A. 高中數學的教學方法
一、建立互動式師生關系
眾所周知，高中數學的學習無論在理解還是解題方面，都有很大的難度，這就要求教師學會運用合適的方式去實施教學與講解。這其中有效的一種教學方法就是在課堂上創設互動式師生關系，讓學生更加輕松自然地去接受知識。
例如，在學習排列組合時，很多類型和模式都比較復雜，而且計算也相對繁瑣，這就使學生更容易注意力不集中，這時教師如果適當地引入提問法增強互動，就可以達到事半功倍的效果。如，公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列（即不排序），教師可以在做題演示時要求學生一起敘述，邊說邊演示，從而營造一個活躍的課堂氣氛。
二、創設恰當的教學情境
除了課堂互動方面，另外一種很有效的教學方法就是創設恰當的情境。例如，在學習立體幾何時，很多學生的思維都不能立體化，但是，如果教師把相應的圖形都製作成道具，把正方體、長方體等都做成透明的模型，把學生平時看不見的空間全都展現在模型上，這樣一來各種隱形的輔助線等就會更加清晰，從而讓學生的理解更加充分。
三、生活與知識相結合
高中數學來源於生活，而且可以在生活中加以利用，為了讓學生對高中數學更加有興趣，教師可以引入生活化的學習情境。例如，在學習線性規劃時，教師可以把規劃目標在生活中引入，如足球場草坪等，教師可以把這種大面積圖形作為規劃目標，真正讓數學走進學生的生活，從而讓學生對數學的理解更加深刻、更加輕松。再例如，在學習空間向量時，教師也可以把課桌或者牆角等當作教學案例，讓學生更加容易感受數學概念，提高課堂效率。
B. 中學數學向量的運算公式（加減乘除）
向量加法a+b=(x+o,y+p,z+q)
向量減法a-b=(x-o,y-p,z-q)
向量乘法（高中就是數量積或點積）a*b=(xo,yp,zq)
向量沒有除法
C. 如何進行向量的入門教學，教學建議或教學設計
教學分析
本節是本章的入門課,概念較多,但難度不大.學生可根據原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念,結合圖形實物區分平行向量、相等向量、共線向量等概念.由於向量來源於物理,並且兼具「數」和「形」的特點,所以它在物理和幾何中具有廣泛的應用,可通過幾個具體的例子說明它的應用.位移是物理中的基本量之一,也是幾何研究的重要對象.幾何中常用點表示位置,研究如何由一點的位置確定另外一點的位置.位移簡明地表示了點的位置之間的相對關系,它是向量的重要的物理模型.力是常見的物理量.重力、浮力、彈力等都是既有大小又有方向的量.物理中還有其他力,讓學生舉出物理學中力的其他一些實例,目的是要建立物理課中學過的位移、力及矢量等概念與向量之間的聯系,以此更加自然地引入向量概念,並建立學習向量的認知基礎.
三維目標
1.通過實例,利用平面向量的實際背景以及研究平面向量的必要性,理解平面向量的概念以及確定平面向量的兩個要素,搞清數量與向量的區別.
2.理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念,並能判斷向量之間的關系,並會辨認圖形中的相等向量或作出與某一已知向量相等的向量.
3.在教學過程中,應充分根據平面向量的兩個要素加以研究向量的關系,揭示向量可以平移這一特性.
重點難點
教學重點:理解並掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,會表示向量.
教學難點:平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系.
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.(情境導入)如圖1,在同一時刻,老鼠由A向西北方向的C處逃竄,貓在B處向正東方向的D處追去,貓能否追到老鼠呢？學生馬上得出結論:追不上,貓的速度再快也沒用,因為方向錯了.教師適時設問:如何從數學的角度來揭示這個問題的本質？由此展開新課.
思路2.兩列火車先後從同一站台沿相反方向開出,各走了相同的路程,怎樣用數學式子表示這兩列火車的位移？從中國象棋中規定「馬」走日,象走「田」,讓學生在圖上畫出馬、象走過的路線引入也是一個不錯的選擇.
提出問題
①在物理課中,我們學過力的概念.請回顧一下力的三要素是什麼？還有哪些量和力具有同樣特徵呢?這些量的共同特徵是什麼？怎樣利用你所學的數學中的知識抽象這些具有共同特徵的量呢？
②新的概念是對這些具有共同特徵的量的描述,應怎樣定義這樣的量呢？
③數量與向量的區別在哪裡？
活動:教師指導學生閱讀教材,思考討論並解決上述問題,學生討論列舉與位移一樣的一些量.物體受到的重力是豎直向下的,物體的質量越大,它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的,物體浸在液體中的體積越大它受到的浮力就越大；速度與加速度都是既有大小,又有方向的量；物理中的動量與矢量都有方向,且有大小；物理學中存在著許多既有大小,又有方向的量.
教師引導學生觀察思考這些量的共同特徵,我們能否在數學學科中對這些量加以抽象,形成一種新的量.至此時機成熟,引入向量,並把那些只有大小,沒有方向的量,如年齡、身高、長度、面積、體積、質量等稱為數量,物理學上稱為標量.顯然數量和向量的區別就在於方向問題.
討論結果:
①略.
②我們把既有大小,又有方向的量叫做向量.物理中稱為矢量.
③略.
提出問題
①如何表示向量?
②有向線段和線段有何區別和聯系？分別可以表示向量的什麼?
③長度為零的向量叫什麼向量？長度為1的向量叫什麼向量?
④滿足什麼條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎?
⑤有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什麼關系？怎樣定義平行向量?
⑥如果把一組平行向量的起點全部移到一點O,它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什麼關系?
⑦數量與向量有什麼區別?
⑧數學中的向量與物理中的力有什麼區別?
活動:教師指導學生閱讀教材,通過閱讀教材思考討論以上問題.特別是有向線段,是學習向量的關鍵.但不能說「向量就是有向線段,有向線段就是向量」,有向線段只是向量的一種幾何表示,二者有本質的區別.向量只由方向和大小決定,而與向量的起點的位置無關,但有向線段不僅與方向、長度有關,也與起點的位置有關.如圖2,在線段AB的兩個端點中,規定一個順序,假設A為起點、B為終點,我們就說線段AB具有方向,具有方向的線段叫做有向線段,通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點、B為終點的有向線段記作.起點要寫在終點的前面.（以下略）
本節課從平面向量的物理背景和幾何背景入手,利用類比的方法,介紹了向量的兩種表示方法:幾何表示和字母表示,幾何表示為用向量處理幾何問題打下了基礎,字母表示則利於向量的運算；然後又介紹了向量的模、平行向量、共線向量、相等向量等重要概念,這些概念是進一步學習後續課程的基礎,必須要在理解的基礎上把握好.
設計感想
本節是平面向量的第一節,顯然屬於「概念課」,概念的理解無疑是重點,但也是難點.本教案設計的指導思想是:把學生劃分小組合作討論學習,經過小組成員們的合作探究,對平面向量的基本概念和基本解題方法都明了了不少,應該有很多的成功之處或收獲.對失敗或教訓之處可能是由於一些概念性問題沒有深入研究,導致解題存在困難,不過這些會通過學習的深入彌補過來的.
作為現代數學重要標志之一的向量引入中學數學以後,給中學數學帶來了無限生機.通過本節具體問題的解決,讓學生體會到數學在生活中的重要作用,並在實際課堂教學中規范學生的習慣,培養嚴謹的思考習慣和代數與幾何相結合的習慣,為後面學習打下基礎.
D. 求高中平面向量加法的說課稿
http://www.isud.com.cn/showdown.asp?soft_id=21107
向量的加法》說課稿
一、教材分析：
《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中「平面向量的線性運算」的第一節課。本節內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為後繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎；其中三角形法則適用於求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在「平面向量」及「空間向量」中有很重要的地位。
二、學情分析：
學生在上節課中學習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學習本節內容的基礎。學生對數的運算了如指掌，並且在物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數的加法、
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E. 向量在中學教材中的重要地位和作用的解讀
「向量」知識的重點突出是本次高中教材改革的重要內容之一。那麼，新的數學教材在編寫過程中是如何在新課程標準的指導下，來理解「向量」內容的？在高中數學教材中加入「向量」內容會對整個高中數學教育產生哪些具體的現實意義和深遠影響？在運用新教材進行教學時，針對與「向量」有關的章節，還有哪些需要注意和完善的？這些問題的思考引發了我對向量知識教學的現狀進行調查。
向量知識在中學有著非常重要的地位和教育價值，它的工具性特點在數學的許多分支中都有體現，尤其在高等數學與解析幾何中，向量的思想滲透的很廣泛！但是在中學平面向量作為必修課程的一部分，教師和學生的重視程度遠遠比空間向量要大，而空間向量在解決立體幾何上的優勢又是傳統的知識和方法無法替代的。更主要的是它對培養學生的數學能力和素養是大有裨益的，這需要引起一線教師的充分重視！
通過問卷所反映的情況，還有在問卷的發放收集過程中，與一線教師的訪談中，筆者了解到，在一線教師中，存在著相當一部分的教師，對空間向量持迴避態度，這對新課程的實施和推廣是很不利的！
從問卷中主要可以看出：教師對傳統方法還是很依賴，在處理向量方法與傳統方法的關繫上，往往側重於傳統方法，即使運用也往往不是很熟練，要與傳統方法進行對照，這樣的結果往往會帶來課時上的緊張，而學生學習起來很容易產生混淆，帶來了不必要的、額外的負擔，這樣教師會產生錯覺，還是原來的好！有些教師已經意識到向量知識的重要教育價值，但是由於原有知識的程式化、固定模式，尤其是老教師，急需解決的是新課程的培訓，及時的補充知識的欠缺，為新課程的推廣和實施作好充分的准備！
在教學中，只要我們堅持廣泛應用向量方法的基礎上，讓學生掌握向量的思想方法，並藉助於向量，運用聯系的觀點、運動觀點、審美的觀點、進行縱橫聯系，廣泛聯想，將各部分的數學知識、數學思想方法進行合理重組和整合，充分展示應用向量的過程；體現向量法解題的簡單美和結構美，就能充分體現「向量」在提高學生的數學能力方面的教學價值。
通過問卷的數據統計可以看出：
1、有一部分學生對於學習向量沒有明確的目的，或者根本對於學習就沒有明確的目標，這反映中學一線教師對於教育價值和教育意義，以及學習目的沒有突出強調，導致學生學習很盲目。
2、一部分學生認為學習向量沒有必要，原有的知識已經足夠了，這與教師在授課過程中的滲透是分不開的，他們更注重傳統知識在解決問題時的應用，忽視了向量知識的強大工具作用，向量知識沒有發揮出應該有的活力！
3、在學過向量的學生調查中，有一部分學生對向量的認識也很模糊，認為只是學習的一部分，在某些方面簡化了學習的負擔就是好的，而純粹的依賴向量，沒有建立起應有的幾何立體觀念，空間想像能力和立體感的素養得不到充分的發展。
4、學生的應用意識不強，學到新知識後沒有和以前的知識建立很好的整合，知識變得孤立了，這與數學學科的綜合性是相悖的，而且忽視了創造力和分析力的培養。
綜合分析
將向量引入高中數學教材，並做為一種基礎理論和基本方法要求學生掌握。這是由於向量知識具有以下幾大特點和需要。
首先，利用向量解決一些數學問題，將大大簡化原本利用其他數學工具解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數學工具。
其次，向量的引入將使高中數學中「數形結合」理論得到新的解析，為在高中數學貫徹「數形結合」的教學理念提供一種嶄新的方法。
向量具有很好的「數形結合」特性。一是「數」的形式，即利用一對實數對既可表示向量大小，又可以表示向量的方向；二是「形」的形式，即利用一條有向線段來表示一個向量。而且這兩種形式又是密切聯系的，它們之間可以利用簡單的運算進行相互轉化。可以說向量是聯系代數關系與幾何圖形的最佳紐帶。它可以使圖形量化，使圖形間關系代數化，使我們從復雜的圖形分析中解脫出來，只需要研究這些圖形間存在的向量關系，就可以得出精確的最終結論。使分析思路和解題步驟變得簡潔流暢，又不失嚴密。
第三，向量概念本身來源於對物理系中既有方向、又有大小的物理量，即物理學中所稱的「矢量」的研究。其實，「向量」和「矢量」是在數學和物理兩門學科對同一量的兩種不同稱呼而已。在物理學中，矢量是相對於有大小而沒有方向的「標量」的另一類重要物理量。幾乎全部的高中物理學理論都是通過這兩類量來闡釋的。矢量廣泛地應用於力學（如力，速度，加速度等）和電學（如電流方向，電場強度等）理論之中，在高中新教材中引入向量章節，對向量進行系統深入的學習和研究。對學生在物理課上學習和理解矢量知識無疑將提供一個數學根據和許多運算便利。同樣，學生在物理課上碰到的與矢量有關的物理實際又會使他們對向量也有更深入了解，並激發他們學習向量知識的興趣和熱情。
如在力學中，對力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加減理論，數學和物理的完美結合，起到異曲同工之作用。
第四，把向量理論引入高中教材，也是當今世界中等教育的一種普遍趨勢，是教育順應時代發展的必然結果。
追溯向量在數學上的興起與發展，還是近幾十年的事。翻閱早期一些關於數學學史的書藉，很少有關於向量發展史的介紹。隨著向量研究的深入，在許多方面已經取得了突破，向量理論也象函數、三角、復數等數學分支一樣日趨完備，形成了獨立的數學理論體系。越來越多的數學教育者認識到向量不象其他新興數學學科那麼深奧難懂，易於處於高中文化水平之上的學生理解和接受，且其所具有的良好的「數形結合」特點使它與高中數學知識能夠融匯貫通，相輔相承。因此，為了保持與世界數學教育發展同步，使當代中學生能夠較早接觸當代數學的前沿，在高中數學教育中引入向量是非常必要和可行的。
將「向量」引入高中數學教材後，值得探討和深思的幾個問題
首先，從運用向量解題的方法和未運用向量的解題方法的比較中，可以看到向量解題的優勢就在於只運用了向量公式的簡單變形就解決了一個通過繁瑣解析幾何分析方能解決的問題。「這是未來數學的解題模式，是數學的進步。」同樣，這一思想也是對笛卡爾「變實際問題為數學問題，再變數學問題為方程問題，然後只需求解方程便可使問題得以解決」這一數學哲學思想的完美體現。然而，高中一線的數學教師都知道：培養學生的「運算能力、分析能力、空間想像能力」這三大能力是高中數學教學的最主要目標之一。而採用這樣一種單純得只需代入公式，並在解題過程中無需任何幾何分析甚至連圖都可不畫的解法，對學生又怎能算得上是一種能力的培養。如果單單要求學生做這樣的一些題目，會把學生培養成只會按步照搬，缺乏創造力、分析力、想像力的「數學機器」。這與當代數學的培養目標是背道而馳的。
其次，大多數已經從事過向量教學的老師會有這樣的感受。即向量的引入雖然給其他後繼數學理論的推導和難題的解決帶來了便利，但其本身的理論和由其理論介入的一些解題過程，在教學過程中卻很難使學生理解和接受。這無形中加大了中學數學教育者的教學負荷。某些題目的作法，雖然在運用該向量公式時解題很簡單，但要使學生明白這條公式的由來和演化過程卻要花去課程的不少時間。要解決這一問題，筆者認為歸根結底要依靠通過加強對向量部分知識的細致教學，加深學生對向量知識的理解和靈活運用來完成。
第三，對於新教材引入向量章節，教育上層機關還應該積極做好對一線教師的宣傳、培訓工作，必要時應該動用政策性指令加以干預和指導，促使向量教學在中學教學中的順利開展。然而許多中學教師對向量編入高中教材提出了反對意見，甚至不能理解。對於這點，究其原因有二：一方面是由於新教材剛剛實施，大家還沒有實踐體驗，很難發現向量的優勢所在。另一方面，許多一線教師，尤其是老教師，教授老教材多年，教學已經形成固定的有效模式，且其自身的向量知識和對向量教學優勢的認識都比較缺乏所致。由此可見，在普及新教材的過程中，對從事新教材教學的數學教師進行短期向量知識的教學培訓是相當必要的。另外，新教材中大量向量知識的引入和合理編排也是使教育者和被教育者感受到應該教好和學好向量知識的最具說服力的佐證。筆者自己在教學中對待向量的態度，隨著教學的深入也經歷了一個從開始不能理解，到逐漸領會其用意和精髓，到最後贊成並認真在教學實踐中加以貫徹的過程。
另外，在中學數學教學中，對向量章節輕視，粗略帶過，甚至不教不學的現象在多數學校也普遍存在。要根本上杜絕這些現象的發生，還需依靠教育改革的正確引導。
F. 向量對於學生理解數學運算有哪作用
平面向量是高中數學引入的一個新概念.利用平面向量的定義、定理、性質及有關公式,可以簡化解題過程,便於學生的理解和掌握.
向量運算主要作用可以提高學生針對數學運算的理解層次，本身這個運算學生總最初接觸運算都是數與數之間的運算，而加入向量運算之後，向量運算涉及到數學元素更高，比如說實數、字母、甚至向量，甚至還可以把幾何圖形加入運算當中，這本身對數學層次更大的一個提高。而且向量運算對數學的思想也體現的比較多，就是在解析幾何當中，或者是在平面幾何當中，向量應用確實很方便，一個運算既有代數意義又有幾何意義，但是到了立體幾何的話，我覺得向量運算僅僅就變成算術了，算術對立體幾何本意還是沒有有一點想像，就是它到底人學生重點掌握什麼，掌握運算還是掌握思維和想像。
一、向量在代數中的應用
根據復數的幾何意義，在復平面上可以用向量來表示復數。這樣復數的加減法，就可以看成是向量的加減，復數的乘除法可以用向量的旋轉和數乘向量得到，學了向量，復數事實上已沒有太多的實質性內容。因而變選學內容也就不難理解了。另外向量所建立的數形對應也可用來證明代數中的一些恆等式、不等式問題，只要建立一定的數模型，可以較靈活地給出證題方法。
二、向量在三角中的應用
當我們利用單位圓來研究三角函數的幾何意義時，表示三角函數就是平面向量。利用向量的有關知識可以導出部分誘導公式。由於用向量解決問題時常常是從三角形入手的，這使它在三角里解決有關三角形的問題發揮了重要作用，一個最有力的證據就是教材中所提供的餘弦定理的證明：只要在根據向量三角形得出的關系式的兩邊平方就可利用向量的運算性質得出要證的結論，它比用綜合法提供的證明要簡便得多。 三、向量在平面解析幾何中的應用
由於向量作為一種有向線段，本身就是有向直線上的一段，且向量的坐標可以用起點、終點的坐標來表示，使向量與平面解析幾何特別是其中有關直線的部分保持著一種天然的聯系。平面直角坐標系內兩點間的距離公式，也就是平面內相應的向量的長度公式；分一條線段成定比的分點坐標，可根據相應的兩個向量的坐標直接求得；用直線的方向向量（a , b ）表示直線方向比直線的斜率更具有一般性，且斜率實際是方向量在 a = 0時的特殊情形。另外向量的平移也可用來化簡二次曲線，即通過移動圖形的變換來達到化簡二次曲線的目的，實際上與解析幾何中移軸變換達到同樣的效果。 四、向量在幾何中的應用
在解決幾何中的有關度量、角度、平行、垂直等到問題時用向量解決也很方便。特別是平面向量可以推廣到空間用來解決 立體幾何問題。例如在空間直線和平面這部分內容光煥發中，解決平行、相交、包含以及計算夾角、距離等問題用傳統的方法往往較為繁瑣，但只要引入向量，利用向量的線性運算及向量的數量積和向量積以後，一切都歸結為數字式符號運算。這些運算都有法則可循，比傳統的方法要容易得多
總之，平面向量已經滲透到中學數學的許多方面，向量法代替傳統教學方法已成為現代數學發展的必然趨勢。向量法是一種值得學生花費時間、精力去掌握的一種新生方法，學好向量知識有助於理解和掌握與之有關聯的學科。因此在職中數學教學中加強向量這一章的教學，為更好地學習其它知識做好必要的准備工作就顯得尤為重要。但傳統教學思想對向量抵觸較大，許多教者認為向量法削弱了學生的空間想像能力，且學生初學向量時接受較為困難，這就要求我們不斷探索，找出最佳的教和學的方法，發揮向量的作用，使向量真正地面為現代數學的基礎。
G. 如何引入平面向量的教學案例
平面向量單元教學設計
一、單元教學內容分析
本章節內容教學北師大版教材安排在三角函數章節之後，教本必修四的中間位置，為後面推導和差角公式做好鋪墊，為解三角形問題和平面幾何中的許多計算問題提供便利工具.
向量既有代數特徵，又有幾何特徵，是溝通代數與幾何的橋梁.向量具有代數特徵，運算及其規律是代數學研究的基本問題.向量可以進行多種運算，如向量加、減、數乘和叉乘等.向量運算具有一系列豐富的運算性質，與數運算相比，向量運算擴充了運算的對象和運算的性質.向量具有幾何特徵，它不僅可以描述、刻畫幾何中的點、線、面及其位置關系，數量關系，還可以表示空間當中的曲線與曲面，是研究幾何問題的基本工具.本教材能從學生熟悉的實例出發，經過觀察、分析、歸納等方法概括出向量的相關概念，比以往教材更能使學生產生自然而親切的感覺，有助於激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，使他們真正認識到數學的應用價值，從而提高學生應用數學的意識.
向量是刻畫現實世界的重要的數學模型.它為理解抽象代數、線性代數、泛函分析提供了基本數學模型.他與物理學科緊密相連.由於向量是近代數學中重要和基本的數學概念，是溝通代數、幾何與三角函數的一種重要工具，它有極其豐富的實際背景，有著廣泛的實際應用，因此它具有很高的教育教學價值，它對更新和完善知識結構具有重要的意義.
教材結合向量的幾何背景——有向線段，引入向量的表示法，規定了向量的長度的概念.定義了零向量、單位向量、平行向量和共線向量等概念.對於許多舊有的知識利用向量方法去處理，就會變得非常簡捷，甚至變得十分明了，從而有助於學生對這些知識有更深刻的理解，更牢固的記憶，更自如的應用，總之，有助於學生建立良好的數學認知結構.通過本部分內容的學習，可以促使學生認識到向量與實際生活緊密相連，它在解決實際問題當中有著廣泛應用.
二、單元學生情況分析
1.學生在初中階段接觸過物理學裡面的矢量，已具備基本的認知水平和運算能力，具備在運算中探索和發現數學結論的基本能力.
2. 學生已基本掌握函數和三角函數章節的基礎知識，會運用數形結合法，整體代換，分類討論法，類比思想解決實際問題.
3.學生已具備基本的分析和解決數學問題的勇氣和智慧.
三、教學目標
1．知識與技能目標
⑴理解並掌握平面向量的基本概念.通過力與力的分析實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示.
⑵通過實例，掌握向量的加、減、數乘向量和兩向量數量積運算，並理解其幾何意義.
⑶理解並掌握向量共線和垂直問題.理解平面向量基本定理及其意義.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.會用坐標表示向量的加、減、數乘向量及數量積運算.
⑷通過物理中「功」等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義.體會平面向量的數量積與向量投影的關系.掌握數量積的坐標表示，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積來判斷向量的垂直問題.
2．過程與方法目標
⑴通過實例讓學生親身經歷觀察、分析、歸納、抽象概括的思維過程.感受和認知不同維度中的向量表示.
⑵通過讓學生體會平面向量數量積的物理意義和幾何意義，體會數學與物理是密切聯系的.
⑶經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何及力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，使學生的運算能力和解決實際問題的能力得到提升.
3．情感、態度與價值觀
⑴從學生熟悉的生活實例出發建立平面向量概念，激發學生的學習興趣.從物理知識引入到數學知識的形成過程，使學生體會到知識之間的相互聯系，建立全面、科學的價值觀.
⑵通過對向量正交分解的學習，使學生進一步體會一般的問題往往歸結為人們最熟悉的特殊問題.
⑶通過對本章節內容的學習，使學生體會到數學和其他知識相聯系，體會數學作為解決問題的工具的作用.
重點：
1．平面向量的概念，運算，共線問題，平面向量的基本定理.
2．平面向量的坐標表示，向量數量積的概念和性質，向量的垂直問題.
3．體會向量在解決平面幾何問題和物理問題中的作用.
難點：
1．對自由向量，向量加、減法數乘向量定義的理解和對平面向量基本定理理解.
2．對平面向量運算坐標表示及向量數量積概念的理解，平面向量數量積的應用.
3．用向量表示幾何關系.
四、單元教學活動
1．引入向量相關概念時，除用教材中給出的實例外，鼓勵學生列舉實際生活中的其他實例.
2．學習向量知識的同時，盡量地聯系熟悉的物理現象或其他生活實例，用向量表述和刻畫.以便讓學生領悟到知識之間和學科之間的相互聯系.
3．通過協作討論，根據生活中的實際案例，邊了解概念，邊畫圖；邊進行計算，邊畫圖；進一步培養學生數形結合、形象思考、分析問題的習慣.
4.在學習本章知識的過程中，應注意向量運算的兩個方面：幾何意義與代數表示.由於新知識的學習過程中，它們相對孤立，學生對他們的認識也就不容易形成體系.所以在教授新課時應有意識地做一些滲透和鋪墊，在章節小結時應強調它們的區別與聯系，以便學生更加全面、深刻的認識向量.
H. 如何利用向量運算和三角恆等變換提升學生的運算能力
現在高中學生的運算能力與其應有的水平不相稱，教學中，學生計算的正確率一直是影響學生成績的主要問題。如何切實有效的提高學生的運算能力，已成為新課程高中數學的重中之重。
中學階段把數學中的運算從數的運算發展到向量運算是學生數學學習中一次大的飛躍。它可以讓學生充分了解和體會數學系統建構發展的過程，向量運算和三角變換是鍛煉運算能力的一個不錯的選擇，要做到以下幾點：
一．精選習題進行練習，向量運算無非加減乘運算，極少運用除法。而三角變換較復雜，變換名目繁多，練習時一定要將變換公式牢記，熟練方能游刃有餘。這樣多加練習，思維能力潛移默化的變高了，自然就會提高運算能力了。
二．注意學習態度的培養，要求學生不要跳步，一步一步，規范步驟，能提高細心程度。
三．選擇題目時，注意數學與現實實踐的聯系和應用，向量的學習有助於學生認識數學與實際生活，以及與物理學科的緊密聯系，體會向量在解決實際問題中的作用，從中感受數學的應用價值.
四．在教學中，對公式要正用、逆用 、變形用，採取靈活多變的方法，做到因材施教，培養學生的能力.教會學生善於歸納和反思，才能做到舉一反三。
五．學生要矯正計算錯誤，反思錯誤的原因，爭取提高運算正確率，對於學生，要經常鼓勵，持之以恆，積極地教育與鼓勵在學生心理上樹立定能計算正確的信心，行為上也力爭計算正確，
六.言傳身教是潛移默化的熏陶，教師是學生的榜樣。不知不覺中，老師的行動會被學生模仿，教學中，要有激情，板演符合規范，思維活動積極，教出的學生思維才能積極。
養成良好的計算習慣不是一朝一夕的事，需要一個較長的過程，要使嚴格要求能夠堅持下去，還必須經常激勵學生，並對執行計算規范保持持久的興趣，這樣就能提高運算能力。
I. 空間向量在高中數學中具有怎樣的地位和作用
用空間向量處理某些立體幾何問題，可以為學生提供新的視角。在空間特別是空間直角坐標系中引入空間向量，可以為解決三維圖形的形狀、大小及位置關系的幾何問題增加一種理想的代數工具，從而提高學生的空間想像能力和學習效率。
高中數學新教材中講述空間向量的部分約佔14課時(當然它的應用不止在這14課時)，它被包含在第九章「直線、平面、簡單幾何體」(簡稱「9(Ｂ)」)中，含有空間向量的高二下學期的數學教科書簡稱「第二冊(下Ｂ)」；與它平行，仍用傳統方法來闡述高中立體幾何內容的教科書簡稱「第二冊(下Ａ)」。兩本教科書第九章的章名一樣，並且都用36課時進行教學。
綜上，「空間向量」這部分內容具有「必學」和「選學」兩重性。按照大綱第10頁的腳注規定「直線、平面、簡單幾何體的教學內容和教學目標在9(Ａ)和9(Ｂ)兩個方案中只選一個執行」，9(Ｂ)具有選學的性質；但大綱把「直線、平面、簡單幾何體」作為必學內容，如果學生不按「第二冊(下Ａ)」教科書來學習，那麼空間向量對於他們就是必學內容。
「空間向量」這部分內容，大致可分成「空間向量及其運算」與「空間向量的應用」這兩個模塊。
(1)空間向量及其運算。包括：
①經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。
②理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法、數乘及其坐標表示，了解空間向量基本定理及其意義；掌握空間坐標系，能將空間向量用坐標軸上的單位向量線性表示，掌握空間向量的坐標表示。
③掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線或垂直。
(2)空間向量的應用。包括：
①理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念。
②能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系。
③能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理。
④能用空間坐標系與向量方法解決夾角與距離的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。
教學中，應引導學生運用類比的方法，經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，應注意由於維數增加所帶來的影響。