數學思想方法是如何形成的

Ⅰ 數學思想方法的發展

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。
2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.
6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。
7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略。

Ⅱ 數學思想方法的認識

數學思想方法的培養也不可能「一蹴而就，立竿見影」，而是一個「水滴石穿」的過程。數學思想方法蘊含在小學數學學習的各個階段，隨著知識的不斷學習而悄悄滋潤著學生的大腦，潛移默化地學生認知的發展。因此，數學思想方法的教學不能單單只看一節課的內容，還要看這節課對學生思維發展的作用。我們要從長遠角度來規劃數學思想方法的教學，從發展的角度評價學生數學思想方法學習的成績。這樣，學生會逐步學會數學思考。

數學思想方法是對數學及規律的理性認識，是對數學知識的本質認識，是數學認識過程中提煉上升的數學觀點方法。學生大腦中若不蘊含數學思想方法，會導致數學學習缺乏自主性，往往就成為離不開教師這個拐棍的被動學習者，學的數學知識不能用數學思想方法有效連接，支離破碎。所以，學生在數學學習中，大腦有了數學思想，學習才有方向導引，心中有了明確方向，才能主動思考，才有利於對數學本質的認識，才能知道如何去思考和解決問題。

Ⅲ 如何培養初中學生的數學思想方法

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：「學而不思則罔，思而不學則殆」。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生的正確思維方式。要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。如何培養學生的數學思維能力，本文就是談談學生數學思維的培養的幾點嘗試。

1．找准數學思維能力培養的突破口。

心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。

思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。

數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，並迅速地建立起自己的思路，真正做到「舉一反三」。教學實踐表明，變式教學對於培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利於培養思維的靈活性。

創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，並引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標准和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。

批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

2．教會學生思維的方法

要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，准確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，並在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。

3．善於調動學生內在的思維能力

一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學生樂於思維。對於較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂於思維。

三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢於發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。

當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恆，就必定會有所成效。

Ⅳ 什麼是數學思想方法 數學思想方法是學習數學的關鍵

一、在認知心理學里,思想方法屬於元認知范疇,數學思想對認知活動起著監控、調節作用,對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的「就意味著解題」(波利亞語),解題的關鍵在於找到合適的解題思路,數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,提高學生的元認知水平,是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
二、 數學知識本身是非常重要的,但它並不是惟一的決定因素,真正對學生以後的學習、生活和工作長期起作用,並使其終生受益的是數學思想方法。未來社會需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。
三、 小學數學教材是數學教學的顯性知識系統,許多重要的法則、公式,教材中只能看到結論,許多例題的解法也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括和探索推理的心智活動過程。因此,數學思想方法是數學教學的隱性知識系統,小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。教師如果在教學中僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程,即使講深講透,並要求學生記住結論,掌握解題的類型和方法,這樣培養出來的學生也只能是「知識型」、「記憶型」的,將完全背離數學教育的目標。
四、小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質,其中最重要的因素是思維素質,而數學思想方法就是增強學生數學觀念,形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系,那麼數學知識、技能就好比橫軸上的因素,而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學,不僅不利於學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構,而且必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,是數學教學改革的新視角,是進行數學素質教育的突破。
五、 小學數學中蘊含的數學思想方法很多,最基本的數學思想方法有轉化思想、類比思想、統計思想、符號思想、模型化思想、對應思想等,突出這些基本思想方法,就相當於抓住了小學數學知識的精髓。

Ⅳ 什麼是數學思想方法

數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果.數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想,它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵,並且是歷史地發展著的.通過數學思想的培養,數學的能力才會有一個大幅度的提高.掌握數學思想,就是掌握數學的精髓.函數與方程思想
函數思想,是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題.方程思想,是從問題的數量關系入手,運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）,然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解.有時,還實現函數與方程的互相轉化、接軌,達到解決問題的目的.
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題.宇宙世界,充斥著等式和不等式.我們知道,哪裡有等式,哪裡就有方程；哪裡有公式,哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親,密切相關.列方程、解方程和研究方程的特性,都是應用方程思想時需要重點考慮的.
函數描述了自然界中數量之間的關系,函數思想通過提出問題的數學特徵,建立函數關系型的數學模型,從而進行研究.它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點.一般地,函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題,經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等,要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性.在解題中,善於挖掘題目中的隱含條件,構造出函數解析式和妙用函數的性質,是應用函數思想的關鍵.對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時,才能產生由此及彼的聯系,構造出函數原型.另外,方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題,即用函數思想解答非函數問題.
函數知識涉及的知識點多、面廣,在概念性、應用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重點.我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數,構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題,利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中,選定合適的主變數,從而揭示其中的函數關系；實際應用問題,翻譯成數學語言,建立數學模型和函數關系式,應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中,通項公式、前n項和的公式,都可以看成n的函數,數列問題也可以用函數方法解決.
數形結合思想
「數無形,少直觀,形無數,難入微」,利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易,化繁為簡.把代數和幾何相結合,例如對幾何問題用代數方法解答,對代數問題用幾何方法解答,這種方法在解析幾何里最常用.例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值,就可以把它放在坐標系中,把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離,就可以求出它的最小值.
分類討論思想
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時,需要對這個量的各種情況進行分類討論.比如解不等式|a-1|>4的時候,就要討論a的取值情況.
方程思想
當一個問題可能與某個方程建立關聯時,可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題.例如證明柯西不等式的時候,就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式.
整體思想
從問題的整體性質出發,突出對問題的整體結構的分析和改造,發現問題的整體結構特徵,善於用「集成」的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關聯,進行有目的的、有意識的整體處理.整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用,整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用.
轉化思想
在於將未知的,陌生的,復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的,熟悉的,簡單的問題.三角函數,幾何變換,因式分解,解析幾何,微積分,乃至古代數學的尺規作等數學理論無不滲透著轉化的思想.常見的轉化方式有：一般 特殊轉化,等價轉化,復雜 簡單轉化,數形轉化,構造轉化,聯想轉化,類比轉化等.
隱含條件思想
沒有明文表述出來,但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件,或者是沒有明文表述,但是該條件是一個常規或者真理.
類比思想
把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較,如果發現它們在某些方面有相同或類似之處,那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處.
建模思想
為了描述一個實際現象更具科學性,邏輯性,客觀性和可重復性,人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學.使用數學語言描述的事物就稱為數學模型.有時候我們需要做一些實驗,但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗,實驗本身也是實際操作的一種理論替代.
化歸思想
化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡,化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數問題化為幾何問題,將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現這種轉化的方法有:待定系數法,配方法,整體代入法以及化動為靜,由抽象到具體等轉化思想
歸納推理思想
由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理
另外,還有概率統計思想等數學思想,例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題,如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等.另外,還可以用概率方法解決一些面積問題.

Ⅵ 數學思想方法有哪些

如下：

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

簡介

縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點是研究「以形助數」。

數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數的值域、最值問題中，在求復數和三角函數解題中，運用數形結思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖見數想圖，以開拓自己的思維視野。

Ⅶ 數學四大思想八大方法是什麼

數學四大思想八大方法是數形結合思想，轉化思想，分類討論思想，整體思想。配方法，因式分解法，待定系數法，換元法，構造法，等積法，反證法，判別式法。以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中，經常運用的。不同學習階段，數學思想方法的運用也不同，側重點各有差異，思想方法分類也不盡相同。

數學思想方法的含義

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是建立數學和用數學解決問題的指導思想，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是解決問題的手段和工具，是解決數學問題時的程序、途徑，它是實施數學思想的技術手段。轉化思想，提高學生分析解決問題的能力。數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力。分類討論的思想方法，培養學生全面觀察事物、有條理的處理問題的能力。建模思想使學生更有思想，方法形成正確的數學態度。