空間立體題技巧和方法

Ⅰ 立體幾何題型及解題方法

題型：

1.立體幾何證明

2.立體幾何體積求解

3.幾何體的外接球問題

立體幾何解題方法：

Ⅱ 怎麼樣解答好空間立體幾何問題

學好空間立體幾何並不難。如果有好的空間立體感，會感覺很簡單。在此介紹兩個方法：
1）傳統方法：空間向量法。證明垂直相乘為零。算出結果，或證明。優點在於：可以解決幾乎全部的空間幾何問題。如果其中一步計算錯誤，做對的部分依舊有分。缺點：向量要求把可以算出的點都要有坐標表示出來，計算量大，有時候會耽誤很長時間。
2）巧妙方法：根據所學立體幾何空間關系。通過線面平行，線線平行，面面平行，面面垂直，線面垂直，線線垂直證明出所求關系。這要有較強的思維邏輯性和空間感。這種方法的優點在：方法簡單。步驟清晰，解題快。缺點在：容易出錯。一步證明不對會直接影響後面內容。一步出錯可能全題不得分。
綜合來看，不能說哪一種是好的，或者全用哪種。一定要根據具體題目來選擇合適方法。

Ⅲ 立體幾何題型及解題方法

立體幾何題型及解題方法如下:

一、平行垂直位置關系的論證策略

(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

二、空間角的計算方法與技巧

主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角

平移法：補形法：向量法：

(2)直線和平面所成的角

作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

用公式計算。

(3)二面角

平面角的作法：(i)定義法；(ii)三垂線定理及其逆定理法；(iii)垂面法。

平面角的計演算法：

(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算；(ii)射影面積法；(iii)向量夾角公式。

三、空間距離的計算方法與技巧

(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算；也可以利用「三棱錐體 積法」直接求距離；有時直接利用。

已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而「轉移」到另一點上去求「點到平面的距 離」。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

Ⅳ 高中立體幾何題型及解題方法是什麼

題型：選擇題，填空題，解答題和證明題。

解題方法：

一、線線平行的證明方法

1、利用平行四邊形；

2、利用三角形或梯形的中位線；

3、如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面與這個相交，那麼這條直線和交線平行。（線面平行的性質定理）

4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行的性質定理）

5、如果兩條直線垂直於同一個平面，那麼這兩條直線平行。（線面垂直的性質定理）

6、平行於同一條直線的兩個直線平行。

7、夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。

二、線面平行的證明方法

1、定義法：直線和平面沒有公共點。

2、如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線就和這個平面平行。（線面平行的判定定理）

3、兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線必平行於另一個平面。

4、反證法。

(4)空間立體題技巧和方法擴展閱讀

直線所成的角：設直線m、n的方向向量為a、b，m，n所成的角為a。

cosa=cos<a,b>=a*b/|a||b|

直線和平面所成的角：設直線m的方向向量為a，平面e的法向量為c。

設b為m和e所成的角，則b=π/2±<a,c>，sinb=|cos<a,c>|=|a*c|/|a||c|

Ⅳ 高中數學立體幾何建系技巧

一、空間直角坐標系構建的方法分類

空間直角坐標系的構建的本質是首先在一個平面內尋找一對互相垂直的直線，再尋找垂直於該面的一條直線，最後通過平移的方法，尋找到三條直線的交點，如此以來就可以構建出一組兩兩垂直的空間直角坐標系。需要注意的是，在構建空間直角坐標系時，一定要遵循右手螺旋定則，否則會引起後面計算的錯誤，如圖所示。

此外，最難構建空間直角坐標系的題型是題目中給出的幾何體不存在面面垂直關系，因此很難確定z軸的方向，該種設置會大大增加立體幾何大題的整體難度。該類題型需要考生首先自行構建面面垂直後，隨後在垂直於底面的平面中構建垂直於交線的直線，從而得到空間線面垂直關系，即可確定z軸方向。

Ⅵ 高中數學立體幾何解題方法

在高考數學立體幾何題型訓練中，大家首先要把基本概念理解到位，然後配合題型訓練更好地掌握模塊精髓。下面是我為大家整理的關於高中數學立體幾何解題 方法 ，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1高中數學立體幾何解題方法

簡單地說，《考試說明》就是對考什麼、考多難、怎樣考這三個問題的具體規定和解說。《教學大綱》則是編寫教科書和進行教學的主要依據，也是檢查和評定學生學業成績、衡量教師教學質量的重要標准。我們可以結合上一年的高考數學評價 報告 ，對《考試說明》進行橫向和縱向的分析，發現命題的變化規律。

2 學習計劃

弄清問題。也就是明白「求證題」的已知是什麼?條件是什麼?未知是什麼?結論是什麼?也就是我們常說的審題。

擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,並及時提取記憶網路中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

執行計劃。以簡明、准確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行 總結 。

3運算技巧

以「錯」糾錯，查漏補缺：這里說的「錯」，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然後把試卷保存好，每過一段時間，就把「錯題筆記」或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以後再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是 反思 的過程。

以本為本，把握通性通法：近幾年高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調「注意通性通法，淡化特殊技巧」。就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。盡管復習時間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。回歸課本，不是要強記題型、死背結論，而是要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。

4幾何公式

1.把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

2.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

3.正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

4.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

5.正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

6.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

7.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

8.弧長計算公式：l=nπr/180

9.扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

10.內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)

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Ⅶ 高考立體幾何如何答得更規范有什麼具體的技巧

實際上高考閱卷存在一個不可避免的問題，這個問題可以被我們利用。其實高考數學閱卷為了公平起見，現在一般實行分步賦分，把一個題的捷達過程分為幾個關鍵步驟，每個步驟有相應的分值，這樣就不至於出現只因為最後結果錯誤而一分不得的情況。這樣來看，其實高考答題的時候，只需要你把每個步驟的關鍵詞句寫出來就能得分。至於過於細節的東西，大可適當放開。不只是對於立體幾何，其他題目也可以這樣處理。只要合理的把握關鍵步驟，就能得到分。當然，對於計算題，只要你最後結果計算正確，閱卷老師是不會去看你的步驟的。當然，你不要只是把定理條件擺上去，然後直接出結果，這個就過分了。而且你也大可不必擔心結果出太快會有人懷疑你是抄襲，閱卷老師要是想把你打成作弊，他自己也要負很大責任，他也不想隨便惹上一身麻煩的。這就是高考，學會利用，這是合理的利用。

Ⅷ 怎麼用空間向量解立體幾何題

空間向量作為新加入的內容，在處理空間問題中具有相當的優越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。
如把立體幾何中的線面關系問題及求角求距離問題轉化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標系，找到所論證的平行垂直等關系，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關鍵．
立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行；二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。
以下用向量法求解的簡單常識：
1、空間一點P位於平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得 或對空間一定點O有
2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），則四點P、A、B、C共面．
3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 ．
5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求： 的問題．
6、利用向量求距離就是轉化成求向量的模問題： ．
7、利用坐標法研究線面關系或求角和距離，關鍵是建立正確的空間直角坐標系，正確表達已知點的坐標．

首先該圖形能建坐標系
如果能建
則先要會求面的法向量
求面的法向量的方法是 1。盡量在土中找到垂直與面的向量
2。如果找不到，那麼就設n=（x,y,z）
然後因為法向量垂直於面
所以n垂直於面內兩相交直線
可列出兩個方程
兩個方程，三個未知數
然後根據計算方便
取z（或x或y）等於一個數
然後就求出面的一個法向量了

會求法向量後
1。二面角的求法就是求出兩個面的法向量
可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數量積除以兩向量模的乘積
如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交
那麼二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角
如果只能看到其中一個的箭頭和另一個的箭尾相交
那麼上面兩向量的夾角就是所求

2。點到平面的距離就是求出該面的法向量
然後在平面上任取一點（除平面外那點在平面內的射影）
求出平面外那點和你所取的那點所構成的向量記為n1
點到平面的距離就是法向量與n1的數量積的絕對值除以法向量的模即得所求

Ⅸ 空間向量與立體幾何解題技巧

首先要掌握正確的建立空間直角坐標系的方法，這個直接決定了得到的坐標是否簡單，運算是否緊閉，然後就是點線裡面的向量形式或者是坐標形式的表示以及平行垂直關系的相應形式。