如何求數列方法有哪些

1. 數列解題方法有哪些

這講不清楚的呀,不過方法有很多的,你只能看書呀,你把問題發上來吧
基本數列是等差數列和等比數列

一、等差數列

一個等差數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.
得知以下任何一項，就可以確定一個等差數列（即求出數列的通項公式）：
1、首項a1和公差d
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等差數列的性質：
1、前N項和為N的二次函數（d不為0時）
2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
3、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)也是等差數列

例題1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
a(25)=48

例題2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
解：a(6)、a(9)、a(12)成等差數列
a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
a(12)=2*a(9)-a(6)=25

二、等比數列

一個等比數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.
得知以下任何一項，就可以確定一個等比數列（即求出數列的通項公式）：
1、首項a1和公比r
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等比數列的性質：
1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
2、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)是等比數列
3、等比數列的連續m項和也是等比數列
即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構成的數列是等比數列。

三、數列的前N項和與逐項差

1、如果數列的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P，則數列的前N項和是關於N的多項式，最高次數為P+1。
（這與積分很相似）

2、逐項差就是數列相鄰兩項的差組成的數列。
如果數列的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P，則數列的逐項差的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P-1。
（這與微分很相似）
例子：
1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)
15,65,175,369,671
50,110,194,302
60,84,108
24,24
從上例看出，四次數列經過四次逐項差後變成常數數列。

等比數列的逐項差還是等比數列

四、已知數列通項公式A（N），求數列的前N項和S（N）。
這個問題等價於求S（N）的通項公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），這就成為遞推數列的問題。
解法是尋找一個數列B（N），
使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）
從而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
猜想B（N）的方法：把A（N）當作函數求積分，對得出的函數形式設待定系數，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系數。

例題1：求S（N）=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
解：S（N）=S（N-1）+N*2^N
N*2^N積分得（N*LN2-1）*2^N/(LN2)^2
因此設B（N）=（PN+Q)*2^N
則 （PN+Q)*2^N-[P（N-1）+Q)*2^（N-1）=-N*2^N
（P*N+P+Q）/2*2^N=-N*2^N
因為上式是恆等式，所以P=-2，Q=2
B（N）=（-2N+2)*2^N
A（1）=2，B（1）=0
因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
=（2N-2）*2^N+2

例題2：A（N）=N*（N+1）*（N+2），求S（N）
解法1：S（N）為N的四次多項式，
設：S（N）=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E
利用S（N）-S（N-1）=N*（N+1）*（N+2）
解出A、B、C、D、E

解法2：
S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+...C（N+2，3）
=C（N+3，4）
S（N）=N*（N+1）*（N+2）*（N+3）/4

2. 求關於數列的所有公式和方法

1.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數
2.等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0) 3.等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、 、 仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
11、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
12、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。 二. 數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
1、分組法求數列的和：如an=2n+3n
2、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
3、裂項法求和：如an=1/n(n+1) 4.在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。

3. 數學：數列的解題方法

直譯法
設元後，視元為已知數，根據題設條件，把數學語言直譯為代數式，即可列出方程。
例1.（2004年山西省）甲、乙兩個建築隊完成某項工程，若兩隊同時開工，12天就可以完成工程；乙隊單獨完成該工程比甲隊單獨完成該工程多用10天。問單獨完成此項工程，乙隊需要多少天？
解：設乙單獨完成工程需x天，則甲單獨完成工程需（x－10）天。根據題意，得

去分母，得x
2
-34x+120=0
解得x
1
=30,x
2
=4
經檢驗，x
1
,x
2
都是原方程的根，但當時x=30，x-10=20，當x=4時，x-10=-6，因時間不能為負數，所以只能取x=30。
答：乙隊單獨完成此項工程需要30天。
點評：設乙單獨完成工程需x天後，視x為已知，則根據題意，原原本本的把語言直譯成代數式，則方程很快列出。
列表法
設出未知數後，視元為已知數，然後綜合已知條件，把握數量關系，分別填入表格中，則等量關系不難得出，進而列出方程（組）。
例2.（2004年海淀區）在某校舉辦的足球比賽中規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那麼此隊勝幾場？平幾場？
解：設此隊勝x場，平y場
由列表與題中數量關系，得
解這個方程組，得
答：此隊勝6場，平4場。
點評：通過列表格，將題目中的數量關系顯露出來，使人明白，從勝、平、負的場數之和等於12，總得分22分是勝場、平場、負場得分之和。建立方程組，利用列表法求解使人易懂。

4. 計算數列通項公式有哪些方法

一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。

二，已知數列的前n項和，用公式

三、已知an與sn的關系時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關系，再由上面的(二)方法求通項公式。

四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。

5. 數列有關方法名稱共有哪些，如裂項求和法，並寫出求的是什麼東西

有以下四種基本方法：
（
1
）直接法．就是由已知數列的項直接寫出,或通過對已知數列的項進行代數運算寫出．
（
2
）觀察分析法．根據數列構成的規律,觀察數列的各項與它所對應的項數之間的內在聯系,經過適當變形,進而寫出第n項a
n
的表達式即通項公式．
（
3
）待定系數法．求通項公式的問題,就是當n＝
1
,
2
,
…
時求f（n）,使f（n）依次等於a
1
,a
2
,
…
的問題．因此我們可以先設出第n項a
n
關於變數n的表達式,再分別令n＝
1
,
2
,
…
,並取a
n
分別等於a
1
,a
2
,
…
,然後通過解方程組確定待定系數的值,從而得出符合條件的通項公式．
（
4
）遞推歸納法．根據已知數列的初始條件及遞推公式,歸納出通項公式．

6. 高中數學數列求解方法

①等差數列和等比數列有通項公式

②累加法：用於遞推公式為

且f(n)可求積

④構造法：將非等差數列、等比數列，轉換成相關的等差等比數列

⑤錯位相減法：用於形如數列由等差×等比構成：如an=n·2^n

7. 求數列所有的方法總結

倒序相加法：當前面的項和最後的項加起來是常數或有規律的數。
錯位相減法：單項數列的表達式是由等比數列和等差數列相乘得到。如：an=n*a^(n+1)
裂項法：用於分數的數列。
分組求和法：數列的項可以拆分成其他典型數列。