第(1)小題求解的關鍵在於賦值，求出 與n的值；第(2)小題在求解過程中，常因把n的等量關系表示為 ，而求錯n的值．
(2)求解這類問題要注意：
①區別二項式系數與展開式中項的系數，靈活利用二項式系數的性質；
②根據題目特徵，恰當賦值代換，常見的賦值方法是使得字母因式的值或目標式的值為1，－1.
使用情景：使用二項式定理處理整除問題
解題步驟：
第一步 通常把底數寫成除數(或與余數密切相關聯的數)與某數的和或差的形式；
第二步 再用二項式定理展開，但要注意兩點：一是余數的范圍， ，其中余數 ，r是除數，切記余數不能為負，二是二項式定理的逆用．；
第三步 得出結論.
例3 .設 ，且 ，若 能被13整除，則a＝()
A．0 B．1 C．11 D．12
【答案】D.
【解析】
能被13整除。且 能被13整除，
也能被13整除
因此 可取值12
【總結】：在使用二項式定理展開，但要注意兩點：一是余數的范圍， ，其中余數 ，r是除數，切記余數不能為負，二是二項式定理的逆用．