研究初中幾何的三種方法

① 研究幾何問題的一般方法

1、幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數量關系；二是有關平面圖形的位置關系。這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。

2、掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；

（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然後再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合並使用，比較起來，分析法利於思考，綜合法易於表達，因此，在實際思考問題時，可合並使用，靈活處理，以利於縮短題設與結論的距離，最後達到證明目的。

3、掌握構造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善於將復雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件、轉化問題的目的。

以上只是一些常規方法，要很好的提升幾何證明，做一定的題目是非常有必要的，當然不能盲目刷題浪費時間；一般刷一些特別典型的題目，例如常見的幾何模型：平行、一線三角模型、半形模型、中點模型等；掌握這些對類似題型可以達到快速解決的作用，達到舉一反三的目的，提高學習效率．

② 怎樣學好初中幾何的方法技巧

• 第一步，首先像學習其他數學概念一樣，要知道每個幾何對象的概念（它是作為性質或判定的基礎），其次要能自己熟練畫出每個概念的圖形，最後要能熟練的將性質和判定的文字描述轉換為幾何語言（即用符號表示出來）.如下圖

  

③ 初中數學幾何解題方法與技巧是什麼

初中數學幾何解題方法與技巧是：

直角三角形斜邊上中線基本圖形

出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。

④ 怎麼學好初中幾何

幾何知識有其獨特的抽象性、邏輯性、嚴密性和語言表述方式，幾何學習以圖形為主，直觀性強；以推理為主，邏輯性強，那麼我們應該如何學好初中幾何呢？總結了學好幾何的幾點看法，希望能對同學們學習初中幾何起到一定的作用。
一、練好三項基本功，掌握幾何概念是學好幾何的關鍵
初中幾何主要研究平面圖形的性質，它有獨特的語言表達形式，幾何語言一般有三類：文字語言、圖形語言、符號語言。三種語言基本功都過關了，幾何基礎知識也就學扎實了。
文字語言一般是用文字來敘述幾何的概念或性質的。
它的特點一般是用詞准確、表達嚴密，不能輕易改動的，是認識、掌握不同幾何圖形的基礎。
圖形語言，就是通過識圖、作圖來表達幾何圖形的特徵，來研究幾何圖形的性質。
圖形語言具有直觀、形象的特點，它使文字語言更具體，更便於研究。符號語言，就是用一系列特定的符號簡潔、形象地描述幾何圖形的性質。
例如兩條直線的垂直關系用「⊥」來表示，兩直線平行用「∥」來表示，兩三角形全等用「≌」等。
幾何中的性質（包括定理、公理等）一般是用文字語言敘述，但在具體論證、解題時，又要作出圖形，標上字母，轉化為圖形語言和符號語言來敘述，因此，要學會這三種語言之間的靈活轉換。
二、掌握幾何證明的基本分析方法是學好幾何的重點
如何根據題目的已知條件去推理，去得到題目所求，需要我們掌握幾何證明的常見分析方法，解決幾何證明題一般要求掌握下面三種分析方法：
（1）分析法（也叫倒推法）。
分析法是以求證的結論為出發點，以公理、定理為根據，確定欲得結論所必須的條件，再以該所需條件為出發點，探索該條件存在所必須的新條件，如此一步一步地直至導出所需的條件為已知條件，從而溝通了條件與結論之間得聯系，使命題得證，這是一種「執果索因」的方法。
熟練使用分析法需要我們熟悉證明結論的常用定理，如果我們對這些定理（或公理）足夠熟悉，就能結合已知條件分析證明結論所必需的條件，一步步向已知條件靠攏，直至完成證明。
（2）綜合法（也叫順推法）。
綜合法是以已知條件為出發點，以公理、定理為依據，先探索出一些比較直接的結論，在以這些結論為基礎，導出一些新的結論，如此步步深入，最終導出欲證的結論，這是一種「由因導果」的方法。由於一個條件往往可以得到很多結論，這需要我們冷靜地進行分析，得到我們想要的條件。
在幾何的學習中，要學會聯想，當一個題給出條件後，要積極把與這個條件相關的知識都在大腦中反映出來，要善於挖掘某個已知條件隱含的已知條件。當然，要作出這樣的反應，就必須要求平時能將這些公理、定理、性質熟記於胸，運用起來才能得心應手。
（3）分析綜合法（也叫兩頭湊法）。
由於分析法容易找到證題的途徑，但書寫的過程較繁，而綜合法書寫過程簡明，但不易找到證題的途徑，故在證明時常常將兩者結合起來，即先用分析法找到證題途徑，再用綜合法書寫證明過程

⑤ 學好初中幾何的好方法

作為和代數並列為初中數學兩大知識點的幾何，常常因為圖形變化多端，方法多種多樣而被稱為數學中的變形金剛。使好多學生在做幾何題時感到無從下手，話雖如此，變形金剛也不是無敵的，最終仍舊是人類的智慧更勝一籌。我從自己的經驗來談談這些問題。實際上，每一道幾何題目背後都有著一定的法則和規律，每一類題都有著相似的解題思想.
首先.概念是最基礎的知識，這是必背並爛熟於心的.做幾何就像在做游戲，游戲規則就是幾何的基本概念，定理，公理等，遵循規則就會勝利，違背規則就會出錯。所以必須會被概念，定理，公理。有人認為只要理解不用背就可以，其實不然，在做很多題時，有的學生就是因為感念不清而出錯。就是死記硬背了，就是不理解，只要老師用到這些知識，也可以明白。
其次，要學會使用幾何語言， 幾何語言的表現形式有三種：一是圖形語言，就是我們研究的幾何圖形。如角、三角形、梯形等。二是文字語言，就是概念、定理、公理、或一個幾何題用文字來表現的語言。三是符號語言：如：「//」「⊥」「△」等。這三種語言在幾何中通常是並存的，有時又互相滲透，互相轉化。教學中要對學生加強這三種幾何語言的基本訓練，要求每一位學生不僅能熟練地表達每一種語言，而且能根據解題或證題的需要，准確地將其中一種語言「翻譯」成其它語言形式。對於幾何語言的學習，要嚴謹、准確，尤其是三種幾何語言的「互譯」要熟練掌握，對於圖形、文字、符號的使用要融匯貫通，這是學好幾何的關鍵。
再者，要學會畫出准確的幾何圖形，幾何圖形是學習研究的主要對象，畫准圖形是解（證）題的基礎。畫出正確符合題意的圖形，往往會給學生留下深刻直觀的印象，也給解（證）題帶來清晰的思路。相反，不準確的圖形，會給思考問題，解決問題帶來錯覺，甚至把思維引入歧途，把顯而易見的問題變得無法入門。所以，要求學生在學習中，嚴格要求自己，認真地畫出規范、准確的幾何圖形，千萬不能怕麻煩或為了省事，不用學慣用具而隨便、徙手畫圖。
最後，要學會正確的推理，幾何的推理證明同代數相比，思維方式有明顯區別，幾何藉助圖形思考，言必有據。因此，學習幾何推理證明，要注意以下幾點：
（1）扎實認真地學好幾何基礎知識，是學好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導的理論依據。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設和結論。只有這樣，才能靈活、正確運用它們來推導證明，解決問題。
（2）要練好三項基本功：正確地識圖與作圖；會使用三種幾何語言的互相「翻譯」，具有準確熟練地進行口頭、書面的語言表達。
（3）加強在學習中對證明推導的基本結構和格式的訓練。
（4）在老師的指導下，注意對證明方法的訓練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結合起來，稱為「逆推順證」，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書寫證題過程。
在初中幾何教學或學習中，如果讓每個學生都做好了以上幾點，對幾何的學習就會輕松有趣，事半功倍，就能真正學好幾何這門課。

⑥ 怎麼才能學好初中幾何

答：初中幾何是鍛煉人的想像力和邏輯思維能力的最好方法。幾何其實並不難，難的是數形結合的問題沒有弄清楚。幾何的的定義定理記不住。其實沒有必要死記硬背性質、定理、推論等內容，要通過多做練習題，不斷地運用定理定義，圖形的性質和判定定理；題做多了，自然就記住了。就如同和某人經常通電話，他的電話號碼不需要記住，電話打多了，自然就記住的道理是一樣的。初中幾何應該包括平面幾何和立體幾何。立體幾何沒有什麼難題，主要靠空間想像力。而平面幾何的難題很多，因為平面幾何可以做成綜合類型的題太多了。
平面幾何是由點引申到線，線包括直線和線段，從直線的平行，引出平行線分等比例線段，產生等比定理包括合、分比定理。有線段引出三角形和特殊線角形，三角形的合同（全等）、相似；因而產生了一系列的判定定理，和推論。由三角形引申到四邊形, 總結出梯形（特殊梯形）、平行四邊形和特殊的平行四邊形-正方形、矩形和菱形、性質、判定定理。平面曲線主要講圓......。我不想講太多，太多了記不住。幾何不是靠別人講的，是靠自己學習的。在「學」與「習」的問題上，更多的是靠自己「習」，要「習」好很難，這就是「師傅領進門，修行在個人」。任何一門知識，都無捷徑可走，都是要靠自己練習，要學好一門知識，僅憑完成老師留的作業，遠遠不夠，必須自己找一些有一定難度的題做練習，才能夠拔高。其實，每個老師講課的方式方法不一，但是，所傳授的知識都是教學大綱的內容，因此，學生在不同的地方所學的知識大體相同。當有不清楚的地方，要經常向老師請教，然後再琢磨老師所講的內容你能夠接受和不能接受的問題。可以再問老師。弄通了教學內容就靜下心來做練習題；通過做練習題，不斷地歸納總結，知識就會系統化，也可以掌握解題技巧，從而提高解題速度。
最好的老師給你講十次，不如自己做一次。學習知識的基本道理。自己的潛能要靠自己發揮，別人誰也幫不了，也代替不了。這也是學生可以超越老師，而老師無法超越學生的基本道理；因為老師已經多年不做練習題了。所以，練習是學生學好和掌握知識的最佳途徑。

⑦ 解決幾何問題的方法

研究中學幾何問題的方法主要數形結合思想、化歸思想、變換思想。

數形結合思想

在中學幾何學習中，數形結合的思想具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合思想，能夠將幾何圖形用代數的形式表示，並利用代數方式解決幾何問題。數形結合將幾何圖形與代數公式密切的聯系在一起，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生更容易解決問題，是幾何教學中的核心思想方法。

例如，研究直線與圓位置關系，可以根據直線方程和圓的方程，找到圓的圓心坐標，通過求解圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小，來確定直線與圓的位置關系。

化歸思想

化歸思想是數學中普遍運用的一種思想，在中學幾何教學中，教師常運用這一思想，基本的運用方法就是將幾何問題轉化為代數問題，利用代數知識將問題解決後，再返回到幾何中。或是在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖形轉化為學生熟悉的平面曲線，便於學生理解和解決。

例如，研究直線與圓位置關系，可以將直線方程和圓的方程聯立，轉化成一元二次方程，通過判斷一元二次方程根的個數，來確定直線與圓的位置關系。

變換思想

變換思想是能夠將復雜問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運用時，一般僅改變數量關系形式和相關元素位置，問題的結構和性質沒有變化。

在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。

⑧ 怎樣學好初中幾何

作為和代數並列為初中數學兩大知識點的幾何，常常因為圖形變化多端，方法多種多樣而被稱為數學中的變形金剛。話雖如此，變形金剛也不是無敵的，最終仍舊是人類的智慧更勝一籌。學大教育的專家表示，實際上，每一道幾何題目背後都有著一定的法則和規律，每一類題都有著相似的解題思想，這種思想的集中體現，便是模型(變形金剛的原力所在)。對於幾何，我們不僅僅要在戰術上堅定執行，在戰略層面上也要對幾何在初中三年的整體學習有一個明確的了解。

步驟/方法

得模型者得幾何，而模型思想的建立又並非一朝一夕，是需要同學們在大量的實戰做題和不斷總結方法中培養出來的。對於模型的理解和認識，分為很多層面，最淺的是基本的形似，看到圖形相仿或相似的題目，能夠有意識的聯想以前學過的題型並加以運用，套用，這是最簡單的模型思想。
高一些的是神似，看到一些關鍵點，關鍵線段或是題目所給條件的相似便能夠聯想到所學知識點，通過推理和演繹逐步取得正確的解法，記住的是一些具體模型，這是第二種層次。
最高的境界是，心中只有很少幾種基本模型，這些模型就像種子，看到一道題目就會發芽，開花結果，隨著對於題目的深入理解，不斷地尋找適合的花朵，每一朵花上面都有著一種具體的模型，而每種模型之間，都會有樹枝相連，相互間並不是孤立的，而是藉由其他條件貫穿連接的。達到這樣的理解才能算是包羅萬象，駕輕就熟。
我們對於模型的把控能不應當僅限於會用於具有明顯模型特徵的題目，對於一些特徵並不明顯的題目，我們要有能力添加輔助線去挖掘圖形當中的隱藏屬性。這就要求同學們對於每一種基本圖形的理解要十分深刻，不僅僅要認識模型，還要會補全模型，甚至構造模型來解決問題，這對於同學們動手添加輔助線的能力要求就很高了。
學好幾何無非做好以下幾點想學好幾何，一定要注意以下幾點：
1、多做題，在起步初期，多見一些題，對一些模型有初步認識。
2、多總結，盡量在老師的幫助下能夠總結出一些模型的主要輔助線做法和解題方法。
3、多應用，多用模型解決問題，不要沒有方法的撞大運，要根據圖形特點思考解法。
4、多完善，不斷做題總會有新的知識添加到已有的模型體系中來，不斷壯大自己的知識樹。
5、多思考，對於任何一道題都有可能存在不止一種方法，每種方法涉及到的模型不盡相同，要能夠通過一題多解發現模型之間的相互關系，增強自己對模型的理解深度。
從長遠的角度來說，中考幾何壓軸的考察趨勢越來越傾向於競賽化的趨勢，而考察重點則是以三大變化為主題的綜合題目。如今三大變換的思想也在不斷的滲透在初二幾何的題目中來，平移、旋轉、軸對稱這些技巧也會慢慢被我們所熟識。然而僅僅熟悉並不夠，我們還要結合模型把他們靈活掌握並能夠精確與用到實際的題目中去，這樣才能使我們做幾何題目的能力有所提高。
7
初二這一年是模型大爆炸得時期，上學期的全等三角形的模型，下學期的四邊形模型以及很多學校在初二暑假就會開設的圓的知識，很多都是需要同學們運用模型思想解決的問題。這些知識點不僅多，而且十分重要，可以說初中幾何部分的重點全部集中在初二這一年，故而打好基礎，勤加練習，多做總結是我們不得不去完成的任務。

⑨ 初中數學幾何解題思路與方法

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2017-03-26 6654人看過
作為和代數並列為初中數學兩大知識點的幾何，常常因為圖形變化多端，方法多種多樣而被稱為數學中的變形金剛。話雖如此，變形金剛也不是無敵的，最終仍舊是人類的智慧更勝一籌。學大教育的專家表示，實際上，每一道幾何題目背後都有著一定的法則和規律，每一類題都有著相似的解題思想，這種思想的集中體現，便是模型(變形金剛的原力所在)。對於幾何，我們不僅僅要在戰術上堅定執行，在戰略層面上也要對幾何在初中三年的整體學習有一個明確的了解。
步驟/方法
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得模型者得幾何，而模型思想的建立又並非一朝一夕，是需要同學們在大量的實戰做題和不斷總結方法中培養出來的。對於模型的理解和認識，分為很多層面，最淺的是基本的形似，看到圖形相仿或相似的題目，能夠有意識的聯想以前學過的題型並加以運用，套用，這是最簡單的模型思想。
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高一些的是神似，看到一些關鍵點，關鍵線段或是題目所給條件的相似便能夠聯想到所學知識點，通過推理和演繹逐步取得正確的解法，記住的是一些具體模型，這是第二種層次。
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最高的境界是，心中只有很少幾種基本模型，這些模型就像種子，看到一道題目就會發芽，開花結果，隨著對於題目的深入理解，不斷地尋找適合的花朵，每一朵花上面都有著一種具體的模型，而每種模型之間，都會有樹枝相連，相互間並不是孤立的，而是藉由其他條件貫穿連接的。達到這樣的理解才能算是包羅萬象，駕輕就熟。
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我們對於模型的把控能不應當僅限於會用於具有明顯模型特徵的題目，對於一些特徵並不明顯的題目，我們要有能力添加輔助線去挖掘圖形當中的隱藏屬性。這就要求同學們對於每一種基本圖形的理解要十分深刻，不僅僅要認識模型，還要會補全模型，甚至構造模型來解決問題，這對於同學們動手添加輔助線的能力要求就很高了。
5/7
學好幾何無非做好以下幾點想學好幾何，一定要注意以下幾點：

1、多做題，在起步初期，多見一些題，對一些模型有初步認識。

2、多總結，盡量在老師的幫助下能夠總結出一些模型的主要輔助線做法和解題方法。

3、多應用，多用模型解決問題，不要沒有方法的撞大運，要根據圖形特點思考解法。

4、多完善，不斷做題總會有新的知識添加到已有的模型體系中來，不斷壯大自己的知識樹。

5、多思考，對於任何一道題都有可能存在不止一種方法，每種方法涉及到的模型不盡相同，要能夠通過一題多解發現模型之間的相互關系，增強自己對模型的理解深度。
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從長遠的角度來說，中考幾何壓軸的考察趨勢越來越傾向於競賽化的趨勢，而考察重點則是以三大變化為主題的綜合題目。如今三大變換的思想也在不斷的滲透在初二幾何的題目中來，平移、旋轉、軸對稱這些技巧也會慢慢被我們所熟識。然而僅僅熟悉並不夠，我們還要結合模型把他們靈活掌握並能夠精確與用到實際的題目中去，這樣才能使我們做幾何題目的能力有所提高。
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初二這一年是模型大爆炸得時期，上學期的全等三角形的模型，下學期的四邊形模型以及很多學校在初二暑假就會開設的圓的知識，很多都是需要同學們運用模型思想解決的問題。這些知識點不僅多，而且十分重要，可以說初中幾何部分的重點全部集中在初二這一年，故而打好基礎，勤加練習，多做總結是我們不得不去完成的任務。

⑩ 初中幾何證明有哪些方法

對於證明題，有三種思考方式：
（1）正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
（3）正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。