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初中數學常用方法分析

發布時間:2023-03-19 06:03:10

① 初中數學解題方法歸納總結

想要在初中學好數學,學會解題是關鍵。那麼初中數學解題方法有哪些呢?為了幫助同學們更好的學習數學,我給大家整理了初中數學解題方法。
初中數學解題方法歸納
1. 觀察與實驗

( 1 )觀察法:有目的有計劃的通過視覺直觀的發現數學對象的規律、性質和解決問題的途徑。

( 2 )實驗法:實驗法是有目的的、模擬的創設一些有利於觀察的數學對象,通過觀察研究將復雜的問題直觀化、簡單化。它具有直觀性強,特徵清晰,同時可以試探解法、檢驗結論的重要優勢。

2. 比較與分類

( 1 )比較法

是確定事物共同點和不同點的思維方法。在數學上兩類數學對象必須有一定的關系才好比較。我們常比較兩類數學對象的相同點、相異點或者是同異綜合比較。

( 2 )分類的方法

分類是在比較的基礎上,依據數學對象的性質的異同,把相同性質的對象歸入一類,不同性質的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數的 k 在不等於零的情況下的分類是大於零和小於零體現了不重不漏的原則。

3 .特殊與一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是從給定的區域內縮小范圍,甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點、特殊的圖形等情況,再去考慮問題的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法

4. 聯想與猜想

( 1 )類比聯想

類比就是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性,聯想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。

通過類比聯想可以發現新的知識;通過類比聯想可以尋求到數學解題的方法和途徑:

( 2 )歸納猜想

牛頓說過:沒有大膽的猜想就沒有偉大的發明。猜想可以發現真理,發現論斷;猜想可以預見證明的方法和思路。初中數學主要是對命題的條件觀察得出對結論的猜想,或對條件和結論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想。

歸納是對同類事物中的所蘊含的同類性或相似性而得出的一般性結論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的,不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯誤,因此作為結論是需要證明的。關鍵是猜之有理、猜之有據。

5. 換元與配方

( 1 )換元法

解數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變數去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化,變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數,可以把分散的條件聯系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式,把復雜的計算和推證簡化。

我們使用換元法時,要遵循有利於運算、有利於標准化的原則,換元後要注重新變數范圍的選取,一定要使新變數范圍對應於原變數的取值范圍,不能縮小也不能擴大。 你可以先觀察算式,你可以發現這種要換元法的算式中總是有相同的式子,然後把他們用一個字母代替,算出答案,然後答案中如果有這個字母,就把式子帶進去,計算就出來啦。

( 2 )配方法

配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧,通過配方找到已知和未知的聯系,從而化繁為簡。何時配方,需要我們適當預測,並且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧,從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進行恆等變形,使數學式子出現完全平方。它主要適用於:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解。配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ,將這個公式靈活運用,可得到各種基本配方形式

6. 構造法與待定系數法

( 1 )構造法所謂構造性的方法就是數學中的概念和方法按固定的方式經有限個步驟能夠定義的概念和能夠實現的方法。常見的有構造函數,構造圖形,構造恆等式。平面幾何裡面的添輔助線法就是常見的構造法。構造法解題有:直接構造、變更條件構造和變更結論構造等途徑。

( 2 )待定系數法:將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式,這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組,其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數,或找出某些系數所滿足的關系式,這種解決問題的方法叫做待定系數法。

7. 公式法與反證法

( 1 )公式法

利用公式解決問題的方法。初中最常用的有一元二次方程求根時使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一組題就是完全平方公式的應用:

( 2 )反證法是“間接證明法”一類,即:肯定題設而否定結論,從而得出矛盾,就可以肯定命題的結論的正確性,從而使命題獲得了證明。
初中學數學解題技巧
1. 數學探索題

所謂探索題就是從問題給定的題設條件中探究其相應的結論並加以證明,或從給定的題目要求中探究相應的必需具備的條件、解決問題的途徑。

條件探索題:解答策略之一是將題設和結論視為已知,同時推理,在演繹的過程中尋找出相應所需的條件。

結論探索題:通常指結論不確定不唯一,或結論需通過類比、引申、推廣,或給出特例需通過歸納得出一般結論。可以先猜測再去證明;也可以尋求具體情況下的結論再證明;或直接演繹推證。

規律探索題:實際就是探索多種解決問題的途徑,制定多種解題的策略。

活動型探索題:讓學生參與一定的社會實踐,在課內和課外的活動中,通過探究完成問題解決。

推廣型探索題:將一個簡單的問題,加以推廣,可產生新的結論,在初中教學中常見。如平行四邊形的判定,就可以產生許多新的推廣,一方面是自身的推廣,一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是數學的生命線,解探索題是一種富有創造性的思維活動,一種數學形式的探索絕不是單一的思維方式的結果,而是多種思維方式的聯系和滲透,這樣可使學生在學習數學的過程中敢於質疑、提問、反思、推廣。通過探索去經歷數學發現、數學探究、數學創造的過程,體會創造帶來的快樂。

2. 數學情境題

情境題是以一段生活實際、故事、歷史、游戲與數學問題、數學思想和方法於情境中。這類問題往往生動有趣,激發學生強烈的研究動機,但同時數學情景題又有信息量大,開放性強的特點,因此需要學生能從場景中提煉出數學問題,同時經歷了藉助數學知識研究實際問題的數學化過程。

如老師在講有理數的混合運算時,

3. 數學開放題

數學開放題是相對於傳統的封閉題而言的一種新題型,其特徵是題目的條件不充分,或沒有確定的結論,也正因為這樣,所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。

( 1 )數學開放題一般具有下列特徵

①不確定性:所提的問題常常是不確定的和一般性的,其背景情況也是用一般詞語來描述的,因此需收集其他必要的信息,才能著手解的題目。

②探究性:沒有現成的解題模式,有些答案可能易於直覺地被發現,但是求解過程中往往需要從多個角度進行思考和探索。

③非完備性:有些問題的答案是不確定的,存在著多樣的解答,但重要的還不是答案本身的多樣性,而在於尋求解答的過程中學生的認知結構的重建。

④發散性:在求解過程中往往可以引出新的問題,或將問題加以推廣,找出更一般、更概括性的結論。常常通過實際問題提出,學生必須用數學語言將其數學化,也就是建立數學模型。

⑤發展性:能激起多數學生的好奇性,全體學生都可以參與解答過程。

⑥創新性:教師難以用注入式進行教學,學生能自然地主動參與,教師在解題過程中的地位是示範者、啟發者、鼓勵者、合作者。

( 2 )對數學開放題的分類

從構成數學題系統的四要素(條件、依據、方法、結論)出發,定性地可分成四類;如果尋求的答案是數學題的條件,則稱為條件開放題;如果尋求的答案是依據或方法,則稱為策略開放題;如果尋求的答案是結論,則稱為結論開放題;如果數學題的條件、解題策略或結論都要求解題者在給定的情境中自行設定與尋找,則稱為綜合開放題。

從學生的學習生活和熟悉的事物中收集材料,設計成各種形式的數學開放性問題,意在開放學生的思路,開放學生潛在的學習能力,開放性數學問題給不同層次的學生學好數學創設了機會,多種解題策略的應用,有力地發展了學生的創新思維,培養了學生的創新技能,提高了學生的創新能力。

( 3 )以數學開放題為載體的教學特徵

①師生關系開放:教師與學生成為問題解決的共同合作者和研究者

②教學內容開放:開放題往往條件不完全、或結論不完全,需要收集信息加以分析和研究,給數學留下了創新的空間。

③教學過程的開放性:由於研究的內容的開放性可以激起學生的好奇心、同時由於問題的開放性,就沒有現成的解題模式,因此就會留下想像的空間,使所有的學生都可參與想像和解答。

( 4 )開放題的教育價值

有利於培養學生良好的思維品質;

有助於學生主體意識的形成;

有利於全體學生的參與,實現教學的民主性和合作性;

有利於學生體驗成功、樹立信心,增強學習的興趣;

有助於提高學生解決問題的能力。

4. 數學建模題(初中數學建模題也可以看作是數學應用題)

數學新課程標准指出 : 要學生會應用所學知識解決實際問題 , 能適應社會日常生活和生產勞動的基本需要。初中數學的學習目的之一 , 就是培養學生解決實際問題的能力 , 要求學生會分析和解決生產、生活中的數學問題 , 形成善於應用數學的意識和能力。從各省市的中考數學命題來看 , 也更關注學生靈活運用數學知識解決實際問題能力的考查 , 可以說培養學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本途徑之一
初中數學應用問題類型
( 1 )探求結論型數學應用問題

根據命題中所給出的條件,要求找出一個或一個以上的正確結論

( 2 )跨學科的數學應用問題

①數學與物理

②數學與生化

以上兩題是與生物和化學有關的問題,體現了數學在生化學科的應用。

總之,數學應用問題較好地考察了學生閱讀理解能力與日常生活體驗,同時又考察了學生獲取信息後的抽象概括與建模能力,判斷決策能力。中考數學應用問題熱點題型主要包括生活、統計、測量、設計、決策、銷售、開放探索、跨學科等等,中考在強化學生應用意識和應用能力方面發揮及其良好的導向功能。這就要求我們在平時教學中善於挖掘課本例題、習題的潛在的應用功能。巧妙地將課本中具有典型意義的數學問題回歸生活、生產的原型,創設一個實際背景,改造成有深刻數學內涵的實際問題,以增強應用意識,發展數學建模能力。

四、掌握初中數學解題策略提來提高數學學習效率

(1)認真分析問題,找解題准切入點

由於數學問題紛繁復雜,學生容易受定勢思維的影響,這樣就會響解題思路造成很大的影響。為此,這時教師要給予學生正確指導,幫助學生進行思路的調整,對題目進行重新認真的分析,將切入點找准後,問題就能游刃而解了。例如:已知:AB=DC,AC=DB。求證:∠A=∠D。

此題是一道比較經典的證明全等的題型,主要是對學生對已知條件整合能力和觀察識圖能力的鍛煉。然而,從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB,這樣的思路只會落入題目所設下的陷阱。為此,在對此題的審題時,教師要引導學生注意將題目已知的兩個條件充分結合起來考慮,提醒學生可以適當添加一定的輔助線。

(2)發揮想像力,藉助面積出奇制勝

面積問題是數學中常出現的問題,在面積定義及相關規律中,蘊含著深刻的數學思想,如果學生能充分了解其中的韻味,能夠熟練的掌握其中的數學論證思維,就有可能在其他數學問題中藉助面積,出奇制勝順利實現解題。由於幾何圖形的面積與線段、角、弧等有密切的聯系,所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關系,還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題。例1、 若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點,且矩形EFDA與矩形ABCD相似,則矩形ABCD的寬與長之比為( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1

由上題已知信息可知,矩形ABCD的寬AD與AB的比,就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。解:設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因為E、F分別是矩形ABCD的中點,所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的寬與長之比為1∶2;故選(C)。

此題利用了“相似多邊形面積的比等於相似比平方”這一性質,巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實上,藉助面積,形成解題思路的過程,就是學生思維轉換的過程。

(3)巧取特殊值,以簡代繁

初中數學雖然是基礎數學,但是這並不意味著就沒有難度,特別是在素質教育下,從培養學生綜合素質能力的角度出發,初中數學越來越重視數學思維的培養,因此在很多數學問題的設置上,都進行了相當難度的調整,使得數學問題顯得較為繁雜,單一的思維或者解題方式,在有些題目面前會顯得較為艱難。如有些數學問題是在一定的范圍內研究它的性質,如果從所有的值去逐一考慮,那麼問題將不勝其繁甚至陷入困境。在這種情況下,避開常規解法,跳出既定數學思維,就成了解題的關鍵。

例2、分解因式:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析:本題是二元多項式,從常規思路進行解題也未嘗不可,但是從鍛煉學生思維能力的角度出發,教師可以在立足常規解法的基礎上,引導學生進行其他方面解題思路的探索。如從巧取特值的角度出發,把其中的一個未知數設為0,則可以暫時隱去這個未知數,而就另一個未知數的式子來分解因式,達到化二元為一元的目的。

解:令y=0,得x2+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。當把兩次分解的一次項的系數1、1;-2、4。可知,1×4+(-2)×1正好等於原式中xy項的系數。因此,綜合起來有:x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。

其實,用特殊值法,也叫取零法。這種方法在因式分解中可以發揮很大的作用,幫助學生找到其他的解題思路。一般來說其步驟是:A、把多項式中的一個字母設為0所得的結果分解因式,B、把多項中的另一個字母設為0所得的結果分解因式,C、把上兩步分解的結果綜合起來,得出原多項式的分解結果。但要注意:兩次分解的一次因式的常數項必須相等,如本題中,x+3的3和-2y+3的3相等,x-1的-1和4y-1的-1相等。否則,在綜合這兩步的結果時就無所適從了。

(4)巧妙轉換,過渡求解法

在解數學題時,即要對已知的條件進行全面分析,還要善於將題目中的隱性條件挖掘出來,將數學中各知識之間的聯系巧妙的運用起來,用全面、全新的視角來解決問題。

例如:已知:AB為半圓的直徑,其長度為30 cm,點C、D是該半圓的三等分點,求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個不規則圖形的面積,可能大多數同學的思維就是將CD連結起來,將其轉變為一個角形和弓形,兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時,教師就要引導學生學會對半徑這一已知條件加以利用,幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結起來,將題目要求解的不規則圖形的面積,轉化成求扇形OCD的面積,這樣該題的解題思維就能一目瞭然了。

綜上所述,初中數學解題存在很強的靈活性。有的數學題不只一種解法,而有多種解法,有的數學題用常規方法解決不了,要用特殊方法。因此,解數學題要注意它的靈活性和技巧性。解題技巧在升學考試中至關重要,不能忽視。初中數學教師要注意對解題技巧的鑽研,並鼓勵學生發散思維,尋找解題技巧,提高解題效率,增強學習數學的能力。

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② 求概率的常見方法有哪些,初中數學的

一、列表法求概率 1、列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的應用場合 當一次試驗要設計兩個因素, 並且可能出現的結果數目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結果,通常採用列表法。
二、樹狀圖法求概率 1、樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果,求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 2、運用樹狀圖法求概率的條件 當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果 ,通常採用樹狀圖法求概率。
三、利用頻率估計概率 1、利用頻率估計概率 在同樣條件下,做大量的重復試驗,利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數,可以估計這個事件發生的概率。 2、在統計學中,常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計,這樣的試驗稱為模擬實驗。 3、隨機數 在隨機事件中,需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。

③ 初中數學常用的解題方法集錦

數學的大題部分是有一定的學習方法的,下面就為大家來整理一些關於初中數學常用的解題方法集錦。

因式分解法
因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
函數與方程的思想
函數 與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系,建立函數關系或構造函數,再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系,去構建方程或方程組,通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。
填空題的基本解法
1.直接法:根據題干所給條件,直接經過計算、推理或證明,得出正確答案。

2.圖解法:根據題干提供信息,繪出圖形,從而得出正確的答案。

填空題雖然多是中低檔題,但不少考生在答題時往往出現失誤,這要引起我們的足夠重視的。
判別式法與韋達定理
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應用。

以上就是初二網我為大家整理的初中數學常用的解題方法集錦。

④ 初中數學常用思想方法有哪些

初中數學思想方法「思」是指學生思維。沒有思維,就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時,應使學生注意:(1)多思、勤思,隨聽隨思。(2)深思,即追根溯源地思考,善於大膽提出問題(3)善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納(4)樹立批評意識,學會反思。可以說「聽」是「思」的基礎,思是 聽 的深化,是學習方法的本質的內容,會思維才會學習。「記」是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記,通常是教師黑板上寫什麼學生就抄什麼,往往是用「記」代替「聽」和「思」。有的筆記雖然記得很全,但效果不是很好,因此在指導學生作筆記時應要求學生:(1)記筆記服從聽講,要掌握記錄時機;(2)記要點、記疑問、記解題思路和方法。使學生明確「記」是為「聽」和「思」服務的。掌握好這三者的關系,就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。課堂學習指導是學法中最重要的。同時還要結合不同的授課內容進行相應的學法指導。2數學思想方法一數集的每一次擴充都是解決實際問題和解決數學自身矛盾的需要。有理數概念的建立,有理數性質的介紹,有理數運演算法則的規定,這一切都為同學們進一步學習代數做了必要的准備。同學們在學習有理數一章時,希望大家要有意識地培養自己邏輯推理能力,使自己會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括,會用歸納和類比的方法進行推理。另外要特別重視提高運算能力,有過硬的運算基本功。為此,不僅能根據法則、運算規律、公式等正確地進行運算,而且理解運算的算理,能夠根據題目條件,使運算「合理、簡捷、准確」。為了解決用算術方法解應用題的局限性,人們想出用字母表示未知數,把問題中的相等關系平鋪直敘地用代數方程式表達出來。由於表示未知數的字母也是數,因此,它們也可以按照數的運算的通性、通法進行運算,從而求得未知數所應有的值。同學們要充分注意這一「歷史性」的突破。為此,不僅要熟練掌握含數字的算術的變形和計算,更要切實掌握好含字母的代數式(目前主要是整式)的變形和計算,解方程的基本方法和步驟,這一切都是為列方程解應用題而展開的。通過列方程解應用題的學習,體會如何把實際問題抽象成數學問題,用方程思想處理數學問題,形成用數學的意識,培養我們自己分析問題和解決問題的能力。3數學思想方法二升入初中如果再沿用小學的學習方法和方式,顯然無法適應。這時需要我們擺脫對老師的依賴,做到自主主動的學習。一是積極適應新的授課方式。初中往往集中講解重點,難點,要點,而且每課內容多,信息量大,所以要上課用心聽,用心記。積極適應新老師的授課方式,包括語音,板書,思路,要求等。同時還要勤學好問,主動接觸老師。二是制定科學的學習計劃,包括長期計劃(比如期中期末要達到什麼水平,各科的目標是什麼)和短期計劃,即周計劃、日計劃(比如,怎麼按排自己的一天活動)。此外可以找個競爭對手來激勵自己。三要摸索適合自己的學習方法。學習不能停留在被動聽課和機械地做作業上,要用心學,主動學,優選學,特別要講究方法,把握好預習,聽課、復習、做作業四個方面。4數學思想方法三對於剛上初一的孩子,改變習慣是最困難也是最有必要的一步。很多家長片面地讓孩子多關注知識點、請很多家教,可孩子的成績卻不見提高,這時就要思考一下,孩子的學習習慣是否成為了他成績提升的攔路虎。好的習慣,大的方面應該包括課堂注意聽講、認真記筆記、每天和每周固定時間復習和預習、為學習做好規劃等等,這些任務在老師和家長的督促下也能順利做好。

⑤ 初中數學解題思路和方法

初中階段學生數學學習成績兩極分化非常嚴重,學習差的學生占的比例較大,如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂,那麼他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。那麼有哪些解題思路可以幫助初中數學提高得分呢?

一、如何獲得數學解題思路

解題思路的獲得,一般要經歷三個步驟:1.從理解題意中提取有用的信息,如數式特點,圖形結構特徵等;2.從記憶儲存中提取相關的信息,如有關公式,定理,基本模式等;3.將上述兩組信息進行有效重組,使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。

數學的表達,有3種方式:1.文字語言,即用漢字表達的內容;2.圖形語言,如幾何的圖形,函數的圖象;3.符號語言,即用數學符號表達的內容,比如AB∥CD。

在初中學段中,不僅要學好數學知識,同時也要注意數學思想方法的學習,掌握好思想和方法,對數學的學習將會起到事半功倍的良好效果。

其中整體與分類、類比與聯想、轉化與化歸和數形結合等不僅僅是學好數學的重要思想,同時對您今後的生活也必將起重要的作用。

先來看轉化思想:

我們知道任何事物都在不斷的運動,也就是轉化和變化。

在生活中,為了解決一個具體問題,不論它有多復雜,我們都會把它簡單化,熟悉化以後再去解決。

體現在數學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題,把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題,把未知的問題轉化為已知的問題。

如方程的學習中,一元一次方程是學習方程的基礎,那麼在學習二元一次方程組時,可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決,

轉化(加減和代入)是手段,消元是目的;在學習一元二次方程時,可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程,在這里,轉化(分解因式)是手段,降次是目的。

把未知轉化為已知,把復雜轉化為簡單。

同樣,三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組,再轉化為一元一次方程。

在幾何學習中,三角形是基礎,可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。

所以,在數學學習和生活中都要注意轉化思想的運用,解決問題,轉化是關鍵。

二、初中數學學生必備的解題理念

1.如果把解題比做打仗,那麼解題者的“兵器”就是數學基礎知識,“兵力”就是數學基本方法,而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是“兵法”。

2.數學家存在的主要理由就是解決問題。

因此,數學的真正的組成部分是問題和解答。

“問題是數學的心臟”。

3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾,對學生來說,就是已知和未知的矛盾。

問題就是矛盾。

對於學生而言,問題有三個特徵:

(1)接受性:學生願意解決並且具有解決它的知識基礎和能力基礎。

(2)障礙性:學生不能直接看出它的解法和答案,而必須經過思考才能解決。

(3)探究性:學生不能按照現成的的套路去解,需要進行探索,尋找新的處理方法。

4.練習型的問題具有教學性,它的結論為數學家或教師所已知,其之成為問題僅相對於教學或學生而言,包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

5.“問題解決”有不同的解釋,比較典型的觀點可歸納為4種:

(1)問題解決是心理活動。

面臨新情境、新課題,發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時,所引起的尋求處理辦法的一種活動。

(2)問題解決是一個探究過程。

把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用於新的、不熟悉的情境的過程”。

這就是說,問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。

(3)問題解決是一個學習目的。

“學習數學的主要目的在於問題解決”。

因而,學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。

此時,問題解決就獨立於特殊的問題,獨立於一般過程或方法,也獨立於數學的具體內容。

(4)問題解決是一種生存能力。

重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力,其目的之一是,在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界裡,學習生存的本領。

6.解題研究存在一些誤區,首先一個表現是,用現成的例子說明現成的觀點,或用現成的觀點解釋現成的例子。

其次一個表現是,長期徘徊在一招一式的歸類上,缺少觀點上的提高或實質性的突破。

第三個表現是,多研究“怎樣解”,較少問“為什麼這樣解”。

在這些誤區里,“解題而不立法、作答而不立論”。

7.人的思維依賴於必要的知識和經驗,數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑借。

豐富的知識並加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創造成功的條件。

解題研究的一代宗師波利亞說過:“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。

8.熟練掌握數學基礎知識的體系。

對於中學數學解題來說,應如數學家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。

還應掌握中學數學競賽涉及的基礎理論。

深刻理解數學概念、准確掌握數學定理、公式和法則。

熟悉基本規則和常用的方法,不斷積累數學技巧。

9.數學的本質活動是思維。

思維的對象是概念,思維的方式是邏輯。

當這種思維與新事物接觸時,將出現“相容”和“不容”的兩種可能。

出現“相容”時,產生新結果,且被原概念吸收,並發展成新概念;當出現“不容”時,則產生了所謂的問題。

這時,思維出現迂迴,甚至暫時退回原地,將原概念擴大或將原邏輯變式,直到新思維與事物相容為止。

至此,也產生新的結果,也被原思維吸收。

這就是一個思維活動的全過程。

10.解題能力,表現於發現問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。

其主要成分是3種基本的數學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力),核心是能否掌握正確的思維方法,包括邏輯思維與非邏輯思維。

其基本要求包括:

(1)掌握解題的科學程序;

(2)掌握數學中各種常用的思維方法,如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等;

(3)掌握解題的基本策略,能“因題制宜”地選擇對口的解題思路,使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧;

(4)具有敏銳的直覺。

應該明白,我們的數學解題活動是在縱橫交錯的數學關系中進行的,在這個過程中,我們從一種可能性過渡到另一種可能性時,並非對每一個數學細節都洞察無遺,並非總能藉助於“三段論”的橋梁,而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀,直接飛翔到最近的可能性上,從而達到對某種數學對象的本質領悟:

11.解題具有實踐性與探索性的特徵,“就像游泳,滑雪或彈鋼琴一樣,只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳,你就必須下水,你想成為解題的能手,你就必須去解題”,“尋找題解,不能教會,而只能靠自己學會”。

12.所謂解題經驗,就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。

成功是一種有效的有序組合,失敗是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組合)。

成功經驗所獲得的有序組合,就好像建築上的預制構件(或稱為思維組塊),遇到合適的場合,可以原封不動地把它搬上去。

13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的;決心與情緒所起的作用非常重要。

教育學生解題是一種意志教育。

當學生求解那些對他來說並不太容易的題目時,他學會了敗而不餒,學會了贊賞微小的進展,學會了等待主要念頭的萌動,學會了當主要念頭出現後如何全力以赴,直撲問題的核心或主幹;當一旦突破關卡,如何去佔領問題的至高點,並冷靜地府視全局,從而得到問題的完善解決。

如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂,那麼他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。

14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程,老師備課時,遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。

如果教師掩瞞了解題中的曲折,自己在講台裝神弄巧,得心應手,左右逢源,把自己打扮成超人,將給學生的學習產生誤導。

這樣的教師越高明,學生越自卑。

三、淺議初中生數學學習差的原因

一、造成分化的原因

1、被動學習。

許多同學進初中入後,還像小學那樣,有很強的依賴心理,跟隨老師慣性運轉,沒有掌握學習主動權。

表現在不定計劃,坐等上課,課前沒有預習,對老師要上課的內容不了解,上課忙於記筆記,沒聽到“門道”。

2、學不得法。

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內涵,分析重點難點,突出思想方法。

而一部分同學上課沒能專心聽課,對要點沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系,只是趕做作業,亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機械模仿,死記硬背。

也有的晚上加班加點,白天無精打采,或是上課根本不聽,自己另搞一套,結果是事倍功半,收效甚微。

3、不重視基礎。

一些“自我感覺良好”的同學,常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練,經常是知道怎麼做就算了,而不去認真演算書寫,但對難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高鶩遠,重“量”輕“質”,陷入題海。

到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

4、思維方式和學習方法不適應數學學習要求。

初二階段是數學學習分化最明顯的階段。

一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。

而初二學生正處於由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期,沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式,而且學生個體差異也比較大,有的抽象邏輯思維能力發展快一些,有的則慢一些,因此表現出數學學習接受能力的差異。

除了年齡特徵因素以外,更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動,指導學生掌握有效的學習方法,促進學生抽象邏輯思維的發展,提高學習能力和學習適應性。

二、減少學習分化的教學對策

1、培養學生學習數學的興趣興趣是推動學生學習的動力,學生如果能在學習數學中產生興趣,就會形成較強的求知慾,就能積極主動地學習。

培養學生數學學習興趣的途徑很多,如讓學生積極參與教學活動,並讓其體驗到成功的.愉悅;創設一個適度的學習競賽環境;發揮趣味數學的作用;提高教師自身的教學藝術等等。

2、教會學生學習

(1)加強學法指導,培養良好學習習慣反復使用的方法將變成人們的習慣行為。

什麼是良好的學習習慣?我向學生做了如下具體解釋,它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

(2)制定計劃使學習目的明確,時間安排合理,不慌不忙,穩扎穩打,它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。

⑥ 初中數學常用教學方法有哪些

在新課程標准下,對於數學的 教學 方法 ,教學模式是多樣的、靈活的、應變的。在一堂課中所運用的方法也不是單一的。下面是我整理的初中數學常用教學方法有哪些,歡迎大家閱讀分享借鑒。

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初中數學常用教學方法

一、自主探究式學習法

自主探索是讓學生自主學習、自主探索、自主研究的一種課堂教學模式,充分體現了學生的主體地位。在新課程標准實施以來在各學科都應用得較為廣泛,且在教學中能更好地激發學生的學習積極性、主動性,讓學生自己去探討新知識的來由並研究其特徵,探索其在實際生活中的應用價值。鍛練了學生的思維能力、理解能力,增強了學生學好數學的自信心。學生會把自主學習結果看成是一種成功,從而產生一種成就感和喜悅感,激發了學生對整個學習過程的堅強自信心和自主探索、自覺鑽研的興趣,培養創新精神。使學生明白數學中看似深奧的知識,只要積極探索,認真思考就能很快解決。數學來源於生活,又更好地應用於生活。

二、小組討論學習法

這種模式以學生為主,讓學生分組共同協作商量和討論教師提出的問題,與教師形成一種互動的方式,小組討論有利於培養學生集體主義思想,課堂上小組討論有利於在學習數學的過程中分類思想、綜合思維能力、理解能力的培養。同時也能培養學生與學生、學生與教師相互交流的能力,能增進同學之間、師生之間的感情,通過小組討論可從多角度獲得解題思路和思維途徑,往往是討論和交流融為一體,在討論中理解,在交流中加深印象。這樣可以增強課堂教學效果,比教師直接講授要好得多,對學生的學習起到推動作用,教師也能從中得出意想不到的收獲。

三、發現式 學習方法

發現式學習方法是繼自主探索式學習法、小組討論學習法之後的又一種以學生為主體的教學模式和方法,通過閱讀教材來發現新知識、發現新問題、發現新的解題思路和解題方法、發現數學規律、發現學生容易出問題的地方。這樣學生對新的知識有一種優先掌握的心理,且學生對自己所發現的知識、問題、思路和方法有較深刻的印象,對學生掌握知識很重要,找到了發現知識的 渠道 。有時候,還可能會使學生突發奇想,象某些數學家一樣提出一些稀奇古怪的數學問題。還會促進學生學習數學的學習積極性,有利於提高課堂教學的質量。

四、演示與表演學習法

演示教學法是數學教學乃至所有學科的教學最基本的、最普遍使用的一種模式。主要是教師演示課堂教學內容和講述新的知識內容。有的教學內容無需學生去進行探究和發現,如定義、概念和公理等。這些內容我們都是直接講述或藉助教學用具進行演示或說明理論知識的形成。

五、寓教於樂的游戲學習法

新版數學教材安排的內容生動有趣,課題就像一個香餑餑,很誘人的。如:有趣的七巧板,日歷中的方程,一百萬有多大等等。教學內容也變得具有很強的趣味性、游戲性,如: 檯球 桌面上的角,變化的魚。很多教學內容穿插了游戲內容,如:游戲公平嗎,一定能摸到紅球嗎等等。教材內容更加符合中學生好動好玩的心理特點。利用游戲既可鍛練學生的膽量,調動學生的學習積極性,培養集體主義思想。游戲可以讓學生放鬆學習壓力,以輕松的心情進入學習狀態,從游戲中獲取知識,又把知識運用於游戲之中。

六、問題式教學法

問題式教學方法是將需要學習的新知識編排成一個個聯系密切的問題,讓學生對每一個問題進行思索、討論、最後作答。學生在討論過程中同樣有相關的問題提出,問題提得越多,對知識掌握越牢固,教師在其中起引導點撥的作用。

七、反饋訓練教學法

為了檢驗學生對於課堂知識的掌握情況,有必要對照所學知識的掌握程度和應用情況進行及時的反饋。反饋訓練是課堂教學的重要組成部分,反饋題的設計至關重要,反饋題的設計要適量,難易適度,可以根據不同學生的學習水平層次設計適合每個學生的反饋訓練題,學生還可以根據自己的學習水平層次自己設計反饋題,自行解答,在反饋過程中,發現問題並及時解決。

反饋訓練能彌補學生學習中的不足和失誤。當學生新知識有困難時就會體現在反饋訓練中,反饋的形式有通過觀察口頭表達、動手操作、通過演示過程、推理論證等。反饋可以矯正學生的 學習態度 (粗心、片面思維)同時能增強學生對知識的理解,學生易於接受,效果較好。教學有法,但無定法。上好一堂課,並不是單獨採用某一方法,而是根據知識特點和學生心理特點,採用多種方法進行教學。在新的課程標准下,採用新的教學模式和教學方法,都應以學生為主體,要學生多動手、多動腦。將來源於生活的數學知識更好地運用於生活實際,解決生活實際中的相關問題。教學方法是多種多樣的,以上幾種方法只是其中之皮毛,更多的教學方法還需我們在長期的教學中探索、 總結 ,讓我們共同走進新課程。

初中數學高效教學技巧

1、體現學生的主體地位,讓學生自主學習

新課程理念下的數學教學,應注重培養和提高學生的學習興趣,增強學生學習的主動性和探究的慾望。因此,教學過程中,教師要相信學生,信任學生。不能總以為學生能力不足,解決不了這樣的問題,從而把知識或問題嚼得細細的喂給學生,擔心哪一細節學生理解不了,這種傳統的知識講授方式不利於學生學習興趣的提高和學習自主性的增強。應把適當的問題交給學生,讓學生帶著問題去學習,這些問題不能太難,要讓大多數學生經過自己努力,解決得了,以便學生體驗到成功的喜悅,這樣也提高了學生們的學習興趣。教師要把課堂交給學生,把方法傳給學生,真正體現學生的主體地位,和教師的主導作用。比如,教師應引導學生進行自卞學習,或小組合作探究學習。

2、啟發引導,解決問題

在初中數學課堂教學中,教師要善於啟發引導學生參與探究、嘗試知識形成的過程,對探究的結論進行歸納總結,從而使問題得到解決。在此過程中,要給學生創設思維的空間,促進學生思維的發展,解決「善於學習」的問題。在此環節中,教師要引導學生落實重點,突破難點,起到畫龍點睛之功效。教師在啟發引導時,要善於在知識生長點上設疑,特別是當學生不能憑借原有知識和方法解決新的問題,陷入迷惑不解的困境時,這里既是新舊知識發生矛盾的焦點,又是教師進行啟發引導的最佳情境,更是學生思維發展的良好契機。教師在設計課堂教學時,一要注意暴露學生學習過程的困難、障礙、錯誤和疑問,並且啟發引導學生自己嘗試、發現和解決;二要注意尋找學生思維的閃光點,及時畫龍點睛,鼓勵學生提出創造性見解,增強學生的自我意識和自信心,進一步激發學生的創造性;三要注意加強操作、思維、語言的有機結合,先從操作中獲得大量的感性材料,形成表象,在此基礎上讓學生進行認真的對比、分析、判斷和綜合等思維活動,再啟發引導學生把思維過程或總結概括的結論用簡煉的語言,有層次地准確表述出來。這樣,既加強了學生的動手操作,又發展了思維和語言,有利於培養學生的思維能力。

3、通過範例和解題教學,綜合運用數學思想方法

一方面要通過解題和 反思 活動,從具體數學問題和範例,總結歸納解題方法,並提煉和抽象成數學思想;另一方面在解題過程,充分發抨數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能,舉一反三,觸類旁通,以數學思想觀點為指導,靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。範例教學通過選擇具有典型性、啟發性、創造性和市美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的範例和能從,抽象一般和特殊規律的範例,在對其分析和思考的過程,展現數學思想和具有代表性的數學方法,提高學生的思維能力。例如,對某些問題,要引導學生盡可能運用多種方法,從各條途徑尋求答案,找出最優方法,培養學生的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論,讓學生大膽聯系和猜想,培養其思維的廣闊性;對某些問題可以分析其特殊性,克服慣性思維束縛,培養學生思維的靈活性。

初中數學教學的困惑

1.精心設計 課前預習

課前預習是學生主動汲取知識的發端,是教學中互動的前提,直接關系著師生互動的質量和效果。從以下兩方面進行指導,首先,課前預習題設計重視基礎知識,學生通過獨立學習、思考就能達標。其次,預習設計要集中體現重難點。預習中的疑問和不解,課堂上自然要提出來,找同學或老師弄明白,這樣生生、師生的雙邊活動水到渠成。課堂教學的效率及效果何愁不高?同時讓學生養成了主動學習的習慣,激發了學生積極思考的熱情。

2.重視獨立思考,選擇合作時機

蘇霍姆林斯基這樣說過:「一定要給學生留有思考的時間,要讓每一個學生都獨立地弄懂教師所講的東西。有 經驗 的教師都認為,讓學生思考和理解教科書,是上課的一個最重要的階段。」學生的獨立思考,是合作學習的前提。課上要保證每個學生都有充裕的時間來思考。當他們在心求通而未得、口欲言而不能達之際,再來組織合作學習,在合作中交流各自的看法,並在交流中反思,使自己的見解更豐富、更全面,最後讓學生形成正確的認識。這樣做也給那些不愛動腦筋思考或學習上有一定困難的學生提供了思維的機會,提高了小組合作學習的效益。這樣的討論才會引起學生間思維的碰撞,迸發思想的火花,這樣的合作才是有實效的。但一節課中不宜安排過多的小組合作學習次數和時間,防止隨意性與形式化,有效避免由於時間短,合作學習只停留在表面,時間長了,卻常完不成教學任務的現象。

3.發揮教師在互動中的作用

教師在合作學習中的作用可以體現在:指導、組織、傾聽、挑戰、幫助、捕捉資源、激勵和評價、引發質疑、總結和引起反思等方面。指導學生在合作學習中學會傾聽、學會交流、學會合作的小策略;營造小組合作的環境,組織小組活動的進行;認真傾聽小組中學生的發言,了解學生小組合作的合作的情況和不同學生的思考狀況情況;適當提出一些問題,挑戰學生的思維,激發學生的深入思考;幫助學生們了解小組合作的任務,在學生思路受阻時給予適當的幫助;在觀察學生中捕捉資源,保證全班交流中不同觀點的碰撞和啟發;鼓勵學生們以小組的名義表達小組的成果,並給予激勵性的評價;組織不同小組進行合理的質疑,使全班同學學會從其他小組的發言中獲益;對小組合作和交流的結果給予總結,明晰重要的內容,同時鼓勵學生反思。

綜上所述,課堂教學需要師生互動。新課程標准理念下,促成學生自主探究學習的教學「互動」,既是一門學問,也是一種藝術。作為教師要不斷反思、改進,使自己逐步走向成熟,適應新課程的教學。


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⑦ 初中數學幾何題解題技巧

立體幾何是初中數學中的重要內容,也是學習的難點,而且在中考中立體幾何屬於必考點,通常在一個題目中會包含多個立體幾何的考查點,掌握立體幾何解題技巧至關重要。那麼接下來給大家分享一些關於初中數學幾何題解題技巧,希望對大家有所幫助。

一.添輔助線有二種情況

1按定義添輔助線:

如證明二直線垂直可延長使它們,相交後證交角為90°;證線段倍半關系可倍線段取中點或半線段加倍;證角的倍半關系也可類似添輔助線。

2按基本圖形添輔助線:

每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形,我們 把它叫做基本圖形,添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形,因此「添線」應該叫做「補圖」!這樣可防止亂添線,添輔助線也有規律可循。舉例如下:

(1)平行線是個基本圖形:

當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線

(2)等腰三角形是個簡單的基本圖形:

當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形:

出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線;出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。

(4)直角三角形斜邊上中線基本圖形

出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。

(5)三角形中位線基本圖形

幾何問題中出現多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線,當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形;當出現線段倍半關系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形;當出現線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中點,則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。

(6)全等三角形:

全等三角形有軸對稱形,中心對稱形,旋轉形與平移形等;如果出現兩條相等線段或兩個檔相等角關於某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形:或添對稱軸,或將三角形沿對稱軸翻轉。當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位於一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明,添加 方法 是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線

(7)相似三角形:

相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形),相交線型,旋轉型;當出現相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向,這類題目中往往有多種淺線方法。

(8)特殊角直角三角形

當出現30,45,60,135,150度特殊角時可添加特殊角直角三角形,利用45角直角三角形三邊比為1:1:√2;30度角直角三角形三邊比為1:2:√3進行證明

(9)半圓上的圓周角

出現直徑與半圓上的點,添90度的圓周角;出現90度的圓周角則添它所對弦---直徑;平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧,瓦,水泥,石灰,木等組成一樣。

二.基本圖形的輔助線的畫法

1.三角形問題添加輔助線方法

方法1:有關三角形中線的題目,常將中線加倍。含有中點的題目,常常利用三角形的中位線,通過這種方法,把要證的結論恰當的轉移,很容易地解決了問題。 方法2:含有平分線的題目,常以角平分線為對稱軸,利用角平分線的性質和題中的條件,構造出全等三角形,從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3:結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形,或利用關於平分線段的一些定理。

方法4:結論是一條線段與另一條線段之和等於第三條線段這類題目,常採用截長法或補短法,所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分,證其中的一部分等於

第一條線段,而另一部分等於第二條線段。

2.平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質,所以在添輔助線方法上也有共同之處,目的都是造就線段的平行、垂直,構成三角形的全等、相似,把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理,其常用方法有下列幾種,舉例簡解如下:

(1)連對角線或平移對角線:

(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

(3)連接對角線交點與一邊中點,或過對角線交點作一邊的平行線,構造線段平行或中位線

(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段,構造三角形相似或等積三角形。

(5)過頂點作對角線的垂線,構成線段平行或三角形全等.

3.梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合,通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁,梯形中常用到的輔助線有:

(1)在梯形內部平移一腰。

(2)梯形外平移一腰

(3)梯形內平移兩腰

(4)延長兩腰

(5)過梯形上底的兩端點向下底作高

(6)平移對角線

(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。

(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。

(9)作中位線

當然在梯形的有關證明和計算中,添加的輔助線並不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁,將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決,這是解決問題的關鍵。

4.圓中常用輔助線的添法

在平面幾何中,解決與圓有關的問題時,常常需要添加適當的輔助線,架起題設和結論間的橋梁,從而使問題化難為易,順其自然地得到解決,因此,靈活掌握作輔助線的一般規律和常見方法,對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

(1)見弦作弦心距

有關弦的問題,常作其弦心距(有時還須作出相應的半徑),通過垂徑平分定理,來溝通題設與結論間的聯系。

(2)見直徑作圓周角

在題目中若已知圓的直徑,一般是作直徑所對的圓周角,利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特徵來證明問題。

(3)見切線作半徑

命題的條件中含有圓的切線,往往是連結過切點的半徑,利用"切線與半徑垂直"這一性質來證明問題。

(4)兩圓相切作公切線

對兩圓相切的問題,一般是經過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線,通過公切線可以找到與圓有關的角的關系。

(5)兩圓相交作公共弦

對兩圓相交的問題,通常是作出公共弦,通過公共弦既可把兩圓的弦聯系起來,又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯系起來。

初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編

人說幾何很困難,難點就在輔助線。輔助線,如何添?把握定理和概念。

還要刻苦加鑽研,找出規律憑 經驗 。圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看,對稱以後關系現。角平分線平行線,等腰三角形來添。

角平分線加垂線,三線合一試試看。線段垂直平分線,常向兩端把線連。

要證線段倍與半,延長縮短可試驗。三角形中兩中點,連接則成中位線。 三角形中有中線,延長中線等中線。平行四邊形出現,對稱中心等分點。 梯形裡面作高線,平移一腰試試看。平行移動對角線,補成三角形常見。 證相似,比線段,添線平行成習慣。等積式子比例換,尋找線段很關鍵。 直接證明有困難,等量代換少麻煩。斜邊上面作高線,比例中項一大片。 半徑與弦長計算,弦心距來中間站。圓上若有一切線,切點圓心半徑連。 切線長度的計算,勾股定理最方便。

要想證明是切線,半徑垂線仔細辨。是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。 弧有中點圓心連,垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點連。 弦切角邊切線弦,同弧對角等找完。要想作個外接圓,各邊作出中垂線。 還要作個內接圓,內角平分線夢圓。如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。 內外相切的兩圓,經過切點公切線。若是添上連心線,切點肯定在上面。 要作等角添個圓,證明題目少困難。輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。 假如圖形較分散,對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵,平時掌握要熟練。 解題還要多心眼,經常 總結 方法顯。切勿盲目亂添線,方法靈活應多變。 分析綜合方法選,困難再多也會減。虛心勤學加苦練,成績上升成直線。

幾何證題難不難,關鍵常在輔助線;知中點、作中線,中線處長加倍看; 底角倍半形分線,有時也作處長線;線段和差及倍分,延長截取證全等; 公共角、公共邊,隱含條件須挖掘;全等圖形多變換,旋轉平移加折疊; 中位線、常相連,出現平行就好辦;四邊形、對角線,比例相似平行線; 梯形問題好解決,平移腰、作高線;兩腰處長義一點,亦可平移對角線; 正餘弦、正餘切,有了直角就方便;特殊角、特殊邊,作出垂線就解決;

實際問題莫要慌,數學建模幫你忙;圓中問題也不難,下面我們慢慢談; 弦心距、要垂弦,遇到直徑周角連;切點圓心緊相連,切線常把半徑添; 兩圓相切公共線,兩圓相交公共弦;切割線,連結弦,兩圓三圓連心線; 基本圖形要熟練,復雜圖形多分解;以上規律屬一般,靈活應用才方便。


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⑧ 初中數學常用的十一種思想方法介紹

數學的思想和方法是初中數學的基礎知識。數學學習中要提高我們分析問題的能力,形成用數學的意識決問題,這些都離不開數學思想和數學方法。我們在初中的數學學習中,學到了很多處理數學問題的思想和方法,下面,本人就教學過程中常用的數學思想方法介紹如下:

一、數形結合思想

根據數學問題的條件和結論之間內在聯系,既分析其代數含義,又揭示其幾何意義,使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起一,並充分得漏叢薯用這種結合,尋求解題思路,使問題得到解決。

二、聯系與轉化的思想

事物之間是相互聯系,相互制約的。是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系,可以相互轉化的。在解題時,如果能恰當處理它們之間的相互轉化,往往可以化難為易,化繁為簡。如:代換轉化、已知與未知的轉化特殊與一般的轉化、具體抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

三、分類討論的思想

在數學中,我們常常需要根據研究對象性質的差異,分各種不同的情況予以考查,這種分類思考的方法是一一種重要的數學思想方法。同時也是一種重要的解題策略。

四、待定系數法

當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時,要確定它,只要求出式子中待確定的字母的值就可以,為此,把已知道條件代入特定形式的式子中,往往會得到含待定字母的方和或方程組就使問題得到解決。待定系數法是一種重要的數學解題方法,在代數式恆等變形及研究函數中有著廣泛的應用。

五、配方法

把一個代數式設法構造成平方式,然後再進行所需要的變形,配方法是初中代數中重要的變形技巧,配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題,都有重要的作用。

六、換元法

在解題過程中,把某個(或某些)字母的式子作為一個整體,用一個新的字母表示,以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡,把問題歸結為比原來更為基本的問題從而過鄭御到化繁為簡、化難為易的'目的。

七、分析法

在研究或證明一個命題時,由結論向己知條件追溯,即從結論升始,推求它成立的充分條件,這個條件的成立如果還不顯然,則再把它當作結論,進一步研究它成立的充分條件,直至達到已知條件(或己知的事實)為止,從而使命題得到證明,這種方法叫佬分析法。這種思維過程通常稱為「執果尋因」。初中階段只用分析法求解題,證題的思路,一般不要求用分析法解答或證明命題。

八、綜合法

在研究或證明命題時,如果推理的方向是從已知條件中(或已知事實)開始,逐步推導得到結論,這種方法叫綜合法。這種思維方塊字程通常簡稱為「自由導果」。我們通常解題或證題所用的方法就是綜合法。

九、演繹法

演繹法是由一般事物具有某種性質推出特殊事物也具有某種性質的推理方法,簡而言之,由一般到特殊的推理方法叫做演繹推陳出新理。演繹推陳出新理的主要形式是「三段論」式,即由一個大前提和一個結論組成,三段論的理論依據是邏輯公理。初中階段彩的是演繹推理解答或證明數不命題。

十、歸納法

歸納法是由特殊事物具有某種性質推出一般事物也是具有某種性質的推理方法,簡言之,由特殊到一般的推理方法叫做歸納法,也叫歸納推理。又分為:完全歸納法和不完全歸納法。

十一、類比法

在眾多的客觀事物中,存在著一些相互之間有相似屬性的事物,在兩面三刀個(或兩類)事物之間,根據它們的某些屬性相同或相似,推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法叫做類比法,也叫做類比推理。類比法既可能是特殊到特殊返者,也可能是一般到一般的推理。

⑨ 初中數學解題技巧及口訣 常用方法推薦

數學學習時間總是很緊張的,很多知識要點需要背誦,但是總是邊學邊忘,給很多同學造成困擾。下面我就大家整理一下初中數學解題技巧及口訣,僅供參考

有理數加法運算

同號兩數來相加,絕對值加不變號

異號相加大減小,大數決定和符號

互為相反數求和,結果是零須記好

【注】「大」減「小」是指絕對值的大小

解方程

已知未知鬧分離,分離要靠移完成

移加變減減變加,移乘變除除變乘

平方差公式

兩數和乘兩數差,等於兩數平方差

積化和差變兩項,完全平方不是它

配方法

所謂配方,就是把一個解析式利用恆等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是 數學 中一種重要的恆等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易於解決。

填空題解題方法

直接法

直接法是解填空題最基本的方法,它要求同學們直接從題設條件出發,利用定義、定理、性質、公式等知識。通過推理和運算等過程,直接得到結果。

數形結合法

數形結合是一種重要的數學方法,它要求同學們在解題時,根據題目條件的具體特點,做出符合題意的圖形,從而做到數中想形,以形助數。

通過對圖像的觀察、分析和研究。啟發解題恩路,找出問題的隱含條件,從而簡化解題過程,檢驗解題結果。

以上就是我為大家整理的初中數學解題技巧及口訣。

⑩ 初中數學常用教學方法是什麼_初中數學要怎麼學

數學是一門非常重要的學科,俗話說:「學會數理化,走遍天下都不怕。」雖然有些誇張,但也從側面反映了數學的重要性。因此,數學教學方法的掌握對於老師來說非常重要。接下來我在這給大家帶來初中數學常用教學方法,接下來一起來看看吧!

初中數學常用教學方法

一、課前預習

數學的預習不單單只是說看一遍就了事,一個好的預習要善於發現本章學習的重難點,並提出有用的解決方法。當然,對於剛步入初中的學生來說,這是有一定難度的。我們可以要求同學們根據成績的好壞均勻分配,形成學習小組,讓他們自行探討,對於各自發現的問題集小組意見找到合適的解決辦法,對於整個小組都無法解決的問題,留到課堂上全班討論,老師再進行點評並採取合理措施。這樣一來,既保障了學生的課堂主體地位,也確保了學生的個性發展,有利於培養學生對數學這門學科的興趣,並使得學生形成多思、善問、大膽質疑的學習性格,有利於學生素質教育的全面發展。

二、課堂學習

首先,我們應當加以利用的是學習的內容框架,這是數學學習的一大法寶。從整個初中數學,到這本書,再到某個單元的框架。比如,初中數學的整體框架大致由數,幾何圖形,統計與概率構成,而數又分為式子,方程與不等式,函數;幾何分為線,角(三角形,四邊形,多邊形)以及圖形變換。初一上冊的框架是:數,分為有理數和整式加減;方程,由一元一次和二元一次方程;圖形,分為線的認識、同一平面內線的關系(平行和相交)以及坐標系和三角形。再說第一單元有理數,分為認識正負數,和有理數的加減乘除及乘方運算。讓學生做到,若干年後,即使他不記得數學學習的內容,但還記得學習框架,那便成功了。

再者,課堂學習氛圍是學習效率的重要因素,一個好的學習氛圍不僅能夠帶動同學們的學習熱情,學習興趣,更有甚者決定了同學們的學習效率以及學習成果。或許會有人說,數學不過是理性的合集,又不是憑空的想像,亦不是詩詞歌賦的景物變化或者情感互動,那該怎樣去營造一個好的數學學習氛圍呢?在這里提出兩點:一是動手實驗,又有人會說了,數學不是物理可以藉助器材實驗,又不是化學利用葯物進行反應,該怎麼實驗呢?其實不然,數學也有可以動手實驗的地方,比如,在找角度規律或者進行定理推斷時,我們完全可以藉助量角器,直尺,圓規等進行有效的探索,反推其證明過程,這樣更有利於同學們對公示定理的記憶;二是知識競賽,我們可以分階段進行,在某一階段的知識點學習完了之後,設置一些競賽題,課堂進行比賽,讓同學們在興趣中學習,在競爭中進步。

最後,絕大部分同學甚至老師都會認為數學的學習最重要也是最基礎的就是練習,只要你練得多了,就什麼都不怕了。當然,習題的練習對數學來說是非常重要的,練習的多了,見題型醒就多了,同學們更能理解,這一點毋庸置疑,但我們不能說練習就是學數學的唯一。數學筆記也是數學學習的重要方法,我把數學筆記分為兩塊內容,一是課堂筆記,這是同學們自己根據自己預習的成果對自己知識內容的強化,可以找相對於個人來講的重難點,當然,不要是全程都在記筆記,那樣老師所授知識點沒聽進去還浪費時間,記了和沒記一個樣,要學會挑點記,讓學生自己選擇不熟的,不太會的,掌握起來有難度的知識點記;二是錯題筆記,要讓學生自己學會記住教訓,錯過的題不能再繼續錯下去,將錯題整理,分析原因,找出所用知識點,以及正確解法都整理好寫在筆記本上,多看,吸取教訓,讓學生告誡自己,下次不能再犯。

三、課後輔導

沒有誰是天生就會學習數學的,在經過了預習及課堂的學習後,還要讓同學們學會課後學習,我們作為老師不可能針對每一個學生進行輔導,但我們可以讓同學們自己組織起來,建立學習交流小組亦或是一對一輔導,同時採用競爭獎勵機制,對整體小組成績好的,有進步的或是一對一輔導取得了最有效果的同學按照他們的最後成果進行獎勵。這樣有助於營造一個良好的學習氛圍且有助於班級整體成績的提升。同時,要注重培養學生的個性發展,讓同學們學會思考,學會質疑,學會問問題,學會建立在數學基礎之上的想像力,讓同學們在興趣中學習,在個性發展中進步。

初中數學學習是學生學習生涯的一個重點,作為老師,我們要善於引導學生的課前預習,注重課堂學習的效率,以及課後的學習思考,培養學生的學習興趣,引領學生的個性發展。在新課標的見證下,提升自我教學素質的修養,以身作則,引導學生素質教育的全面發展。

初中數學學習技巧

1、配方法

所謂配方,就是把一個解析式利用恆等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時,若先判斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數,而後根據題設條件列出關於待定系數的等式,最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時,我們常常會採用這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等,架起一座連接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法,我們稱為構造法。運用構造法解題,可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透,有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然後,從這個假設出發,經過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

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