㈠ 求三角換元法解函數題,換元的一般思路及方法,比如求最大值等問題
第一題，先做無理數換元，令u=√(x-4)，則化原式y=u+√(6-3u^2) = u+√6*(1-u^2/2)
第二題，根號裡面變為1-(x-1)^2，原式y=2x+1+√(1-(x-1)^2)
兩道題都是在根號內根據定義域進行三角換元，第一個是令cost = u/√2, 第二題是令cost = x-1
三角換元的步驟一般是：1、找到定義域，確定x自變數的范圍。2、對無理式進行分析，兩個或者以上的無理式要根據實際情況先化成一個無理式（如題一）。一個無理式的根據三角公式的特性（一般情況下用到sint^2+cost^2=1或者tant^2+1=sect^2這兩個）進行換元。3、根據換元後的結果進行三角運算，化成單一三角函數的形式，再結合1所確定定義域的范圍來確定角的的范圍就可以找到最大最小值。（例如題二y=3+2cost+sint=3+√5sin（t+s）其中tans=2）
其實此類題目我極其不推薦用三角換元的方法，慢，而且容易找錯角的范圍。如果你學過導數，我推薦用導數的方法來解。
附上導數解題步驟：1、找出定義域范圍。2、求導數。3、令y的導數為零並解出x的值。如果導數為零有兩個以上解，直接到第四步。4、利用3解出的x的值配合定義域范圍找出單調區間。5、結合單調區間畫草圖就可以知道最大最小值。