空間向量研究方法

㈠ 如何用空間向量研究距離夾角問題

夾角的求法：找到直線的方向向量與平面的法向量，用向量夾角公式求出來的就是線面夾角的正弦值。

一、異面直線的夾角：

1、先求兩異面直線的方向向量a,b。

2、求這兩個向量的夾角<a,n>

3、轉化為異面直線的夾角q。

二、直線與平面所成角：

1、直線的方向向量和平面的法向量。

2、求這兩個向量的夾角。

3、轉化為直線與平面的夾角q。

卦限

三個坐標面把空間分成八個部分，每個部分叫做一個卦限。含有x軸正半軸、y軸正半軸、z軸正半軸的卦限稱為第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按逆時針方向確定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分別稱為第五、六、七、八卦限。

㈡ 用空間向量研究距離問題有哪些

點到線距離：比如A（1,2）B（2,3）C（0,2）求點A到BC距向量BC=（-2,-1）。

給它找一個垂直向量,稱為法向量n=（-1,2）（注意。這里只要垂直就可以了,比如（3,-6）也行,對結果無妨，但不能（0,0）) 取向量AB=（1,1）。

則距離d=（向量AB*向量n0）的絕對值,其中n0是n的單位向量,在這里n0=n/n的模=（-1/根5,2/根5）那麼d=-1/根5*1+2/根5*1=1/根5=5分之根號5。

向量規定

向量的大小叫做向量的長度或模（molus)。

1.長度為0的向量叫做零向量，記為0。

2.模為1的向量稱為單位向量。

3.與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a。

4.方向相等且模相等的向量稱為相等向量。